舉一反三-四年級奧數(shù)分冊-第八周巧妙求和(一)

1、第八周巧妙求和（一）專題簡析：若干個數(shù)排成一列稱為數(shù)列。數(shù)列中的每一個數(shù)稱 為一項。其中第一項稱為首項，最后一項稱為末項，數(shù)列中項的個 數(shù)稱為項數(shù)。從第二項開始，后項與其相鄰的前項之差都相等的數(shù)列稱為等 差數(shù)列，后項與前項的差稱為公差。在這一章要用到兩個非常重要的公式：“通項公式”和“項數(shù) 公式二通項公式：第口項=首項+ （項數(shù)-1） X公差項數(shù)公式：項數(shù)=（末項-首項）+公差+1例1：有一個數(shù)列：4, 10, 16, 22,，52,這個數(shù)列共有多少項？分析與解答：容易看出這是一個等差數(shù)列，公差為6,首項是 4,末項是52,要求項數(shù)，可直接帶入項數(shù)公式進行計算。項數(shù)=(52-4) 4-64-1

2、=9,即這個數(shù)列共有9項。練習(xí)一1,等差數(shù)列中，首項=1,末項=39,公差=2,這個等差數(shù)列共 有多少項？2,有一個等差數(shù)列：2, 5, 8, 11,101,這個等差數(shù)列共有多少項？3,已知等差數(shù)列1L 16, 21, 26,1001,這個等差數(shù)列共有多少項?例2：有一等差數(shù)列：3, 7, 11, 15,，這個等差數(shù)列的第100項是多少？分析與解答：這個等差數(shù)列的首項是3,公差是4,項數(shù)是100o要求第100項，可根據(jù)“末項=首項+公差X (項數(shù)一 1)”進行計算。第 100 項=3+4義(100-1) =399練習(xí)二1, 一等差數(shù)列，首項=3,公差=2,項數(shù)=10,它的末項是多少？2,求1,

3、 4, 7, 10這個等差數(shù)列的第30項。3,求等差數(shù)列2, 6, 10, 14的第100項。例3：有這樣一個數(shù)列：1, 2, 3, 4,99, 100o請求出這個數(shù)列所有項的和。分析與解答:如果我們把1, 2, 3, 4,，99, 100與列100, 99,，3, 2, 1 相力口，則得至U (1 + 100) + (2+99) + (3+98) + + (99+2) + (100+1),其中每個小括號內(nèi)的兩個數(shù)的和都是101, 一共有100個101相加，所得的和就是所求數(shù)列的和的2倍，再除 以2,就是所求數(shù)列的和。1+2+3+99+100= (1 + 100) X 1004-2=5050上

4、面的數(shù)列是一個等差數(shù)列，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，所有的等差數(shù)列都 可以用下面的公式求和：等差數(shù)列總和=(首項+末項)X項數(shù)+ 2這個公式也叫做等差數(shù)列求和公式。練習(xí)三計算下而各題。(1) 1+2+3+49+50(2) 6+7+8+74+75(3) 100+99+98+61+60例4：求等差數(shù)列2, 4, 6,48, 50的和。分析與解答：這個數(shù)列是等差數(shù)列，我們可以用公式計算。要求這一數(shù)列的和，首先要求出項數(shù)是多少：項數(shù)=(末項-首項)+公差+1= (50-2) 4-2+1=25首項=2,末項=50,項數(shù)=25等差數(shù)列的和二(2+50) X254-2=650練習(xí)四計算下面各題。(1) 2+6+10+14+

5、18+22(2) 5+10+15+20+-+195+200(3) 9+18+27+36+261+270例 5：計算(2+4+6+100) - (1+3+5+99)分析與解答：容易發(fā)現(xiàn)，被減數(shù)與減數(shù)都是等差數(shù)列的和，因 此，可以先分別求出它們各自的和，然后相減。進一步分析還可以發(fā)現(xiàn)，這兩個數(shù)列其實是把1 100這100 個數(shù)分成了奇數(shù)與偶數(shù)兩個等差數(shù)列，每個數(shù)列都有50個項。因 此，我們也可以把這兩個數(shù)列中的每一項分別對應(yīng)相減，可得到50 個差，再求出所有差的和。(2+4+6+100) (1+3+5+99)=(2 1) + (43) 4- (65) + (10099)=1+1+1+1=50練習(xí)五

6、用簡便方法計算下面各題。(1) (2001+1999+1997+1995) 一 (2000+1998+1996+1994)(2) (2+4+6+2000) - (1+3+5+1999)(3) (1+3+5+1999) - (2+4+6+-+1998)世紀(jì)新聞網(wǎng):http/E. iranch. cn世紀(jì)新聞網(wǎng)包含了海fit資訊的新聞服務(wù)平仇真實反映捋時都刻的新聞熱點。今日國內(nèi)新聞:今日國內(nèi)新聞提供最新國內(nèi)新聞報道，最近國內(nèi)熱點新聞事件排行和今日國內(nèi)新聞 評論,方有深度和厚度的國內(nèi)熱點新聞?？萍夹侣劸W(wǎng):http:/E. marloca. cn科技新聞網(wǎng)將天更新最新科技新聞,這里有最權(quán)威的科技新聞資

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