人教版-八年級-三角形重難點分層訓(xùn)練

1、三角形部分能力提升及拓展訓(xùn)練一、三角形的三邊關(guān)系應(yīng)用：1、三邊關(guān)系知識點復(fù)習(xí)：例 1: 變式訓(xùn)練1 :1已知a、b、c是ZSARC的三邊，且滿足(aA)2 + (r)2 +(C)-=0t試判斷ZABC的形狀2)若AABC的三邊上工満足3 小一C(FC = Ch試判斷 ABC的形狀2、三邊關(guān)系的拓展幾何模型及應(yīng)用:"飛 «"R5«仝AM>>Hn+fX+(此結(jié)論在斛善芒m需血IVD蝕良出U交AC TA E UJE和ACDE屮利用三仰形 二邊關(guān)泵即可得出姑論*8"MAIiXCLD+BoAU+DC(此結(jié)論亦解芥題中常權(quán)明、OB ffCOD

2、中* 利用三僦晤三辿關(guān)系即可例2 :.Snfflii-I-G所示* 一亍四邊形的四邊長分別為D="它的形狀是不穩(wěn)定 的求AC JU BD的八、/ >變式訓(xùn)練2 :ra t-6如圖Il-I-7所示,在四邊務(wù)ABCD中,對角線ACJJD相交干點6點E在圖 11-1-7ABC的內(nèi)部連搖EfLET.說明：(1 )B÷C><C÷BDi(2) B÷OKB+EC1若AB=6,AC7BC=lb求EB-EC的取值范匝L二、三角形的內(nèi)角和及外角應(yīng)用1、三角形內(nèi)角和外角的知識點復(fù)習(xí)例 1 :如圖， A=55， B=30°, C=35 ,求 D的度數(shù)

3、.例2 :("已知如圖1厶6所示=D是ZE是三2乂：的平分線”試說明:ZlE=fZC-ZX如圖11-2-7所示在ZkABC屮已知三條角平分線AD.BE.CF相交于點Z-IH±BC,足為Hi ZBJD與ZHfC是否相等？并說明理由” MM2、三角形的內(nèi)角和及外角應(yīng)用的幾何模型!t¾fl紡論還明思路”小碰"模33 f外角性腳IiCDKBWBCT)=NA 卜JilZ4 t ZfJ + ZACB-l'JWZACB+ZBCD-ISO* 得 TNBCD=ZA 十''飛仝ZliDC-ZBDZ+ZCDU K PCT.K,17>E AJ

4、9;4s 利用HCI)的姑逵聞可EmEJ拈論*8"Te1«_BXfZ+Z1=ZC÷ZPHlZA ÷ZJ+ ZfJU-ISO*izC41*0=v jz.v Hi- a>> 即町,成 F Je ZAHc' Fl=WR 的Si Tft的仝戊AlC-/JH .! . A2 / 9Iir 屯«T模ItMfthZP厶、+ 厶W卩 + ZO H創(chuàng)川他平t的性質(zhì)TO ；ZrABr(lOi-Z).irf!>÷結(jié)論 /1Iir 小 0T 枝恨 ZKD厶'g+例3：如圖19-2,A ABC的外角 ACD的平分線CP與內(nèi)角

5、ABC的平分線BP交于點P,若 BPC= 40° ,則 CAB=變式訓(xùn)練3:如圖1 14所示已知射線OM與射線O*互相垂分別為OM.ON上一動點，(1) 若ZABAJ, ZBAN的平分線交于點U問:點H J在OM X)N上運(yùn)動過程中,ZC的度數(shù)足否改 變？若不改變,直接寫出結(jié)論;若改變說明理由.如圖11-2-15所示若ZB0.ZBAN的平分線所在的直線相交于點其他條件不變Ml)中的 結(jié)論基否成宜？若成立.求出H值;若不成立M兌明理由.三、全等三角形的證明：1、全等三角形判定知識復(fù)習(xí)：(1) 判定全等三角形的基本思路(題目中找，圖形中看)：(找夾 -*SAS(1)已知兩邊找直Jft H

6、L I找另一邊* SSS若邊為角的對邊f(xié)找任意一S-*AAS(右已知一邊一竜找這條邊上的另一角-ASA 若邊就是和的一條邊找這條邊上的對角aas【找該俯的另一邊-SAS找兩角的夾邊-ASA 找任意一邊-*S(2) 全等三角形圖形的幾種典型模式:G)平移全等型(3)徒轉(zhuǎn)全等型:扌澤)如圖12-1-19所示，在 ABC中,ABnCB,ZABE 9(D為AB延t上一點點E在乂上、. BE=BD,連接 AE、DE.DU J求證 iABECBDi2）若Zre4 E= 30 求ZLBDC' 的度歎圖 12-1-19變式訓(xùn)練4 :圖 12-2-1要測量河兩岸相對的兩點A Ji的距離先在AB的垂線BF

7、上取兩點C. D,使CD =B匚再定岀BF的垂線DE使A.C.E在同一條直線上.如圖12-2-1所示*可以 得到 EDC旦AABG所以ED-ABt因此測得ED的長就是的長判定 EDCj4BC的理由是（ 人A. SSR ASAC. SSSD HL2.全等三角形證明的相關(guān)方法總結(jié)；A證明線段相等的方法：（1）等量代換（2）面積法：若兩個三角形面積相等，等底則等高。（3）兩條等長的短線段加上中間的公共線段 證明長線段相等。（4）證明兩條線段所在三角形全等。（5）角平分線性質(zhì)定理（6）垂直平分線性質(zhì)定理（7）等腰三角形兩腰相等B證明角相等的方法（1）對頂角相等（2）同角或等角的余角（補(bǔ)角相等（3）兩個

8、等角加上中間的公共角得到兩大角相等（4）利用平行線得到同位角、內(nèi)錯角相等（5）證明兩個角所在三角形全等（6）等腰三角形的底角相等C證明三角形全等的思路方法：可以從結(jié)論出發(fā)需要證明哪兩個三角形全等（2）可UJl從已知條件出,-Q知條件可以確定哪兩個三角形全等（3可從條件和結(jié)論綜合考慮看它們能確定哪兩個三角形全等（4）有的問題一次全等不能解決問題可梶考慮二次全等*（5）若上述方法均不可行，可考慮添加輔助線構(gòu)造全尊三角形圖 12 2 5如圖1225所示,ABAC.EB = EC. AE的延長線交EC干點D,試還明：BD變式訓(xùn)練5 :已知：如圖 12-2-7 所示AIAE=AC45!9J3°

9、=DQD構(gòu)造全等三角形常用添加輔助線的方法：（1）倍圧中線（或類中線）法;若遇到三角形的中線或類中線（與中點冇關(guān)的線段八通?？紤]倍氏中線 或類中線（與中點有關(guān)的線段人構(gòu)造全等三角形.（2）iKii補(bǔ)短法:若逋到證明線段的Ifk差.倍、分關(guān)系時慮戯氏補(bǔ)短法F構(gòu)造全等三角 載枝：在較線段中截取一段爭丁另兩條中的一齊.然后證明剩下部分等于另-條車 補(bǔ)短:將一條較短線段延氏，延忙部分等于另一條較短線段然后證明新線段等于較也線段*或延 長一條較短線段等于較長線段然后證明延長部分等于另一條較短線段 9 / 9（3）有的題冃需要根鋸幾何圖形的持殊性或題目中的條件和結(jié)論考慮添加輔助線. 我們要學(xué)會從已知條件或

10、所要證的結(jié)論出發(fā)，尋找恰當(dāng)?shù)妮o助線（1）直接連接法:違接已知點構(gòu)遺全爭三角形4）延檢法:延長已知邊構(gòu)造全竽三角形.作髙：作高構(gòu)造全等三角形.（4作平行線:引平行線構(gòu)適全等三角形*<5）1R中點:取某條線段的中點構(gòu)造全等三角形*例3 :（倍長中線法）己知同C中，/Lff=蟲C JffD為？1召的延 氏線，HBD-ABi CE AABC 的兒P邊上的中線，求證2 CD = ICEo變式訓(xùn)練6己知在厶ABC中，AM中線，求證：AM<-(B+AC)2M例4 :(截長補(bǔ)短法)如圖，在 ABC中，ZB=2ZCt ZBAC的半分線AD交骯7于點D,求證:AB + BD=AC變式訓(xùn)練7 :(1)已知：中，ABCD-BD, AD丄RC,(2)ABC 中，AJy=ACl ZA = IOSiJ MD 平分 ZAffC 交 AC1 于慶 求證：RC AC+CDa陽 12-2 15* (1)如圖 12-276 所示.AC 與 BD 相交于點DMC-DHt-DC1證:/B