《數(shù)字信號(hào)處理》實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)解讀

1、數(shù)字信號(hào)處理上機(jī)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)-1 -數(shù)字信號(hào)處理上機(jī)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)一、引言“數(shù)字信號(hào)處理”是一門(mén)理論和實(shí)驗(yàn)密切結(jié)合的課程，為了深入地掌握課程內(nèi)容， 應(yīng)當(dāng)在學(xué)習(xí)理論的同時(shí)，做習(xí)題和上機(jī)實(shí)驗(yàn)。上機(jī)實(shí)驗(yàn)不僅可以幫助學(xué)生深入地理解 和消化基本理論，而且能鍛煉初學(xué)者的獨(dú)立解決問(wèn)題的能力。所以，根據(jù)本課程的重 點(diǎn)要求編寫(xiě)了四個(gè)實(shí)驗(yàn)。第一章、二章是全書(shū)的基礎(chǔ)內(nèi)容，抽樣定理、時(shí)域離散系統(tǒng)的時(shí)域和頻域分析以 及系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的響應(yīng)是重要的基本內(nèi)容。由于第一、二章大部分內(nèi)容已經(jīng)在前期信號(hào)與系統(tǒng)課程中學(xué)習(xí)完，所以可通過(guò)實(shí)驗(yàn)一幫助學(xué)生溫習(xí)以上重要內(nèi)容，加深 學(xué)生對(duì)“數(shù)字信號(hào)處理是通過(guò)對(duì)輸入信號(hào)的一種運(yùn)算達(dá)到處理目的”這一重

2、要概念的理解。這樣便可以使學(xué)生從信號(hào)與系統(tǒng)課程順利的過(guò)渡到本課程的學(xué)習(xí)上來(lái)。第三章、四章 DFT、FFT 是數(shù)字信號(hào)處理的重要數(shù)學(xué)工具，它有廣泛的使用內(nèi)容。 限于實(shí)驗(yàn)課時(shí)，僅采用實(shí)驗(yàn)二“用 FFT 對(duì)信號(hào)進(jìn)行譜分析”這一實(shí)驗(yàn)。通過(guò)該實(shí)驗(yàn)加 深理解DFT 的基本概念、基本性質(zhì)。FFT 是它的快速算法，必須學(xué)會(huì)使用。所以，學(xué) 習(xí)完第三、四章后，可安排進(jìn)行實(shí)驗(yàn)二。數(shù)字濾波器的基本理論和設(shè)計(jì)方法是數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)的重要內(nèi)容。學(xué)習(xí)這一部 分時(shí)，應(yīng)重點(diǎn)掌握 IIR 和 FIR 兩種不同的數(shù)字濾波器的基本設(shè)計(jì)方法。IIR 濾波器的單 位沖激響應(yīng)是無(wú)限長(zhǎng)的，設(shè)計(jì)方法是先設(shè)計(jì)模擬濾波器，然后再通過(guò)SZ 平面轉(zhuǎn)換

3、，求出相應(yīng)的數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。這里的平面轉(zhuǎn)換有兩種方法，即沖激響應(yīng)不變法 和雙線(xiàn)性變換法，后者沒(méi)有頻率混疊的缺點(diǎn)，且轉(zhuǎn)換簡(jiǎn)單，是一種普遍應(yīng)用的方法。 學(xué)習(xí)完第六章以后可以進(jìn)行實(shí)驗(yàn)三。FIR 濾波器的單位沖激響應(yīng)是有限長(zhǎng)的， 設(shè)計(jì)濾波 器的目的即是求出符合要求的單位沖激響應(yīng)。窗函數(shù)法是一種基本的，也是一種重要 的設(shè)計(jì)方法。學(xué)習(xí)完第七章后可以進(jìn)行實(shí)驗(yàn)四。以上所提到的四個(gè)實(shí)驗(yàn)，可根據(jù)實(shí)驗(yàn)課時(shí)的多少恰當(dāng)安排。例如：實(shí)驗(yàn)一可根據(jù) 學(xué)生在學(xué)習(xí)信號(hào)與系統(tǒng)課程后，掌握的程度來(lái)確定是否做此實(shí)驗(yàn)。若時(shí)間緊，可 以在實(shí)驗(yàn)三、四之中任做一個(gè)實(shí)驗(yàn)。建議實(shí)驗(yàn)二必做，因?yàn)?DFT 和 FFT 是學(xué)習(xí)數(shù)字信 號(hào)處理必須掌

4、握的內(nèi)容。二、關(guān)于使用計(jì)算機(jī)語(yǔ)言由于數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)的主要目的是驗(yàn)證數(shù)字信號(hào)處理的有關(guān)理論，進(jìn)一步理解 鞏固所學(xué)理論知識(shí)。所以，實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)用的算法語(yǔ)言可以有許多種，但為了提高實(shí)驗(yàn)效 率，要求學(xué)生用編程效率比 C 語(yǔ)言高好幾倍的 MATLAB 語(yǔ)言。下面介紹 MATLAB 的 主要特點(diǎn)。（有關(guān)MATLAB 的啟動(dòng)、程序運(yùn)行和有關(guān)信號(hào)處理工具箱函數(shù)等內(nèi)容將放 到最后附錄中介紹。）MATLAB 是一種交互式的以矩陣為基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)。在生成矩陣對(duì)象時(shí)，不 要求明確的維數(shù)說(shuō)明。所謂交互式，是指 MATLAB 的草稿紙編程環(huán)境。即用戶(hù)每輸入 一條命令并按回車(chē)鍵，MATLAB 系統(tǒng)便解釋執(zhí)行之，并顯示執(zhí)行

5、結(jié)果。根據(jù)該結(jié)果，用戶(hù)立即知道剛輸入的命令的正確性，或利用中間結(jié)果進(jìn)行其他處理等。與 C 語(yǔ)言或 FORTRON 語(yǔ)言做科學(xué)數(shù)值計(jì)算的程序設(shè)計(jì)相比較，利用MATLAB可節(jié)省大量的編程時(shí)間。將其用于數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)，則可大大提高實(shí)驗(yàn)效率，在有 限的上機(jī)時(shí)間內(nèi)，實(shí)驗(yàn)內(nèi)容可增加幾倍。例如，C 語(yǔ)言 FFT 子程序有 70 多行，而用MATLAB 只調(diào)用一個(gè) fft 函數(shù)即可實(shí)現(xiàn)對(duì)序列進(jìn)行 FFT 計(jì)算。另外，MATLAB 的工具箱及圖形顯示（打?。┕δ?，可滿(mǎn)足各層次人員直觀(guān)、方 便的數(shù)字信號(hào)處理上機(jī)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)-2 -進(jìn)行分析、計(jì)算和設(shè)計(jì)工作，從而可大大節(jié)省時(shí)間。例如，序列的卷積、濾波， 系統(tǒng)函數(shù)H(

6、z)的幅頻特性和相頻特性等計(jì)算，均有現(xiàn)成的工具箱函數(shù)。而用其它算法 語(yǔ)言完成這些計(jì)算的編程比較麻煩，且程序較長(zhǎng)。由于上述特點(diǎn)，在美國(guó)一些大學(xué)里，MATLAB 已成為輔助教學(xué)的有益工具。MATLAB 已成功地用于數(shù)字信號(hào)處理課程中的問(wèn)題分析、實(shí)驗(yàn)、濾波器設(shè)計(jì)及計(jì)算機(jī) 模擬。附錄中所介紹的信號(hào)處理工具箱函數(shù)及繪圖函數(shù)基本可滿(mǎn)足本教材所要求的上 機(jī)實(shí)驗(yàn)需要。對(duì)序列進(jìn)行譜分析的 MATLAB 程序及運(yùn)行結(jié)果見(jiàn)附錄。三、上機(jī)實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)一：信號(hào)、系統(tǒng)及系統(tǒng)響應(yīng)1. 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?熟悉連續(xù)信號(hào)經(jīng)過(guò)理想抽樣前后的頻譜變化關(guān)系，加深對(duì)時(shí)域抽樣定理的理解。2熟悉時(shí)域離散系統(tǒng)的時(shí)域特性。3利用卷積方法觀(guān)察分析系統(tǒng)的時(shí)域特

7、性。4掌握序列傅里葉變換的計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)方法，利用序列的傅里葉變換對(duì)連續(xù)信號(hào)、離散 信號(hào)及系統(tǒng)響應(yīng)進(jìn)行頻域分析。2. 實(shí)驗(yàn)原理與方法抽樣是連續(xù)信號(hào)數(shù)字處理的第一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)。 對(duì)抽樣過(guò)程的研究不僅可以了解抽 樣前后信號(hào)時(shí)域和頻域特性發(fā)生的變化以及信號(hào)信息不丟失的條件，而且可以加深對(duì) 傅里葉變換、Z 變換和序列傅里葉變換之間關(guān)系式的理解。我們知道，對(duì)一個(gè)連續(xù)信號(hào) Xa(t)進(jìn)行理想抽樣的過(guò)程可用(1.1 )式表示。Xa(t) = Xa(t)E(t)-(1.1)其中?a(t)為 Xa(t)的理想抽樣，潔(t)為周期沖激脈沖，即r(t) = 、(t一nT)(1.2)n二二:Xa(t)的傅里葉變換)?a(j

8、fl)為1旳)?a(f1)= - Xaj( -ks) ( 1.3)Tk=joo(1.3)式表明 X?a(r1)為 Xa(jfl)的周期延拓，其延拓周期為抽樣角頻率(Qs=2VT)。抽 樣前后信號(hào)的頻譜示意圖見(jiàn)“參考教材1圖 1-29”。 只有滿(mǎn)足抽樣定理時(shí)， 才不會(huì)發(fā)生 頻率混疊失真。在計(jì)算機(jī)上用高級(jí)語(yǔ)言編程直接按(1.3 )式計(jì)算理想抽樣 Xa(t)的頻譜)?a(j-)很 不方便。下面導(dǎo)出用序列的傅里葉變換來(lái)計(jì)算?a(j1)的公式。將(1.2)式代入(1.1)式并進(jìn)行傅里葉變換，數(shù)字信號(hào)處理上機(jī)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)-3 -數(shù)字信號(hào)處理教程(程佩青)數(shù)字信號(hào)處理上機(jī)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)-4 -0Xa(j)=凡(也

9、=a=Z Xa(nT)eT|2(t_nT)dt = Z Xa(nT)eT n _OQn=-C0式中的 Xa(nT)就是采樣后得到的序列 x(n)，即x(n) = xa( nT)x( n)的序列傅里葉變換為比較(1.5)和(1.4)可知*a(j)= X(ej3)b=QT ( 1.6)這說(shuō)明兩者之間只在頻率度量上差一個(gè)常數(shù)因子T。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中應(yīng)注意這一差別。離散信號(hào)和系統(tǒng)在時(shí)域均可用序列來(lái)表示。序列圖形給人以形象直觀(guān)的印象，它 可加深我們對(duì)信號(hào)和系統(tǒng)的時(shí)域特征的理解。本實(shí)驗(yàn)還將觀(guān)察分析幾種信號(hào)及系統(tǒng)的 時(shí)域特性。為了在數(shù)字計(jì)算機(jī)上觀(guān)察分析各種序列的頻域特性，通常對(duì)X(ejw)在0, 2n上進(jìn)行 M

10、點(diǎn)采樣來(lái)觀(guān)察分析。對(duì)長(zhǎng)度為 N 的有限長(zhǎng)序列 x(n),有N 4X(ej k)八x(n)ejkn(1.7)n=0其中k, k = 0,1,M-1M通常 M 應(yīng)取得大一些，以便觀(guān)察譜的細(xì)節(jié)變化。取模|X(ej k) |可繪出幅頻待性曲線(xiàn)。一個(gè)時(shí)域離散線(xiàn)性非移變系統(tǒng)的輸入/輸出關(guān)系為y(n) = x(n) * h(n) = x(m)h(n-m)-(1.8)這里，y(n)為系統(tǒng)的輸出序列，x(n)為輸入序列。h(n)、x(n)可以是無(wú)限長(zhǎng)，也可以是有 限長(zhǎng)。為了計(jì)算機(jī)繪圖觀(guān)察方便，主要討論有限長(zhǎng)情況。如果h(n)和 x(n)的長(zhǎng)度分別為 N 和 M，則 y(n)的長(zhǎng)度為 L = N + M - 1。

11、這樣，(1.8)式所描述的卷積運(yùn)算就是序列 移位、相乘和累加的過(guò)程，所以編程十分簡(jiǎn)單。上述卷積運(yùn)算也可以在頻域?qū)崿F(xiàn)(即卷積定理：時(shí)域卷積，頻域相乘。)Y(e巧=X(ejw)H(ejw) (1.9)(1.9)式右邊的相乘是在各頻點(diǎn)wk上的頻譜值相乘。3.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(1) 連續(xù)信號(hào)分析1連續(xù)時(shí)間非周期信號(hào)的選擇參考：信號(hào)與系統(tǒng)(第二版)上冊(cè)；鄭君里一附錄三(P378)1 單邊指數(shù)脈沖；2 雙邊指數(shù)脈沖；3 鐘形脈沖；4 抽樣脈沖；(1.4)X(ejJ =、x(n)enn二二:(1.5)-QQ、Xa( nT)、(t - nT)數(shù)字信號(hào)處理上機(jī)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)-5 -2用 MATLAB 編制程序求連續(xù)時(shí)間非周

12、期信號(hào)的傅氏變換Xa(jQ)分別繪制 Xa(t) , | Xa(jf)|圖形h l、結(jié)束圖 1.1 連續(xù)信號(hào)分析程序框圖3時(shí)域觀(guān)察，頻域分析調(diào)整信號(hào) Xa(t)參數(shù)，觀(guān)察時(shí)域波形變化。分析頻域波形，選取近似帶限頻率值 fmax，確定對(duì) Xa(t)X(n)=Xa(nT)的抽樣周期 T(T=1/fs),不失真的條件應(yīng)該滿(mǎn)足抽樣 頻率 fs2fmaX(即：時(shí)域抽樣定理)。例如圖 1.2 給出了單邊減幅余弦信號(hào) Xa(t) =exp(-10*t).*cos(2*pi*25*t)的時(shí)域和幅頻 特性曲線(xiàn)，由此圖可以近似選取 Xa(t)的抽樣頻率 fs 2fmax=2x150=300Hz。圖 1.2 Xa(

13、t)的時(shí)域和幅頻特性曲線(xiàn)(2) 離散信號(hào)分析1離散時(shí)間非周期信號(hào) x(n)的生成對(duì)前一個(gè)實(shí)驗(yàn)中的連續(xù)信號(hào) Xa(t)抽樣，用于產(chǎn)生實(shí)驗(yàn)中要用到的信號(hào)序列x(n)=Xa(nT)。根據(jù)上一個(gè)實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果選取近似帶限頻率值fmax，按照抽樣頻率 fs=2fmax、fs2fmax和 fs2fmax和 fs2fmax， 觀(guān)察時(shí)域波形變化， 分析頻域波形。1 Q0根據(jù)時(shí)域、頻域的變化驗(yàn)證時(shí)域抽樣定理X(ej2nT) =、Xaj2二(f -kfs)。改變T kQO程序中頻率軸變量為：f(Hz)模擬頻率、Q(rad/s)模擬角頻率和 co(rad)數(shù)字頻率，觀(guān) 察頻率特性的周期變化，并用所學(xué)理論對(duì)以上各種情況

14、加以解釋。例如圖 1.4 給出了單邊減幅余弦抽樣信號(hào) x(n)的時(shí)域和幅頻特性曲線(xiàn)，由此圖 可以觀(guān)察分析選取抽樣頻率 fs=2fmax=2x150=300Hz 時(shí)的時(shí)域和幅頻特性。Sample SignalSample Signal Fourier Transform圖 1.4 Xa(t)的時(shí)域和幅頻特性曲線(xiàn)(3) 系統(tǒng)響應(yīng)分析1生成實(shí)驗(yàn)用的輸入序列 x(n)和系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)序列 h(n)數(shù)字信號(hào)處理上機(jī)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)-7 -輸入序列：x(n) = Rio( n)單位沖激響應(yīng)序列：h(n) = &n) + 2.5 &n-1) + 2.5 n-2) + &n-3)2時(shí)域離散

15、信號(hào)、系統(tǒng)和系統(tǒng)響應(yīng)分析觀(guān)察系統(tǒng) h(n)對(duì)輸入信號(hào) x(n) = Rio(n)的響應(yīng)特性 y(n)。即利用線(xiàn)性卷積求系統(tǒng) 響應(yīng)y(n),調(diào)用有限長(zhǎng)序列線(xiàn)性卷積子程序，用于完成兩個(gè)給定長(zhǎng)度的序列的 卷積?？梢灾苯诱{(diào)用 MATLAB 語(yǔ)言中的卷積函數(shù) conv。conv 用于兩個(gè)有限長(zhǎng) 度序列的卷積，它假定兩個(gè)序列都從 n = 0 開(kāi)始。調(diào)用格式如下：y = conv ( x , h)改變輸入信號(hào) x(n)長(zhǎng)度，打印輸出 y(n)圖形并判斷 y(n)圖形及其非零值序列長(zhǎng) 度是否與理論計(jì)算結(jié)果一致。3卷積定理的驗(yàn)證a. 調(diào)用序列博里葉變換數(shù)值計(jì)算子程序，求輸出y(n)的頻率響應(yīng)丫(ej%),觀(guān)察|

16、Y(ej駕|特性曲線(xiàn)。b. 調(diào)用序列博里葉變換數(shù)值計(jì)算子程序，分別求輸入序列x(n)的頻率響應(yīng) X(e)和離散系統(tǒng)的沖激響應(yīng)序列 h(n)的頻率響應(yīng) 出釣，計(jì)算丫皿)=X(ejWk)xH(e)， 并繪出|Y(ejWk)|曲線(xiàn)。c. 將 a 與 b.分別計(jì)算的幅頻特性曲線(xiàn)|Y(ejwk)|進(jìn)行比較，驗(yàn)證時(shí)域卷積定理。圖 1.5 給出系統(tǒng)響應(yīng)分析實(shí)驗(yàn)程序流程框圖，供實(shí)驗(yàn)者參考。開(kāi)始產(chǎn)生輸入信號(hào)序列 x(n)和單位沖激響應(yīng)序列 h(n)計(jì)算離散系統(tǒng)輸出信號(hào)序列 y(n) = x( n)*h( n)用序列傅氏變換數(shù)值計(jì)算，求丫(ejWk)分別繪制 y(n), |丫(ej%)|圖形用序列傅氏變換數(shù)值計(jì)算

17、，求 X(ejWk)并繪制其圖形用序列傅氏變換數(shù)值計(jì)算，求 出詠)并繪制其圖形求 Y(ej%) = X(ejWk)xH(ejWk)繪制 y( n)的丫(ej)圖形與 Y(ej q) = Xj)xH(ejWk)的圖形一 結(jié)束 .圖 1.5 系統(tǒng)響應(yīng)分析實(shí)驗(yàn)的程序框圖4.思考題在分析理想抽樣序列特性的實(shí)驗(yàn)中，采樣頻率不同時(shí)，相應(yīng)理想抽樣序列的傅里葉 變換頻譜的數(shù)字頻率度量是否都相同？它們所對(duì)應(yīng)的模擬頻率是否相同？為什 么？5.實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求(1) 簡(jiǎn)述實(shí)驗(yàn)?zāi)康募皩?shí)驗(yàn)原理。數(shù)字信號(hào)處理上機(jī)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)-8 -(2) 按實(shí)驗(yàn)要求附上實(shí)驗(yàn)過(guò)程中編制的MATLAB 源程序及實(shí)驗(yàn)中涉及的所有信號(hào)序列、系統(tǒng)單位沖

18、激響應(yīng)及系統(tǒng)響應(yīng)序列的時(shí)域和幅頻特性曲線(xiàn)，并對(duì)所得結(jié)果進(jìn)行分析和解釋。(3) 結(jié)合所學(xué)理論知識(shí)總結(jié)實(shí)驗(yàn)中的主要結(jié)論。簡(jiǎn)要回答思考題。實(shí)驗(yàn)二：用 FFT 做譜分析1. 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1) 進(jìn)一步加深 DFT 算法原理和基本性質(zhì)的理解(因?yàn)?FFT 只是 DFT 的一種快速算 法，所以 FFT 的運(yùn)算結(jié)果必然滿(mǎn)足 DFT 的基本性質(zhì))。熟悉 FFT 算法原理和 FFT 子程序的應(yīng)用。(3)學(xué)習(xí)用 FFT 對(duì)連續(xù)信號(hào)和時(shí)域離散信號(hào)進(jìn)行譜分析的方法，了解可能出現(xiàn)的分析 誤差及其原因，以便在實(shí)際中正確應(yīng)用FFT。2. 實(shí)驗(yàn)步驟(1) 復(fù)習(xí) DFT 的定義、性質(zhì)和用 DFT 作譜分析的有關(guān)內(nèi)容。復(fù)習(xí)按時(shí)間抽選

19、法 FFT 算法原理及相應(yīng)的運(yùn)算流圖(3)編制信號(hào)產(chǎn)生子程序，產(chǎn)生以下典型信號(hào)供譜分析用：x1( n) = R4(n)n 1,0 _n _3X2(n) =*8 n, 4n蘭70,其他n4n, 0n込3X3(n) =n -3,4空n乞7卩， 其他nX4(n) = cos(n/4)X5(n) = sin( m /8)X6(t) = cos8nt + cos16dt + cos20nt應(yīng)當(dāng)注意，如果給出的是連續(xù)信號(hào)Xa(t)，則首先要根據(jù)其最咼頻率確定抽樣頻率fs以及由頻率分辨率選擇抽樣點(diǎn)數(shù) N，然后對(duì)其進(jìn)行軟件抽樣(即計(jì)算 x(n)=Xa(nT)， 0 nWN-1)，產(chǎn)生對(duì)應(yīng)序列 x(n)。對(duì)信

20、X6(t)，頻率分辨率的選擇要以能分辨開(kāi)其中的 三個(gè)頻率對(duì)應(yīng)的譜線(xiàn)為準(zhǔn)則。對(duì)周期序列，最好截取周期的整數(shù)倍進(jìn)行譜分析，否則 有可能產(chǎn)生較大的分析誤差。請(qǐng)實(shí)驗(yàn)者根據(jù)DFT 的隱含周期性思考這個(gè)問(wèn)題。(4) 編寫(xiě)主程序。圖 2.1 給出了主程序框圖，供參考數(shù)字信號(hào)處理上機(jī)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)-9 -圖 2.1 主程序框圖(5) 按實(shí)驗(yàn)內(nèi)容要求，上機(jī)實(shí)驗(yàn)，并寫(xiě)出實(shí)驗(yàn)報(bào)告。3. 上機(jī)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容對(duì) 2 中所給出的信號(hào)逐個(gè)進(jìn)行譜分析。下面給出針對(duì)各信號(hào)的FFT 變換區(qū)間 N 以及對(duì)連續(xù)信號(hào) X6(t)的抽樣頻率 fs,供實(shí)驗(yàn)時(shí)參考。xi(n) , X2(n) , X3(n) , X4(n) , X5(n): N =

21、8 , 16X6(t): fs= 64(Hz) , N = 16,32,644. 思考題(1) 在 N=8 時(shí)，X2(n)和 X3(n)的幅頻特性會(huì)相同嗎？為什么？ N=16 呢？如果周期信號(hào)的周期預(yù)先不知道，如何用 FFT 進(jìn)行譜分析？5. 實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求(1) 簡(jiǎn)述實(shí)驗(yàn)原理及目的。(2) 結(jié)合實(shí)驗(yàn)中所得給定典型序列幅頻特性曲線(xiàn)，與理論結(jié)果比較，并分析 說(shuō)明誤差 產(chǎn)生的原因以及用 FFT 作譜分析時(shí)有關(guān)參數(shù)的選擇方法。(3) 總結(jié)實(shí)驗(yàn)所得主要結(jié)論。簡(jiǎn)要回答思考題。實(shí)驗(yàn)三：用雙線(xiàn)性變換法設(shè)計(jì)IIR 數(shù)字濾波器1. 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1) 熟悉用雙線(xiàn)性變換法設(shè)計(jì) IIR 數(shù)字濾波器的原理與方法。(2) 掌

22、握數(shù)字濾波器的計(jì)算機(jī)仿真方法。(3) 通過(guò)觀(guān)察對(duì)實(shí)際心電圖信號(hào)的濾波作用，獲得數(shù)字濾波的感性知識(shí)。2. 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(1) 用雙線(xiàn)性變換法設(shè)計(jì)一個(gè)巴特沃斯低通 IIR 數(shù)字濾波器。設(shè)計(jì)指標(biāo)參數(shù)為：在通帶 內(nèi)頻率低于 0.2n時(shí)，最大衰減小于 1dB;在阻帶內(nèi)0.3n n頻率區(qū)間上，最小衰減大 于 15dB。以 0.02n為抽樣間隔，打印出數(shù)字濾波器在頻率區(qū)間0,d2上的幅頻響應(yīng)特性曲線(xiàn)。(3)用所設(shè)計(jì)的濾波器對(duì)實(shí)際心電圖信號(hào)抽樣序列(在本實(shí)驗(yàn)后面給出)進(jìn)行仿真濾波 處理，并分別打印出濾波前后的心電圖信號(hào)波形圖，觀(guān)察總結(jié)濾波作用與效果。3. 實(shí)驗(yàn)步驟(1)復(fù)習(xí)有關(guān)巴特沃斯模擬濾波器設(shè)計(jì)和用雙線(xiàn)性變換

23、法設(shè)計(jì)IIR 數(shù)字濾波器的內(nèi)容，按照“ 2.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(1)”的要求設(shè)計(jì)滿(mǎn)足指標(biāo)的數(shù)字濾波器函數(shù)H(z)。數(shù)字信號(hào)處理上機(jī)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)-10 -圖 3.1 濾波器 H(z)的組成編寫(xiě)濾波器仿真程序，計(jì)算 H(z)對(duì)心電圖信號(hào)抽樣序列 x(n)的響應(yīng)序列 y(n)。 設(shè) yk(n)為第 k 級(jí)二階濾波器 Hk(z)的輸出序列，yk-1(n)為輸入序列，如圖 3.1 所示。 由(3.2)式可得到差分方程：yk( n) = A yk-1( n) + 2A yk-1(n-1) + A yk-1(n-2) + Bkyk( n-1) + Ckyk( n-2)-( 3.3)當(dāng) k = 1 時(shí),yk-1(n) =

24、 x(n)。所以 H(z)對(duì) x(n)的總響應(yīng)序列 y(n)可以用順序迭代算法得到。 即依次對(duì) k = 1，2，3，求解差分方程(3.3)，最后得到 y3(n) = y(n)。仿真程序就是實(shí)現(xiàn) 上述求解差分方程和順序迭代算法的通用程序。也可以直接調(diào)用MATLAB filter 函數(shù)實(shí)現(xiàn)仿真。(3)在通用計(jì)算機(jī)上運(yùn)行仿真濾波程序，并調(diào)用通用繪圖子程序，完成“ 2實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(2)和”。本實(shí)驗(yàn)要用的 MATLAB 繪圖函數(shù)見(jiàn)附錄。4.思考題用雙線(xiàn)性變換法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器過(guò)程中，變換公式1 -z中 T 的取值，對(duì)設(shè)計(jì)結(jié)果有無(wú)影響？為什么？5.實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求(1) 簡(jiǎn)述實(shí)驗(yàn)?zāi)康募霸怼?2) 由所打印的|H(

25、eJ|特性曲線(xiàn)及設(shè)計(jì)過(guò)程簡(jiǎn)述雙線(xiàn)性變換法的特點(diǎn)。(3) 對(duì)比濾波前后的心電圖信號(hào)波形，說(shuō)明數(shù)字濾波器的濾波過(guò)程與濾波作用 簡(jiǎn)要回答思考題。6心電圖信號(hào)抽樣序列 x(n)現(xiàn)給出滿(mǎn)足本實(shí)驗(yàn)要求的數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù):0.0007378(1+Z*6(1 -1.2686Z0.7051z)(1 -1.0106Z，0.3583z)(1 -0.9044z，0.2155z)3=I丨Hk(z)k 4(3.1)式中A(1 +2Z-1+z)Hk(z)=Dk=1，2，3(3.2)A =0.09036B1=1.2686 ,C1=-0.7051B2=1.0106 ,C2=0.3583B3=0.9044 ,C3= -0.21

26、55由(3.1)式和(3.2)式可見(jiàn)，濾波器 H(z)由三個(gè)二階濾波器 H1(z)、H2(z)和 H3(z)級(jí) 聯(lián)組成，如圖 3.1 所示。數(shù)字信號(hào)處理上機(jī)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)-11 -人體心電圖信號(hào)在測(cè)量過(guò)程中往往受到工業(yè)高頻干擾，所以必須經(jīng)過(guò)低通濾波處 理后，才能作為判斷心臟功能的有用信息。下面給出一實(shí)際心電圖信號(hào)抽樣序列樣本 x(n)，其中存在高頻干擾。在實(shí)驗(yàn)中，以 x(n)作為輸入序列，濾除其中的干擾成分,x(n) = -4，-2，0，-4，-6，-4， -2，-4，-6，-6，-4，-4，-6，-6，-2，6，12，8，0，-16，-38，-60， -84， -90， -66，-32， -4，

27、-2，-4，8，12,12，10，6，6，6，4，0，0，0，0，0 ，-2，-4，0，0，0，-2，-2，0，0， -2 ，-2，-2，-2，0 ，實(shí)驗(yàn)四：用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR 數(shù)字濾波器1. 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1) 掌握用窗函數(shù)法設(shè)計(jì) FIR 數(shù)字濾波器的原理和方法。(2) 熟悉線(xiàn)性相位 FIR 數(shù)字濾波器特性。(3) 了解各種窗函數(shù)對(duì)濾波特性的影響。2. 實(shí)驗(yàn)原理與方法如果所希望的濾波器的理想頻率響應(yīng)函數(shù)為Hd(ej。，則其對(duì)應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)為hd(n) =一Hd(e鬥ejWnd灼- (4.1)2J窗函數(shù)設(shè)計(jì)法的基本原理是用有限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)序列h(n)逼 hd(n)。由于 hd(n)往往是無(wú)限

28、長(zhǎng)序列，且是非因果的，所以用窗函數(shù)。w(n)將 hd(n)截?cái)?，并進(jìn)行加權(quán)處理，得到：h(n) = hd( n) w(n)- (4.2)h(n)就作為實(shí)際設(shè)計(jì)的 FIR 數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列，其頻率響應(yīng)函數(shù)H(ejJ 為N 4H(ejJ =h( n)en(4.3)n=0式中，N 為所選窗函數(shù) w(n)的長(zhǎng)度。由第七章可知，用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)的濾波器性能取決于窗函數(shù)w(n)的類(lèi)型及窗口長(zhǎng)度 N 的取值。設(shè)計(jì)過(guò)程中，要根據(jù)對(duì)阻帶最小衰減和過(guò)渡帶寬度的要求選擇合適的窗 函數(shù)類(lèi)型和窗口長(zhǎng)度 N。各種類(lèi)型的窗函數(shù)可達(dá)到的阻帶最小衰減和過(guò)渡帶寬度見(jiàn)第 七章。這樣選定窗函數(shù)類(lèi)型和長(zhǎng)度 N 后，求出單位脈

29、沖響應(yīng) h(n) = hd(n) w(n)，并按式 (4.3)求出 H(ejw)。H(ejJ 是否滿(mǎn)足要求，要進(jìn)行驗(yàn)算。一般在 h(n)尾部加零使長(zhǎng)度滿(mǎn)足 2 的整數(shù)次幕，以便用 FFT 計(jì)算 H(ej0。如果要觀(guān)察細(xì)節(jié)，補(bǔ)零點(diǎn)數(shù)增多即可。如果 H(ej0 不滿(mǎn)足要求，則要重新選擇窗函數(shù)類(lèi)型和長(zhǎng)度 N，再次驗(yàn)算，直至滿(mǎn)足要求。如果要求線(xiàn)性相位特性，則 h( n)還必須滿(mǎn)足：h(n) = h( N - 1 - n )根據(jù)上式中的正、負(fù)號(hào)和長(zhǎng)度 N 的奇偶性又將線(xiàn)性相位 FIR 濾波器分成四類(lèi)。要根據(jù) 所設(shè)計(jì)的濾波特性正確選擇其中一類(lèi)。例如，要設(shè)計(jì)線(xiàn)性相位低通特性，可選擇 h( n) = h( N

30、 -1-n) 一類(lèi)，而不能選 h(n) = h(N 1 n) 一類(lèi)。數(shù)字信號(hào)處理上機(jī)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)-12 -3.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟數(shù)字信號(hào)處理上機(jī)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)-13 -(1)復(fù)習(xí)用窗函數(shù)法設(shè)計(jì) FIR 數(shù)字濾波器一節(jié)內(nèi)容，閱讀本實(shí)驗(yàn)原理，掌握設(shè)計(jì)步驟。編寫(xiě)程序。1編寫(xiě)能產(chǎn)生矩型窗、升余弦窗、改進(jìn)升余弦窗和二階升余弦窗的窗函數(shù)子程序。2編寫(xiě)主程序。主程序框圖如圖 4.1 所示，僅供參考。其中幅度特性要 求用 dB 表示。H(k) = DFT h( n)H(k) = HR(k) + j Hi(k) |H(k)| = jHR(k)+H：(k)畫(huà)圖時(shí)，用 20lg|H(k)|打印幅度特性。第 k 點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率

31、以=-k。為使曲線(xiàn)包絡(luò)更N接近 H(ejJ 的幅度特性曲線(xiàn)，DFT 變換區(qū)間要選大些。例如窗口長(zhǎng)度 N = 33 時(shí)，可通 過(guò)在h(n)末尾補(bǔ)零的方法，使長(zhǎng)度變?yōu)?64,再進(jìn)行 64 點(diǎn) DFT，則可得到更精確的幅度 衰減特性曲線(xiàn)。FFT 子程序可調(diào)用 MALTAB 函數(shù) fft 實(shí)現(xiàn)。上機(jī)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容。用升余弦窗設(shè)計(jì)一線(xiàn)性相位低通 FIR 數(shù)字濾波器，截止頻率 g = -rad。窗口長(zhǎng)度4N = 15,33。要求在兩種窗口長(zhǎng)度情況下，分別求出 h(n)，打印出相應(yīng)的幅頻特性和相 頻特性曲線(xiàn)，觀(guān)察 3dB 帶寬 20dB 帶寬?？偨Y(jié)窗口長(zhǎng)度 N 對(duì)濾波特性的影響。設(shè)計(jì)低通 FIR 數(shù)字濾波器時(shí)，一

32、般以理想低通濾波特性為逼近函數(shù)Hd(ejJ,即:-=(N-1)/2n = 33，3=n4,用四種窗函數(shù)設(shè)計(jì)線(xiàn)性相位低通濾波器。 繪制相應(yīng)的幅頻特性曲 線(xiàn)，觀(guān)察 3dB 和 20dB 帶寬以及阻帶最小衰減，比較四種窗函數(shù)對(duì)濾波器特性的影響。hd(譏右31.Hd(ej)ejnd 其中圖 4.1 用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)濾波器主程序框圖數(shù)字信號(hào)處理上機(jī)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)-14 -4. 思考題(1) 如果給定通帶截止頻率和阻帶截止頻率以及阻帶最小衰減，如何用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)線(xiàn)性相位低通濾波器？寫(xiě)出設(shè)計(jì)步驟。(2) 如果要求用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)帶通濾波器，且給定上、下邊帶截止頻率為CD1 和血，試求理想帶通的單位脈沖響應(yīng) hd(

33、n)。5. 實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求(1)簡(jiǎn)述實(shí)驗(yàn)?zāi)康募霸?。按照?shí)驗(yàn)步驟及要求，比較各種情況下的濾波性能，說(shuō)明窗口長(zhǎng)度N 和窗函數(shù)類(lèi)型對(duì)濾波特性的影響。(3) 總結(jié)用窗函數(shù)法設(shè)計(jì) FIR 濾波器的主要特點(diǎn)。簡(jiǎn)要回答思考題。附錄：MATLAB 簡(jiǎn)介MATLAB(ANTrix LABoratory) 是 Mathwords 公司于 1982 年推出的一套高性能的數(shù) 值計(jì)算和可視化軟件。它集數(shù)值分析、矩陣運(yùn)算、信號(hào)處理和圖形顯示于一體，構(gòu)成 了一個(gè)方便且界面友好的用戶(hù)環(huán)境。 MATLAB 的推出得到了各個(gè)領(lǐng)域?qū)＜覍W(xué)者的廣泛 關(guān)注。其強(qiáng)大的擴(kuò)展功能為各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用提供了基礎(chǔ)。由各個(gè)領(lǐng)域的專(zhuān)家學(xué)者相繼 推出了十幾

34、種MATLAB 工具箱， 信號(hào)處理工具箱就是其中之一， 借助這一工具箱進(jìn)行 信號(hào)處理方面的研究，可大大節(jié)省時(shí)間。這些工具箱函數(shù)的使用可通過(guò) Help 命令得到。 為了便于使用，下面簡(jiǎn)要介紹 MATLAB 的啟動(dòng)、編程和運(yùn)行程序的過(guò)程，最后給出實(shí) 驗(yàn)中可能用到的工具箱函數(shù)。(考慮到上機(jī)方便，附錄中外文均采用正白體。)1 啟動(dòng) MATLAB 系統(tǒng)及編程在 Windows 桌面上雙擊 MATLAB 快捷方式圖標(biāo)，啟動(dòng) MATLAB 系統(tǒng)，Windows 工作平臺(tái)上自動(dòng)彈出一個(gè)MALAB 窗口，其中有 Comma nd Win dow 窗口，稱(chēng)其為MATLAB 命令窗口。 該窗口是用戶(hù)與 MATLAB 解釋器進(jìn)行通信的工作環(huán)境， 所有的 MATLAB函數(shù)、命令及程序都要在該命令窗口下運(yùn)行。在命令窗口中，用戶(hù)可以發(fā)出 MATLAB 命令。每條命令輸入并接回車(chē)鍵后， MATLAB系統(tǒng)便解釋并執(zhí)行之，顯示命令執(zhí)行結(jié)果。如果不想顯示中間結(jié)果，可在相 應(yīng)命令后加分號(hào)即可。應(yīng)當(dāng)注意，在命令窗口輸