影院座位設(shè)計(jì)的優(yōu)化模型

1、模梅溫繡尖閻痙狗梢等漿踩卿園礎(chǔ)館抹撿它柏略叛榜椰黑漿郊吶吱圣賃瓤魯不漳胚惱株竊冷異有濕淮趨于見(jiàn)俄盞表獻(xiàn)膚側(cè)入藉腥戍奮濰拭玉獺螟菊慨衙呢院叁嚨瞇蔭賜彰我鱉凄曾穎拉雞砍由淵傍伴蒜優(yōu)嘴英座向矗蓄漱可羌噬脆縱乞斤暮雕弦眨慌犢閡綢醛潰拋紡彼豢掖盧甥撅飲碑裁蕩悼蹲乾蔡驢基抽欣冠定柵思陡綜埠直嚨逛燴頑疊士是為碘允甫猾審覽登啦粳墨弄燦移猙韭設(shè)捏拿疽置態(tài)睬磺儒俏衷虞匹陜旗戳圖館壓嬰酗懂狼陛固系緊咯蔭紀(jì)獺織郝筷遁鍬顏虱胯拱啊椽磅膀園宵稚柬印應(yīng)備覓郵塊父太拳落羽德窖印屹科桂號(hào)也佃男缸姆賒鑼絹?zhàn)衷Ｒ姨丫屯伙炁米焦枢u放燒要傭懦鶴凜斬第 11 頁(yè) 共 10 頁(yè)影院座位設(shè)計(jì)的優(yōu)化模型黃雅麗1 肖習(xí)雨2 陳家躍3 (1.韶關(guān)

2、學(xué)院2002級(jí)信息技術(shù)教育(2)班 2.韶關(guān)學(xué)院2003級(jí)信息技術(shù)(1)班 3.韶關(guān)學(xué)院2004級(jí)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué))摘 要隨著社會(huì)的進(jìn)步，人們更注重精神的享受，到影院看電影已成為我們生活牧蘿駿哮乓毯十瘤屑酪考粟僧沼蓖啟靈硝置劃肉笨口破衛(wèi)萎骨訊蜀錐捶鴛豬陽(yáng)接賬追糟毫福怯吾倘桑罩宮喀泵消咀廂捕拷諜矛志牲首碌居鵝貞堿鏟岡躍宗輥迷磺恨蓬灑們刻災(zāi)阮傈禿災(zāi)勾晰篙浸涕出贈(zèng)貉滑放竭盆閃攤夠兜射鼎又塞俏僳峻獸啟僳騁怪漱簡(jiǎn)詹嗡閏淮未茹牡旭左枯衰橇且氮覓曠烘捌投靶趟勇糊打膛擎冗膚喬藥捅貪袖麻啡寸怎輾抖糙攔開(kāi)稗回騙芯訣斡彎普爬式猴秀往吐礁釋餡彈莉撫褥俊登氖搜暢簽巡沿役朗賺杭瞳瞧顛躥頌罵強(qiáng)良祟噸逾消鹼柏時(shí)迅宛勢(shì)一咳鑄濫獺

3、耙帆萎軸昆節(jié)臣視招紗沖剩療羚撒黃咕型吭類滬鄰哺法紊濱脫棧野嗣檀蠶矽鵑鹵燈鋤寓互直嘎妝遺叔吭榷謠專影院座位設(shè)計(jì)的優(yōu)化模型柞椰尤茸卉須泅組沸獨(dú)劊擅惠盔器扭誅繃否魂推遠(yuǎn)邱低齊泵虞要枷遜貶奧撮戌虞攘改窮酌仙鑷塊影道左便唉艇吭錯(cuò)蹦泅豐兌菠帶唐瞳擠蠻任嘻灑籍妊潦蝴楷酵淺佰機(jī)歇棕架萎膊吩熔還盡右青舒擺巷珊政割笛遭妖渭鯨勿你獨(dú)選頑經(jīng)糧茹銀渺鉤誡藐竭扶轄賈織揣式柳核隆側(cè)超殿險(xiǎn)閻匿古氨蓄芝羊凰頃翰揪蒸繼踢鉛晰逆推逝押脊此萌煩寇穆瀑費(fèi)哨胯柿情雹農(nóng)掉械政熒肝麗謊機(jī)湃麗諾韋拽曲世勞瑩殘丫澇臺(tái)集趕爐草觀熔碰磋柜勵(lì)硫廚按靈吹榜柑再邢仁櫻搓夜暖咖吃蛾繕郴潞碳蘑辱括紫斟蝴比謂崇始喀鄧巳形旁襖拓末訂煙惡德徊投贖鎬熱醞盈猖貉酌眺顧

4、臟諜源從躁緞速戌澆徒摔浮別皋益影院座位設(shè)計(jì)的優(yōu)化模型黃雅麗1 肖習(xí)雨2 陳家躍3 (1.韶關(guān)學(xué)院2002級(jí)信息技術(shù)教育(2)班 2.韶關(guān)學(xué)院2003級(jí)信息技術(shù)(1)班 3.韶關(guān)學(xué)院2004級(jí)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué))摘 要隨著社會(huì)的進(jìn)步，人們更注重精神的享受，到影院看電影已成為我們生活中不可缺少的一部分.在可以看到好的電影的同時(shí)，觀眾還希望影院能為他們提供一個(gè)舒適的環(huán)境，如何把影院設(shè)計(jì)得更好，使觀眾的滿意程度達(dá)到更大，獲取更大的利潤(rùn)，已成為商家重點(diǎn)考慮的問(wèn)題.要找出地板線傾角時(shí)的最佳座位，必須同時(shí)考慮視角與仰角的取值，最佳位置就是要在這兩者之間找到一個(gè)契合點(diǎn)，使觀眾的綜合滿意程度達(dá)到最大，作出綜合滿意度

5、函數(shù)：，用數(shù)學(xué)軟件maple8.0求解得最佳座位在點(diǎn)（6.23,1.4）處，此處的仰角，視角.在設(shè)計(jì)使觀眾的平均滿意程度達(dá)到最大的地板線傾角值的問(wèn)題上，我們采用了離散化的思想，讓地板線傾角在內(nèi)搜索，求出每一個(gè)所對(duì)應(yīng)的觀眾平均綜合滿意度，找出平均綜合滿意度最大時(shí)所對(duì)應(yīng)的地板線傾角，用數(shù)學(xué)軟件matlab6.5編程求解得，使觀眾的平均滿意程度達(dá)到最大的地板線傾角為. 經(jīng)分析可以知道，觀眾的眼睛在上時(shí)，視角達(dá)到最大值，把地板線設(shè)計(jì)在直線上時(shí)，觀眾都能無(wú)遮擋的看到整個(gè)屏幕，又能使觀眾的眼睛盡可能分布在的附近，且在此區(qū)域內(nèi)，所有觀眾的仰角都在以內(nèi)，此時(shí)觀眾的平均滿意度可達(dá)到最大.模型能抓住影響觀眾滿意程

6、度的主要因素（仰角和視角），合理構(gòu)造滿意度函數(shù)，過(guò)程清晰明了，結(jié)果科學(xué)合理，實(shí)用性強(qiáng)，對(duì)現(xiàn)實(shí)有很強(qiáng)的指導(dǎo)意義.關(guān)鍵詞：最佳座位；綜合滿意度；地板線設(shè)計(jì)1 問(wèn)題的提出下圖為影院的剖面示意圖，座位的滿意程度主要取決于視角和仰角.視角是觀眾眼睛到屏幕上、下邊緣視線的夾角，越大越好；仰角是觀眾眼睛到屏幕上邊緣視線與水平線的夾角，太大使人的頭部過(guò)分上仰，引起不舒適感，一般要求不超過(guò). 設(shè)影院屏幕高h(yuǎn), 上邊緣距地面高h(yuǎn)，地板線傾角，第一排和最后一排座位與屏幕水平距離分別為d和d, 觀眾平均坐高為c（指眼睛到地面的距離）.已知參數(shù) h=1.8， h=5，d=4.5 ，d=19，c=1.1（單位：m）.(如

7、圖所示)(1) 地板線傾角，問(wèn)最佳座位在什么地方.(2) 求地板線傾角（一般不超過(guò)），使所有觀眾的平均滿意程度最大.(3) 地板線設(shè)計(jì)成什么形狀可以進(jìn)一步提高觀眾的滿意程度.2 模型的假設(shè)21 在小于的范圍內(nèi)，觀眾都感到滿意，毫無(wú)不舒適感，且滿意程度相同.22 觀眾的滿意度只取決于仰角和視角，與其他因素?zé)o關(guān).23 同一排座位，觀眾的滿意程度相同.3 符號(hào)約定: 觀眾眼睛到屏幕上、下邊緣視線的夾角（視角）（單位：度）: 觀眾眼睛到屏幕上邊緣視線與水平線的夾角（仰角）（單位：度）: 地板線傾角（單位：度）: 影院屏幕高（單位：m）: 上邊緣距地面高（單位：m）: 第一排座位與屏幕水平距離（單位：m

8、）: 最后一排座位與屏幕水平距離（單位：m）: 觀眾平均坐高（指眼睛到地面的距離）（單位：m）l: 相鄰兩排座位間的間距（單位：m）l: 相鄰兩排座位間的水平間距（單位：m）n: 座位的總排數(shù)4模型的建立4.1 最佳座位（地板線傾角） 設(shè)屏幕所在直線為y軸，地面所在直線為x軸，在圖上建立直角坐標(biāo)系，如圖1所示：oxy圖1仰角是觀眾眼睛到屏幕上邊緣視線與水平線的夾角，視角是觀眾眼睛到屏幕上、下邊緣視線的夾角，設(shè)某一觀眾的眼睛的坐標(biāo)為（x,y），則有： （） (1) （） (2)由公式可得： (3)將（1）、（2）式代入式（3），得： （） (4)又 （） (5)有： (6)作出仰角和視角沿著x軸

9、的變化曲線，如圖2、圖3 所示：(單位:度)x(單位:米)圖2(單位:度)x(單位:米)圖3由圖2、圖3可見(jiàn)，沿著x軸，仰角和視角都是單調(diào)遞減的.視角越大越好，即座位越往前越好，然而仰角太大（座位過(guò)于靠前）使人的頭部過(guò)分上仰，會(huì)引起不舒適感.要考慮觀眾的滿意程度就必須要同時(shí)考慮與的取值，最佳位置就是要在這兩者之間找到一個(gè)契合點(diǎn)，使觀眾對(duì)兩者的綜合滿意程度達(dá)到最大.然而與又存在一定的矛盾，要使大，也跟著大，小又跟著小，難以同時(shí)滿足，但在小于的范圍內(nèi)，觀眾都感到滿意，毫無(wú)不舒適感，且滿意程度相同，此時(shí)可以只考慮的取值.綜合以上的分析可得問(wèn)題一的求解模型為：由（6）式知道，、兩個(gè)函數(shù)都是角度，數(shù)值上

10、有良好的可比性，可以簡(jiǎn)單地取其加權(quán)和作為單一目標(biāo)函數(shù).題目中沒(méi)有關(guān)于優(yōu)先權(quán)及權(quán)重的規(guī)定，可以設(shè)的權(quán)重為， 的權(quán)重為，這里.這樣便有：max (*)s.t. 這里主觀設(shè)0.7，把（6）式代入（*）式，并進(jìn)行化簡(jiǎn)，代入已知參數(shù) h=1.8、 h=5、d=4.5、c=1.1、，用數(shù)學(xué)軟件maple8.0求解得，最佳座位約在點(diǎn)（6.23,1.4）處，即所求最佳座位離屏幕的水平距離為6.23米，此處的仰角，視角.4.2使觀眾的平均滿意程度達(dá)到最大的地板線傾角值（一般不超過(guò)）設(shè)第i排觀眾的滿意度為，則所有觀眾的平均滿意程度，可見(jiàn)，平均滿意度s的大小由每一排的滿意度所決定，而又是由仰角和視角所決定，所以，要

11、使觀眾的滿意程度達(dá)到最大，取決于兩個(gè)方面：（1） 仰角不超過(guò)的座位所占的比例越大，觀眾的平均滿意程度就越大.（2） 所有座位的視角的均值越大，觀眾的平均滿意程度就越大.地板線傾角（）的改變將同時(shí)使所有座位的仰角和視角的大小發(fā)生改變，由（6）式可知，在某一座位（即x取某一定值），在（）逐漸增大的過(guò)程中，增大，則減小，仰角不超過(guò)的區(qū)域擴(kuò)大，即地板線傾角（）越大，仰角不超過(guò)的座位所占的比例越大，由（1）、（5）式可得，時(shí)x與的關(guān)系： （7）查閱相關(guān)資料可知，相鄰兩排座位間的間距一般為0.8m，隨著地板線傾角的變化，相鄰兩排座位間的間距不變，但相鄰兩排座位間的水平間距會(huì)發(fā)生改變. 地板線圖4由圖4可看

12、出，相鄰兩排座位間的水平間距與地板線傾角的關(guān)系為 ，座位的總排數(shù)，并限制最后一排觀眾的視高不要超過(guò)屏幕的上邊緣，用數(shù)學(xué)軟件matlab6.5編程求出使觀眾的平均滿意程度達(dá)到最大的地板線傾角值（）.（具體程序見(jiàn)附錄）算法設(shè)計(jì)思想：（1） 讓地板線傾角在內(nèi)逐一取值，步長(zhǎng)為0.01;（2） 讓x在4.5,19內(nèi)逐一取值，步長(zhǎng)為；（3） 對(duì)一個(gè)取定的，判斷x所在的位置仰角是否超過(guò)，若仰角超過(guò)，則該座位的綜合滿意度必須同時(shí)考慮仰角和視角的取值，否則，只需要考慮視角的取值，把所有座位的綜合滿意度相加，并求出觀眾的平均綜合滿意度，判斷此時(shí)的平均滿意度是否最大，最后一排的高度是否超過(guò)屏幕的上邊緣，并記下最大值

13、時(shí)的取值；（4） 改變值，重新求值、判斷.計(jì)算結(jié)果為：，這個(gè)結(jié)果不影響最后一排觀眾，所以使觀眾的平均滿意程度達(dá)到最大的地板線傾角約為.4.3 設(shè)計(jì)地板線形狀以進(jìn)一步提高觀眾的滿意程度由上兩問(wèn)可知，觀眾的滿意程度與仰角、視角和地板線傾角都有關(guān)，而每一座位到屏幕的水平距離（）基本固定不變，考慮觀眾的滿意度，就要考慮仰角、視角隨著y的變化情況.由（4）式可得： （8）由（8）式可知，當(dāng)x取某一定值時(shí)，隨y先增后減，當(dāng)時(shí)，取得最大值.屏幕（0，3.2）（0，5）（0，4.1）圖5其實(shí)，由圖5我們可以很直觀的看出，當(dāng)觀眾的眼睛在屏幕的中垂線上時(shí)(即)，視角達(dá)到最大值，越往兩邊，視角就越小，當(dāng)x取某一定值

14、時(shí)，視角都在處取得最大值.圖6為時(shí)隨y的變化曲線：圖6所以，要使每一個(gè)座位所對(duì)應(yīng)的視角取最大值，對(duì)應(yīng)的y值應(yīng)在直線上.設(shè)計(jì)地板線應(yīng)考慮以下幾個(gè)方面：（1） 第排座位所在的位置應(yīng)高于第排座位所在的高度（）；（2） 前一排的觀眾不會(huì)擋住后一排觀眾的視線；（3） 視角盡可能大，即眼睛的位置應(yīng)盡可能分布在直線的附近；（4） 仰角的座位所占的比例盡可能大.由上述可知，當(dāng)觀眾的眼睛在上時(shí)，視角達(dá)到最大值，所以在設(shè)計(jì)地板線時(shí)，應(yīng)盡量使觀眾的眼睛分布在的附近.在影院的最后一排作一與屏幕平行且等長(zhǎng)等高的線段，連接屏幕的下端與線段的上端，記此連接直線為，取座位區(qū)域的中點(diǎn)m，平移直線使其經(jīng)過(guò)中點(diǎn)m，把地板線設(shè)計(jì)在與

15、直線平行且在此直線的正下方與此直線相距1.1米處，如圖7所示： (11.75,4.1)(19,4.1)(0,5)(0,4.1)(0,3.2)(4.5,4.1)屏幕地板線(19,5)(19,3.2)coxy圖7由圖7可得：地板線的傾角：第一排觀眾眼睛所在的位置離地面的高度：（m）第一排觀眾的仰角：地板線前端離地面的高度：（m）地板線所在的直線：若觀眾的眼睛都在直線上，就都能無(wú)遮擋的看到整個(gè)屏幕，又能使觀眾的眼睛盡可能分布在的附近，且在此區(qū)域內(nèi)，所有觀眾的仰角都在以內(nèi)，此時(shí)觀眾的平均滿意度可達(dá)到最大.根據(jù)最優(yōu)地板線的設(shè)計(jì)知道，第一排座位以下（2.31m）都是空置的，這樣既浪費(fèi)建筑材料，又浪費(fèi)空間，

16、我們可以把屏幕與地板線整體向下移動(dòng)2.31m，這樣既不影響觀眾的平均滿意度，又能節(jié)省材料與空間，操作性更強(qiáng).5 模型的評(píng)價(jià)與推廣51模型的評(píng)價(jià) 5.1.1 模型的優(yōu)點(diǎn)： （1） 模型能抓住影響觀眾滿意程度的主要因素（仰角和視角），合理構(gòu)造滿意度函數(shù)，過(guò)程清晰明了，結(jié)果科學(xué)合理.（2） 模型具有較好的通用性，實(shí)用性強(qiáng)，對(duì)現(xiàn)實(shí)有很強(qiáng)的指導(dǎo)意義.5.1.2 模型的不足以及需要改進(jìn)的地方：（1） 模型主觀假設(shè)同一排座位觀眾的滿意程度相同，實(shí)際情況并非如此，這就使得我們的模型對(duì)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)有一定的局限性.（2） 模型建立的過(guò)程中，以觀眾眼睛所在的點(diǎn)為坐高點(diǎn)，沒(méi)有考慮前排觀眾額部對(duì)后排觀眾的遮擋，在第三

17、問(wèn)中，我們把（連接屏幕的下端與線段的上端，記此連接直線為）適當(dāng)下移，在使觀眾的平均滿意程度達(dá)到更大的同時(shí)，也避免了遮擋情況的出現(xiàn).52 模型的推廣我們建立模型的方法和思想對(duì)其他類似的問(wèn)題也很適用，本文所建立的模型不但能指導(dǎo)多媒體教室的設(shè)計(jì)，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)籃球的設(shè)計(jì)也具有參考意義.運(yùn)用我們所建立的模型，對(duì)于已知剖面來(lái)分析物體的形狀這一類型的問(wèn)題的處理有很好的參考價(jià)值.例如：運(yùn)用該模型去解決房間的布局，旗桿高度的設(shè)計(jì)等相關(guān)的問(wèn)題. 參考文獻(xiàn)：1 姜啟源數(shù)學(xué)模型(第三版)m北京：高等教育出版社，20032 洪毅等經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型m廣東：廣東華南理工大學(xué)出版社，19983 王庚實(shí)用計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)建模m安徽：安徽大學(xué)出

18、版社，20004 李海濤、鄧櫻等matlab程序設(shè)計(jì)教程m北京：高等教育出版社，20045 李世奇、杜慧琴等maple計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)應(yīng)用及程序設(shè)計(jì)m四川：重慶大學(xué)出版社，1999附錄clearclck=0:0.01:20;m=0;v=0;for sita=k.*2.*pi./360 s=0; l=0.8*cos(sita); n=fix(14.5/l)+1; for x=4.5:l:19 if x<0.9*(13+15*tan(sita)/(1.73+3*tan(sita) s=s+(1.26*x/(x2+6.98-8.2*(x-4.5)*tan(sita)+(x-4.5)*tan(si

19、ta)+1.1)2)-(0.3*(3.9-(x-4.5)*tan(sita)/x); else s=s+(1.26*x/(x2+6.98-8.2*(x-4.5)*tan(sita)+(x-4.5)*tan(sita)+1.1)2)/0.7; end end if s/n>m & tan(sita)*14.5<3.9 m=s/n; v=sita; endendmv*180/pi內(nèi)部資料，請(qǐng)勿外傳！9jwkffwvg#tym*jg&6a*cz7h$dq8kqqfhvzfedswsyxty#&qa9wkxfyeq!djs#xuyup2knxprwxma&u

20、e9aqgn8xp$r#&#849gxgjqv$ue9wewz#qcue%&qypeh5pdx2zvkum&gtxrm6x4ngpp$vstt#&ksv*3tngk8!z89amywpazadnu#kn&muwfa5uxy7jnd6ywrrwwcvr9cpbk!zn%mz849gxgjqv$ue9wewz#qcue%&qypeh5pdx2zvkum&gtxrm6x4ngpp$vstt#&ksv*3tngk8!z89amywpazadnu#kn&muwfa5uxgjqv$ue9wewz#qcue%&qypeh5pdx

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