雙曲線的幾何性質(zhì)_公開課ppt課件

1、2012年12月18日1；.曲線曲線性質(zhì)性質(zhì)方程方程范圍范圍對稱性對稱性圖形圖形頂點(diǎn)頂點(diǎn)離心率離心率ace 橢圓橢圓)b(abyax012222 ), 0(), 0(),0 ,(),0 ,(bbaa e越大，橢圓越扁越大，橢圓越扁e越小，橢圓越圓越小，橢圓越圓橢圓的簡單幾何性質(zhì)：橢圓的簡單幾何性質(zhì)：axa byb 關(guān)于關(guān)于 軸和軸和 軸對稱，關(guān)于原點(diǎn)對稱軸對稱，關(guān)于原點(diǎn)對稱xy)10( e2；.研究雙曲線研究雙曲線 的簡單幾何性質(zhì)的簡單幾何性質(zhì)1、范圍、范圍22221,xxaaxa xa 即即22221(0,0)xyabab xyo- -aa由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程得由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程得112222

2、 byax雙曲線的范圍是在不等式雙曲線的范圍是在不等式 、的平面區(qū)域內(nèi)的平面區(qū)域內(nèi)ax ax axax , Ry 3；. 2、對稱性、對稱性 關(guān)于關(guān)于x軸、軸、y軸和原點(diǎn)對稱軸和原點(diǎn)對稱.x 軸、軸、y 軸是雙曲線的對稱軸，原點(diǎn)是對稱中心軸是雙曲線的對稱軸，原點(diǎn)是對稱中心,又叫做雙曲線的中心又叫做雙曲線的中心.22221(0,0)xyabab 用用 代替代替 ，方程，方程 ，即曲線關(guān)于，即曲線關(guān)于 對稱。對稱。y yx用用 代替代替 ，方程，方程 ，即曲線關(guān)于，即曲線關(guān)于 對稱。對稱。x xy同時(shí)用同時(shí)用 、 代替代替 、 ，方程不變，即曲線關(guān)于，方程不變，即曲線關(guān)于 對稱。對稱。x y xy

3、（以焦點(diǎn)在（以焦點(diǎn)在 軸上的方程進(jìn)行研究）軸上的方程進(jìn)行研究）x不變不變不變不變原點(diǎn)原點(diǎn)4；.3、頂點(diǎn)、頂點(diǎn)雙曲線與對稱軸的交點(diǎn)，叫做雙曲線的頂點(diǎn)雙曲線與對稱軸的交點(diǎn)，叫做雙曲線的頂點(diǎn)xyo-b1B2Bb1A2A-aa實(shí)軸與虛軸等長的雙曲線實(shí)軸與虛軸等長的雙曲線 叫叫 等軸雙曲線等軸雙曲線. 22(0)xym m 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí) ,則則 所以所以 是雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)是雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)0 yax 0 ,0-aa當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí) ,則則 于是與于是與 軸無交點(diǎn)軸無交點(diǎn),所以所以 不是雙曲線不是雙曲線的頂點(diǎn)。的頂點(diǎn)。 y0 x22by bb, 0,-0， 叫虛軸，長為叫虛軸，長為21BB 叫實(shí)軸，長為叫實(shí)軸，

4、長為21AA 0 ,0-aa2a2b5；.4、漸近線、漸近線1A2A1B2Bxyobyxa byxa ab漸近線的演示 思考：漸近線是雙曲線特有的幾何質(zhì)，思考：漸近線是雙曲線特有的幾何質(zhì)， 它與曲線它與曲線的點(diǎn)有怎樣的位置關(guān)系？漸近線的斜率又與曲線的形的點(diǎn)有怎樣的位置關(guān)系？漸近線的斜率又與曲線的形狀有怎樣的關(guān)系呢？。狀有怎樣的關(guān)系呢？。雙曲線上的點(diǎn)向外延伸時(shí)，與這兩條漸近線逐漸接雙曲線上的點(diǎn)向外延伸時(shí)，與這兩條漸近線逐漸接近。近。漸近線的斜率的絕對值越大時(shí)，曲線的開口越大，反漸近線的斜率的絕對值越大時(shí)，曲線的開口越大，反之亦然。之亦然。6；.22( , ),()()M x ybyxaxaabN

5、 xYyxabYxa=-=設(shè)是它上面的點(diǎn)則，是直線上與有相同橫坐標(biāo)的點(diǎn)，則yB2A1A2 B1 xOb aM NQ由雙曲線的對稱性知，我們只需證明第一象由雙曲線的對稱性知，我們只需證明第一象限的部分即可限的部分即可。下面我們證明雙曲線上的點(diǎn)在沿曲線向遠(yuǎn)處運(yùn)動時(shí)，與直線逐漸靠攏下面我們證明雙曲線上的點(diǎn)在沿曲線向遠(yuǎn)處運(yùn)動時(shí)，與直線逐漸靠攏。MN方案方案2：考查同橫坐標(biāo)的兩點(diǎn)間的距離：考查同橫坐標(biāo)的兩點(diǎn)間的距離方案方案1：考查點(diǎn)到直線的距離：考查點(diǎn)到直線的距離MQ22221(0,0)xyabab-=7；.2221 ( )bbabyxaxxYaaxa=-=-=222axxab 00bMQMyMQMNa

6、xMNxMNMQ=12222( )11bcaceaaa 思考：離心率的大小對曲線形狀有何影響？思考：離心率的大小對曲線形狀有何影響？用代數(shù)方法證明用代數(shù)方法證明當(dāng)當(dāng) 越大時(shí)，越大時(shí)， 也越大，所以曲線的開口越大，反之也成立。也越大，所以曲線的開口越大，反之也成立。eab演示板演示板10；.)0, 0( 12222babxay ， ，22221(0,0)xyabab- -= = 標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程圖形圖形范圍范圍對稱性對稱性頂點(diǎn)頂點(diǎn)離心率離心率漸近線漸近線xyo關(guān)于關(guān)于x軸、軸、y軸對稱，原點(diǎn)對稱軸對稱，原點(diǎn)對稱Ryaxax ,Rxbyby , 0 ,0 ,aa bb, 0, 0 xaby xba

7、y 1, eace1, eace根據(jù)對雙曲線性質(zhì)的研究，請完成下表根據(jù)對雙曲線性質(zhì)的研究，請完成下表ab越大，開口越大越大，開口越大越小，開口越小越小，開口越小越大，開口越大越大，開口越大越小，開口越小越小，開口越小abe越大，開口越大越大，開口越大e越小，開口越小越小，開口越小e越大，開口越大越大，開口越大e越小，開口越小越小，開口越小關(guān)于關(guān)于x軸、軸、y軸對稱，原點(diǎn)對稱軸對稱，原點(diǎn)對稱11；.試寫出雙曲線試寫出雙曲線 與與 的幾何性質(zhì)的幾何性質(zhì)14416922 yx14416922 xy2211 69xy- -= =2211 69yx- -= =標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程圖形圖形范圍范圍對稱性對稱性

8、頂點(diǎn)頂點(diǎn)離心離心率率漸近漸近線線54e = =對稱軸：對稱軸：x軸軸,y軸軸 中心：原點(diǎn)中心：原點(diǎn)對稱軸：對稱軸：x軸軸,y軸軸 中心：原點(diǎn)中心：原點(diǎn)54e = =xy43 34 yRyaxax ,Rxayay ,-34-43-ox-4-33y4II 0 , 4,0 , 4 4 , 0,4, 0 實(shí)軸、虛軸長實(shí)軸、虛軸長實(shí)軸長為實(shí)軸長為8、虛軸長為、虛軸長為6實(shí)軸長為實(shí)軸長為8、虛軸長為、虛軸長為612；.嘗試練習(xí)：458) 1 (ex，且離心率軸上，兩頂點(diǎn)的距離是頂點(diǎn)在3416)2(ey，離心率軸上，焦距是焦點(diǎn)在），且過點(diǎn)（雙曲線的漸近線為21)3(xy求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。解：解：1916).1 (22yx12836).2(22xy3).3(22 xy13；.小結(jié)：本節(jié)課所研究的雙曲線的幾何性質(zhì)有哪些？本節(jié)課所研究的雙曲線的幾何性質(zhì)有哪些？1、焦點(diǎn)在不同的軸上時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)方程不同，所以漸近線、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)也、焦點(diǎn)在不同的軸上時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)方程不同，所以漸近線、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)也不同。不同。2、根據(jù)幾何性質(zhì)求雙曲線方程時(shí)需先定位再定值。、根據(jù)幾何