對(duì)數(shù)及其運(yùn)算性質(zhì)PPT精選文檔

1、.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算(一一).2一、對(duì)數(shù)的定義：一、對(duì)數(shù)的定義：一般地，如果一般地，如果 ax=N （a0，a1），），那么數(shù)那么數(shù)x叫做以叫做以a為底為底N的對(duì)數(shù)，記作的對(duì)數(shù)，記作 x=logaN其中其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。叫做真數(shù)。注意注意:(1)對(duì)數(shù)的底數(shù)對(duì)數(shù)的底數(shù)a的限制的限制: a0且且a1(2)對(duì)數(shù)的真數(shù)限制對(duì)數(shù)的真數(shù)限制:N0負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)。負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)。.3在在 2x=8 中中 X 就是以就是以2為底為底8的對(duì)數(shù)，的對(duì)數(shù)， 記成記成 x=log28由于由于 2 =8 所以所以x=3 即即log28 =3在在 3x=5 中中 x就是以就

2、是以3為底為底5的對(duì)數(shù)，的對(duì)數(shù)， 記成記成 x=log35 log35 的值通常要查表才能得到。的值通常要查表才能得到。.4當(dāng)當(dāng) a0，a1 時(shí)時(shí)NxNaax log底底數(shù)數(shù)指數(shù)指數(shù) 冪冪底底數(shù)數(shù)真真數(shù)數(shù)對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)由上述關(guān)系，可實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的由上述關(guān)系，可實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化。相互轉(zhuǎn)化。.5例例1、 將下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化：將下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化：6412 )2(6-73. 531 ) 3(m4(1) 5625 416log) 4(21201. 0lg) 5 (303. 210ln) 6 (（1）常用對(duì)數(shù)：通常我們將以）常用對(duì)數(shù)：通常我們將以10為底的為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)，對(duì)

3、數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)， 并把并把 log10N 記成記成 lgN（2）自然對(duì)數(shù)：通常我們將以）自然對(duì)數(shù)：通常我們將以e為底的為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù)，對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù)， 并把并把 logeN 記成記成 lnN二、兩種特殊的對(duì)數(shù)二、兩種特殊的對(duì)數(shù).7loga1=0logaa=1三、對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)三、對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)alogaN=Nlogaab=b.8例例2、 求下列各式中求下列各式中x的值或化簡(jiǎn)求值：的值或化簡(jiǎn)求值：24 log 3(5)232log 23(6)2764x22(1)log (2)log 863(3)lg100 (4)-lnexxx練習(xí)：練習(xí)：P64：1、2、3、4.9四、小結(jié)：四、小結(jié)：1

4、、對(duì)數(shù)的定義：、對(duì)數(shù)的定義：NxNaax log2、對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)：、對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)：loga1=0logaa=1logaab=balogaN=N.10作業(yè)：作業(yè)：P74 2.2A:1、(1)、（、（3）（）（5）、）、 2（1）（）（3）（）（5）1、求下列各式中、求下列各式中x的取值范圍：的取值范圍：(1)log(x-1)(x+2)(2)log(1-2x)(3+2x-x2).11對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算(二二).12復(fù)習(xí)提問(wèn)： 1、對(duì)數(shù)的定義： ax=N(a0且a1)x=logaN 2、對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)： loga1=0 , logaa=1, alogaN=N ,logaab=b 3、計(jì)

5、算:log264= , log24= , log216= 。 4、觀察3中各對(duì)數(shù)值之間的關(guān)系，你有何猜想？.13關(guān)系式：6=2+4即log264= log24+ log2162=6-4即log24 = log264 -log216 4=6-2即log216 = log264 -log246=32即log264 =3 log24 4=22即log216= 2log24 .14loga(MN) =logaM+logaN的證明：證明1：設(shè)logaM=m，logaN=n，則M=am，N=an，MN=am+n, 所以loga(MN)=m+n即loga(MN)= logaM+ logaN證明2：設(shè)loga

6、(MN)=p, logaM=q，則MN=ap，M=aq，所以N=ap-q, 則logaN=p-q即 logaN= loga(MN)- logaM, 即loga(MN)=logaM+logaN.15指數(shù)與對(duì)數(shù)對(duì)比表式子aX=NlogaN=X名稱(chēng)a-冪的底數(shù)x-冪的指數(shù)N-冪值a-對(duì)數(shù)的底X-以a為底的N的對(duì)數(shù)N-真數(shù)運(yùn)算性質(zhì)aman=am+naman=am-n(am)n=amnloga(MN)= logaM+logaNloga(MN-1) = logaM-logaNlogaMP=plogaM.16例1、用logax、logay、logaz表示下列各式：(1)logaxyz23(2) logaxy

7、z例2、求下列各式的值：752(1) log (42 )5(2 ) lg1 0 0(3)(lg 27lg8 lg 1000) lg1.25(4)lg2 lglg0.2 lg402.17例4.求使下式成立的x的范圍:2(21)xx (x+1)log(1)(1)log(21)log(1)xxxx.181.:小結(jié)(1):對(duì) 數(shù) 的 運(yùn) 算 性 質(zhì)(2):運(yùn)算性質(zhì)的靈活應(yīng)用.19對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算(三三).20復(fù)習(xí)提問(wèn):1.對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化:log(0,1,0)aNxN aaN xa2.對(duì)數(shù)的基本性質(zhì):alog Nbaaalog 1=0 log a=1 log a =b a=N3.對(duì)數(shù)的

8、運(yùn)算性質(zhì):aaalog (MN)=log M+log N-1aaalog(M N )=log M-log Nnaloga(M )=nlog M(n R).21換底公式及推論:1.換 底 公 式 :loglogccbaalog b=2.推論:ab(1)log b log a=11logabmma(2)log b=(3)loglogmnaanbbm.22例1.利用對(duì)數(shù)的換底公式化簡(jiǎn):2345(1)log 3log 4log 5log 227log 328(2)log 94839(3)(log 3 log 3)(log 2 log 2)123例2.已知log 2=a,用a的代數(shù)式表示log 3.abc例3.設(shè)a,b,c均為正數(shù)且3 =4 =6 ,求a,b,c之間滿(mǎn)足的關(guān)系式.23:練習(xí)1.lg2,lg3,:ab已知求下列各式的值(1)lg63(2)lg22(3)log 123(4)log 42.,:xx已 知 的 對(duì) 數(shù) 求(1)lglglgxab(2)logloglogaaaxmn(3)lg3lglgxnm1(4)logloglog2aaaxbc.24.:三小結(jié)1.:換底公式及推論2.:公式及推論的靈活應(yīng)用.:四 作 業(yè)1.:化