大學(xué)物理課件：第07章機(jī)械波

1、第第7章章 機(jī)械波機(jī)械波 波動就是振動的傳播過程。波動就是振動的傳播過程。激起波動的振動系統(tǒng)稱為激起波動的振動系統(tǒng)稱為波源波源。機(jī)械振動經(jīng)一定的彈性媒質(zhì)而在空間的傳播過程稱為機(jī)械振動經(jīng)一定的彈性媒質(zhì)而在空間的傳播過程稱為機(jī)機(jī)械波。械波。例如：水波、聲波、地震波等等。例如：水波、聲波、地震波等等。71機(jī)械波的幾個概念機(jī)械波的幾個概念 一、一、機(jī)械機(jī)械波簡介波簡介1、機(jī)械波產(chǎn)生的條件：、機(jī)械波產(chǎn)生的條件：（1）有作機(jī)械振動的物體）有作機(jī)械振動的物體波源波源（2）有傳播振動的媒質(zhì)）有傳播振動的媒質(zhì)2、機(jī)械波的分類：、機(jī)械波的分類：橫波：振動方向與傳播方向垂直。橫波：振動方向與傳播方向垂直?？v波：振動

2、方向與傳播方向平行?？v波：振動方向與傳播方向平行。3、機(jī)械波的幾何描述：、機(jī)械波的幾何描述：波線（波射線）：波的傳播方向。波線（波射線）：波的傳播方向。波振面：某時刻波動所到達(dá)的各點(diǎn)所連成的同相面。波振面：某時刻波動所到達(dá)的各點(diǎn)所連成的同相面。平面波：從平面波源發(fā)出的波動，向一定方向傳播，相平面波：從平面波源發(fā)出的波動，向一定方向傳播，相 應(yīng)的波面為一系列平行于波源的平面。應(yīng)的波面為一系列平行于波源的平面。球面波：從點(diǎn)波源發(fā)出的波動，向四面八方傳播，在均球面波：從點(diǎn)波源發(fā)出的波動，向四面八方傳播，在均 勻媒質(zhì)中，相同時間內(nèi)波傳播的距離相同，相勻媒質(zhì)中，相同時間內(nèi)波傳播的距離相同，相 應(yīng)的波面為

3、一系列以波源為中心的球面。應(yīng)的波面為一系列以波源為中心的球面。二、描述波動的物理量：二、描述波動的物理量：（1）波速）波速u：單位時間內(nèi)振動狀態(tài)傳播的距離，其決：單位時間內(nèi)振動狀態(tài)傳播的距離，其決 定于媒定于媒 質(zhì)的性質(zhì)。質(zhì)的性質(zhì)。（3）波的空間周期和頻率）波的空間周期和頻率波的空間周期波的空間周期-在同在同一波線上，相鄰的兩一波線上，相鄰的兩個具有相同振動狀態(tài)個具有相同振動狀態(tài)（速度和位移）的質(zhì)（速度和位移）的質(zhì)點(diǎn)間的空間距離（點(diǎn)間的空間距離（ ） （相位相差（相位相差2 ）（2）波的時間周期和時間頻率）波的時間周期和時間頻率波的時間周期波的時間周期-波線上周期性地每傳出一個完整波線上周期性

4、地每傳出一個完整 的波所需要的時間（的波所需要的時間（T）。）。波的時間頻率波的時間頻率-單位時間內(nèi)，沿波線傳出的波的單位時間內(nèi)，沿波線傳出的波的 個數(shù)（個數(shù)（ ）。波的時間圓頻率波的時間圓頻率：（：（ ）21T波的空間頻率波的空間頻率-在波線上，單位空間長度內(nèi)完在波線上，單位空間長度內(nèi)完 整波的個數(shù)（整波的個數(shù)（ ）空1空/22空k波的空間圓頻率（波的空間圓頻率（ ）k時間周期性時間周期性空間周期性空間周期性/2k/12T（4）空間周期與時間周期的關(guān)系）空間周期與時間周期的關(guān)系時uTu注意：同一時間頻率的波在不同介質(zhì)中傳播時注意：同一時間頻率的波在不同介質(zhì)中傳播時 空間頻率不同。（空間頻率不

5、同。（ 不同）不同） 72平面簡諧波平面簡諧波 一、沿一、沿X軸正向傳播的平面簡諧波軸正向傳播的平面簡諧波描述波動過程的數(shù)學(xué)函數(shù)稱為描述波動過程的數(shù)學(xué)函數(shù)稱為波動方程式波動方程式。在均勻、無吸收媒質(zhì)中沿在均勻、無吸收媒質(zhì)中沿X方向傳播的平面波，其波源方向傳播的平面波，其波源作簡諧振動，稱為作簡諧振動，稱為平面簡諧波平面簡諧波?？梢姡好總€質(zhì)點(diǎn)依次作諧振動，各質(zhì)點(diǎn)振動的可見：每個質(zhì)點(diǎn)依次作諧振動，各質(zhì)點(diǎn)振動的先后有不同：不同時刻、不同位置的質(zhì)點(diǎn)振動先后有不同：不同時刻、不同位置的質(zhì)點(diǎn)振動狀態(tài)不同。狀態(tài)不同。設(shè)波源的振動方程：設(shè)波源的振動方程：)cos(tAy質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)a的振動比的振動比S晚晚/tx

6、u 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)a的振動的方程為的振動的方程為)(costtAyxSaycos ()xyAtu此式實(shí)際上給出了任一時刻、任一位置質(zhì)點(diǎn)振動此式實(shí)際上給出了任一時刻、任一位置質(zhì)點(diǎn)振動的位移，即為波動方程。的位移，即為波動方程。平面簡諧波波動方程的另一表達(dá)式：平面簡諧波波動方程的另一表達(dá)式：T122Tucos ()22cos()cos2 ()xyAtutxATtxAT討論：討論：（1）若）若t是變量，而是變量，而x取一定值（取一定值（ ），則），則1xx1cos()xyAtu可見，可見，y僅隨僅隨t變化，表示變化，表示 處處p點(diǎn)隨不同時刻的振動點(diǎn)隨不同時刻的振動位移，此時波動方程轉(zhuǎn)換為位移，此時波動方程

7、轉(zhuǎn)換為p點(diǎn)的振動方程。且初周點(diǎn)的振動方程。且初周相落后相落后o點(diǎn)點(diǎn)1x1xu（2）若）若x是變量，而是變量，而t取一定值（取一定值（ ），則），則1tt1cos()xyAtu可見，可見，y僅隨僅隨x變化，表示在時刻變化，表示在時刻 這一瞬間沿波線上這一瞬間沿波線上各質(zhì)點(diǎn)的振動位移。即波動方程轉(zhuǎn)換為某時刻波形方程各質(zhì)點(diǎn)的振動位移。即波動方程轉(zhuǎn)換為某時刻波形方程1tty1xx 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 111213 14 151617 1819 20 2122 2324 252627 28 2930 313233 34 35 36X1tt 2tt波形曲線波形曲線（3）若）若x和和t

8、均為變量均為變量y1tt2ttu3ttxx1x3x時刻時刻 處質(zhì)點(diǎn)的周相與處質(zhì)點(diǎn)的周相與 時刻時刻 處質(zhì)點(diǎn)的周相處質(zhì)點(diǎn)的周相相同，即有：相同，即有：1t3t3x1x333cos ()xyAtu111cos ()xyAtu3113()()xxttuu得：得：3131()xxu tt可見，在可見，在 時間內(nèi)，時間內(nèi)， 時刻波形沿時刻波形沿X方向方向傳播了傳播了 距離，移動的速度就是波速距離，移動的速度就是波速u31ttt 31xxx 1t二、沿二、沿X軸負(fù)向傳播的平面簡諧波軸負(fù)向傳播的平面簡諧波cos ()xyAtu當(dāng)波沿當(dāng)波沿X方向傳播，同前理得：方向傳播，同前理得：式中式中xu表示在表示在x處

9、質(zhì)點(diǎn)的振動時間比原點(diǎn)在時間上處質(zhì)點(diǎn)的振動時間比原點(diǎn)在時間上超前。超前。T122Tucos2 ()txyAT【例【例7-2】 已知波動方程已知波動方程 y1.2310cos(105t220 x) 式中，式中，x，y以以m計(jì)；計(jì)；t以以s計(jì)。求：計(jì)。求：(1)該波的振幅、頻率、波速與該波的振幅、頻率、波速與波長；波長；(2)距原點(diǎn)距原點(diǎn)8.00m處的質(zhì)點(diǎn)在處的質(zhì)點(diǎn)在510t(3)在波傳播方向上相位差為在波傳播方向上相位差為3的兩點(diǎn)間的距離。的兩點(diǎn)間的距離。 s時間間隔內(nèi)的相位差時間間隔內(nèi)的相位差;解解 (1)把波動方程改寫成把波動方程改寫成 y1.2310522cos()2 10110 xt得波源

10、的振幅得波源的振幅A1.2310m，波的周期，波的周期(s)1025T22.85 10 ( )110m所以所以415 102HzT 2432.85 105 101.43 10 (/ )um s (2）距波源）距波源8.00 m處質(zhì)元在處質(zhì)元在510t時間內(nèi)的相位差時間內(nèi)的相位差tT2(3)在波的傳播方向上相位差為在波的傳播方向上相位差為3的兩點(diǎn)之間距離的兩點(diǎn)之間距離x滿足滿足3220)(1102)11021022(-)11021022(212515xxxxtxt34.75 10 ( )660 xm 【例【例7-3】一平面波在介質(zhì)中以速度】一平面波在介質(zhì)中以速度u= 20ms沿直線傳播，沿直線傳

11、播，如圖如圖.已知在已知在傳播路徑上某點(diǎn)傳播路徑上某點(diǎn)A的振動方程為的振動方程為yA3cost4(1)以以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波函數(shù)，求出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波函數(shù)，求出C、D兩點(diǎn)的振動方程；兩點(diǎn)的振動方程；(2)以以B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波函數(shù)，并求出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波函數(shù)，并求出C、D兩點(diǎn)的振動方程。兩點(diǎn)的振動方程。 (1) 若以若以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則原點(diǎn)的振動方程為點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則原點(diǎn)的振動方程為tcos430Ayy所以，波函數(shù)為所以，波函數(shù)為)5-t3cos(4)20-(tcos43),(xxtxy解解 已知已知 u20ms4212Ts12010( )2uTmC點(diǎn)點(diǎn)13Cx的振動方程為的

12、振動方程為)513tcos(43)(13xCytyD點(diǎn)點(diǎn)9Dx的振動方程為的振動方程為 )59tcos(43)(9xDyty (2) 若以若以B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)0Bx因此因此B點(diǎn)振動比點(diǎn)振動比A點(diǎn)超前一段時間點(diǎn)超前一段時間50.25( )20s此時此時y0yB。由于波由左向右傳播，。由于波由左向右傳播，B點(diǎn)在點(diǎn)在t時刻的振動方程時刻的振動方程 )t3cos(4)41(tcos430ByyB點(diǎn)在點(diǎn)在t時刻的振動方程時刻的振動方程 )t3cos(4)41(tcos430Byy則波函數(shù)為則波函數(shù)為)5-t3cos(4)20-(t3cos(4),(xxtxyC點(diǎn)點(diǎn)8Cx的振動方程為的振動方程為

13、 )513t3cos(4)58-t3cos(48CxyyD點(diǎn)點(diǎn)14Dx的振動方程為的振動方程為)59t3cos(414xDyy看出，坐標(biāo)原點(diǎn)選取不同，波函數(shù)的形式也就不同，但每個質(zhì)元看出，坐標(biāo)原點(diǎn)選取不同，波函數(shù)的形式也就不同，但每個質(zhì)元的振動方程卻是相同的，這是因?yàn)槊總€質(zhì)元的振動規(guī)律是確定的，的振動方程卻是相同的，這是因?yàn)槊總€質(zhì)元的振動規(guī)律是確定的，它與坐標(biāo)原點(diǎn)的選取無關(guān)。它與坐標(biāo)原點(diǎn)的選取無關(guān)。 例補(bǔ)：有一橫波沿例補(bǔ)：有一橫波沿X軸正向傳播，已知軸正向傳播，已知t=0時的波形曲時的波形曲線是線是I，當(dāng)，當(dāng)t=0.5s時，時波形曲線時，時波形曲線II，根據(jù)圖中給出的條件，根據(jù)圖中給出的條件求

14、求(1)O點(diǎn)的振動方程。點(diǎn)的振動方程。 （2）寫出）寫出A點(diǎn)（點(diǎn)（x=2cm)的振動方程。的振動方程。 （3）寫出波動方程。）寫出波動方程。 （4）寫出）寫出B點(diǎn)（點(diǎn)（x=3.5cm)的振動方程。的振動方程。 （5）求）求A點(diǎn)、點(diǎn)、B點(diǎn)的初相及點(diǎn)的初相及A、B兩點(diǎn)的周相差？誰超兩點(diǎn)的周相差？誰超前？前？xy4III54321AB解：由圖可知：解：由圖可知：4Acm4cm0.500.5ts 2 11xcm 4Acm12/0.520.542xucm stuHz則則由曲線由曲線I求求O點(diǎn)初相：點(diǎn)初相：設(shè)設(shè)O點(diǎn)的振動方程為：點(diǎn)的振動方程為：0cos()yAt01110000coscoscos042ty

15、yA 時， 00(t 0時v當(dāng)當(dāng)O點(diǎn)比點(diǎn)比C點(diǎn)先達(dá)到峰值，之后將是點(diǎn)先達(dá)到峰值，之后將是D點(diǎn)到達(dá)峰值點(diǎn)到達(dá)峰值)sin0sin02v 0v（用旋轉(zhuǎn)矢量法）如圖，（用旋轉(zhuǎn)矢量法）如圖，O點(diǎn)此時點(diǎn)此時000yv 所以是所以是2（1）O點(diǎn)振動方程：點(diǎn)振動方程：04cos()2yt（2）A點(diǎn)的振動比點(diǎn)的振動比O點(diǎn)的振動在時間上滯后了點(diǎn)的振動在時間上滯后了212xsut時刻時刻A點(diǎn)實(shí)際振動時間為：點(diǎn)實(shí)際振動時間為：()(1)xttu所以所以A點(diǎn)的振動方程為：點(diǎn)的振動方程為：4cos (1)24cos()2Aytt（3）波線上距）波線上距O點(diǎn)為點(diǎn)為x的任一點(diǎn)比的任一點(diǎn)比O點(diǎn)振動落后時間為點(diǎn)振動落后時間為故

16、，波線上任一點(diǎn)的振動方程，即波動方程為：故，波線上任一點(diǎn)的振動方程，即波動方程為：xu4cos ()24cos ()22xytuxt（4）B點(diǎn)的振動方程，以點(diǎn)的振動方程，以3.5xcm代入上式得：代入上式得：3.54cos ()222.54cos()2Bytt（5）A點(diǎn)的初周相：點(diǎn)的初周相：2222AAxu B點(diǎn)的初周相：點(diǎn)的初周相：3.52.5222BBxu 0.75ABBA 可見，可見，A點(diǎn)比點(diǎn)比B點(diǎn)超前點(diǎn)超前0.75【例【例7-5】 圖圖(a)表示表示t0時刻的波形圖；圖時刻的波形圖；圖(b)表示原點(diǎn)表示原點(diǎn)x=0處質(zhì)元的處質(zhì)元的振動曲線，試求此波的波函數(shù)，并畫出振動曲線，試求此波的波函

17、數(shù)，并畫出x2m處質(zhì)元的振動曲線。處質(zhì)元的振動曲線。 解解 由由(a)可以看出可以看出=4m，由圖，由圖(b)可以看出，每個質(zhì)元振動的周期可以看出，每個質(zhì)元振動的周期 2Ts。因而波的周期也為。因而波的周期也為2 s。于是波速。于是波速 (m/s)224Tu 由圖由圖(b)中，可以看出中，可以看出x0處質(zhì)元振動的振幅處質(zhì)元振動的振幅A2cm，t0時，時，該質(zhì)元位移該質(zhì)元位移yo0，00v，因而該質(zhì)元的初相位，因而該質(zhì)元的初相位 2所以所以x0處的質(zhì)元的振動方程為處的質(zhì)元的振動方程為)2cos(2)2cos(20ttTy此外，從圖此外，從圖(a)中可以判斷中可以判斷波是沿波是沿x軸負(fù)向傳播軸負(fù)向

18、傳播的。這是因?yàn)槿绻?。這是因?yàn)槿绻ㄑ夭ㄑ豿軸正向傳播，那么軸正向傳播，那么t0時刻處于時刻處于x0處質(zhì)元將向處質(zhì)元將向y軸的負(fù)向軸的負(fù)向運(yùn)動，這與由圖運(yùn)動，這與由圖(b)中得到的中得到的t0時刻，處于時刻，處于x0處質(zhì)元內(nèi)處質(zhì)元內(nèi)y軸正軸正向運(yùn)動相矛盾，因此波必定是向向運(yùn)動相矛盾，因此波必定是向x軸負(fù)向傳播，因此該波的波函軸負(fù)向傳播，因此該波的波函數(shù)為數(shù)為2-)2(cos2xtyx2m處質(zhì)元的振動方程為處質(zhì)元的振動方程為212cos21) 1(2cos22ttyyx其振動曲線如圖其振動曲線如圖(c)所示。所示。 7-3波的能量波的能量波動能量的特點(diǎn)：波動能量的特點(diǎn)：（1）隨著波動時間的延長

19、，波動將傳播到更遠(yuǎn)的空間，）隨著波動時間的延長，波動將傳播到更遠(yuǎn)的空間，即波動的能量會分散到更為廣闊的區(qū)域即波動的能量會分散到更為廣闊的區(qū)域（2）要維持波動的連續(xù)，則波源處必須有策動力連續(xù)的）要維持波動的連續(xù)，則波源處必須有策動力連續(xù)的作功輸出能量作功輸出能量一、波的能量密度一、波的能量密度以沿直桿傳播的縱波為例來說明：以沿直桿傳播的縱波為例來說明：xSY .VxxdVSdxdmdV則有：則有：設(shè)一平面簡諧波：設(shè)一平面簡諧波：cos()(0)xyAtu各質(zhì)點(diǎn)相應(yīng)發(fā)生縱向振動，由于各質(zhì)點(diǎn)相應(yīng)發(fā)生縱向振動，由于dx足夠小，可認(rèn)為在足夠小，可認(rèn)為在dV內(nèi)所有質(zhì)點(diǎn)的振動速率相同，即內(nèi)所有質(zhì)點(diǎn)的振動速率

20、相同，即)(sinuxtAtyv體積元體積元dV內(nèi)波動的動能內(nèi)波動的動能222211sin()22kxdEdmvdVAtu1y2yAAAABBBB體積元體積元dV內(nèi)波動的勢能內(nèi)波動的勢能21dyyy考慮考慮dx縱向形變而具有彈性勢能?？v向形變而具有彈性勢能。體積元體積元dV的縱向的伸長量應(yīng)是的縱向的伸長量應(yīng)是BB的位移的位移 與與AA的位的位移移 之差，即之差，即1y2y彈性勢能：彈性勢能：212PdEkdyFYSkd xd x2211()22PSYdydEdySYdxdxdx/FdyYSdx楊氏彈性模量楊氏彈性模量sin()yAxtxuu以以Yu和和代入，得代入，得2222221()21()

21、 sin ()21sin ()2PdydESYdxdxAxSYtdxuuxAtdVu在體積元在體積元dV內(nèi)波動總能量為：內(nèi)波動總能量為：222sin ()kPxdEdEdEAtdVu波動能量的特點(diǎn)：波動能量的特點(diǎn)：（1）波的動能和勢能均隨時間作周期性變化，變化的周）波的動能和勢能均隨時間作周期性變化，變化的周期為波動周期之半，即期為波動周期之半，即T/2(2)波的動能和勢能是同周相地變化，即動能和勢能同時波的動能和勢能是同周相地變化，即動能和勢能同時為零，又同時達(dá)到最大值為零，又同時達(dá)到最大值（3）單位體積內(nèi)的能量稱為波的能量密度：）單位體積內(nèi)的能量稱為波的能量密度：222sin ()dExw

22、AtdVu一周期內(nèi)的能量密度的平均值稱平均能量密度：一周期內(nèi)的能量密度的平均值稱平均能量密度：2220221sin ()12TxwAtdtTuA二、波的能流密度（或波的強(qiáng)度）二、波的能流密度（或波的強(qiáng)度）單位時間內(nèi)垂直通過單位時間內(nèi)垂直通過S面的平均能量，稱面的平均能量，稱通過通過S面的平均面的平均能量。能量。1uSu單位時間內(nèi)通過單位時間內(nèi)通過S面的能量等于面的能量等于uS體積內(nèi)的能量，所以體積內(nèi)的能量，所以波面通過波面通過S面的平均能流為：面的平均能流為：22112PS wuAuS波通過某個截面的平均能流也就是垂直通過該面的平均波通過某個截面的平均能流也就是垂直通過該面的平均功率。功率。單

23、位面積所通過的平均能流，稱為單位面積所通過的平均能流，稱為能流密度（或波的能流密度（或波的強(qiáng)度）強(qiáng)度）2212PIAuwuS可見，波動能量是沿波線并以波速可見，波動能量是沿波線并以波速u流動?；蛘f，波動流動?；蛘f，波動過程實(shí)質(zhì)就是波源處策動力輸出的能量，源源不斷地籍過程實(shí)質(zhì)就是波源處策動力輸出的能量，源源不斷地籍著媒質(zhì)內(nèi)部的彈性作用，從一點(diǎn)傳輸至另一點(diǎn)。著媒質(zhì)內(nèi)部的彈性作用，從一點(diǎn)傳輸至另一點(diǎn)。 【例【例7-6】 一平面簡諧波的頻率為一平面簡諧波的頻率為 500u340ms的速度傳播。已知空氣的密度的速度傳播。已知空氣的密度38. 1此波到達(dá)人耳時的振幅此波到達(dá)人耳時的振幅610AHZ，在空氣

24、中以，在空氣中以kgm3；能流密度。能流密度。m，試求耳中的平均能量密度和試求耳中的平均能量密度和 解解 由平均能量密度公式可得由平均能量密度公式可得 )J/m(1041. 6)2(2121362222AAw其能流密度為其能流密度為uwI6.4l10-63402.1810-3 (wm2) 74惠更斯原理惠更斯原理 波的衍射、反射和折射波的衍射、反射和折射 一、惠更斯原理一、惠更斯原理媒質(zhì)中波動到達(dá)的各點(diǎn)都可媒質(zhì)中波動到達(dá)的各點(diǎn)都可看作發(fā)射同頻率的子波波源，看作發(fā)射同頻率的子波波源，在其后一時刻的波陣面，由在其后一時刻的波陣面，由這些子波波面的包跡決定。這些子波波面的包跡決定。新的波陣面新的波陣

25、面對現(xiàn)象的解釋對現(xiàn)象的解釋從某時刻的波陣面得到下一時刻的波陣面從某時刻的波陣面得到下一時刻的波陣面球面波球面波tutt時刻的時刻的波陣面波陣面t時時刻刻的的波波陣陣面面tt2時刻的波陣面時刻的波陣面平面波平面波t時時刻刻的的波波陣陣面面tt時刻的時刻的波陣面波陣面tt2時刻的時刻的波陣面波陣面tu二、衍射現(xiàn)象二、衍射現(xiàn)象衍射（繞射）衍射（繞射）-波動在傳播過程中遇到障礙物時波動在傳播過程中遇到障礙物時 能繞過障礙物的邊緣前進(jìn)的現(xiàn)象能繞過障礙物的邊緣前進(jìn)的現(xiàn)象“室內(nèi)講話，墻外有耳室內(nèi)講話，墻外有耳”水波的衍射水波的衍射對于一定波長，縫越窄，衍射對于一定波長，縫越窄，衍射現(xiàn)象越顯著；縫越寬，衍射現(xiàn)

26、現(xiàn)象越顯著；縫越寬，衍射現(xiàn)象越不顯著。象越不顯著。7-5 7-5 波的干涉波的干涉一、波的疊加原一、波的疊加原理理兩個或兩個以上的波動在傳播過程中相遇時，每一相兩個或兩個以上的波動在傳播過程中相遇時，每一相遇點(diǎn)的振動是各個波動在該處振動的合成；相遇以后遇點(diǎn)的振動是各個波動在該處振動的合成；相遇以后每一個波又按各自的特性繼續(xù)向前傳播。每一個波又按各自的特性繼續(xù)向前傳播。二、波的干涉二、波的干涉xy一般而言，波的疊加較復(fù)雜一般而言，波的疊加較復(fù)雜相干波源相干波源-兩個頻率相同、振動方向相同、周兩個頻率相同、振動方向相同、周相相同或周相差恒定的波源。相相同或周相差恒定的波源。相干波相干波-由相干波源

27、產(chǎn)生的兩列能產(chǎn)生干涉現(xiàn)由相干波源產(chǎn)生的兩列能產(chǎn)生干涉現(xiàn) 象的兩列波象的兩列波干涉現(xiàn)象干涉現(xiàn)象-滿足一定條件（相干條件）的兩波源滿足一定條件（相干條件）的兩波源 發(fā)出的相干波，在相遇的空間，有的地方振動發(fā)出的相干波，在相遇的空間，有的地方振動 始終加強(qiáng)，有的地方振動始終減弱或相消的現(xiàn)始終加強(qiáng)，有的地方振動始終減弱或相消的現(xiàn) 象（波動的特征之一）。象（波動的特征之一）。相干條件：同頻率、同振動方向、周相相同或相干條件：同頻率、同振動方向、周相相同或 周相差恒定的波源產(chǎn)生的波。周相差恒定的波源產(chǎn)生的波。 S1S2水波干涉水波干涉干涉現(xiàn)象：干涉現(xiàn)象：實(shí)驗(yàn)中看到的光的干涉實(shí)驗(yàn)中看到的光的干涉（牛頓環(huán)）（

28、牛頓環(huán)）P1r2r設(shè)有兩相設(shè)有兩相干波源干波源S1S2 )cos(11010tAy)cos(22020tAy則兩波在則兩波在P點(diǎn)引起的振動：點(diǎn)引起的振動：兩波在空間某點(diǎn)兩波在空間某點(diǎn)P處相遇，若處相遇，若1 11222S PrS Pr1111cos(22)ryAt2222cos(22)ryAt)2cos(21212212221rrAAAAA可見，可見，P點(diǎn)同時參與兩個同方向同頻率的簡諧振動。點(diǎn)同時參與兩個同方向同頻率的簡諧振動。合振幅：合振幅：討論：討論：（1）合成振幅最大，即）合成振幅最大，即P點(diǎn)振動始終加強(qiáng)，則：點(diǎn)振動始終加強(qiáng)，則：krr221212.)3 .2 .1 .0(k合振幅最大：

29、合振幅最大：21AAA)12(21212krr（2）合振幅始終最小，即合振動始終減弱，則：）合振幅始終最小，即合振動始終減弱，則：.)3 .2 .1 .0(k21AAA合振幅最?。汉险穹钚。?1（3）當(dāng)）當(dāng)212rr 21AAA.)3 .2 .1 .0(k21AAA振動最強(qiáng)；振動最強(qiáng)；振動最弱；振動最弱；振動加強(qiáng)減弱條件可變成：振動加強(qiáng)減弱條件可變成：, 2/)12(,21kkrrr表示從相干波源發(fā)出的波動傳至空間某一點(diǎn)表示從相干波源發(fā)出的波動傳至空間某一點(diǎn)P時，兩時，兩相干波傳播路程之差，稱相干波傳播路程之差，稱波程差。波程差。r波程差為半波長的偶數(shù)倍時，波程差為半波長的偶數(shù)倍時，P點(diǎn)合振

30、幅達(dá)到最大值；點(diǎn)合振幅達(dá)到最大值；波程差為半波長的奇數(shù)倍時，波程差為半波長的奇數(shù)倍時，P點(diǎn)合振幅達(dá)到最小值。點(diǎn)合振幅達(dá)到最小值。干涉現(xiàn)象和衍射現(xiàn)象一樣，也是波動的基本特性干涉現(xiàn)象和衍射現(xiàn)象一樣，也是波動的基本特性【例【例7-8】 如圖，如圖，A、B兩點(diǎn)為同一介質(zhì)中兩相干波源。其振幅皆兩點(diǎn)為同一介質(zhì)中兩相干波源。其振幅皆為為5cm，頻率為，頻率為100Hz，當(dāng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A為波峰時，點(diǎn)為波峰時，點(diǎn)B恰為波谷。設(shè)波速恰為波谷。設(shè)波速為為10m.s-1 ，試寫出，試寫出A、B發(fā)出的兩列波傳到發(fā)出的兩列波傳到P點(diǎn)時的結(jié)果點(diǎn)時的結(jié)果 。2515202222ABAPBP解解 由圖可知，由圖可知，AP=15m,

31、 AB=20m, 故故（m）又已知）又已知u(Hz)，10010m.s-1(m)0.1010010u 2011 . 0152522mmmAPBPBA這樣的這樣的則兩波振幅相同，因而合振幅則兩波振幅相同，因而合振幅0| 21AAA故在點(diǎn)故在點(diǎn)P處，因兩波干涉減弱而不發(fā)生振動。處，因兩波干涉減弱而不發(fā)生振動。值符合合振幅最小的條件，如果介質(zhì)不吸收波的能量，值符合合振幅最小的條件，如果介質(zhì)不吸收波的能量，駐波是一種特殊的干涉現(xiàn)象。駐波是一種特殊的干涉現(xiàn)象。駐波：兩個振幅相同、在同一直線上沿相反方向傳播的駐波：兩個振幅相同、在同一直線上沿相反方向傳播的 相干波相互疊加而成的干涉現(xiàn)象。相干波相互疊加而成

32、的干涉現(xiàn)象。uu節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)電動音叉電動音叉+-腹腹點(diǎn)點(diǎn)由于前進(jìn)波與反射波是沿相反方向通過弦線上任一點(diǎn)由于前進(jìn)波與反射波是沿相反方向通過弦線上任一點(diǎn)（設(shè)無能量損耗），則波的能量密度為零，并沒有能（設(shè)無能量損耗），則波的能量密度為零，并沒有能量沿弦線傳播。量沿弦線傳播。76駐波駐波 1、駐波形成的條件：同振幅相向傳播的兩列相干波的合、駐波形成的條件：同振幅相向傳播的兩列相干波的合 成。成。（2）波線上以波節(jié)為界分段各自振動，合成波波形不沿）波線上以波節(jié)為界分段各自振動，合成波波形不沿 弦線移動。弦線移動。（3）同一段振動的周相相同，相鄰兩段周相相反。）同一段振動的周相相同，相鄰兩段周相相反。2、駐波

33、的特點(diǎn)：、駐波的特點(diǎn)：（1）存在波腹、波節(jié)）存在波腹、波節(jié) 波腹：振動始終加強(qiáng)的點(diǎn)波腹：振動始終加強(qiáng)的點(diǎn) 波節(jié)：振動始終減弱的點(diǎn)波節(jié)：振動始終減弱的點(diǎn)0A合2AA合3、駐波的波動方程：、駐波的波動方程：設(shè)兩相干波在設(shè)兩相干波在X軸上傳播，振幅軸上傳播，振幅12012AAA初相初相1cos 2()xyAt )(2cos2xtAy疊加結(jié)果：疊加結(jié)果：21yyy方法一：方法一：cos(2)yAt合2212122222cos()42(1cos)22cosxxAAAA AxAxA 合112211221212sinsincoscossin( 2)sin(2)cos( 2)cos( 2)0AAarctgAA

34、xxAAarctgxxAAtxAy2cos)2cos2(駐波方程駐波方程2cos2cos2coscos21yyy)(2cos)(2cosxtAxtAtxAy2cos)2cos2(駐波方程駐波方程方法二：方法二：腹點(diǎn)腹點(diǎn)2kx腹.)3 .2 .1 .0(kxA2cos2取極大值處取極大值處相鄰兩腹點(diǎn)間距離為：相鄰兩腹點(diǎn)間距離為：2節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)xA2cos2取極小值處取極小值處4) 12(kx節(jié).)3 .2 .1 .0(k相鄰兩節(jié)點(diǎn)間距離為：相鄰兩節(jié)點(diǎn)間距離為：2四、反射波的相位變化四、反射波的相位變化沿弦線傳播的振動到達(dá)線的端點(diǎn)，就會發(fā)出反射波。若沿弦線傳播的振動到達(dá)線的端點(diǎn)，就會發(fā)出反射波。若端點(diǎn)

35、是固定端，則反射波的相位與入射波相位差端點(diǎn)是固定端，則反射波的相位與入射波相位差 ，若是自由端，則相位一致。若是自由端，則相位一致。反射波在反射點(diǎn)處有相位反射波在反射點(diǎn)處有相位 突變的現(xiàn)象稱突變的現(xiàn)象稱半波損失半波損失。11.u22.u反射波反射波透射波透射波入射波入射波一般言之：一般言之：當(dāng)波在兩種媒當(dāng)波在兩種媒質(zhì)介面上反射質(zhì)介面上反射時：時：2121.,.uu分別為兩種媒質(zhì)的密度和波在兩種媒分別為兩種媒質(zhì)的密度和波在兩種媒（質(zhì)中傳播的速度。）質(zhì)中傳播的速度。）若若2211uu反射波中產(chǎn)生反射波中產(chǎn)生“半波損失半波損失”，介面出現(xiàn)節(jié)點(diǎn)，介面出現(xiàn)節(jié)點(diǎn)稱為半波反射稱為半波反射2211uu若若反射波中無反射波中無“半波損失半波損失”，介面出現(xiàn)腹點(diǎn)，介面出現(xiàn)腹點(diǎn)稱為全波反射稱為全波反射（從波疏介質(zhì)進(jìn)入波密介質(zhì)）（從波疏介質(zhì)進(jìn)入波密介質(zhì)）