一元一次不等式和一元一次不等式組綜合復(fù)習(xí)課件

1、第二章第二章 一元一次不等式和一元一次不等式和 一元一次不等式組一元一次不等式組一、知識點總結(jié)：一、知識點總結(jié)： 1、不等號：、不等號： 表示下等關(guān)系的符號稱為不等號。一般包括表示下等關(guān)系的符號稱為不等號。一般包括“”、“2.不等式不等式:用不等號連接起來的式子用不等號連接起來的式子. 例用適當?shù)姆柋硎鞠铝嘘P(guān)系例用適當?shù)姆柋硎鞠铝嘘P(guān)系: (1)a的的2倍比倍比8小小; (2)y的的3倍與倍與1的和大于的和大于3; (3).x除以除以2的商加上的商加上2至多為至多為5; (4).a與與b兩數(shù)和的平方不大于兩數(shù)和的平方不大于2. (5).x與與y的差為非正數(shù)的差為非正數(shù); (6).a與與4的和

2、不小于的和不小于2.注：列不等式注：列不等式與列等式一樣。與列等式一樣。3.不等到式的基本性質(zhì)不等到式的基本性質(zhì):性質(zhì)性質(zhì)1:不等式的兩邊都不等式的兩邊都加上加上(或減去或減去)同一個同一個整式整式,不等號的不等號的方向不變方向不變.性質(zhì)性質(zhì)2:不等式的兩邊都不等式的兩邊都乘以乘以(或除以或除以)同一個同一個正數(shù)正數(shù),不等號的不等號的方向不變方向不變.性質(zhì)性質(zhì) 3:不等式的兩邊都不等式的兩邊都乘以乘以(或除以或除以)同一個同一個負數(shù)負數(shù),不等號的不等號的方向改變方向改變.例例:(1).由由a0; b.m0; c.m0; d.m0.d(2).下列變形中正確的是下列變形中正確的是( )a.由由ab

3、,得得 ; b.由由mn,得得mxb,得得-2+3a-2+3b; d.由由7x3x-2,得得x-3的解？的解？4呢？呢？解：當解：當x=-2時時,2x-1=2(-2)-1=5-3,即不等式左邊即不等式左邊-3.的解的解.當當x=4時時,2x-1=24-1=7-3,即不等式左邊即不等式左邊右邊右邊,所以所以x=4是不等式是不等式2x-1-3的解的解.5、不等式的解集：、不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成了這個不等式的解集。組成了這個不等式的解集。例：例：x5是不等式是不等式3x-52x的解集，則下列說法正的解集，則下列說法正確的有（確的有（ ）個。

4、）個。5是不等式是不等式3x-52x的一個解；的一個解；0是不等式是不等式3x-52x的一個解；的一個解；x4也是不等式也是不等式3x-52x的解集；的解集；所有小于所有小于4的數(shù)都是不等式的數(shù)都是不等式3x-52x的解。的解。剖析：剖析：x5是不等式是不等式3x-52x的解集，說明任何一個小的解集，說明任何一個小于于5的數(shù)都是不等式的數(shù)都是不等式3x-52x的一個解，當然小于的一個解，當然小于4的的值也一定是不等式值也一定是不等式3x-52x的解，但的解，但xa或或xa或或xaxaxaxaaaaa大于向右畫大于向右畫,小于向左畫小于向左畫.例例:1.關(guān)于關(guān)于x的不等式的不等式2x-a-1的解

5、集如圖所示的解集如圖所示,則則a的取值是的取值是( )a.0; b.-3; c.-2; d.-10-1-2-3-4123d2.如圖如圖,表示的是不等式的解集表示的是不等式的解集,或中錯誤的是或中錯誤的是( )01-1-2x-10-21 2-1x0abcd用數(shù)軸表示不等式的一般步驟用數(shù)軸表示不等式的一般步驟;(1)畫數(shù)軸畫數(shù)軸;(2)定界點定界點;(3)定方向定方向.c8、不等式解集中最值問題：、不等式解集中最值問題：對于不等式對于不等式xa的解集有的解集有最小值最小值，最小值為，最小值為x=a；對于；對于不等式不等式xa的解集有的解集有最大值最大值，最大值為，最大值為x=a，而不等式，而不等式

6、xa的解集的解集沒有最小值沒有最小值，xa沒有最大值沒有最大值。例：例：x2時時x的最小值是的最小值是a，x5時時x的最大值是的最大值是b，試求，試求ba的值。的值。解：根據(jù)已知條件，得解：根據(jù)已知條件，得a=2,b=5則則ba=52=259、一元一次不等式：、一元一次不等式：不等式的左右兩邊都是不等式的左右兩邊都是整式整式，只含有，只含有一個未知數(shù)一個未知數(shù)，并且，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。不等式。10、一元一次不等式的解法：、一元一次不等式的解法：去分母去分母去括號去括號移項移項合并同類項合并同類項系數(shù)化為

7、系數(shù)化為1例：例：1.解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來。解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來。(1).2(5x+3) x-3(1-2x)11)(x22x(2).5x456110 x312x(3).2.不等式不等式2x-70,kx+b0?(2).x取何值時取何值時,x+32?y-5-1-2-3-41 2 3 4x1234-1-212、利用兩個一次函數(shù)的圖象求一元一次不等式的解集：、利用兩個一次函數(shù)的圖象求一元一次不等式的解集：對于兩個一次函數(shù)對于兩個一次函數(shù)y1=k1x+b1和和y2=k2x+b2，若若y1y2，則一次函數(shù)，則一次函數(shù)y1=k1x+b1的圖象的圖象在一次函在一

8、次函y2=k2x+b2的圖象的圖象的的上方上方，從而找出對應(yīng)的，從而找出對應(yīng)的x的取值的取值范圍即可；若范圍即可；若y1y2（3）、當）、當x取何值時，取何值時，y1y2?y-5-1-2-3-41 2 3 4x1234-1-213、一元一次不等式組：、一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成一個一元一次不等式組。成一個一元一次不等式組。14、一元一次不等式組的解集：、一元一次不等式組的解集：一般地，一元一次不等式組中各個不等式解集的公共部分，叫這個一般地，一元一次不等式組中各個不等式解集的公共部分，叫這

9、個一元一次不等式組的解集。一元一次不等式組的解集。15、一元一次不等式組的解集的取法：、一元一次不等式組的解集的取法：最簡不等式組（最簡不等式組（aaxbxaxaxbxbababababxbxaaxb無解無解同大取大同大取大同小取小同小取小大小小大取中間大小小大取中間大大小小就無解大大小小就無解16、一元一次不等式的解法：、一元一次不等式的解法：步驟：（步驟：（1）解不等式組中的每一個不等式，分別求）解不等式組中的每一個不等式，分別求出它們的解集；出它們的解集；（2）將每個不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出）將每個不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來，找出它們的公共部分，注意：公共部分可能沒來，找

10、出它們的公共部分，注意：公共部分可能沒有，了可能是一個點。有，了可能是一個點。（3）根據(jù)公共部分寫出不等式級一解集，若沒有公）根據(jù)公共部分寫出不等式級一解集，若沒有公共部分，則說明不等式組無解。共部分，則說明不等式組無解。例：解下列不等式組：例：解下列不等式組：112x43x(1).x242x142)3(xx(2).41x3x13x1)2(x(3).32xx3145x13x(4).1717、一元一次不等式（組）的應(yīng)用：、一元一次不等式（組）的應(yīng)用：（1）、利用不等式解決商家銷售中的利潤問題：）、利用不等式解決商家銷售中的利潤問題：例：某商店將一件商品的進價提價例：某商店將一件商品的進價提價20

11、%的，以降價的，以降價30%，以，以105元出售，問該商店賣出這件產(chǎn)品，是盈元出售，問該商店賣出這件產(chǎn)品，是盈利還是虧損？利還是虧損？解：設(shè)這件商品的進價為解：設(shè)這件商品的進價為x元，則元，則x(1+20%)(1-30%)=105，解得，解得x=125，因為，因為105125，所以該商店賣出這件產(chǎn)品虧損了。所以該商店賣出這件產(chǎn)品虧損了。甲甲乙乙丙丙質(zhì)量（克質(zhì)量（克/袋）袋）銷售價（元銷售價（元/袋）袋）包裝成本費用（元包裝成本費用（元/袋）袋）4003002004.83.62.50.50.40.3a、甲、甲 b、乙、乙 c、丙、丙 d、不能確定、不能確定c練習(xí)：免交農(nóng)業(yè)稅，大大提高了農(nóng)民的生產(chǎn)

12、積極性，練習(xí)：免交農(nóng)業(yè)稅，大大提高了農(nóng)民的生產(chǎn)積極性，某鎮(zhèn)政府對生產(chǎn)的土特產(chǎn)進行加工后，分為；甲、乙、某鎮(zhèn)政府對生產(chǎn)的土特產(chǎn)進行加工后，分為；甲、乙、丙三種不同包裝推向市場進行銷售，其相關(guān)信息如下丙三種不同包裝推向市場進行銷售，其相關(guān)信息如下表：表：春節(jié)期間，這三種不同包裝的土特產(chǎn)都銷售春節(jié)期間，這三種不同包裝的土特產(chǎn)都銷售1200千千克，那么在相次銷售中，這三種包裝的土特產(chǎn)獲得克，那么在相次銷售中，這三種包裝的土特產(chǎn)獲得利潤最大的是（利潤最大的是（ ）（2）、利用不等式解決方案設(shè)計問題：）、利用不等式解決方案設(shè)計問題：例例1：某校在：某校在“五一五一”期間組織學(xué)生外出旅游，如果期間組織學(xué)生外

13、出旅游，如果單獨租用單獨租用45座的客車若干輛，恰好坐滿；如果單獨租座的客車若干輛，恰好坐滿；如果單獨租用用60座的客車，可少租一輛，并且有一輛不空也不滿。座的客車，可少租一輛，并且有一輛不空也不滿。（1）求外出旅游的學(xué)生人數(shù)是多少？）求外出旅游的學(xué)生人數(shù)是多少？（2）已知）已知45座客車座客車每輛租金座客車座客車每輛租金250元，元，60座客車座客車每輛租金每輛租金300元，為了節(jié)省租金，并保證每個學(xué)生都元，為了節(jié)省租金，并保證每個學(xué)生都能有座，決定怎樣租用客車，使得租金最少？能有座，決定怎樣租用客車，使得租金最少？例例2：某單位急需用車，但以不準備買車，他們準備：某單位急需用車，但以不準備

14、買車，他們準備和一個個體車主或一國營出租車公司中一家簽訂月租和一個個體車主或一國營出租車公司中一家簽訂月租車合同，設(shè)汽車每月行駛車合同，設(shè)汽車每月行駛x千米，應(yīng)付給個體車主有千米，應(yīng)付給個體車主有月租費用是月租費用是y1元，應(yīng)付給國營出租車公司的月租費用元，應(yīng)付給國營出租車公司的月租費用是是y2元，元，y1、y2分別與分別與x之間的函數(shù)關(guān)系（兩條射線）之間的函數(shù)關(guān)系（兩條射線）如圖所示，回答下列問題：如圖所示，回答下列問題：（1）分別寫出）分別寫出y1、y2與與x的函數(shù)關(guān)系式？（的函數(shù)關(guān)系式？（2）每月）每月行駛的路程在什么范圍內(nèi)，租國營出租車公司的車合行駛的路程在什么范圍內(nèi)，租國營出租車公司

15、的車合算？在什么范圍內(nèi)租個體車主的車合算？（算？在什么范圍內(nèi)租個體車主的車合算？（3）每月）每月行駛的路程是多少千米時，租兩家車的費用相同？行駛的路程是多少千米時，租兩家車的費用相同？（4）如果這個單位估計每月行駛的路程為）如果這個單位估計每月行駛的路程為2300米，米，那么這個單位租哪家的車合算？那么這個單位租哪家的車合算？1000200030002500500 1000 1500 2000 x（千米）（千米）y(元）元）o2xx+1000，解得，解得xy1，即，即2xx+1000，解得，解得x1000。所以當每月行駛的路程小于。所以當每月行駛的路程小于1000千米時，租國營千米時，租國營出

16、租四公司的車合算；當每月行駛的路程大于出租四公司的車合算；當每月行駛的路程大于1000千米時，千米時，租個體車主和車合算；（租個體車主和車合算；（3）由題意得）由題意得y1=y2，即，即2x=x+1000,解得解得x=1000，所以每月行駛的路程為，所以每月行駛的路程為1000千米時，租兩家千米時，租兩家車的費用相同；（車的費用相同；（4）因）因23001000，所以租個體車主和車，所以租個體車主和車合算。合算。例例3、某飲料廠為了開發(fā)新產(chǎn)品，用、某飲料廠為了開發(fā)新產(chǎn)品，用a、b丙種果汁丙種果汁原料各原料各19千克、千克、17.2千克試制甲、乙兩種新型飲料千克試制甲、乙兩種新型飲料共共50千克

17、，下表是實驗的相關(guān)數(shù)據(jù)：千克，下表是實驗的相關(guān)數(shù)據(jù)：每千克會含量每千克會含量飲料飲料a（單位：千克）（單位：千克）b（單位：千克）（單位：千克）甲甲乙乙0.50.20.30.4(1)假設(shè)甲種飲料需配制千克假設(shè)甲種飲料需配制千克,請你寫出滿足題意的請你寫出滿足題意的不等式組不等式組,并求出其解集并求出其解集.(2)若甲種飲料每千克成本為若甲種飲料每千克成本為4元元,乙種飲料每千克成乙種飲料每千克成本為本為3元元,設(shè)這兩種飲料的成本總額為設(shè)這兩種飲料的成本總額為y元元,請寫出請寫出y與與x的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫自變量的取值范圍不要求寫自變量的取值范圍),并根據(jù)并根據(jù)(1)的運算結(jié)果的運

18、算結(jié)果,確定當甲種飲料配制多少千克時確定當甲種飲料配制多少千克時,甲、乙甲、乙兩種飲料的成本總額最少？兩種飲料的成本總額最少？解：（解：（1）由題意得：）由題意得：解不等式組，得解不等式組，得（2）y=4x+3(50-x)，即，即y=x+150。因為。因為x越小，越小，y越小，所以當越小，所以當x=28時，時，y最小。即當甲種飲料最小。即當甲種飲料配制配制28千克時，甲、乙兩種飲料的成本總額最少。千克時，甲、乙兩種飲料的成本總額最少。0.5x+0.2(50-x) 190.3x+0.4(50-x) 17.228x30練習(xí)：綿陽市練習(xí)：綿陽市“全國文明村全國文明村”江油白玉村果農(nóng)王燦收江油白玉村果農(nóng)王燦收獲枇杷獲枇杷20噸，桃子噸，桃子12噸?，F(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨噸?，F(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共車共8輛將這批水果全部運往外地銷售，已知一輛甲輛將這批水果全部運往外地銷售，已知一輛甲種貨車可裝枇杷種貨車