壓軸題解題策略kxsx

1、中考數(shù)學壓軸題解題策略中考數(shù)學壓軸題一般是指選擇題、填空題的最后一題和解答題的最后兩題 . 上海市中考數(shù)學命題近幾 年一直堅持易中難試題分值所占比例按8：1：1 設計，中檔題和較難題各占 10%，這兩類試題分散在不同題型中，不把所有難點放在同一題中的做法，有利于不同層次學生的區(qū)分，也有利于合理診斷學生解決問 題過程的認知情況 .對上海卷而言，壓軸題就是第 6題、第 18題、第 24 題、第 25題，它們相對于整卷更 多的承擔著選拔的功能，要想獲得高分，會解這四道題是關鍵 .一、壓軸題的基本特點1. 綜合性強將不同范圍的知識融于一體，涉及的考點多 .如 11 年第 6 題：矩形 ABCD 中，

2、AB 8， BC 3 5 ，點 P 在邊 AB 上，且 BP 3AP，如果圓 P 是 以點 P 為圓心， PD 為半徑的圓，那么下列判斷正確的是（ ）（A） 點 B、C均在圓 P外； （B） 點 B在圓 P外、點 C在圓 P 內(nèi)；（C） 點 B在圓 P內(nèi)、點 C在圓 P外； （D） 點B、C均在圓 P內(nèi)這道題將直角三角形、矩形、圓融于一體，涉及的考點有勾股定理（考點73）、矩形性質(zhì) （ 考點 80）、圓周（考點 53）、比例（考點 4）、一次方程（考點 23）、根式計算（考點 22）等. 還涉及到計算、推理、 作圖，文字語言、圖形語言、符號語言之間的相互轉(zhuǎn)譯等 .2. 思維量大如 09 年第

3、18 題：在 RtABC 中， BAC 90°，AB 3，M 為邊 BC 上的點，聯(lián)結(jié) AM （如圖 1 所示）如果將 ABM 沿直線 AM 翻折后，點 B恰好落在邊 AC的中點處，那么點 M 到 AC的距離 是圖1圖2此題所給條件與所求結(jié)論存在較大距離，必須經(jīng)過作圖、畫輔助線、推理、計算等一系列活動，才能 得出結(jié)論 . 如圖 2，設點 B翻折后落在點 B，MDAC，D 為垂足.1思路一：設 MD=x ，由 DB'M= B，得 Rt DB 'M Rt ABC. AB=AB=BC= AC , DB2111= MD x ，又 AD=x ，所以有 x x 3 ，得 x=2.

4、22211 思路二：考慮到 S AMB ' S ABM S MCB' S ABC 3. 即 3 x 3，所以 x=2.32 無論哪種方法，都需要較多的推理、計算步驟，能力要求高，思維容量大 .3. 結(jié)構層次高根據(jù)彼格斯提出的 SOLO 分類的五個層次水平：前結(jié)構水平（ PS 水平）、單點結(jié)構水平（ US水平）、多點結(jié)構水平（ MS 水平）、關聯(lián)結(jié)構水平（ RS 水平）和抽象拓展結(jié)構水平（ EA 水平） . 上海 09、 10、 11 年壓軸題共 23 道小題， US 水平有 1 道， MS 水平有 5 道， RS 水平有 6 道， EA 水平有 11 道.總體水平層次是高的 .

5、18 題， 24 題、 25 題最后一小題基本都是按抽象拓展結(jié)構水平 設計，需要對問題進行抽象、概括，需要把知識用于新情況，解題過程需要對所給素材進行分析、 歸納、重組，進行合乎邏輯的演繹，體現(xiàn)較高的思維水平 .09、10 、11 年上海市壓軸題 SOLO 水平層次09 年10 年11年第6題USEARS第 18 題ESEAES第 24 題（1）MSMSMS（2）ESEARS（3）ESEA第 25 題（1）MSRSMS（2）RSRSRS（3）ESEAES4. 解答題各小題層次分明解答題壓軸題近幾年基本以題組形式設計，除10 年 24題僅 2 小題，其余都是以 3 個小題的形式設計的.且層次分明

6、 . 基本按多重結(jié)構、關聯(lián)結(jié)構、抽象拓展結(jié)構逐級設計.、壓軸題解題策略解壓軸題是一個復雜的過程，但無論怎么復雜，解題過程都是在題設與結(jié)論之間找到一個“通道”圖3這個“通道”，是由一個個基本問題構成 . 這一串基本問題解決，原題也就解決 . 因此，解壓軸題的過程，實際就是在合邏輯的前提下，對原題進行“連續(xù)化簡” 的過程 .例 1 （11年楊浦區(qū)模擬卷第 6題）如圖 3，在 RtABC 中， C=90°， AC=8，BC=6，DE BC，且 AD =2CD ，則以 D 為圓心 DC 為半徑的 D 和以 E 為圓心 EB 為半徑的 E 的位置關系是 （ ）（ A ）外離；（ B）外切；C）

7、相交；（ D）不能確定這道題將直角三角形、平行線分線段成比例、兩圓的位置關系等內(nèi)容融于一體，是一道抽象拓展結(jié) 構試題（ EA 水平） . 我們看下面一組問題：問題 1 如圖 4，,在RtABC中， C=90°， AC=8，BC=6，則 AB= （答案： 10）問題 2 如圖 5，點 E、D 分別為 RtABC 的邊 AB、AC 上的點， DE BC，且 AD=2CD， AB=10，則BE= （答案：） .38 問題 3 如圖 6，已知點 D 是線段 AC 上一點， AC=8，AD=2CD，則 CD= （答案： ）.3問題 4 如圖 5，點 E、D 分別為 RtABC 的邊 AB、AC

8、 上的點， DE BC，且 AD=2CD，BC=6，則DE=（答案： 4）.8 10問題 5 已知兩圓半徑分別為 和 ，圓心距為 4，則兩圓位置關系是（答案：相交） .33問題 1-5都屬于基本問題， 在教材的練習題中都可以找到它們的原型， 相信絕大部分學生都會做 . 但這 五個問題與例 1 有非常密切的關系，它們之間可用圖 7 說明：例1： 題設部分條件）結(jié)論 EA結(jié)構問題（部分條件）題設 問題 4 結(jié)論（部分條件） 題設 問題 3 結(jié)論 題設 問題5 結(jié)論US結(jié)構問題（部分條件）題設 問題 2 結(jié)論題設 問題 1 結(jié)論題設 結(jié)論解直角三角形平行線分線段圓與圓的問 題成比例問題位置關系圖7例

9、 1 的題設與結(jié)論之間沒有直接的“通道” ，它必須經(jīng)過一些中間“環(huán)節(jié)” （問題 1-5 ），五個問題的題 設都是由例 1 的部分題設或上一問題的結(jié)論構成 .解決例 1 的過程就是找到這五個基本問題、解決這五個 問題.怎樣找到這五個問題？首先要作的工作當然是審題 .審題沒有特殊方法，關鍵是認真、細致 . 搞清楚已知是什么？未知是什么？與題目中已知量與未知量 相關聯(lián)的知識有哪些？以往解答過的類似題目的經(jīng)驗有哪些？對于壓軸題，要直接找到題設與結(jié)論之間的關系往往是困難的 . 波利亞在怎樣解題中指出： “當我 們的問題比較困難時，我們可能感到很有必要把問題再分解成幾個問題 . ”“困難的問題需要有一種神

10、 奇的、不尋常的、嶄新的組合 .而解題者的才能就在于組合的獨創(chuàng)性. ”在例 1的條件中，已知 RtABC，C=90°，AC=8，BC=6，則 AB 可求出，這就是問題 1.在例 1 的結(jié)論中，需要判斷“以 D 為圓心 DC 為半徑的 D 和以 E 為圓心 EB 為半徑的 E 的位置關系”，這就是問題 5.而問題 5 需求出兩圓的半徑 EB、DC 及兩圓的圓心距 DE 的長（圖 5），這就引出了問題 2、問題 3、 問題 4.于是聯(lián)結(jié)例 1的題設與結(jié)論之間的“通道”形成 .依次求出問題 1-5 的解，即可得出例 1的結(jié)論 .上面通過“由因?qū)Ч?、“執(zhí)果索因” 、“因果對接” ，將例

11、1 轉(zhuǎn)化為有邏輯關聯(lián)的 5 個基本問題，進而 解決它 . 這個過程就是對原題（例 1）進行一個“連續(xù)化簡”的過程 . 使之構成一個“通道” ，然后一個個解 決它.下面再以 11 年上海市中考數(shù)學 例 2 （ 11 年上海卷 25 題）在 一點，直線 PE AB，與邊 AC 或25 題為例，談談這一策略在解壓軸題中的應用.Rt ABC 中， ACB90°，BC30，AB50點 P是 AB 邊上任意 BC相交于 E點 M 在線段 AP上，點 N 在線段 BP 上， EMEN，sin EMP 12E 與點 C 重合時，E 在邊 AC 上時，點 關系式，并寫出函數(shù)的定義域；1）如圖2）如圖8

12、，9，當點當點CM 的長；E 不與點 A、 C 重合，設APx，BNy，求 y關于 x 的函數(shù)的頂點 E、N、B 對應），求 AP 的長3）若 AME ENB（ AME 的頂點 A、M、E分別與 ENB這道題由 3 道小題構成 . 第（ 1）題求 CM 的長， CM 是 RtCMP 的斜邊，在 RtCMP 中，由12sin CMP ，可知 RtCMP 三邊 MP:CP:CM=5:12:13，若 MP 或 CP可求，則 CM 可求.由此根據(jù)例 132 的題設可得下面的基本問題 1、問題 2.問題 1 如圖 10，在 Rt ABC 中， ACB90°，CPAB，P 為垂足，若 BC30，

13、AB50求 AC和 CP. （教材類題：九（上）練習部分P18頁第 2題.答案： 40,24 ）M12問題 2 如圖 11，在 Rt CPM 中， P 90°，教材類CP=24，sin CMP 1123 ，則 CM=題：九（上） P65頁例題 5. 答案： 26）第（ 2）小題是求變量 y（NB）關于 x（AP）的函數(shù)關系式，而 y=50- x- PN.只要把其中的 PN 用x表 示就可以了 . 由此又可得基本問題 3- 問題 5.EP 3問題 3 如圖 12，在 RtAPE 中，P90°，, AP x ，則 EP=（. 教材類題： 九（上）AP 43 練習部分 P34頁第

14、 3題. 答案： x）412 3問題 4 如圖 13，在 RtEPN 中， P90°， sin ENP ,EPx，則 PN=. （教材類13 45 題：九（上）練習部分 P34頁第 3 題.答案： 5 x ）165問題 5 如圖 14 ，已知 M、N 為線段 AB 上兩點，AB=50，AM=x ，MN = x ，NB=y ，則 y=（教1621 材類題：六（下） P90頁第 1（3）題.答案： 50 21x）16EPN圖13A M N B圖14類似地，第（ 3）小題可以轉(zhuǎn)化為下面的基本問題6- 問題 13問題 6 如圖 15 ，M、N 為線段 AB上兩點， EM EN, AME EN

15、B， AME的頂點 A、M、E 分別與 ENB的頂點 E、N、B 對應，求證： EM 2 AM NB （教材類題：九（上） P39 頁練習 24.52）第 2題. ）問題 7 已知 EM 2 AMNB ，其中 EM131121x,AM x,NB 50 x.求證：x2 22x 0161616教材類題：七（上）練習部分問題 8 解方程：x2 22x 0 （教材類題：八（上） P30頁例題 4.答案： 0,22 ）P4頁第 3題. ）問題 9 如圖 16，已知 2=3，求證： 4=5（教材類題：七（下） P84頁例題 5. ）問題 10 如圖 17，已知 C=EPM=90°， 4=5，求證

16、： ACE EPM （教材類題：九（上）P22 頁問題 1）圖18問題 11如圖 17， ACE EPM ，頂點 A、C、E分別與頂點 E、P、M 對應，EPMP12,AC40則 CE=教材類題：九（上）P34頁練習 24.5 （1）第 1題. 答案：50)3問題 12 如圖 18，在Rt EPB 中， P90°PB 3,PB 50 x,則 EB=EB 5教材類題：5 九（上） P66頁練習 25.1 （2）第 3（1）題. 答案： 50 x ）350 5 問題 13 如圖 19，點 E 為線段 BC 上一點， CE= ， EB 50 x ， CB=30， 33則 x= （教材類題：

17、六（下）練習部分 P57頁第 3題.答案： 42）由于點 E有可能在 AC上，也有可能在 BC 上，所以要分兩種情況討論 .上述的問題 1-問題 13 構成例 2 的題設與結(jié)論之間的一個“通道” ，它們與例 2 的關系可用圖圖1920 來表例 2： 題設第（1）題問題1 問題 2第（ 2）題問題3 問題4 問題5結(jié)論 1結(jié)論 2結(jié)論 3示：第（ 3）題問題6問題7問題 13圖20由此看來，連續(xù)化簡、搭建“通道” 、會解基礎題，是解壓軸題的關鍵 .具體地要抓好如下環(huán)節(jié)： 1. 認 真審題 . 審題是基礎，只有正確地審題，才能準確、全面地理解題目所給的信息，并且有效挖掘題目所蘊 含的信息 . 進而建立起已知、未知與已掌握知識間的聯(lián)系，對已有信息進行合理地分解組合，找到有邏輯 關聯(lián)的基本“問題鏈” ，為“連續(xù)化簡” 、搭建“通道”提供保證 .2. 連續(xù)化簡 . 連續(xù)化簡是將一個復雜的 問題按照某種關聯(lián)不斷地對題設、結(jié)論進行分離、重組，將原