工程力學C：第五章 摩擦

1、2021年年11月月6日日2021-11-61 5-15-1 引言引言5-25-2 滑動摩擦滑動摩擦5-35-3 具有滑動摩擦的平衡問題具有滑動摩擦的平衡問題 5-65-6 結(jié)論與討論結(jié)論與討論* *5-55-5 滾動摩擦滾動摩擦* *5-45-4 摩擦角與自鎖現(xiàn)象摩擦角與自鎖現(xiàn)象目錄2021-11-62 我們通常將摩擦視為一我們通常將摩擦視為一貶意貶意詞。詞。機械零部件之間存在的摩擦，大多數(shù)情況機械零部件之間存在的摩擦，大多數(shù)情況下是下是有害有害的：的：給機械帶來多余給機械帶來多余阻力、發(fā)熱阻力、發(fā)熱既消耗能量，又降低效率既消耗能量，又降低效率磨損零部件磨損零部件降低使用壽命降低使用壽命 但

2、是摩擦也有但是摩擦也有有利有利的一面。的一面。2021-11-63在工程實際中在工程實際中利用摩擦利用摩擦的例子也非常多。的例子也非常多。 （1 1）車輛的剎車裝置，利用摩擦制動；）車輛的剎車裝置，利用摩擦制動；（2 2）千斤頂利用摩擦頂起重物；）千斤頂利用摩擦頂起重物；（3 3）皮帶輪利用摩擦傳動；）皮帶輪利用摩擦傳動； 2021-11-64生活中，摩擦也無處不在。生活中，摩擦也無處不在。 如果沒有摩擦，人無法行走，車輛無法行如果沒有摩擦，人無法行走，車輛無法行駛，駛， 2021-11-65 可見，摩擦既有有害的一面，更有有益的可見，摩擦既有有害的一面，更有有益的一面，我們研究摩擦的任務(wù)在于

3、掌握摩擦的規(guī)一面，我們研究摩擦的任務(wù)在于掌握摩擦的規(guī)律，盡量利用摩擦不利的一面，同時盡量減小律，盡量利用摩擦不利的一面，同時盡量減小或避免它不利的一面。即：或避免它不利的一面。即：趨利避害趨利避害。 同時，掌握摩擦的規(guī)律，能夠幫助解決同時，掌握摩擦的規(guī)律，能夠幫助解決有摩有摩擦存在的平衡問題擦存在的平衡問題。2021-11-66摩擦的分類摩擦的分類摩擦產(chǎn)生的機理摩擦產(chǎn)生的機理1. 接觸表面的粗糙性接觸表面的粗糙性2. 分子間的引力分子間的引力2. 按兩物體的相對運動形式按兩物體的相對運動形式 ： 滑動摩擦滑動摩擦和和滾動摩阻滾動摩阻。1. 按兩物體間有無相對運動：按兩物體間有無相對運動： 靜摩

4、擦靜摩擦和和動摩擦動摩擦。3. 流體摩擦流體摩擦流體相鄰層之間由于粘性帶來的切向阻力。流體相鄰層之間由于粘性帶來的切向阻力。 2021-11-67P 兩個表面粗糙的物體，當其接觸表面之間有兩個表面粗糙的物體，當其接觸表面之間有相對滑動趨勢或相對滑動時，彼此作用有阻礙相相對滑動趨勢或相對滑動時，彼此作用有阻礙相對滑動的對滑動的切向阻力切向阻力，稱為，稱為滑動摩擦力滑動摩擦力（Friction Friction ForceForce） 滑動摩擦力滑動摩擦力方向方向必與相對滑動或相對滑必與相對滑動或相對滑動趨勢的方向動趨勢的方向相反相反。PNFsFFNF2021-11-681、靜滑動摩擦力、靜滑動摩

5、擦力當當 F Fcr 時，物體滑動；時，物體滑動；此時，此時， 摩擦力為摩擦力為 。F（Dynamic Friction Force）FNFPsFF此時，此時，物體平衡被破壞物體平衡被破壞。NFf F 庫侖動摩擦定律庫侖動摩擦定律FN 法向約束力法向約束力f 動靜摩擦因數(shù)，且：動靜摩擦因數(shù)，且：f fs(近似相等)2021-11-612FsF圖圖maxFFcrFFsF0總結(jié)：總結(jié)：NFPsFF物體保持平衡的條件：物體保持平衡的條件：maxsNFfF摩擦力為靜滑動摩擦力摩擦力為靜滑動摩擦力smax0FF即：摩擦力大小范圍：即：摩擦力大小范圍：2021-11-613 太空中，沒太空中，沒有重力，宇

6、航有重力，宇航員如何轉(zhuǎn)身？員如何轉(zhuǎn)身？思考：思考：2021-11-6141.平衡方程式中除主動、約束力外還出現(xiàn)了摩擦平衡方程式中除主動、約束力外還出現(xiàn)了摩擦 力，因而未知數(shù)增多。力，因而未知數(shù)增多。2.除平衡方程外還可補充關(guān)于摩擦力的物理方程除平衡方程外還可補充關(guān)于摩擦力的物理方程 Fs fsFN 3. 除為避免解不等式，可以解臨界情況，即補充方程除為避免解不等式，可以解臨界情況，即補充方程 Fmax = fsFN 2021-11-615PQ解：取物塊為研究對象，并假定其平衡。解：取物塊為研究對象，并假定其平衡。sN= 0,cos30sin30= 0= 0,cos30sin30 = 0 xyF

7、QPFFFPQ解得解得sN= 403.6N,=1499NFF 已知：已知：Q=400N，P=1500N，fs=0.2，f = 0.18。問：物塊是否靜止，并求此時摩擦力的大小和方向。問：物塊是否靜止，并求此時摩擦力的大小和方向。maxFFs因因為為物塊不可能靜止，而是向下滑動。物塊不可能靜止，而是向下滑動。此時的摩擦力應(yīng)為動滑動摩擦力，方向沿斜面向上，大小為此時的摩擦力應(yīng)為動滑動摩擦力，方向沿斜面向上，大小為N269.8 NFf F xyNFsFmaxsN299.8 NFfF且有向上運動的趨勢。且有向上運動的趨勢。2021-11-6161PFsF解：（解：（1）取整體為研究對象）取整體為研究對

8、象s= 0,24= 0yFFPss2,FFf（2）取書）取書1為研究對象為研究對象s12= 0,= 0yFFPF12s1,FFf 已知：已知： P=10N， fs1 =0.1， fs2 = 0.25。問：要提起這四本書需加的最小壓力。問：要提起這四本書需加的最小壓力。1 243PPPPFFsFsF12FN1F80NF s= 20 NF100 NF 12=10 NF2021-11-6172P23s1,FFf（3）取書）取書2為研究對象為研究對象122323= 0,= 0= 0 NyFFFPFN100minF12FN1F23FN2F恒成立恒成立1PFsF1 243PPPPFFsFsF12FN1F2

9、021-11-618有人想水平地執(zhí)持一迭書，他用手在這迭書的兩端有人想水平地執(zhí)持一迭書，他用手在這迭書的兩端加一壓力加一壓力225N。如每本書的質(zhì)量為。如每本書的質(zhì)量為0.95kg，手與書，手與書間的摩擦系數(shù)為間的摩擦系數(shù)為0.45，書與書間的摩擦系數(shù)為，書與書間的摩擦系數(shù)為0.40。求可能執(zhí)書的求可能執(zhí)書的最大數(shù)目最大數(shù)目。 思考題12021-11-619求：平衡時水平力求：平衡時水平力 Q 的大小。的大小。解：取物塊為研究對象，先求其最大值。解：取物塊為研究對象，先求其最大值。maxmaxNmaxmaxsN= 0,cossin= 0= 0,cossin= 0 xyFQPFFFPQFf Fs

10、maxssincos=cossinfQPf得：得：已知：已知：P，fsPQPmaxQmaxFNFxy2021-11-620（2）求其最小值。）求其最小值。sminssincoscossinfQPf得：得：minmaxNminmaxsN= 0,cossin= 0= 0,cossin= 0 xyFQPFFFPQFf FsssssincossincoscossincossinffPQPffPminQmaxFNFxy2021-11-621解解: (1) 取銷釘取銷釘B為研究對象為研究對象= 0,sin30= 0yBAFFQFBA=2Q(2) 取物塊取物塊A為研究對象為研究對象 處于滑動的臨界平衡狀態(tài)時

11、處于滑動的臨界平衡狀態(tài)時 maxNmaxsN=0,cos30=0=0,sin30 =0 xBAyBAFFFFFPFFf Fs1maxs429.03N3fQPf已知：已知： P=1000N， fs =0.52求：不致破壞系統(tǒng)平衡時的求：不致破壞系統(tǒng)平衡時的QmaxBQBCFBAFAOPNFmaxFBAFABC5cm10cm30Q2021-11-622s1maxs429.03N3fQPf 處于翻倒的臨界平衡狀態(tài)時處于翻倒的臨界平衡狀態(tài)時( ) = 02.5sin302.5cos305 = 0OBABAMFPFF2max405.83N2( 30.5)PQN83.405maxQAOPNFsFBAFAB

12、C5cm10cm30Q2021-11-623解解: (1) 取取AB桿為研究對象桿為研究對象N( ) = 0,= 02ACBlMFFF l設(shè)設(shè) C 處達到臨界狀態(tài)，則有：處達到臨界狀態(tài)，則有：maxNCCCCFFf F解得：解得：FNC=100N， FC=40N已知：已知： P=100N，F(xiàn)B=50N ，fc =0.4， 求：求：(1) 若若fD =0.3， 輪心輪心O的水平推力的水平推力Fmin =60，AC = CB = l /2， r。 (2) 若若fD =0.15， 輪心輪心O的水平推力的水平推力FminoACBD PFBFACBBFNCFAxFCFAyF2021-11-624(2)

13、取輪為研究對象取輪為研究對象NNN( ) = 0,= 0= 0,sin60cos60= 0= 0cos60sin60= 0OCDxCCDyCCDMFF rF rFFFFFFFFPF解得：解得：FD=40N ，F(xiàn) = 26.6N，F(xiàn)ND=184.6NmaxN= 0.3 184.6=55.39NDDDFf F由于由于 FDFDmax，D處無滑動，上述假定正確處無滑動，上述假定正確oDPFNCFCFNDFDF2021-11-625(3) 當當 fD =0.15 時時maxN= 0.15 184.6= 27.7NDDDFf F因因 FDFDmax 故應(yīng)設(shè)故應(yīng)設(shè) D 處達到臨界狀態(tài)處達到臨界狀態(tài)NNN(

14、 ) = 0,= 0= 0,sin60cos60= 0= 0,cos60sin60= 0OCDxCCDyCCDMFF rF rFFFFFFFFPF補充方程：補充方程：maxNDDDDFFf F解得：解得：FD= FC =25.86N ，F(xiàn) = 47.81NmaxN= 40NCCCFf F故上述假定正確故上述假定正確ACBBFNCFAxFCFAyFoDPFNCFCFNDFDF而：而：max= 25.86NCCCFFF所以：所以：2021-11-626 圖示系統(tǒng)僅在直桿圖示系統(tǒng)僅在直桿OAOA與小車接觸的與小車接觸的A A點處點處存在摩擦，在保持系統(tǒng)存在摩擦，在保持系統(tǒng)平衡的前提下，逐步增平衡的前

15、提下，逐步增加拉力加拉力 F F，則在此過程，則在此過程中，中， A A處的法向約束力處的法向約束力將將 . .A A 越來越大越來越大 B B 越來越小越來越小 C C 保持不變保持不變 D D 無法確定無法確定 思考題22021-11-627A摩擦角與自鎖現(xiàn)象摩擦角與自鎖現(xiàn)象FRA=FN+FS全約束力全約束力 摩擦角摩擦角全約束反力與法線間夾角的最大值全約束反力與法線間夾角的最大值 fmaxsNfsNtanNFf FfFF摩擦角的正切等于靜摩擦系數(shù)摩擦角的正切等于靜摩擦系數(shù)fANFsFRAFRAFNFmaxFffARAFNF摩擦錐2021-11-628自鎖現(xiàn)象自鎖現(xiàn)象物塊平衡時，物塊平衡時

16、，0 Fs Fmax , 因此因此 0 f 如果作用于物塊的全部主動力的合如果作用于物塊的全部主動力的合力的作用線在摩擦角之內(nèi)，則無論這力的作用線在摩擦角之內(nèi)，則無論這個力怎樣大，物塊必保持平衡。個力怎樣大，物塊必保持平衡。fARAFRF2021-11-629 如果作用于物塊的全部主動力的合力如果作用于物塊的全部主動力的合力的作用線在摩擦角之外，則無論這個力怎的作用線在摩擦角之外，則無論這個力怎樣小，物塊一定會滑動。樣小，物塊一定會滑動。fA30RFRAF2021-11-630重量均為重量均為 的小球的小球A、B用一不計重量的桿連結(jié)。放置在水用一不計重量的桿連結(jié)。放置在水平桌面上，球與桌面間摩

17、擦系數(shù)為平桌面上，球與桌面間摩擦系數(shù)為 ，一水平力一水平力作用于作用于B球，系統(tǒng)平衡時球，系統(tǒng)平衡時 思考題3均質(zhì)桿重均質(zhì)桿重P，長，長l，置于粗糙的水，置于粗糙的水平面上，兩者間的靜摩擦系數(shù)為平面上，兩者間的靜摩擦系數(shù)為fs。現(xiàn)在桿的一端施加與桿垂直?，F(xiàn)在桿的一端施加與桿垂直的力的力F，試求使桿處于平衡時的，試求使桿處于平衡時的設(shè)桿的高度忽略不計。設(shè)桿的高度忽略不計。 思考題430ABFF2021-11-6311PFsF書與手之間不打滑，研究整體N2f FnPs2N22f FnPs1書與書之間不打滑，研究最邊上一本書即可。本題答案是：可能執(zhí)書的最大數(shù)目為本題答案是：可能執(zhí)書的最大數(shù)目為202

18、0本。本。 1 2nnPFsFFsFN1F12F2021-11-632解：（解：（1）?。┤⌒∏蛐∏?A 為研究對象為研究對象SsAFPf（2）?。┤⌒∏蛐∏?B 為研究對象為研究對象SsBFPf A30ABFsAFAFsBFmaxFsAF2021-11-633O解：取桿解：取桿 AB 為研究對象為研究對象ss22ss0,()0()( )0,022yOmgfmgfFFxlxllmgf xmgf lxMFF xll maxs22( 21)xlFmgf ABlF2021-11-634 檢驗物體是否平衡；檢驗物體是否平衡； 臨界平衡問題；臨界平衡問題； 求平衡范圍問題。求平衡范圍問題。 除列系統(tǒng)的平

19、衡方程外還可補充關(guān)于摩擦力的物除列系統(tǒng)的平衡方程外還可補充關(guān)于摩擦力的物理方程理方程 Fs fsFN ； 為了避免解不等式，可以解臨界情況，列補充方為了避免解不等式，可以解臨界情況，列補充方程程 Fmax = fsFN ，與平衡方程聯(lián)立求解。，與平衡方程聯(lián)立求解。2021-11-6351. 摩擦現(xiàn)象分為摩擦現(xiàn)象分為 滑動摩擦滑動摩擦 和和 滾動摩擦滾動摩擦 兩類。兩類。2. 滑動摩擦力是在兩個物體相互接觸的表面之間有相對滑滑動摩擦力是在兩個物體相互接觸的表面之間有相對滑動趨勢或有相對滑動時出現(xiàn)的切向阻力。前者自然稱為靜滑動趨勢或有相對滑動時出現(xiàn)的切向阻力。前者自然稱為靜滑動摩擦力，后者稱為動滑

20、動摩擦力。動摩擦力，后者稱為動滑動摩擦力。 （1）靜摩擦力的方向與接觸面間相對滑動趨勢的方向相反，靜摩擦力的方向與接觸面間相對滑動趨勢的方向相反，它的大小應(yīng)根據(jù)平衡方程確定。當物體處于平衡的臨界狀態(tài)它的大小應(yīng)根據(jù)平衡方程確定。當物體處于平衡的臨界狀態(tài)時，靜摩擦力達到最大值，因此靜摩擦力隨主動力變化的范時，靜摩擦力達到最大值，因此靜摩擦力隨主動力變化的范圍在零與最大值之間，即圍在零與最大值之間，即smaxFF02021-11-636maxsNsFf Ff 靜靜摩摩擦擦因因數(shù)數(shù)庫侖靜摩擦定律：庫侖靜摩擦定律：最大靜摩擦力的大小與兩物體間的正最大靜摩擦力的大小與兩物體間的正壓力成正比壓力成正比 （2）動摩擦力的方向與接觸面間相對滑動的速度方向動摩擦