高中數(shù)學(xué) 第3章 空間向量與立體幾何 3.1.5 空間向量的數(shù)量積作業(yè) 蘇教版選修21

1、我 我 國(guó) 國(guó) 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 入 入 新 新 常 常 態(tài) 態(tài) ， ， 需 需 要 要 轉(zhuǎn) 轉(zhuǎn) 變 變 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 變 變 粗 粗 放 放 式 式 增 增 長(zhǎng) 長(zhǎng) 模 模 式 式 ， ， 不 不 斷 斷 優(yōu) 優(yōu) 化 化 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 結(jié) 結(jié) 構(gòu) 構(gòu) ， ， 實(shí) 實(shí) 現(xiàn) 現(xiàn) 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 健 健 康 康 可 可 持 持 續(xù) 續(xù) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 區(qū) 區(qū) 域 域 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 發(fā) 發(fā) 展 展 ， ， 推 推 進(jìn) 進(jìn) 新 新 型 型 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 ， ， 推 推 動(dòng) 動(dòng) 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展

2、一 一 體 體 化 化 因 因 ： ： 我 我 國(guó) 國(guó) 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 還 還 面 面 臨 臨 區(qū) 區(qū) 域 域 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 等 等 現(xiàn) 現(xiàn) 實(shí) 實(shí) 挑 挑 戰(zhàn) 戰(zhàn) 。 。3.1.53.1.5 空間向量的數(shù)量積空間向量的數(shù)量積基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.對(duì)于向量a a，b b，c c和實(shí)數(shù)，下列命題中真命題是_(填序號(hào))若a ab b0，則a a0 0 或b b0 0；若a a0 0，則0 或a a0 0；若a a2b

3、 b2，則a ab b或a ab b；若a ab ba ac c，則b bc c.解析：中若a ab b，則有a ab b0，不一定有a a0 0 或b b0 0.中當(dāng)|a a|b b|時(shí)，a a2b b2，此時(shí)不一定有a ab b或a ab b.中當(dāng)a a0 0 時(shí)，a ab ba ac c，不一定有b bc c.答案：2.已知向量a a，b b滿足條件：|a a|2，|b b| 2，且a a與 2b ba a互相垂直，則a a與b b的夾角為_解析：因?yàn)閍 a與 2b ba a互相垂直，所以a a(2b ba a)0.即 2a ab ba a20.所以 2|a a|b b|cosa a，b

4、 b|a a|20，所以 cosa a，b b22，所以a a與b b的夾角為 45.答案：453.已知a a，b b均為單位向量，它們的夾角為 60，那么|a a3b b|_解析：|a a3b b|2(a a3b b)2a a26a ab b9b b213.答案： 134.已知單位向量e e1，e e2的夾角為 60，則|2e e1e e2|_解析：|2e e1e e2|24e e214e e1e e2e e224411cos 6013，|2e e1e e2| 3.答案： 35.若向量a a與b b不共線，a ab b0， 且c ca a(a aa aa ab b)b b， 則向量a a與c

5、 c的夾角為_解析：a ac ca aa a(a aa aa ab b)b ba aa a(a aa aa ab b)b ba aa aa aa aa a0，a ac c.答案：906.已知空間向量a a、b b、c c滿足a ab bc c0 0，|a a|3，|b b|1，|c c|4，則a ab bb bc cc ca a的值為_解析：a ab bc c0 0，(a ab bc c)20，a a2b b2c c22(a ab bb bc cc ca a)0，a ab bb bc cc ca a321242213.答案：137.已知a a(x，2，0)，b b(3，2x，x2)，且a a與

6、b b的夾角為鈍角，則x的取值范圍是_解析：cosa a，b b3x2（2x）x249（2x）2x4，夾角為鈍角，cosa a，b b0，且a a，b b不共線，3x2(2x)0，x4.答案：x48.設(shè)a a，b b，c c是單位向量，且a ab b0，則(a ac c)(b bc c)的最小值為_我 我 國(guó) 國(guó) 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 入 入 新 新 常 常 態(tài) 態(tài) ， ， 需 需 要 要 轉(zhuǎn) 轉(zhuǎn) 變 變 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 變 變 粗 粗 放 放 式 式 增 增 長(zhǎng) 長(zhǎng) 模 模 式 式 ， ， 不 不 斷 斷 優(yōu) 優(yōu) 化 化 經(jīng)

7、經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 結(jié) 結(jié) 構(gòu) 構(gòu) ， ， 實(shí) 實(shí) 現(xiàn) 現(xiàn) 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 健 健 康 康 可 可 持 持 續(xù) 續(xù) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 區(qū) 區(qū) 域 域 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 發(fā) 發(fā) 展 展 ， ， 推 推 進(jìn) 進(jìn) 新 新 型 型 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 ， ， 推 推 動(dòng) 動(dòng) 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 一 一 體 體 化 化 因 因 ： ： 我 我 國(guó) 國(guó) 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 還 還 面 面 臨 臨 區(qū) 區(qū) 域 域 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不

8、不 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 等 等 現(xiàn) 現(xiàn) 實(shí) 實(shí) 挑 挑 戰(zhàn) 戰(zhàn) 。 。解析：a ab b0，且a a，b b，c c均為單位向量，|a ab b| 2，|c c|1，(a ac c)(b bc c)a ab b(a ab b)c cc c2.設(shè)a ab b與c c的夾角為，則(a ac c)(b bc c)1|a ab b|c c|cos1 2cos.故(a ac c)(b bc c)的最小值為 1 2.答案：1 29.如圖所示，已知空間四邊形abcd的每條邊和對(duì)角線長(zhǎng)都等于 1，點(diǎn)e、f分別是ab、ad的中點(diǎn)，計(jì)算：(1)efba；(2)efdc.解：(1)efba12bdba12|bd|ba|

9、cosbd，ba1211cos 6014.(2)efdc12bddc12|bd|dc|cosbd，dc1211cos 12014.10.已知如圖所示的空間四邊形oabc中，aobbocaoc，且oaoboc.m，n分別是oa，bc的中點(diǎn)，g是mn的中點(diǎn)求證：ogbc.證明：由線段中點(diǎn)公式得：og12(omon)1212oa12(oboc)14(oaoboc)，又bcocob，ogbc14(oaoboc)(ocob)14(oaocoboc|oc|2oaob|ob|2ocob)14(oaocoaob|oc|2|ob|2)，我 我 國(guó) 國(guó) 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 入 入 新 新 常

10、常 態(tài) 態(tài) ， ， 需 需 要 要 轉(zhuǎn) 轉(zhuǎn) 變 變 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 變 變 粗 粗 放 放 式 式 增 增 長(zhǎng) 長(zhǎng) 模 模 式 式 ， ， 不 不 斷 斷 優(yōu) 優(yōu) 化 化 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 結(jié) 結(jié) 構(gòu) 構(gòu) ， ， 實(shí) 實(shí) 現(xiàn) 現(xiàn) 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 健 健 康 康 可 可 持 持 續(xù) 續(xù) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 區(qū) 區(qū) 域 域 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 發(fā) 發(fā) 展 展 ， ， 推 推 進(jìn) 進(jìn) 新 新 型 型 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 ， ， 推 推 動(dòng) 動(dòng) 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 一 一 體 體 化 化 因 因 ： ： 我 我 國(guó) 國(guó) 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā)

11、發(fā) 展 展 還 還 面 面 臨 臨 區(qū) 區(qū) 域 域 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 等 等 現(xiàn) 現(xiàn) 實(shí) 實(shí) 挑 挑 戰(zhàn) 戰(zhàn) 。 。oaoc|oa|oc|cosaoc，oaob|oa|ob|cosaob，且|oc|ob|oa|，aobaoc，ogbc0，即ogbc.能力提升1.已知a a，b b是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向量c c滿足(a ac c)(b bc c)0，則|c c|的最大值是_解析：法一：由已知，|a a|b b|

12、1，a ab b0，由此可知|a ab b| 2.將(a ac c)(b bc c)0 展開得a ab ba ac cc cb bc c20.設(shè)a ab b與c c的夾角為，則|c c|2(a ab b)c c|a ab b|c c|cos，即|c c| 2cos.故當(dāng) cos1 時(shí)，|c c|取最大值 2.法二：因?yàn)?a ac c)(b bc c)0，所以a ac c與b bc c互相垂直又因?yàn)閍 ab b，所以a a，b b，a ac c，b bc c構(gòu)成的四邊形是圓內(nèi)接四邊形，c c是此四邊形的一條對(duì)角線 當(dāng)c c是直徑時(shí)， |c c|達(dá)到最大值，此時(shí)圓內(nèi)接四邊形是以a a，b b為鄰邊

13、的正方形，所以|c c|的最大值為 2.法三：因?yàn)閍 a，b b是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，所以可以以a a，b b為基底建立直角坐標(biāo)系，a a(1，0)，b b(0，1)，設(shè)c c(x，y)，則a ac c(1x，y)，b bc c(x，1y)由(a ac c)(b bc c)0 得(1x)(x)y(1y)0，所以x2y2xy 2（x2y2），從而x2y2 2，當(dāng)且僅當(dāng)xy1 時(shí)取等號(hào)又|c c|x2y2，故|c c|的最大值為 2.答案： 22.在abc中，已知ab(2，4，0)，bc(1，3，0)，則abc_解析：ba(2，4，0)，bc(1，3，0)，babc212010，|ba|

14、（2）2（4）202 5，|bc| 10.cosba，bcbabc|ba|bc|102 5 1022.abc135.答案：1353.如圖，已知e是正方體abcda1b1c1d1的棱c1d1的中點(diǎn)，試求向量a1c1與de的夾角的余弦值解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為m，aba a，adb b，aa1c c，則|a a|b b|c c|m，a ab bb bc ca ac c0，我 我 國(guó) 國(guó) 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 入 入 新 新 常 常 態(tài) 態(tài) ， ， 需 需 要 要 轉(zhuǎn) 轉(zhuǎn) 變 變 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 變 變 粗 粗 放 放 式 式 增 增 長(zhǎng)

15、 長(zhǎng) 模 模 式 式 ， ， 不 不 斷 斷 優(yōu) 優(yōu) 化 化 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 結(jié) 結(jié) 構(gòu) 構(gòu) ， ， 實(shí) 實(shí) 現(xiàn) 現(xiàn) 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 健 健 康 康 可 可 持 持 續(xù) 續(xù) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 區(qū) 區(qū) 域 域 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 發(fā) 發(fā) 展 展 ， ， 推 推 進(jìn) 進(jìn) 新 新 型 型 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 ， ， 推 推 動(dòng) 動(dòng) 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 一 一 體 體 化 化 因 因 ： ： 我 我 國(guó) 國(guó) 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 還 還 面 面 臨 臨 區(qū) 區(qū) 域 域 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 等 等 現(xiàn) 現(xiàn) 實(shí) 實(shí) 挑 挑 戰(zhàn) 戰(zhàn) 。 。又a1c1a1b1b1c1abada ab b，dedd1d1edd112d1c1c c12a a，a1c1de(a ab b)(c c12a a)12m2，又|a1c1| 2m，|de|5m2，cosa1c1，de12m22m52m1010.4.(創(chuàng)新題)已知空間三點(diǎn)a(0，2，3)，b(2，1，6)，c(1，1，5)(1)求以ab，