基于微環(huán)諧振器光力的研究

1、基于微環(huán)諧振器光力的研究1 緒論1.1 光力的產生早在1871年，James就已經預測了光可以產生力1。隨著現(xiàn)代實驗技術的發(fā)展，現(xiàn)在我們已經認識到光可以產生兩種力：散射力和梯度力2。散射力我們可以將它形象的認為是一束光子打在物體上，光子攜帶的動量會轉移給物體，從而在物體表面作用一個力，這個力的方向與光路的方向平行，大小與光的頻率和能量密度有關，我們把這種力稱之為散射力。光散射力在微腔、微環(huán)、干涉儀等方面的應用已經被廣泛研究。光梯度力，與動態(tài)變化的電磁場有關系，我們可以將其認為是場與場之間的力3。放在不斷變化電磁場中的物體會被極化，形成一個偶極子，處在電場中的偶極子會受到電場力的作用，大小與電場

2、的強度有關，方向指向場強更大的方向。光梯度力相較于光散射力有著更大的數(shù)值，且更容易控制方向，因此在實際中有著更加廣泛的應用。眾所周知的“光鑷”的原理就是依據(jù)光梯度力，操作毫米納米級層次的物體45。1.2 光波導的原理要想控制光沿著固定的方向和路徑傳播，就需要用合適的媒介來傳播光。用來運輸光的媒介我們稱之為光波導。光波導是由光透明介質(如石英玻璃)構成的傳輸光頻電磁波的導行結構。光波導的傳輸原理是在不同折射率的介質分界面上，電磁波的全反射現(xiàn)象使光波局限在波導及其周圍有限區(qū)域內傳播。只有特定角度、頻率和模式的光才能在光波導中傳輸。為適應不同的用途，光波導有著各種各樣的形狀。當光在波導中傳播時，電磁

3、場并非全部局限在波導結構中，在波導周圍有限區(qū)域內會有一個快速消散到空氣中的消散場，我們把這個消散的場域稱之為消散波。消散波是一個近場耦合，是許多應用的原理基礎。最近幾年，由于對性能更好價格更低廉的新型光纖通信器件迫切需求以及波導制作技術和平面工藝水平的不斷提高，微環(huán)諧振器在理論和實驗方面得到了快速的發(fā)展，并成為構建和實現(xiàn)集成光子學功能器件的重要的基礎光波導單元6.環(huán)狀波導的諧振效應使其具有獨特的波長選擇、高品質因子等特性。目前，微環(huán)諧振器結構在研究中已被大量地應用于制作激光調頻器、光波導分插復用器、生物化學傳感器、調制器、光開關等。1.3 光力驅動器件的意義通入到光波導中的光會通過消散波與介質

4、層耦合，使介質層極化，從而產生光梯度力。在微納米層次下，這種力可以使微結構彎曲，從而產生各種各樣有趣的現(xiàn)象。目前，利用光梯度力驅動的設備已被廣泛的研究。比如單根波導與基底之間的裝置，兩根波導之間相互吸引排斥以及波導與各種微腔之間的光機械關系已被深入研究78。如圖1-1所示，在很多光波導結構中可以產生光梯度力9。當光波導中有光傳播時，消散波會和周圍的結構產生耦合，就會有光梯度力作用在波導結構上，使光波導結構發(fā)生變形。這一奇特的性質被用在了光驅動器件上，在光開關、光延時、光通信等方面均有著重要的用途。 (a)兩根平行波導之間產生力 (b)微環(huán)諧振器和波導之間產生力圖1-1 光波導結構上作用的光梯度

5、力利用光力驅動器件，是實現(xiàn)全光控集成光路的一個重要組成部分。全光控制具有快速直接、功耗低、集成度高等眾多優(yōu)點，是實現(xiàn)下一代光通信技術的基石。研究相關領域，是實現(xiàn)我國前沿研究的重要部分。1.4 光驅動器件的研究現(xiàn)狀目前在該領域已有大量研究，很多光驅動器件被提出和制造出來，如圖1-2所示10，其不同的工作特性也被深入研究。 (a)兩根平行波導 (b)垂直耦合諧振器圖1-2 光驅動器件然而由于該領域還在進一步的研究和探討中，很多光驅動器件工作的內部機理尚未完全弄清。許多文獻只是提出闡述了器件某方面優(yōu)異的性能，未給出詳細的解釋。本文針對微環(huán)和光波導這一具體器件，其具體結構和相應參數(shù)如圖1-3所示，圖1

6、-3 本文研究的波導結構來初步探討其機械和光學性質的機理。目前在一領域，有關波導與微環(huán)之間光耦合關系的研究已經比較多，但是關于光波導與微環(huán)之間由于光耦合，微環(huán)與基底產生光力導致微環(huán)彎曲的研究卻非常的少，相關的研究主要集中在波導之間的作用彎曲。而且目前的很多研究是探究在光散射力作用下光機械的相互反作用11，有關光梯度力作用下的作用機理目前尚不明確。尤其是有關機械變形方面，相關文獻均未給出具體的細節(jié)。此外，光波導與微環(huán)之間的作用關系非常復雜，牽涉到光耦合、光機械耦合以及光機械反作用等重要問題，對這一領域的深入研究有利于加深對光力和光機械作用原理的深入理解。1.5 本論文的主要工作本文主要針對直波導

7、和微環(huán)諧振器，從其內部機理入手，詳細探討微環(huán)變形對波導力學和光學性能的影響，給出相關現(xiàn)象的理論解釋和計算方法。主要內容包括以下幾個部分：緒論。概述光力的發(fā)展及相關知識的簡介。說明了本文選題的背景及意義，最后對本論文的工作及論文章節(jié)的安排做了簡要介紹。微環(huán)的理論基礎。首先從基本的原理入手，研究了光在波導中傳輸?shù)幕緱l件，然后對微環(huán)建立模型，研究了表征微環(huán)光傳輸特性的指標，得到了波導和微環(huán)之間的能量耦合關系式，為后續(xù)章節(jié)的計算提供了理論基礎。光力的計算和位移變形的求解。首先得到光力的理論表達式，然后探究影響光力的因子，在得到具體光力表達式的情況下利用能量原理求解最大變形量。對微環(huán)雙穩(wěn)態(tài)現(xiàn)象的解釋。

8、利用前面討論的基本知識和并結合光和機械之間相互耦合反饋理論對雙穩(wěn)態(tài)現(xiàn)象給出解釋。關于光波導結構尺寸的優(yōu)化。光波導結構尺寸的變化不僅會影響諧振腔中光學性質的改變，而且對微環(huán)的機械應力變化也有著很大的影響，綜合考慮波導尺寸對這兩方面的影響，利用研究的結果對雙穩(wěn)態(tài)現(xiàn)象提出有利的建議。總結和展望。對本文得出的結論進行總結，指出在該課題研究中存在的一些問題，并指出下一步研究的方向。2 微環(huán)的理論基礎2.1 引言微環(huán)屬于集成光學領域中的一種重要的光波導器件。它獨特的光傳輸特性使它在光通信網絡、傳感器和諧振器等方面得到了大量的應用。本章首先介紹光波導基本的傳播原理和模式耦合理論，然后采用近似分析法對全通型微

9、環(huán)進行分析，得到表征微環(huán)特性的參量，最后分析參量隨條件變化的關系。2.2 微環(huán)諧振器的工作原理微環(huán)實際上屬于眾多光學諧振器中的一種，它是通過反饋的方式將光送入到一個閉合的回路，當光波在回路中傳播一個周期后的相位差是的整數(shù)倍時，由于諧振效應則回路中形成穩(wěn)定的諧振模式。當諧振器的腔長較大的時候，在諧振器中會存在許多的諧振模式，每一個不同的模式則對應于不同的諧振波長，因此對于一個諧振器來說，會有著許多不同的諧振波長。微環(huán)諧振器一般包括全通型微環(huán)和上下型微環(huán)兩種，本文研究的微環(huán)屬于全通型微環(huán)。當光波經過微環(huán)和光波導的耦合區(qū)時，由于消散波的耦合，一部分光波耦合進入微環(huán)，一部分光波直接通過光波導，耦合進入

10、微環(huán)的光在微環(huán)中傳播一個周期到達耦合區(qū)時，會再次發(fā)生耦合，一部分光耦合到直波導中，另一部分繼續(xù)在環(huán)中傳播。微環(huán)的傳輸特性取決于光波在微環(huán)中的傳輸、微環(huán)和直波導的耦合因素，主要的原理為干涉效應和反饋作用。通過合理設計耦合區(qū)間的間距可以控制微環(huán)的耦合系數(shù)來精確設計所需要的譜線。實際的諧振器除了環(huán)形還可以是盤形、跑道型、多邊形和球形等各種各樣的形式，根據(jù)實際情況可選擇不同的形式。2.3 光在微環(huán)中的基本傳播原理在對微環(huán)進行建模之前，需要了解光在微環(huán)中的基本傳播原理。基本的光波導結構是由一個較高折射率內核和較低折射率覆蓋層組成的，如圖2-1所示，其中。由基本的光學原理可以知道，光在光波導中傳播必須滿足

11、全反射，即。由這個關系式我們得到最大入射角。圖2-1 基本的光傳播示意圖但是實踐發(fā)現(xiàn)，光線僅僅滿足這個條件還不能在光波導中傳播，光線的相位面?zhèn)鞑ミ€需要滿足一定的條件，經過相關推導，我們可以得到這樣的關系式： (2-1)式中是波矢量，是波導寬度，是整數(shù)值，代表相應的模式，是中心波導和覆蓋層之間的折射率之差。對應于每一個折射角，就會對應一個值。我們將稱之為模式。當變化的時候，代表著不同模式的傳導波，代表光波導基本的傳播模式。不同的傳導波有著不同的光傳輸特性，會對光力的產生及其特性產生不同的影響。為了更加精確的描述光，我們使用麥克斯韋方程組來描述光場變化的基本規(guī)律。我們一般采用電場強度、磁場強度、電

12、通量密度、磁通量密度等四個矢量來描述。麥克斯韋方程組的微分形式可以寫作成如下的形式： （2-2） （2-3） 的無脂肪層 (2-21并且和，其中為時間，是電介質中的傳導電流密度，是自由電荷密度，且二者滿足關系。描述物質在電磁場影響下的物質方程為：，此處為介電常數(shù)，為磁導率，為電導率。按電磁場的分布，我們可以把電磁場分為、和三種類型。對于每一種類型，又會有不同模式的電磁場分布。不同的電磁場分布會對光力產生很大的影響。根據(jù)相關文獻，在類型下的基本傳播模式能產生最為明顯的光力現(xiàn)象。因而本文主要研究基本模式波下的光力現(xiàn)象。2.4 光波導的模式耦合理論當光波導周圍存在其他波導結構，光波導傳播模式之間會產

13、生相互耦合的現(xiàn)象0。如圖2-2所示，假設兩個相互耦合的二維光波導和，他們的芯層和包層折射率分別為和,芯層寬度為，兩芯層之間的距離為。當兩束光通過各自的波導傳播時，他們之間的光場會相互影響，相互擾動，使得傳輸?shù)墓鈭鍪沁@兩種光場相互作用的結果。設兩波導無耦合下的光場分別為和，傳播常數(shù)分別為和，當兩個光波導存在耦合時，光場可以寫作：圖2-2 兩平行耦合波導示意圖 （2-4）式子中和分別代表兩個光場所占的比例,為了求解方便，我們可以將以上的式子改寫成以下的關系： （2-5）當波導沒有出現(xiàn)耦合的時候，傳播模式滿足以下的關系： （2-6）我們可以很容易得到它的解，當耦合的時候，我們要加上相互影響的因子，得

14、到關系如下： （2-7）其中的參數(shù)是個復數(shù)，表示波導到波導的耦合系數(shù)，表示波導到波導的耦合系數(shù)，對于上述方程很難求出其解析解，對于對稱結構：我們可以得到： （2-8）如果設 ，則 （2-9）這被稱為波導之間耦合的傳輸矩陣，在下面微環(huán)和波導耦合區(qū)域之間的關系式我們就用這個傳輸矩陣來加以描述。2.5 全通型微環(huán)的參量模型全通型微環(huán)的輸入輸出端口是同向的，且環(huán)中光波為行波,其工作示意圖如圖2-3。在環(huán)波導與直波導的耦合區(qū)域可以用模式耦合矩陣來描述，假設微環(huán)耦合系數(shù)為，微環(huán)傳輸系數(shù)為，在耦合無損的情況下滿足。圖2-3 全通型微環(huán)模型示意圖光從直波導的一端輸入，能量為，輸入的能量一部分耦合到環(huán)內，一部分

15、從光波導的另一端輸出，從環(huán)中傳播的能量一部分繼續(xù)在環(huán)中傳播，另一部分耦合到波導內并輸?shù)捷敵龆耍ㄟ^前面的討論我們知道以上的關系可以用如下的傳輸矩陣形式來描述： （2-10）為了簡化這個模型，我們認為等于1，光在環(huán)中傳播由于損失滿足以下關系： （2-11）其中微環(huán)半徑為，微環(huán)環(huán)程傳輸系數(shù)為，波導有效折射率為，光波縱向傳播常數(shù)，光波角頻率，是真空中光速，是光波波長，是微環(huán)腔長，微環(huán)環(huán)程傳輸時間。已知： （2-12）帶入到上述方程，就可以得到環(huán)中功率的表達式： （2-13）當?shù)臅r候，環(huán)發(fā)生諧振。由上面的式子可以看出，當給定一個整數(shù)時，會對應一個相應的波長，因此當環(huán)發(fā)生諧振時，有一系列對應的波長。2.

16、6 微環(huán)諧振器的性能參數(shù)對于微環(huán)諧振器，評價其性能有很多參數(shù)，包括：自由光譜范圍FSR，諧振峰半高全寬FWHM，品質因子Q等。（1）自由光譜范圍（FSR）。表征兩個相鄰諧波長之差，它直接決定了諧振腔的使用性。該參數(shù)可以用利用傳播常數(shù)來進行簡單的近似。 （2-14）（2）半高全寬（FWHM）。其定義是下載端譜線D下降到最大值一半時的頻率寬度。近似公式為: （2-15）（3）品質因子（Q）。其定義是諧振頻率和半高全寬的比值。它與波長是相關的。其表達式為: （2-16）（4）腔強度增強因子().其表征環(huán)中能量與輸入能量的比值。其值越大，表征環(huán)的諧振性能越好。對于無損的微環(huán)，可以將其近視等效為: （2

17、-17）（5）動態(tài)耦合特性。從直波導耦合到環(huán)中的能量，如果沒有持續(xù)外界輸入的話，其本身的能量會隨著時間而不斷的衰減，其衰減的時間常數(shù)與微環(huán)本身的消散因子、傳播損失因子和外界耦合因子都有關系。通過相關的推導公式，我們可以得到如下的表達式： （2-18）其中是直波導中的功率，和是由于耦合和傳播損失導致的外部和內部衰減比率，是直波導中光波頻率，是微環(huán)中的諧振頻率，和分別是直波導和微環(huán)中的波長。通過這個表達式我們可以得到，當直波導和微環(huán)中的波長一致時，微環(huán)中的能量最大，我們把這種情況稱為嚴格耦合，當兩者之間有差值時，微環(huán)能量會減小，我們稱之為欠耦合。2.7 本章小結 本節(jié)給出了微環(huán)的理論基礎，首先介紹

18、電磁場規(guī)律的麥克斯韋方程組、光波導傳播光的基本原理和模式耦合理論，然后對全通型光環(huán)建模，給出參量模型，分析其中的關鍵因素，給出表征微環(huán)特性的幾個重要參數(shù)，為下文光學力的計算提供了堅實的理論基礎。3 微環(huán)變形的分析3.1 引言懸臂微環(huán)在光梯度力的作用下會產生彎曲，準確得到微環(huán)的靜態(tài)變形和動態(tài)振動性能對于理論計算和器件設計方面都有著重大的作用。光力在彎曲微環(huán)的時候，變形量會反作用光力，使得光力不斷變化，針對這一難點，本章首先探討了光力的計算原理，然后針對各個因素的影響，從靜態(tài)和動態(tài)兩個方面對這一難點進行了研究。3.2 光力的計算對于如何準確計算在實際三維結構中光梯度力，很多專家和學者在這方面作了大

19、量的工作13-17。一種方法是利用電磁場的結構理論來計算。通過數(shù)值計算麥克斯韋張量法（MST），我們可以利用全電磁場的分布來描述并用適當?shù)娜蛄壳蠼馄鱽砬蠼?。MST方法已經在很多場合被用來求解光力。然而這種方法沒有涉及到光與結構的具體物理過程，缺乏相對直觀的認識，并且在很多時候，這種方法過于繁瑣，難以計算出準確的數(shù)值解，特別是對于較大的系統(tǒng)計算難以進行，從而在一定程度上限制了它的應用。另外一種方法是從能量轉化的角度去計算光力0。研究證明，對于無限長無損耗的波導，他們之間產生的光梯度力可以用特征模式頻率和相互之間的距離來推導。波導中傳輸?shù)南⒉ň奂陂g隙中，形成一個能量集中區(qū)域，當能量積累到一定

20、程度的時候，產生的光力便足以使結構發(fā)生彎曲。通過理論分析，我們得到： （3-1）其中是光子的數(shù)量，是波導特征模式頻率 ，是波矢量。為了研究的方便，我們一般對輸入能量單位化，考慮每單位長度上的力，在固定能量輸入的情況下，在間隙中蘊含的電磁場能量可以等效為輸入能量除以波導中的群速度：，因此，我們可以將上式簡化為： （3-2）對于光波導中頻率隨間距變化的量，我們稱之為光機械耦合常數(shù)。這個值正比于每個光子上產生的梯度力，這個值越大，表明對于給定的機械位移來說其光學性質改變的越大。對于光波導來說，頻率的改變意味著有效折射率的改變，因此，我們將光力的表達式改寫為有效折射率的函數(shù)： （3-3）本文所研究的光

21、力產生在微環(huán)和基底之間，將以上討論的光梯度力的表達式應用在我們研究的實例之中，并對該式子進行適當?shù)淖冃?，我們得到?（3-4）式中是微環(huán)和基底之間的距離，是微環(huán)中的諧振功率，是環(huán)變形彎曲部分的有效折射率，是環(huán)模式中的群速度，代表真空中的光速。3.3 微環(huán)變形的分析3.3.1 微環(huán)變形的靜態(tài)分析 由前面推導的光梯度力可以知道，光力的大小與環(huán)內耦合的功率、有效折射率及其變化、懸臂梁的長度有關，在這些影響因素中，耦合功率、懸臂梁的長度與光力成正相關，其影響規(guī)律簡單，有效折射率及其變化規(guī)律對光力的影響最復雜。因此，我們考慮在固定輸入功率和固定懸臂梁長度的條件下探究有效折射率對光力的影響。 為了得到有效

22、折射率隨間距變化的規(guī)律，我們利用近似傳播常數(shù)的方法，推導出傳播常數(shù)與間距的關系19-21。我們首先得到在傳播模式下在微環(huán)與基底之間的場強分布： （3-5） 我們可以得到其中各個參數(shù)的表達式，它的精確解是不存在的，為了對其進行求解，我們首先假設有效折射率隨間距的變化關系為負指數(shù)關系，即 ，然后我們給出光波數(shù)的近似表達式： （3-6）其中光矢量的表達式為： （3-7）將其帶入到如下的表達式中對其進行求解： （3-8）我們最終得到：這也證明了我們開始的假設是合理的。為了驗證我們推導的合理性，我們利用Rsoft軟件對不同的距離進行模擬，得到了如圖3-1所示的結果：圖3-1 有效折射率和間距之間的關系從

23、圖中我們可以看出，理論值與模擬值之間還是有著一定的差距，一方面我們的理論推導是以直波導為基礎推導的公式，與我們實際的環(huán)形波導之間有著一定的誤差，另一方面，用軟件仿真的模型本身忽略了一些因素，因此存在這以上的誤差，總體來說，誤差在可接受范圍內，我們的結論是有效的。在得到有效折射率和間距的關系之后，我們將有效折射率隨間距變化的關系式代入到上面的光力的表達式中，就能得到光梯度力隨間距變化的關系。用matlab軟件繪制出如圖3-2所示的圖形：圖3-2 間距和光力之間的關系從圖中可以看到，隨著間距的增加，光力逐漸減小，其關系滿足負指數(shù)變化關系，對于不同功率下的光力，二者的差值隨間距的增加而減小。（2）在

24、得到光力的具體數(shù)值和變化趨勢圖之后，我們下一步要計算在這種力的作用下，微環(huán)最大靜態(tài)位移是多少。由于光力是一個變力，無法利用平衡方程精確求解，而且微環(huán)的彎曲屬于平面曲梁的空間彎曲，其解析解已超出本文的范圍，因此，本文利用仿真軟件加合理外推以求得最大變形量。首先將光力看成一個恒力，得到在不同作用力下微環(huán)的最大變形量，得到的數(shù)據(jù)如圖3-3所示：圖3-3最大變形量與光力的關系由圖可以看出，在恒定力作用下的微環(huán)最大變形量滿足線性關系，因而可以將其近視的看成一個剛度為的彈簧，滿足。由能量守恒可以得知，如果我們將微環(huán)看成一個彈簧，那么外力所作的功便轉化為彈簧的彈性勢能，彈簧會不斷震蕩，在阻尼力的作用下最終會

25、穩(wěn)定下來。為了求解最終穩(wěn)定下來的位移，我們首先對光力進行積分，得到光力作用下隨位移的能量關系，然后使其和微環(huán)彎曲所具有的總能量相等。由于在實際過程中會有阻尼力，為了使結果更加精確，我們引入了修正系數(shù)k，即得到平衡表達式： （3-9） 將具體的數(shù)據(jù)代入到表達式中，并利用matlab做出趨勢圖，得到如圖3-4所示的圖形：圖3-4光力功與微環(huán)勢能的關系從圖中可以看出，兩條曲線相交于兩個點，一個點位置在75nm，另一個點位置在164nm，我們要舍棄164nm的那個點，因為實際情況是光力作用下的微環(huán)會在75nm的位置來回震蕩，并最終穩(wěn)定在75nm的位置，164nm的位置達不到，因此要將其舍棄。由此我們可

26、以得到在光力作用下的最大位移量為75nm。3.3.2 微環(huán)動態(tài)性能分析微環(huán)的機械動態(tài)響應對于微腔內光學的動態(tài)響應性能非常關鍵，當微環(huán)的機械振動頻率達到或者超過微腔光學衰減頻率時，會產生機械振子的冷卻或加速，同時對機械振子的量子狀態(tài)也會有影響22-24。目前關于這一領域已經有了大量的報道。鑒于動態(tài)響應的關系非常的復雜，已超出本文研究的范圍，因而本文只是對微環(huán)動態(tài)機械性能進行簡單的研究，并探究相關參數(shù)對其的影響。對于微環(huán)來說，這是一個空間多自由度的連續(xù)體，對其振動狀態(tài)的求解不能依靠簡單的解析解法。對于此類問題多采用數(shù)值法，如動力剛度法、非幾何有限元法等。因而本文在查閱相關文獻后，利用comsol軟

27、件對其動態(tài)振動頻率進行求解。得到如圖3-5所示的仿真圖形。圖3-5 微環(huán)動態(tài)響應示意圖仿真得到的微環(huán)振動頻率在1-10MHz之間，與相關文獻上的數(shù)據(jù)是吻合的，從而證明了仿真的有效性。在得到微環(huán)振動頻率的響應之后，通過改變微環(huán)懸空部分的長度、微環(huán)橫截面的高度和寬度來探究振動頻率隨參數(shù)變化的關系。(a)當懸空長度增加時，如圖3-6所示，各階的振動頻率會隨著相應減小，總體來說，階次越高，振動頻率衰減的就越快。圖3-6懸空長度和振動頻率的關系(b)當截面長度增加時，截面長度和振動頻率的關系如圖3-7所示：圖3-7截面長度和振動頻率的關系從圖中可以看出，當截面長度從200nm增加到400nm的時候，三階

28、和四階振動頻率增加明顯，近似為線性關系，一階、二階和五階振動頻率無明顯變化；當截面長度增加為400nm以上時，一階、二階、三階和四階無明顯變化，而五階振動頻率出現(xiàn)大幅度增加。(c)當截面高度變化時，截面高度和頻率的變化關系如圖3-8所示：圖3-8截面高度和振動頻率的關系從圖中可以看出，微環(huán)振動頻率相對于截面高度的變化更加復雜，在100nm到400nm之間，一階和二階振動頻率近似線性增加，三階和四階振動頻率存在局部最大值，在400nm之后，二階振動頻率平穩(wěn)不再增加，一階和三階四階振動頻率線性增加。3.4 總結本章針對光力的計算和微環(huán)形變量的問題進行了探討，首先得到微腔光力的表達式，然后對表達式中

29、的有效折射率進行理論和軟件仿真，取得了理想的結果。針對光力是變力，難以求解微環(huán)形變量這一問題，利用能量守恒和仿真模擬法得到微環(huán)的最終形變量，并對結果進行了取舍和分析。最后對微環(huán)的動態(tài)響應頻率進行了簡單探討，并分析了懸空長度、截面的高度和寬度對振動頻率的影響關系。4 微環(huán)雙穩(wěn)態(tài)現(xiàn)象的探討4.1 引言微環(huán)在光梯度力的作用下發(fā)生彎曲，彎曲導致微環(huán)的光傳輸性質發(fā)生變化，光性質變化會使光力的大小發(fā)生變化，力大小變化會反作用于微環(huán)彎曲量，因此，對于微環(huán)變形來講，這是一個光和機械變形強耦合的過程。如果逐漸增加或者減小來調制控制波導中光的波長，那么在微環(huán)中就會產生雙穩(wěn)態(tài)現(xiàn)象。所謂雙穩(wěn)態(tài)現(xiàn)象，是指對于同一個輸入

30、會有兩種不同的穩(wěn)態(tài)輸出。對于本文來說，當調制條件不同時，對于同一種波長，會有不同的輸出。利用以上章節(jié)所討論的知識，本章針對這一問題給出解釋。4.2 微環(huán)諧振頻率的改變由第二章微環(huán)傳輸特性的討論可以知道，微環(huán)有效折射率的改變會使微環(huán)諧振頻率發(fā)生變化。由第三章關于光力的討論可知，微環(huán)有效折射率隨間距的變化近似服從負指數(shù)規(guī)律，綜合這兩種因素，我們就可以得到諧振頻率隨間距變化的關系。已知光在微環(huán)中傳播所滿足的角度關系式為： （4-1）其中是整數(shù)。從式子中可以看出，對于特定的值，有效折射率的改變會使諧振波長發(fā)生變化，有效折射率越大，諧振波長就會越大。對于本文研究的微環(huán)，有的微環(huán)固定，其折射率不變，的微環(huán)

31、懸臂，其有效折射率隨間距變化而變化，將上式改寫一下，我們得到： （4-2）其中是懸臂部分的有效折射率，是固定部分的有效折射率。由第三章討論可知，懸臂部分有效折射率隨間距變化的關系為： （4-3）將該式代入到中，則得到諧振頻率隨間距變化的關系： （4-4）利用matlab可以得到如圖4-1所示的微環(huán)變形量和諧振波長的關系：圖4-1變形量和諧振波長的關系從圖中可以看出，當微環(huán)變形量超過100nm之后，諧振波長的變化就非常迅速，但實際上，當微環(huán)諧振波長的變化值超過微環(huán)自由光譜范圍（FSR）的時候，就不能使用上述的關系式，因為對應的本證諧振波長會發(fā)生變化，因而，在微環(huán)變形量滿足100nm以下才能使用本

32、關系式。通過第二章的計算，我們得到最大變形量為75nm，是滿足該關系式的，可以使用。4.3 耦合光功率的計算通過第二章對微環(huán)的分析，我們知道當控制波頻率與微環(huán)諧振頻率一樣時，環(huán)內耦合的功率最大，二者差值越大，環(huán)內耦合的功率就會越小。它們之間的關系近似滿足： （4-5）微環(huán)諧振頻率隨間距變化的關系在上一節(jié)我們已經研究過了，他們之間的關系滿足： （4-6）那么由此，我們就可以得到環(huán)內耦合功率隨間距變化的關系。它存在一個極值，當二者波長一致時，耦合功率最大，差值越大，耦合功率越小，且以諧振波長所在的直線為對稱軸。由此可見，微環(huán)的彎曲既會影響諧振波長的改變，還會影響環(huán)內耦合功率的改變，因此在微環(huán)彎曲時

33、要綜合考慮環(huán)內能量和有效折射率的關系。4.4 雙穩(wěn)態(tài)的計算當采用不同的方法調制輸入到直波導中的控制波時，微環(huán)中會有不同的現(xiàn)象產生，下面分情況討論這些現(xiàn)象，并給出解釋。1） 當控制波長從1600nm逐漸增加的情況： 其整體過程是：控制波的能量耦合到環(huán)中，產生光力，光力使環(huán)彎曲，環(huán)彎曲導致環(huán)中有效折射率變化，使環(huán)的諧振頻率變化，諧振頻率的變化導致光耦合能量變化，從而反作用光力。這是一個相互耦合的過程。為了解決這一個問題，我們假定在給定控制波的波長時，環(huán)中能量不發(fā)生變化，當波長增加時，下一個時刻點的環(huán)諧振頻率以上一時刻變化后的為準。在給定控制波長的條件下，一方面因為本身微環(huán)彎曲量較小，從實驗和仿真我

34、們都可以看到，其變化量在幾十個納米的范圍，微環(huán)諧振頻率的變化值不明顯，另一方面，耦合功率的關系式也決定了小數(shù)值變化對微環(huán)能量影響較小，因此，我們在給定波長的條件下不考慮環(huán)內能量變化。那么問題就轉變成當給定控制波長時，環(huán)中能得到一個確切的功率，這個環(huán)內功率在下一個控制波長到來之前一直保持穩(wěn)定，在這個功率作用下，微環(huán)彎曲，諧振波長變化，然后在繼續(xù)一下個循環(huán)。因此，當波長以0.01納米的速度逐漸增加時，我們把這個過程看成是一個個給定波長下的迭代，當波長差為零的時候，迭代停止，此時我們可以得到微環(huán)諧振器的偏移量以及迭代結束時的控制波長。通過以上章節(jié)的討論，本文將這個過程用matlab語言編寫成一個程序

35、，程序的系統(tǒng)框圖如圖4-2所示：圖4-2 循環(huán)過程的系統(tǒng)框圖Matlab的源程序放在附錄處。通過調整相應參數(shù)，得到在調制波長從1600nm逐漸增加時，最后穩(wěn)定波長為1603.4nm。這與實驗數(shù)據(jù)圖4-3所反映的結果是基本符合的。圖4-3控制波長增加的數(shù)據(jù)圖結果分析：圖中表示當控制波長從左向右逐漸增加的時候，對應的微環(huán)三個諧振波長也會相應的增加，當控制波長超過1603.7nm時，微環(huán)的諧振波長沒有發(fā)生變化，表示此時微環(huán)沒有發(fā)生諧振。2） 當控制波長從1603納米逐漸減少的情況：其原理過程與波長逐漸增加的過程相似，區(qū)別在于當波長減少的時候，微環(huán)彎曲導致其諧振頻率仍然是增加的，對于波長差會很快的衰減

36、到零，因此相對控制波長增加的情況來說，其最終諧振波長會減小，且諧振器諧振頻率值會變小。理論和實驗數(shù)據(jù)圖4-4吻合的非常好。圖4-4控制波長減小的數(shù)據(jù)圖結果分析：圖中表示當控制波長從右向左逐漸減小的時候，對應的微環(huán)三個諧振波長也會相應的增加，當控制波長低于1601.7nm時，微環(huán)的諧振波長恢復到原來的位置，實驗數(shù)據(jù)顯示，在1602nm處達到了極值。3） 綜合以上兩個調制過程，最終得到圖4-5所示的調制圖。圖4-5 滯回線圖圖中紅線表示當調制波長從1600nm增加到1605nm微環(huán)諧振偏移量的變化。藍線表示當調制波長從1605nm減小到1600nm時微環(huán)偏移量的變化。綜合前面的計算結果和理論分析，

37、我們發(fā)現(xiàn)了以下規(guī)律：(一)微環(huán)發(fā)生最大諧振值時對應的控制波長等于微環(huán)未發(fā)生形變前的諧振波長和偏移量之和。這一點從計算過程中可以明顯的看出來，當控制波長與諧振波長相等時，微環(huán)發(fā)生最大形變，此后微環(huán)會迅速的恢復到初始位置。(二)紅線對應的最大控制波長值比藍線對應的最大控制波長值大。這是由控制波長的調制過程決定的。當調制波長逐漸增加的時候，微環(huán)的諧振波長也在增加，初始值諧振波長比調制波長大，而調制波長的增加幅度比諧振波長的大，因而在經過若干次迭代之后二者最終達到一個平衡值。當調制波長逐漸減小的時候，微環(huán)的諧振波長依然在增加，因而二者會很快達到平衡值。在圖像上的表現(xiàn)為紅線調制的偏移量比藍線調制的偏移量

38、大。4.5 本章小結本章首先研究了微環(huán)的傳輸特性得到諧振波長偏移量隨著間距變化的關系，然后得到環(huán)內耦合功率與控制波長和諧振波長的關系，最后利用以上的關系對微環(huán)雙穩(wěn)態(tài)進行計算，將得到的計算值與實驗值進行比較，并給出在調制過程中的一些規(guī)律。計算結果和實驗數(shù)據(jù)基本吻合，達到了較為理想的結果。5 光波導結構尺寸的優(yōu)化5.1 引言前面幾章綜合論述了微環(huán)在光力作用下的特性，可以看出，目前而言光力的大小還處在納米級的層次，如何增強光學力的量級以更好的促進光學力的應用，是很多研究機構目前正在研究的課題。相關研究已經證明25，改變光波導的結構尺寸能夠改變光學力的大小，同時結構尺寸的變化會對微腔的光學性能和機械性

39、能產生很大的影響。因此本章嘗試探究改變光波導的結構尺寸參數(shù)來優(yōu)化波導，以期望對更好的利用雙穩(wěn)態(tài)現(xiàn)象提出一些建議。5.2 光波導結構變化的影響光波導的結構尺寸包括懸空部分的比例、微環(huán)橫截面的高度和長度以及微環(huán)的材料屬性。這些尺寸的變化會首先影響到微環(huán)中光傳播的性質，繼而導致相關光學參數(shù)的改變，光學參數(shù)的改變會影響到光力的產生和大小，同時尺寸的變化還會影響到微環(huán)力學性能的變化，因而對最后的結果影響比較復雜。本章節(jié)在上面章節(jié)所取得的成果下，對參數(shù)進行優(yōu)化。5.2.1 懸臂長度的變化本文針對研究的微環(huán)有四分之一的部分懸空，當懸空部分增加時，微環(huán)的彈性系數(shù)會降低，通過軟件模擬，我們得到了圖5-1所示的懸

40、空長度和最大位移的關系。圖 5-1懸空長度和最大位移的關系從圖中可以看出，當微環(huán)懸空長度逐漸增加時，其最大位移量也增加，近似滿足線性關系，由可知對于給定作用力下其剛度矩陣變小，最大位移量增加。那么由此我們得到了圖5-2所示的懸空長度和微環(huán)彈性系數(shù)的關系。圖 5-2 懸空長度和微環(huán)彈性系數(shù)的關系懸空長度增加，彈性系數(shù)減小，通過計算得到其最終的諧振波長會增加，其具體數(shù)值為k每減小0.01，變形量會增加10nm左右。同時懸臂長度的增加導致微環(huán)固定部分與懸空部分的比例減小，由 （5-1）其中是固定部分所占的比例，可知，當減小時，微環(huán)諧振波長對有效折射率的變化更加敏感，也意味著其諧振波長的改變值更大。當

41、時，得到最終諧振波長為1603.4nm，當時，得到最終諧振波長為1604.3nm，因此增加懸空長度可以有效的增大變形量，同時得到一個較大的最終諧振波長。但對于實際的器件來說，懸空長度太大不利于封裝和制作，并且本文沒有考慮到實際的穩(wěn)定情況，因此在條件許可的情況下，建議適度增大懸空長度的比例。綜合以上的討論，我們得到如下結論：1 增加懸空部分的比例，會使微環(huán)諧振器的變形量更明顯，微環(huán)諧振波長變化值更大。2 增加懸空部分比例，會使控制波長逐漸增加時的最終諧振波長值變大，控制波長逐漸減小時的最終諧振波長變小，在滯后回線上意味著滯后之差變大，雙穩(wěn)態(tài)現(xiàn)象更加明顯。3 增加懸空部分的比例，會使微環(huán)諧振波長偏

42、移量增加，在滯后回線上意味著峰值增加。5.2.2 截面參數(shù)的變化截面參數(shù)對微環(huán)的影響比較復雜，截面參數(shù)不僅能影響微環(huán)的光學性質，還影響著微環(huán)的力學性能。在光學性質方面表現(xiàn)為會影響波導內光學模式的傳輸，導致有效折射率的變化，從而影響光力的變化，而同時力學性能的改變意味著微環(huán)彈性的變化，為解決這個問題，利用COMSOL軟件對微環(huán)的力學性能進行研究，在給定力下的微環(huán)的彎曲量與截面高度的關系如圖5-3所示： 圖5-3波導截面高度與最大位移的關系從圖中可以看出，隨著波導截面高度的增加，微環(huán)變形量逐漸減小，這是因為截面高度的增加，導致微環(huán)抗彎截面系數(shù)增加，因而使形變量減小。截面長度和微環(huán)最大位移的關系如圖

43、5-4所示，從圖中可以看出，隨著波導截面長度的增加，微環(huán)變形量也是逐漸減小的，其原因也是因為抗彎截面系數(shù)的增加，但相對來說，截面高度的變化對微環(huán)形變量的影響更大，這是因為在抗彎截面系數(shù)的表達式中高度項的指數(shù)比較高。圖 5-4 波導截面長度與最大位移的關系波導截面參數(shù)的變化對光學的影響也非常大，由于時間和精力有限，本文未對這一部分做出詳細的研究，根據(jù)相關文獻26-27，存在一個最優(yōu)波導截面尺寸，使得產生的光力最大，通過考慮到以上力學性能的關系，就可以得到一個微環(huán)形變量最大的截面尺寸，從而可以得到更大范圍的雙穩(wěn)態(tài)現(xiàn)象。5.2.3 結構的材料屬性對對微環(huán)變形的影響微環(huán)結構的材料屬性包括楊氏模量、密度

44、等，這些屬性同樣會影響到微環(huán)的傳輸特性。目前，有關新型材料的研究也是一個熱點，在光子晶體、新型等離子體方面都有著很多的研究。限于本文的研究水平，本文從楊氏模量和密度這兩個條件入手，探究這兩個條件對微環(huán)特性的影響。利用COMSOL軟件，在上文討論的基礎上，通過改變楊氏模量和密度，得到如圖5-5和圖5-6所示的關系。圖5-5楊氏模量和最大變形的關系 圖5-6密度和最大形變量的關系從圖中可以看出，密度和楊氏模量的增加都會使微環(huán)的變形量減小，因而在選用材料的時候，盡量選用樣式模量和密度都較大的材料。5.3 本章總結本章在上面工作的基礎上，對波導相關的尺寸參數(shù)進行優(yōu)化，首先研究了微環(huán)懸空長度對力學性能和

45、光學性能的影響，給出對微環(huán)懸空長度的建議：在滿足其他條件的情況下，微環(huán)懸空長度可適度增加。然后研究了截面高度和長度對微環(huán)力學性能的影響，最后簡單探究了一下楊氏模量和密度對微環(huán)性能的影響，并提出了相應的建議。6 總結與展望光通信以其時空帶寬高、抗電磁干擾能力強、互連密度大、功耗低以及集成度高等優(yōu)點在光信號傳輸、光交換和光計算中被廣泛研究與應用。光子電路作為光通信的一個重要器件已日益成為人們研究的重點。依靠于集成電路成熟的制造工藝和方法，集成光路得到了快速的發(fā)展。目前的集成光路的控制方法多集中在光電、光熱、光化學、機械等方面，這些方法在實現(xiàn)光通信方面起到了一定的作用，但是卻有著自身無法克服的缺點。

46、全光控制的概念被提出，全光控制具有快速直接、功耗低、集成度高等眾多優(yōu)點。如何實現(xiàn)全光控制，是目前研究的熱點28-29。本文所研究的光梯度力作用下的微環(huán)諧振器，對于實現(xiàn)全光控制有著重要的作用。微環(huán)結構本身產生的光梯度力使得微環(huán)本身的傳輸特性發(fā)生改變，光學性能和力學性能相互耦合，相關文獻已經發(fā)現(xiàn)30，由于光梯度力的作用，微環(huán)本身會產生雙穩(wěn)態(tài)現(xiàn)象。雖然這一現(xiàn)象已被發(fā)現(xiàn)，但是關于雙穩(wěn)態(tài)中具體的一些參數(shù)如何影響最終結果以及是否可以對結果進行優(yōu)化等方面缺乏相應的工作。因而本文從光力和微環(huán)特性入手，通過相應的理論計算和仿真探究相關參數(shù)的影響并對結果進行優(yōu)化，最后對微環(huán)雙穩(wěn)態(tài)的使用提出了相關的建議。本文的研究

47、內容主要集中在以下幾個方面:1.首先研究光在波導中傳播的基本原理，利用模式耦合理論得到波導之間耦合的傳輸矩陣，然后對全通型微環(huán)建立數(shù)學模型，通過研究光在微環(huán)中傳輸?shù)奶匦裕玫轿h(huán)中功率、相位的表達式，對其靜態(tài)和動態(tài)特性進行求解，最后得到表征微環(huán)特性的性能指標參數(shù)。這一部分主要是為了下文的計算提供理論基礎。2.微環(huán)變形的分析。首先通過能量轉化過程得到光力的表達式，為了求解光力，還需要得到有效折射率隨間距的變化關系，通過理論分析求解全矢量光場，得到折射率與間距的關系，仿真的結果與理論推算基本吻合。然后對微環(huán)的力學性能進行分析，通過仿真求解出微環(huán)的彈性系數(shù)，利用能量轉化求解出微環(huán)變形的位移量。求得的

48、位移量為75nm。最后，對微環(huán)振動性能進行了簡單的分析，并討論了相關參數(shù)對各階振型的影響。3.雙穩(wěn)態(tài)現(xiàn)象的解釋。首先利用前面的知識得到微環(huán)諧振波長偏移量隨間距變化的關系和環(huán)內耦合功率與控制波長與諧振波長的關系，然后將調制過程分成兩種情況，對于每一種情況，給出過程的系統(tǒng)框圖，并編寫相關的程序，計算出最終的諧振波長值。計算得到的最終諧振波長值為1603.4nm。將計算結果與實驗數(shù)據(jù)做比較，二者基本吻合。4.波導尺寸的優(yōu)化。對微環(huán)的懸空長度、截面的高度和長度以及材料的屬性進行了研究。結果發(fā)現(xiàn)，增加微環(huán)的懸空長度可以有效地增加微環(huán)的偏移量，使得最終的諧振波長值增加，同時使得滯回線之間的差值增大，雙穩(wěn)態(tài)

49、現(xiàn)象會更加明顯。截面的高度和長度參數(shù)存在一個最優(yōu)值使得光力最大，也意味著會使雙穩(wěn)態(tài)更加明顯。材料的楊氏模量和密度與微環(huán)變形量成正比，因而在選取材料時盡量選取較大楊氏模量和密度的材料。本論文在微環(huán)諧振器的具體數(shù)值計算以及相關參數(shù)的優(yōu)化方面做了一些工作，取得了階段性的成果，由于時間有限，還有一些工作沒有進行深入的研究，希望在下一步的工作中能完成相關內容，并取得較好的成果。相關建議如下：探究微環(huán)動態(tài)響應性能與光學性能之間的關系，目前相關的研究集中在光散射力的范圍，有關光梯度力的光機械耦合性能的研究還比較少，同時，由于光力做功，還會使機械陣子的頻率得以加速或者冷卻，這是一個非常有趣的研究課題，那么在下

50、一步的研究中會逐漸接觸這些研究。有關雙穩(wěn)態(tài)現(xiàn)象的應用。本文針對雙穩(wěn)態(tài)現(xiàn)象給出了數(shù)值計算和參數(shù)優(yōu)化，如何利用這些現(xiàn)象來更好地設計應用具體的器件，是一個值得關注的課題。本文打算利用這個現(xiàn)象來設計一個壓力傳感器，當外力作用在上面使得微環(huán)發(fā)生彎曲時，通過讀取直波導光學性質的改變來檢測較小的力。這只是一個簡單的設想，在以后的研究中還會繼續(xù)對其應用性進行深入的研究。本文主要做的理論計算和軟件仿真，缺乏相應的實驗過程和實驗操作，因而在以后的研究中，需要盡快掌握有關納米制造一些方面的技術，做一些自己的器件，使得自己全面發(fā)展。7 參考文獻1 V. R.Almain,C.A.Barrios, R. R. Pucc

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