華南理工大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院統(tǒng)計(jì)作業(yè)主觀題

1、華南理工大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院統(tǒng)計(jì)學(xué)原理作業(yè)1、某快餐店某天隨機(jī)抽取49 名顧客對(duì)其的平均花費(fèi)進(jìn)行抽樣調(diào)查。調(diào)查結(jié)果為：平均花費(fèi) 8.6 元，標(biāo)準(zhǔn)差 2.8 元。試以 95.45的置信度估計(jì)：（1）該快餐店顧客總體平均花費(fèi)的置信區(qū)間及這天營(yíng)業(yè)額的置信區(qū)間（假定當(dāng)天顧客有 2000 人）；（2）若其他條件不變，要將置信度提高到99.73，至少應(yīng)該抽取多少顧客進(jìn)行調(diào)查？（提示： z0.04551.69 ， z0.0455 / 2 2； z0.0027 / 23 ， z0.0027 2.78 ）解答：總體均值的置信區(qū)間：（ 8.6-0.8，8.6+0.8 ）即（ 7.8 ，9.4 ）元營(yíng)業(yè)總額的置信區(qū)間：

2、（ 2000*7.8 ， 2000*9.4 ）即（ 15600，18800）元。必要的樣本容量：n9*2.82110.25 1110.822、一所大學(xué)準(zhǔn)備采取一項(xiàng)學(xué)生在宿舍上網(wǎng)收費(fèi)的措施，為了解男女學(xué)生對(duì)這一措施的看法，分別抽取了150 名男學(xué)生和 120 名女學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到的結(jié)果如下：男學(xué)生女學(xué)生合計(jì)贊成454287反對(duì)10578183合計(jì)150120270請(qǐng)檢驗(yàn)?zāi)信畬W(xué)生對(duì)上網(wǎng)收費(fèi)的看法是否相同。已知：顯著性水平=0.05,2(1) 3.842,2(2)5.992,2( 4)9.4870.050 .050.05。解答：H0:1 =2H1:12不相等= 0.05Df=(2-1)(2-1)=

3、1ref ijeijt0.6176i 1j 1eij決策：在 = 0.05 的水平上不能拒絕 H0結(jié)論：可以認(rèn)為男女學(xué)生對(duì)上網(wǎng)收費(fèi)的看法相同3、一家管理咨詢公司為不同的客戶舉辦人力資源管理講座。每次講座的內(nèi)容基本上是一樣的，但講座的聽(tīng)課者，有時(shí)是中級(jí)管理者，有時(shí)是低級(jí)管理者。該咨詢公司認(rèn)為，不同層次的管理者對(duì)講座的滿意度是不同的，對(duì)聽(tīng)完講座后隨機(jī)抽取的不同層次管理者的滿意度評(píng)分如下（評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)從1 10， 10 代表非常滿意）：高級(jí)管理者中級(jí)管理者低級(jí)管理者78579688571079941088經(jīng)計(jì)算得到下面的方差分析表：差異源SSdfMSFP-valueF crit組間0.00083.68組

4、內(nèi)18.91.26總計(jì)48.517（ 1） 請(qǐng)計(jì)算方差分析表中的 F 值。（ 10 分）解答：設(shè)不同層次的管理者的平均滿意度評(píng)分分別為1，23提出假設(shè)： H0 : 1 =2 =3,H1 :1,2, 3 不相等差異源SSdfMSFP-valueF crit組間29.6214.811.760.00083.68組內(nèi)18.9151.26總計(jì)48.517（ 2） 請(qǐng)用 = 0.05 的顯著性水平進(jìn)行方差分析。 （ 15 分）解答： P=0.0008<= 0.05(或發(fā)F=11.76>F=3.68),拒絕原假設(shè)，表明不同層次的管理者的平均滿意度評(píng)分之間有顯著差異。4、某企業(yè)生產(chǎn)的袋裝食品采用自

5、動(dòng)打包機(jī)包裝，每袋標(biāo)準(zhǔn)重量為100 克?，F(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中按重復(fù)抽樣隨機(jī)抽取50 包進(jìn)行檢查，測(cè)得樣本均值為： x101.32克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為： s1.634克。假定食品包重服從正態(tài)分布，z0. 05 21.96，z0.051.64，0.05 ，要求：（ 1）（ 2）確定該種食品平均重量95%的置信區(qū)間。（10 分）采用假設(shè)檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)該批食品的重量是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求？（寫出檢驗(yàn)的具體步驟）。（15 分）解答：（ 1）由于是大樣本，所以食品平均重量95% 的置信區(qū)間為：x z 2s101.32 1.96 1.634101.32 0.453n50即（ 100.867， 101.773 ）。（

6、 2）提出假設(shè)：H0:100，H1:100計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量： zx0101.32100sn1.6345.71250由于 z 5.712 z0 .05 21.96 ，所以拒絕原假設(shè)，該批食品的重量不符合標(biāo)準(zhǔn)要求。5、一個(gè)汽車輪胎制造商聲稱，某一等級(jí)的輪胎的平均壽命在一定的汽車重量和正常行駛條件下大于 40000 公里，對(duì)一個(gè)由 20 個(gè)輪胎組成的隨機(jī)樣本作了試驗(yàn)，測(cè)得平均值為 41000 公里，標(biāo)準(zhǔn)差為 5000 公里。已知輪胎壽命的公里數(shù)服從正態(tài)分布，制造商能否根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出驗(yàn)證，產(chǎn)品同他所說(shuō)的標(biāo)準(zhǔn)相符？(= 0.05,t(19)=1.7291)解答：由于，落入拒絕域，故拒絕，接受，可以認(rèn)為

7、該制造商的聲稱是可信的，其生產(chǎn)的輪胎平均壽命顯著地大于40000 公里。6、甲、乙兩個(gè)班參加同一學(xué)科考試， 甲班的平均考試成績(jī)?yōu)?6 分，標(biāo)準(zhǔn)差為 12 分。乙班考試成績(jī)的分布如下：考試成績(jī) (分)學(xué)生人數(shù) (人)60 以下2607077080980907901005合計(jì)30（ 1） 畫出乙班考試成績(jī)的直方圖。 （5 分）（ 2） 計(jì)算乙班考試成績(jī)的平均數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差。 （5 分）（ 3） 比較甲乙兩個(gè)班哪個(gè)班考試成績(jī)的離散程度大 ? （5 分）解答：（ 1）乙班考試成績(jī)的直方圖如下：1086數(shù)人420下00007890以-1000-考試成績(jī)0678069乙班考試成績(jī)分布的直方圖kM i f i5

8、526577598579552310（ 2） xi1n3077 分30kx) 2( M if isi1n1(5577) 22( 6577) 27 (7577) 29(8577) 27 (95 77)25301408011.86分29（ 3）甲班考試分?jǐn)?shù)的離散系數(shù)為：v甲s120.1395 。x86乙班考試分?jǐn)?shù)的離散系數(shù)為：v乙s11.860.1540 。x77由于 v甲v乙 ，所以甲班考試成績(jī)的離散程度小于乙班。7、一家物業(yè)公司需要購(gòu)買大一批燈泡，你接受了采購(gòu)燈泡的任務(wù)。假如市場(chǎng)上有兩種比較知名品牌的燈泡，你希望從中選擇一種。為此，你從兩個(gè)供應(yīng)商處各隨機(jī)抽取了 60 個(gè)燈泡的隨機(jī)樣本，進(jìn)行“破

9、壞性 ”試驗(yàn)，得到燈泡壽命數(shù)據(jù)經(jīng)分組后如下：燈泡壽命（小時(shí)）供應(yīng)商甲供應(yīng)商乙700 900124900110014341100 130024191300 1500103合計(jì)6060a) 請(qǐng)用直方圖直觀地比較這兩個(gè)樣本，你能得到什么結(jié)論？(3 分 )b) 你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)采用哪一種統(tǒng)計(jì)量來(lái)分別描述供應(yīng)商甲和供應(yīng)商乙燈泡壽命的一般水平？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由。 (3 分)c) 哪個(gè)供應(yīng)商的燈泡具有更長(zhǎng)的壽命？ (4 分)d) 哪個(gè)供應(yīng)商的燈泡壽命更穩(wěn)定？ (5 分)解答：（1）兩個(gè)供應(yīng)商燈泡使用壽命的直方圖如下：從集中程度來(lái)看，供應(yīng)商甲的燈泡的使用壽命多數(shù)集中在 1100 小時(shí)1300 小時(shí)之間，供應(yīng)商乙的燈泡

10、的使用壽命多數(shù)集中在 900 小時(shí)1100 小時(shí)之間。從離散程度來(lái)看，供應(yīng)商甲的燈泡的使用的離散程度大于供應(yīng)商乙的離散程度。（ 2）應(yīng)該采用平均數(shù)來(lái)描述供應(yīng)商甲和供應(yīng)商乙燈泡壽命的一般水平，因?yàn)閮蓚€(gè)供應(yīng)商燈泡使用壽命的分布基本上是對(duì)稱分布的。（ 3）計(jì)算兩個(gè)供應(yīng)商燈泡使用壽命的平均數(shù)如下：小時(shí) 。小 時(shí)。甲供應(yīng)商燈泡使用壽命更長(zhǎng)。（ 4）計(jì)算兩個(gè)供應(yīng)商燈泡使用壽命的標(biāo)準(zhǔn)差和離散系數(shù)如下：小 時(shí)。小時(shí)。由于，說(shuō)明供應(yīng)商乙的燈泡壽命更穩(wěn)定。8、為估計(jì)每個(gè)網(wǎng)絡(luò)用戶每天上網(wǎng)的平均時(shí)間是多少，隨機(jī)抽取了225 個(gè)網(wǎng)絡(luò)用戶的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，得樣本均值為6.5 小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為2.5 小時(shí)。（1）試以 95%的置信水平，建立網(wǎng)絡(luò)用戶每天平均上網(wǎng)時(shí)間的區(qū)間估計(jì)。（8 分）（2）在所調(diào)查的 225 個(gè)網(wǎng)絡(luò)用戶中，年齡在20 歲以下的用戶為90 個(gè)。以 95%的置信水平，建立年齡在20 歲以下的網(wǎng)絡(luò)用戶比例的置信區(qū)間？（注： z0 .0251.96 ，z0.051.645 ）（7 分）解答：（ 1）已知： n225 ， x6.5 ， s2.5 ， z0.0251.96 。網(wǎng)