一輪復(fù)習(xí)課件 第8章 第3節(jié) 圓的方程

1、考綱要求考情分析掌握確定圓的幾何要素，掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程.1.從考查內(nèi)容看，對(duì)本節(jié)的考查側(cè)重于圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程及圓的幾何性質(zhì)2.從考查形式看，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，屬中檔題.一、圓的定義及方程1圓的定義(1)在平面內(nèi)，到 的距離等于 的點(diǎn)的軌跡叫做圓(2)確定一個(gè)圓的要素是 和 定點(diǎn)定長(zhǎng)圓心半徑2圓的方程方程x2y2dxeyf0是其表示圓的什么條件？提示：只有當(dāng)d2e24f0時(shí)，方程x2y2dxeyf0才表示圓；反之一定成立故方程x2y2dxeyf0是其表示圓的必要不充分條件二、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)m(x0，y0)與圓(xa)2(yb)2r2的位置關(guān)系：(1)若m(x0，y

2、0)在圓外，則 .(2)若m(x0，y0)在圓上，則 .(3)若m(x0，y0)在圓內(nèi)，則 .(x0a)2(y0b)2r2(x0a)2(y0b)2r2(x0a)2(y0b)2r2答案：a答案：d4若圓x2y2(a21)x2aya0關(guān)于直線xy10對(duì)稱，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)5已知圓c經(jīng)過(guò)a(5,1)，b(1,3)兩點(diǎn)，圓心在x軸上，則c的方程為_(kāi)【考向探尋】1求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程2從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程中得出相關(guān)信息(如圓心、半徑等)【典例剖析】(2)求滿足下列各條件圓的方程求經(jīng)過(guò)a(5,2)，b(3，2)兩點(diǎn)，圓心在直線2xy3上的圓的方程；求與x軸相切，圓心在直線3xy0上，且被直線xy0

3、截得的弦長(zhǎng)為2的圓的方程(1)根據(jù)圓心在直線xy30上求解(2)根據(jù)條件確定圓心和半徑即可求圓的方程的常用方法(1)利用待定系數(shù)法求圓的方程若已知條件與圓的圓心和半徑有關(guān)，則設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，依據(jù)已知條件列出關(guān)于a，b，r的方程組，從而求出a，b，r的值若已知條件中沒(méi)有明確給出圓的圓心或半徑，則選擇圓的一般方程，依據(jù)已知條件列出關(guān)于d，e，f的方程組，從而求出d，e，f的值(2)利用圓的幾何性質(zhì)求方程根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，直接求出圓心坐標(biāo)和半徑，進(jìn)而寫出圓的方程在求圓的方程時(shí)，常用到圓的性質(zhì)，如(1)圓心在過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線上；(2)圓心在弦的垂直平分線上；(3)兩圓內(nèi)切或外切時(shí)，切點(diǎn)與兩圓圓

4、心共線【活學(xué)活用】1若不同的四點(diǎn)a(5,0)，b(1,0)，c(3,3)，d(a,3)共圓，求a的值【考向探尋】1求與圓有關(guān)的最大值、最小值2與圓有關(guān)的最值問(wèn)題的應(yīng)用【典例剖析】 (1)利用圓心到直線的距離與半徑解題(2)由點(diǎn)(x，y)在圓上，結(jié)合所給式子的幾何意義求解形如taxby形式的最值問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為動(dòng)直線的截距的最值問(wèn)題；形如(xa)2(yb)2形式的最值問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離的最值問(wèn)題數(shù)形結(jié)合是解決與圓有關(guān)的最值問(wèn)題的常用方法.【考向探尋】1與圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題2圓的方程的綜合應(yīng)用3圓與向量、三角函數(shù)、數(shù)列、函數(shù)等知識(shí)的綜合應(yīng)用【典例剖析】(1)求與圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題時(shí)，可以根據(jù)

5、題設(shè)條件的不同采用以下四種方法：直接法直接根據(jù)題設(shè)條件列出方程；定義法根據(jù)圓、直線等定義列出方程；幾何法利用圓與圓的幾何性質(zhì)列出方程；代入法(相關(guān)點(diǎn)法)由動(dòng)點(diǎn)與已知點(diǎn)的關(guān)系，代入已知點(diǎn)滿足的條件可得方程(2)解決與圓有關(guān)的綜合問(wèn)題時(shí)應(yīng)先根據(jù)所給條件，結(jié)合圓的有關(guān)知識(shí)，將所給問(wèn)題轉(zhuǎn)化為其他數(shù)學(xué)知識(shí)解決【活學(xué)活用】2(1)若過(guò)點(diǎn)m(1,0)且斜率為k的直線與圓x24xy250在第一象限內(nèi)的部分有交點(diǎn)，則k的取值范圍是_ 設(shè)圓滿足：(1)截y軸所得弦長(zhǎng)為2；(2)被x軸分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)的比為3 1.在滿足(1)(2)的所有圓中，求圓心到直線l：x2y0的距離最小的圓的方程本題由于給出的條件比較多，容易因不知如何設(shè)出方程，如何利用所給條件去解題，從而導(dǎo)致無(wú)法將題解出或解錯(cuò)解答本題時(shí)，常見(jiàn)的失誤主要有以下幾個(gè)方面(1)誤把圓的方程設(shè)為一般式，給使用兩