2013屆中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)第4部分各題型解題指導(dǎo)專題2分類討論思想_第1頁(yè)
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1、1專題二分類討論思想2在數(shù)學(xué)中，我們常常需要根據(jù)研究對(duì)象性質(zhì)的差異，分各種不同情況予以考察這種分類思考的方法是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)也是一種解題策略引起分類討論的因素較多，歸納起來(lái)主要有以下幾個(gè)方面：(1)由數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、定理、公式的限制條件引起的討論；(2)由數(shù)學(xué)變形所需要的限制條件所引起的分類討論；(3)由于圖形的不確定性引起的討論；(4)由于題目含有字母而引起的討論分類的原則：分類中的每一部分是相互獨(dú)立的；一次分類按一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)；分類討論應(yīng)逐級(jí)進(jìn)行3方程中的分類討論例 1：(2011 年湖北十堰)已知關(guān)于 x 的方程 mx2(3m1)x2m20，求證：無(wú)論 m 取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程恒有

2、實(shí)數(shù)根證明：(1)分兩種情況討論：當(dāng) m0 時(shí)，方程為 x20，得 x2，方程有實(shí)數(shù)根；當(dāng) m0 時(shí)，則一元二次方程的根的判別式：(3m1)24m(2m2)m22m1(m1)20.不論 m 為何實(shí)數(shù)，0 成立，方程恒有實(shí)數(shù)根綜合、可知 m 取任何實(shí)數(shù)，方程 mx2(3m1)x2m20 恒有實(shí)數(shù)根4幾何中的分類討論例 2：(2010 年廣東佛山)一般來(lái)說(shuō)，依據(jù)數(shù)學(xué)研究對(duì)象本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和差異點(diǎn)，將數(shù)學(xué)對(duì)象分為不同種類的數(shù)學(xué)思想叫做“分類”的思想；將事物進(jìn)行分類，然后對(duì)劃分的每一類分別進(jìn)行研究和求解的方法叫做“分類討論”的方法請(qǐng)依據(jù)分類的思想和分類討論的方法解決下列問(wèn)題：圖 Z215圖 Z226(2)若BAC 為銳角，由(1)知，這樣的點(diǎn) D 有一個(gè)；若BAC 為直角，這樣的點(diǎn) D 有兩個(gè)；若BAC 為鈍角，這樣的點(diǎn) D 有 1 個(gè)規(guī)律方法：等

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