2009年高中物理競賽指導(dǎo)

1、2009年高中物理競賽指導(dǎo) -用坐標(biāo)法巧解摩擦角問題在近年的全國物理奧賽中，經(jīng)?？疾橐恍┡c摩擦角相關(guān)的問題。由于摩擦力的特殊性，使得對這一類競賽題的分析和解答過程變得非常的復(fù)雜，例如第二十屆全國復(fù)賽試題中（例一題），在其標(biāo)準(zhǔn)解答中，不僅利用了物體不發(fā)生滑動(dòng)的條件，共點(diǎn)力的平衡條件，而且還利用了非共點(diǎn)力的平衡條件，共建立了十五個(gè)方程，二十三個(gè)等式。為了使解決此類摩擦角問題的方法更加簡單和程序化，作者根據(jù)摩擦角與全反力所在直線的斜率存在著特殊的關(guān)系，向大家介紹一種新的解法 “坐標(biāo)法”， 例一、（第二十屆全國復(fù)賽試題）有一半徑為R的圓柱體A，靜止在水平地面上，并與豎直墻面接觸?，F(xiàn)另一質(zhì)量與A相同，半

2、徑為r的較細(xì)圓柱體B，用手扶著圓柱體A，將B放在A的上面，并使之與墻面相接觸，如圖示，然后放手。已知圓柱體A與地面的靜摩擦系數(shù)為0.20，兩圓柱體之間的靜摩擦系數(shù)為0.30。若放手后，兩圓柱體能保持圖示的平衡，問圓柱體B與墻面間的靜摩擦系數(shù)和圓柱體B的半徑r的值各應(yīng)滿足什么條件？解：設(shè)A、B與墻面間的靜摩擦系數(shù)分別為和，接觸點(diǎn)分別為C、D；A、B之間的靜摩擦系數(shù)為，接觸點(diǎn)為E。對圓柱體A，由于重力G與地面對圓柱體A的全反力F相交于C，根據(jù)三力會交原理，所以B對A的全反力F必過C點(diǎn)，根據(jù)牛頓第三定律，A對B的全反力F一定過圓柱體B的頂點(diǎn)H。如圖甲所示：（1）、以圓柱體B為研究對象，由于重力G與F

3、相交于圓柱體B的頂點(diǎn)H，所以墻面對B的全反力F一定過H點(diǎn)。如圖乙所示：由圖乙可知，全反角=45又tan（2）、如圖乙所示，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，則各點(diǎn)坐標(biāo)為：H、（0，r）; C、(Rr)，R直線CH的斜率為：K=又tan=解得：r0.29R (1)(3)、以A、B兩個(gè)圓柱體組成的系統(tǒng)為研究對象，由于墻面對B的全反力F與系統(tǒng)的重力GAB相交于P點(diǎn)，所以地面對圓柱體A的全反力F1一定過P點(diǎn)。如圖丙所示：則：F3的直線方程：y=x+r GAB的直線方程：x=(Rr)由以上兩式得交點(diǎn)P的坐標(biāo)為： xp=(Rr)yp=(R+r)則F1的直線斜率：KCP=又tan=解得： r (2)比較（1）

4、、（2）兩式可得：Rr0.29R例二、一梯子長為L，斜靠在豎直的墻壁上，梯子的傾角為，與水平地面間的靜摩擦系數(shù)為，與豎直墻面間的靜摩擦系數(shù)為為，不計(jì)梯子的重力，求：重為G的人沿梯子能上升的最大高度。解：以梯子和人組成的系統(tǒng)為研究對象，如圖所示，建立直角坐標(biāo)系：地面對梯子的全反力F1的直線方程：y=(xLcos) （1）豎直墻面對梯子的全反力F2的直線方程：y=tanx +Lsin （2）梯子AB的直線方程：y=tan（xLcos） （3）當(dāng)人達(dá)最高時(shí)，梯子將要滑動(dòng)，此時(shí)有： tan= tan= 代入上式由（1）、（2）兩式可得F1 與F2的交點(diǎn)P坐標(biāo)為：x=代入（3）式得人達(dá)到的最大高度為：y

5、=令h=Lsin 則：y=討論：（1）當(dāng)tan時(shí)，y,說明人可到達(dá)梯子的頂端，即：ymax=L sin。也就是說，梯子的傾角大于某一臨界角時(shí)（tan=），梯子會處于自鎖狀態(tài)。這種情況在實(shí)際中正是人們所希望的，因此人們通常把梯子放得陡一些，使得人無論爬到梯子的任何位置，梯子都將因自鎖而不至滑倒，而且梯子與水平地面間的靜摩擦系數(shù)越大，臨界角就會越小，梯子會更容易實(shí)現(xiàn)自鎖狀態(tài)。（2）、當(dāng)tan時(shí)，y<h,說明人不能到達(dá)梯子的頂端，即：ymax= 如果此題考慮到梯子的重力，則上述結(jié)果便是人與梯子系統(tǒng)重心的最大高度，根據(jù)系統(tǒng)重心的計(jì)算公式，也可計(jì)算出人沿梯子上升的最大高度。小結(jié)：由于摩擦角與全反力所在直線