數(shù)學探究性學習的教學實踐研究

1、碩 士 學 位 論 文數(shù)學探究性學習的教學實踐研究數(shù)學教育專業(yè)研究生: 指導教師:我國的傳統(tǒng)數(shù)學教育經(jīng)過幾千年的歷史沉淀,形成了自身的特色重視雙基訓練，這使得我國中學生選手屢次在國際數(shù)學各項競賽中取得優(yōu)異的成績。但是，榮耀背后，值得我們深思：在我們的整個課堂中都以教師為中心，學生的學習方式單一、被動。如何改進這種傳統(tǒng)的數(shù)學教育方式便成了每一位數(shù)學教育者面臨的難題?？v觀很多“探究性學習”的文獻資料，很多文章都是從理論上進行探討，對于在教學實踐中還有待于進一步實驗和完善。所以，本文著重于從教學實踐層面上就數(shù)學探究性學習實施進行一些系統(tǒng)的探索。關鍵詞：數(shù)學探究性學習 教學實踐teaching pra

2、ctices study on inquiry learning in mathematicsteaching major in mathematicsgraduate:fanxinpeng tutor: ma minxingtraditional mathematics education in our country for thousands of years of history, after precipitation, and form their own characteristicsvaluing training “double bases”， this makes our

3、country's secondary school students repeated the competition in the international mathematics achieved excellent results in，however, the glory behind us much food for thought：as we have throughout the classroom teacher-centered, students learn a single, passive。how to improve the traditional met

4、hods of mathematics education has become a mathematics education for every problem faced by。looking at a lot of "exploratory learning" literature, many articles are discussed in theory, practice in the teaching experiments and remains to be perfect。therefore, this article focuses on teachi

5、ng practice from the level on the implementation of mathematical inquiry learning system to explore some。key words: inquiry learning in mathematics teaching practice in inquiry learning目 錄第一章：前言一、問題提出的背景2二、探究性學習的概念3三、文獻綜述4四、本文的研究目標和方法8五、本文研究的主要工作10第二章：數(shù)學探究式學習的理論及實踐依據(jù)一、數(shù)學探究性學習的理論基礎12二、數(shù)學探究性學習的實踐基礎14第

6、三章：數(shù)學探究式學習課堂教學模式一、數(shù)學探究性課堂教學材料的選擇14二、數(shù)學探究性學習的課堂教學模式21三、數(shù)學探究性教學的教學策略22四、數(shù)學探究性教學模式的教學實踐29五、數(shù)學探究式學習評價34結(jié)束語主要參考文獻致謝第一章 前言一、問題提出的背景（一）傳統(tǒng)教育中我國中學生的學習狀況1我們的教師上課。起立。同學們好！老師好！請坐。這一節(jié)課我們來學習好，這節(jié)課就上到這兒，下去以后請大家一定要認真回憶本堂課所講的內(nèi)容，并完成課后作業(yè)。下課。起立。同學們再見！老師再見！ 這些話語都很熟悉吧？這就是我們自己。多么默契，多么流暢，多么自然，多么地水到渠成！不知你注意到?jīng)]有？就整堂課而言，學生

7、只有兩句話：老師好！老師再見！其他的話語均出自老師之口。換言之，一節(jié)課中我們只能聽到一種聲音老師的聲音，聽不到學生的聲音。即便偶有學生的一絲半點聲音，我們會說：下面的同學不要說話了，請注意聽講！或者：大家不要議論了，下去再議論不遲！或者：這個同學回答得不全面，應該這樣回答整堂課就一個氛圍：相信我，沒錯的！ 我們只負責灌水，不管瓶口是大是小能否灌進去抑或會不會溢出來；我們只管喂鴨子，不管它能否吃得下消化得了！不準課堂說話，不準學生議論，不準學生出錯，只能洗耳恭聽、言聽計從。這就是“師道尊嚴”吧。這是“唯我獨尊”！2我們的學生某某競賽中我國中學生選手再創(chuàng)佳績，名列前矛。象這種消息相信我們

8、已經(jīng)習以為常了，但在榮耀背后，我們進行冷靜的思考，卻發(fā)現(xiàn)在我國的數(shù)學教育中也存在著一些弊端。例如：一提到“數(shù)學”，許多同學都會聯(lián)想到“做題，做題，再做題”，于是在這種背景條件下我們的學生死記硬背的學習方式盛行，解決實際問題能力下降，創(chuàng)新意識不足。這種現(xiàn)象造就了大量的“高分低能”的學生，不利于學生的真正可持續(xù)發(fā)展。（二）、數(shù)學探究性學習的價值探究性學習是此次基礎教育新課程改革的一個亮點，是對傳統(tǒng)學習方式的一次變革。實際上“數(shù)學學習與學生的身心發(fā)展”的研究表明：每個學生都有分析、解決問題的能力和創(chuàng)造的潛能，都有一種與生俱來的把自己當成探索者、研究者和發(fā)現(xiàn)者的本能，他們有要證實自己思想的欲望劉謙、孫

9、曉天，全日制義務教育數(shù)學課程標準解讀（實驗稿），華東師范大學出版社，2002，p52。開展探究性學習就是使學生這種探索的本能不斷改善和提高，張揚每一位學生的個性，關注每一個學生的全面發(fā)展的體現(xiàn)。二、探究性學習的概念在漢語中，“探究”就是“探索，研究”，而“探索”的解釋是“多方尋求答案，解決疑問”?！把芯俊钡慕忉屖翘角笫挛锏男再|(zhì)，發(fā)展規(guī)律等；考慮或商討。漢語詞典，商務印書館2001，p957、1134英文inquiry一詞起源于拉丁文的in或inward(在之中)和quaerere（質(zhì)詢、尋找）。按照牛津英語詞典中的定義，探究是“求索知識或信息特別是求真的活動；是搜尋、研究、調(diào)查、檢驗的活動；是

10、提問和質(zhì)疑的活動”。就語義而言，據(jù)辭海（1989年版）的解釋，“探究”則指“深入探討，反復研究”。綜上所述，我認為“探究性學習”可界定為：學生在教師的啟發(fā)誘導下，以獨立自主學習和合作討論為前提，以現(xiàn)行教材為基本探究內(nèi)容，以其周圍世界和生活實際為參照對象，充分自由表達、質(zhì)疑、探究、討論問題的一種學習方式。三、文獻綜述（一）、對探究式學習的長期探索對于探究式學習，長久以來人們進行了不懈探索。但真正對探究式學習進行系統(tǒng)研究，則始于20世紀初，在20世紀中期達到第一個研究高潮。此后，探究式學習一直是教育工作者尤其是科學教育工作者關注的焦點之一，近來更成為各科共同探討的話題。對世界教育影響深遠的著名教育

11、家杜威，就曾提出探究是兒童天生四大本能之一。杜威特別強調(diào)動腦，強調(diào)反省思維，強調(diào)主體在與外部相互作用基礎上的反思。杜威“做中學”中的“做”實際上就是探究，做中學就是在探究的基礎上自主建構(gòu)知識。“做中學”（learning by doing）就是“探究中學”（learning by inquiry）。這一思想對探究性學習的發(fā)展起了推動作用。但是，明確把“探究性學習”作為一種教學與學習方式則是20世紀50、60年代的事情。倡導者是美國芝加哥大學教授施瓦布（j.j.schwab）。1961年，在哈佛大學舉行的一次演講會上，施瓦布作了題為作為探究的科學教學（他the teaching of scien

12、ce as enquiry），明確表示他贊成科學教學根本不同的方法“探究式學習”。他認為，科學研究有它的來源，這并不僅在于客觀的事實，概念同時也是一種思想的構(gòu)建。通過探究獲得的知識不僅僅是事實的知識，而且還是對事實的解釋，是另一種解釋的事實。施瓦布建議教師必須用探究的方法來教學，學生則必須使用探究的方法來學習。他指出，這包括兩個方面：一是通過探究來開展教學，二是把科學作為一個探究過程。這兩方面可被相應地看作是科學教學的方法與內(nèi)容。施瓦布強調(diào)，一方面，作為探究的科學本質(zhì)如果不為普通大眾所理解，科學的發(fā)展和社會的進步都是不可能的；另一方面，教育的基本途徑教學，也應看做是一種探究過程。因為探究過程蘊

13、涵著教育的本質(zhì)：學生唯有借此才能真正了解事物和知識的本質(zhì)，掌握探究技能，形成科學態(tài)度與科學精神?？傊┩卟颊J為，上述兩個方面是提倡像科學家搞研究那樣通過探究式學習來開展科學教學的兩個主要理由。通過施瓦布對科學探究的深入探索和大力提倡，探究式學習的理念也日益深入人心。美國明確地把科學探究作為公民科學素養(yǎng)的一項重要組成要素，更是明確提出科學學習以科學探究為核心，強調(diào)給學生提供感受科學探究過程和方法的機會，強調(diào)科學探究能力的培養(yǎng)。 美國家研究理事會著，嚴守戢等譯：美國國家科學教育標準，科學技術文獻出版社，1999（二）探究式學習方式的類型：對于探究式學習的方式，有很多種類型。本文主要根據(jù)學習過程中

14、，信息是否由外部指導者直接提供或呈現(xiàn)來分，可以分為授受式學習與探究式學習兩種學習方式。授受式學習中，所學信息由外部指導者直接提供或呈現(xiàn)，主要表現(xiàn)為教師講授，學生聽。學生易接受但是也容易淡忘。探究式學習中，所學信息由學習者自主獲取，如果學習者自主獲取的信息是以現(xiàn)成的觀點或結(jié)論的形式存在，如學生直接從現(xiàn)有資料或現(xiàn)有資源（圖書館，互聯(lián)網(wǎng)）搜集或直接向有關人士詢問，則為接受式探究。在探究式學習中，如果學習者自主獲取的信息是在觀察、實驗、調(diào)查、解讀或研討的基礎上通過整理分析獲得，也就是需要經(jīng)歷一個發(fā)現(xiàn)的過程，則為發(fā)現(xiàn)式探究。探究性學習有利于發(fā)展學生的主體性，有利于學生自主的學習個性發(fā)展所需要的指示，使人

15、類群體的智力資源有效轉(zhuǎn)化為個體智力資源，有利于培養(yǎng)學生的可持續(xù)發(fā)展的能力，使學生學會學習，培養(yǎng)健康的社會情感，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造精神。而這些品質(zhì)都是終身學習社會所必需的。接受式學習與發(fā)現(xiàn)式學習是一對感念，探究式學習與授受式學習是一對概念。探究式學習可以是發(fā)現(xiàn)式的，也可以是接受式的。授受式學習一定屬于接受式的學習方式。發(fā)現(xiàn)式學習一定屬于探究式學習。而探究式的學習不一定是發(fā)現(xiàn)式的，接受式學習也可以是探究式的。表：探究式學習與發(fā)現(xiàn)式學習的關系任長松 探究式學習學生知識的自主建構(gòu) 教育科學出版社 2005學習方式授受式學習信息由教師直接提供，主要表現(xiàn)為教師講，學生聽。如：數(shù)學課堂中在公理或無須證明的定理推

16、論學習時常使用這種方式授課。接受式學習信息基本上是現(xiàn)成的，學生只需直接聽取、獲取或稍加整理即可。探究式學習信息由學生自主獲取信息由學生主動從現(xiàn)有資料或資源中直接搜集或向有關人士直接詢問。接受式探究如：高一數(shù)學教材中數(shù)列在分期付款中的應用，就是要學生自己去搜集一些分期付款的材料，了解有關規(guī)定，并向自己父母或有關人士請教。發(fā)現(xiàn)式探究信息由學生在觀察、實驗、調(diào)查和研討等活動中，通過整理分析獲得。如：學生在實驗室做實驗時發(fā)現(xiàn)物質(zhì)具有的某些性質(zhì)。這里要注意的是，本文中的“探究式學習”是指學校情境中有教師指導的探究活動，并非學生進入學校教學情境之前開展的“自發(fā)的探究”或離開學校后在生活和工作中開展的自我教

17、育的長期摸索探究。（二）、我國“探究性學習”研究的現(xiàn)狀就我國目前而言對探究性學習的的理論研究剛剛起步，雖然早在20世紀80年代初我國就在小學科學領域大力開展“探究-研討”教學法，但一直沒有引起其他學科課程足夠關注，理論研究工作者也沒有對其給予充分的研究。近年來，探究式學習開始受到日益密切的關注，甚至成為本次課程改革關注的焦點之一。在基礎教育課程改革指導綱要（試行）中大力倡導探究式學習，提出要“改變課程實施過于強調(diào)接受學習、死記硬背、機械訓練的現(xiàn)狀，倡導學生主動參與、樂于探究、勤于動手，培養(yǎng)學生搜集和處理信息的能力、獲取新知識和分析、解決問題的能力以及交流與合作的能力”。有關探究式學習的理論研究

18、主要是大量譯介了國外有關探究式學習的已有研究成果，這為填補我們在理論研究上的空白，加強我們的薄弱環(huán)節(jié)，并縮小與國外的差距，做出了巨大貢獻。另一方面，從我國國情出發(fā)，結(jié)合我國實際進行了一些實驗研究與理論研究，取得了初步的成果。從總體上說，對于數(shù)學探究性學習的研究，大多數(shù)是關系它的涵義、特點等理論上的參考，對于在教學實踐工作中的探討還有待于進一步實驗和完善。四、本文的研究目標和研究方法（一）、研究目標1改變學生的數(shù)學學習方式，培養(yǎng)學生獨立思考、動手實驗、自主探究學習的習慣與能力，學會學習、學會探究、學會交流。2使學生在學習數(shù)學知識與技能的過程中，掌握數(shù)學探究學習的策略與方法，提高數(shù)學思考和解決問題

19、的能力、探索創(chuàng)新能力，認識數(shù)學的價值，形成正確的數(shù)學觀，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)和數(shù)學文化修養(yǎng)。（二）、研究方法1文獻法：閱讀近幾年的數(shù)學教育學報、中學數(shù)學教學參考數(shù)學通報等主要數(shù)學教育類雜志上的相關文獻，以了解探究性學習的相關理論及當前的發(fā)展態(tài)勢。2觀察法：深入教學第一線親自進行上課以及聽其他同事的課，并觀看全國各地優(yōu)秀教師公開課的vcd，并與其他教師進行教學討論。3案例分析法：對學生在探究性學習中的典型案例進行分析、研究，以及從中提煉有價值的教學方法。4實驗法：在班級中開展“探究性學習”的教學實驗，以了解“探究性學習”對于在學生的可持續(xù)發(fā)展方面的意義和教育價值。五、本文研究的主要工作隨著新一輪課

20、改的不斷深入，教師的教學觀點和方式都已發(fā)生了可喜的變化，探究性學習、合作學習等現(xiàn)代教學方式已廣泛運用于中小學的課堂教學，課堂教學逐漸活了起來。教師如何有效地組織學生開展探究性學習，是目前中小學普遍關注的熱點問題。許多教師采用探究性學習組織課堂教學時，仍沿用了傳統(tǒng)的“填鴨式”教學方法，存在許多誤區(qū)，導致課堂探究性學習形式化、表面化，而不能真正促進學生全面發(fā)展。在總結(jié)前人對探究性學習論述的基礎上，探討數(shù)學探究性學習的課堂教學模式以及如何在課堂教學中開展數(shù)學探究性學習。如何使數(shù)學探究性學習在教學實踐中，不流于形式，真正使之落實到實處，從根本上改變我們傳統(tǒng)數(shù)學教育中的教與學，從而促進學生的全面、和諧、

21、可持續(xù)發(fā)展。針對以上問題，我覺得我們教師應該做到以下幾點：。一、精心備課，創(chuàng)設探究性問題的情景將探究目標納入到教學目標中去，備課時要考慮三方面的目標，即探究知識、探究精神和探究能力。備課時課程目標應由“關注知識”轉(zhuǎn)向“關注學生”，課程設計應由“給出知識”轉(zhuǎn)向“引起活動”，因為學生在學習中獲得的自信、科學態(tài)度和理性精神，比單獨擁有知識更有價值。讓學生自己在情境中加以探究、思考、理解，把課堂中的探究性學習轉(zhuǎn)化成學生自己的學習方式，幫助學生學會自主探究，這是教師必須具備的課堂教學理念。挖掘與組合問題情境的創(chuàng)設應考慮難易度、適宜性與趣味性，這樣易喚起學生的探究欲望與探究興趣。二、協(xié)調(diào)教師引導和學生主動

22、參與之間的關系大多數(shù)教師在布置學生探究性學習活動之后，自己卻無事可做，任由學生玩或?qū)W，老師或轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)看看或準備下一步的教學程序，做自己的事，完全游離于學生的學習過程之外。的確，探究性學習是以學生為主體，但這并不意味著“放任自流”。教師在安排學習之前，應使學生明確學習的目的和要求。在探究性學習中，老師要親自參與學生討論，與學生平等相處，彼此信任，共同合作，形成良好的氛圍。教師要善于引導學生討論，在引導過程中注意要善于讓每一個學生都有表達意見的機會，而不局限于幾個學生；要引導學生多向思維，鼓勵學生發(fā)現(xiàn)并提出解決問題的不同方案，表達不同的見解，尋求不同的答案，避免循環(huán)往復或雷同，發(fā)揮一個真正引導者的作用

23、。探究性學習主要在于學生的主動參與，鼓勵學生主動進行探索活動。主體參與可以增強探究性學習的活躍性，強化每個參與者的智慧奉獻、能動協(xié)作。沒有主動參與就沒有探究性學習。通過調(diào)動學生自身的積極性，促使他們以主動的態(tài)度接受各種刺激，自主參與到課堂教學中去，成為課堂的主人，使?jié)摿Φ玫阶畲蟪潭鹊拈_發(fā)，充分體現(xiàn)學生的主體參與性，以達到提高探究性學習效果的作用。三、教師分層指導，采用激勵評價，為每個學生的不同發(fā)展服務當我們把課堂教學過程中關注的焦點由教師的講解轉(zhuǎn)變到學生的探究性學習以后，老師應了解每個學生的性格愛好和原有的知識結(jié)構(gòu)及不同的文化背景，鼓勵每一個學生都參與到學習活動中去。學生的個體差異、性格差異和

24、認知差異等，在學習的過程中，學生的認知差異表現(xiàn)為認知方式和思維策略、認知水平和學習能力的差異。根據(jù)學生學習能力的不同進行分層指導，即從探究過程的各個階段加以不同的指導。如探究目標上可分層制定，問題情境可分層創(chuàng)設，小組討論可分層組織、分層指導，探究性作業(yè)可分層布置。在探究性學習中評價這一環(huán)節(jié)對學生的發(fā)展也是至關重要的。探究性學習是一個強調(diào)過程的學習方式，從其特點來說，過程評價比結(jié)果評價更重要，評價學生在參與探究活動中的變化和發(fā)展。既要評價學生數(shù)學學習的水平，更要評價學生在數(shù)學探究性學習活動中表現(xiàn)出來的情感和態(tài)度。評價應多采用鼓勵性的語言，以發(fā)展評價的激勵作用。激勵評價應貫穿于學生的探究過程。如對

25、于提出獨特的問題，發(fā)表新穎的見解，對于探究過程中的每一點進步都可以進行激勵性評價。激勵評價要面向全體，對于每個學生來說，激勵性的評語是非常必要的，特別是“學困生”，因為探究過程不可能一帆風順，老師的評語能起到鼓勵與激發(fā)的作用，讓每一位學生體會到只要自己在某個方面付出了努力就能獲得公正客觀的評價，幫助學生樹立探究的信心。評價應努力克服傳統(tǒng)的以教師為評價主體，學生為評價客體的模式，倡導民主評價，兼顧集體發(fā)展評價與個人發(fā)展評價，采用自評、互評、師評相結(jié)合的方式。評價的手段和形式多樣化，可以在完成探究性學習活動后采用寫“心得體會”、“成長記錄袋”等評價形式。教師采用這種分層指導、激勵性評價的方式能調(diào)動

26、學生參與活動的積極性，提高探究性學習的能力。四、提高探究性學習課堂的時間效率和課堂管理的有效性在實際數(shù)學課堂探究性學習中，有些教師缺乏強烈的時間效率觀點，不注意通過教學雙邊活動的優(yōu)化調(diào)控最大限度地提高課堂探究性學習的時間量，不去反思怎樣通過改進教學問題的設計和幫助學生改進學習方式等途徑提高探究性學習的能力，而是在課堂中，每個問題都讓學生探究討論一番，或游離于主要的探究任務之外，從而使必要的探究學習時間得不到保證而影響教學的整體時間。在實際課堂探究性學習中，相當一部分學生參與度不夠，在探究過程中注意力不集中，不積極思考，在重要問題上獲得的能力發(fā)展機會很少，實用時間甚至接近于零。這樣一來，就浪費了

27、時間，根本沒達到探究性學習的目的。長期以來，在課堂教學改革中，人們強調(diào)較多的是教師對學科知識的深刻理解和對教學方法的恰當運用，而對同樣影響教學質(zhì)量的課堂管理問題鮮有關注，從而導致了有些教師在課堂中實施探究性學習的低效和失控。探究性的學習方式進入課堂以來，學生更多地參與到課堂活動中來，也更容易出現(xiàn)“亂糟糟的課堂情景”，小組的幾個圍坐在一起，探究的并非是學習上的問題，而是談論與學習無關的事。探究性學習活動過程中存在紀律不良和問題行為現(xiàn)象的原因是復雜的，其中在探究過程中教師的引導作用和管理缺失是造成這一問題的重要原因。所以，我們要提高學生課堂探究性學習的時間效率，使有效的時間里探究出更多更好的問題。

28、總之，課堂探究性學習蘊涵著現(xiàn)代課堂的基本特征，研究數(shù)學課堂探究性學習的策略，走出形式化的誤區(qū)，才能使探究性學習在課堂教學中真正發(fā)揮有效作用。由于研究時間和本人的研究水平的限制，研究中的一些看法難免有些膚淺。往后的路還有很長很長，需要我們?nèi)プ?。第二?數(shù)學探究式學習的理論及實踐依據(jù)一、數(shù)學探究式學習的理論基礎1政策依據(jù)義務教育階段國家數(shù)學課程標準 征求意見稿明確指出：“有效地數(shù)學學習活動不能由單純的依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式”中華人民共和國教育部制定，義務教育數(shù)學課程標準解讀（實驗稿），北京師范大學出版社，2001普通高中數(shù)學課程標準·實驗稿也

29、明確指出中華人民共和國教育部制定。普通高中數(shù)學課程標準（試驗），人民教育出版社2003（4） ：“學生的數(shù)學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，高中數(shù)學課程還應提倡自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數(shù)學的方式”?！敖處煈ぐl(fā)學生的學習積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗”中華人民共和國教育部制定，義務教育數(shù)學課程標準解讀（實驗稿），北京師范大學出版社，2001 。教師應“為學生形成積極主動地、多樣的學習方式進一步創(chuàng)設有利條件，以激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，鼓勵學生在學

30、習過程中，養(yǎng)成獨立思考、積極探索的習慣。”“讓學生體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的里程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識。”中華人民共和國教育部制定。普通高中數(shù)學課程標準（試驗），人民教育出版社2003（4）2理論依據(jù)布魯納的認知發(fā)現(xiàn)學習理論認為：學習者的學習過程不僅是主動地對進入感覺的事物進行選擇、轉(zhuǎn)換、儲存和應用的過程，而且是主動學習，適應和改造環(huán)境的過程。在學習的過程中，學習者應充分發(fā)揮自己的主觀能動性，親自去發(fā)現(xiàn)、探索所學知識和規(guī)律，使自己變成發(fā)現(xiàn)者。學習者在一定的情境中，對學習材料的親身體驗和發(fā)現(xiàn)的過程，才是學習者最重要和有價值的東西。布魯納認為“不論是在校兒童憑自己的力量所作的發(fā)現(xiàn)，還是科學家努力于日趨尖端

31、的研究領域所作的發(fā)現(xiàn)，按其實質(zhì)來說，都不過是把現(xiàn)象重新組織或轉(zhuǎn)換，使人能超越現(xiàn)象再進行組合，從而獲得新的領悟而已?！备鶕?jù)他的觀察和研究，無論是科學家在尖端知識的研究上，還是小學三年級的學生在教室中的學習，智力活動完全一樣，其間的差別僅在程度上而不在性質(zhì)上。所以，布魯納指出：教學過程就是教師引導學生發(fā)現(xiàn)的過程。弗萊登塔爾認為，數(shù)學是“源于現(xiàn)實、寓于現(xiàn)實、用于現(xiàn)實”。因此，數(shù)學教育必須基于學生的“數(shù)學現(xiàn)實”，數(shù)學教師應幫助學生構(gòu)造數(shù)學現(xiàn)實，并在此基礎上發(fā)展他們的數(shù)學現(xiàn)實。這也正是探究式學習研究的前提和原則，數(shù)學來源于現(xiàn)實生活，每個學生的生活經(jīng)歷不一樣，因此要因材施教。數(shù)學教育的過程又是學習“數(shù)學化

32、”和“形式化”的過程。數(shù)學探究式教學要培養(yǎng)學生對現(xiàn)實生活中的數(shù)學問題進行抽象、提煉，進而形成自己的數(shù)學結(jié)論。學生學習數(shù)學的過程又是一個“再創(chuàng)造”過程。學生不是被動地接受知識，而是在創(chuàng)造，把前人已經(jīng)創(chuàng)造過的數(shù)學知識重新創(chuàng)造一遍。教師的任務就是為學生的發(fā)展、創(chuàng)造提供自由廣闊的天地，在于引導學生探索獲得知識、技能的途徑和方法，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造力。二、數(shù)學探究式學習的實踐基礎自從20世紀80年代以來，我國在有關探究性學習方面作了一系列的教改實驗，這些學校的實驗為本課題的研究提供了一些實踐基礎。如：上海師大附中的“引導發(fā)現(xiàn)法”，撫順二中的“問題教學法”，遼寧實驗中學的“實驗教學法”，陜西省的“誘思探究教學

33、”試驗等。第三章 數(shù)學探究式學習課堂教學模式一、探究性課堂教學材料的選擇無論教學如何改革，“有效的課堂”是我們永恒的追求。在新課程改革實施后的今天，許多教育專家、一線的教師都不約而同地提出了“有效課堂”的觀點。這是對目前教學中課堂教學低效、甚至無效的一種反思和回應。作為教學一線教師的我認為，造成教學低效運作的其中一個重要原因是教師對教材即學生學習材料的解讀、選擇、使用不到位。教學中我們經(jīng)?？梢钥吹竭@樣一些現(xiàn)象，有的教師在解讀學習材料時缺乏系統(tǒng)性，孤立地看待某一冊或某一單元的學習材料；有的教師不注意學習材料的選擇，所用的學習材料缺乏典型性、啟發(fā)性；有的教師注意了學習材料的選擇，但因一味追求“時髦

34、”，原有的教學目標卻沒有達成；還有的教師盡管選擇了比較合適的學習材料，但使用學習材料時卻是匆匆走過場，沒有發(fā)揮學習材料應有的教育價值。為此，我對“如何深入解讀、合理使用教材中的學習材料？”引發(fā)動態(tài)生成資源進行了思考和實踐。一、系統(tǒng)解讀，深入領會學習材料在數(shù)學教學中，要求數(shù)學教師不要機械地“教教材”，而是要“用教材教”，要求教師對教材作出合理、適度的加工與改造。但是，不要“教教材”不等于不要鉆研教材，不要把握教材意圖。相反，真正有效的課堂，教師需要對學習材料有一個深刻、全面、系統(tǒng)的解讀。1、解讀學習材料，首先要會系統(tǒng)解讀教材。通過解讀，理清教材中各個內(nèi)容領域的編排線索，善于將某一知識點置于這一單

35、元、這一學段，也就是數(shù)學知識間的縱向銜接，善于將教材中某一知識與其他學科有機結(jié)合。這樣才能明確該知識點在教學中的地位、作用，也就是這一知識點是在怎樣的基礎上發(fā)展起來的，又怎樣為后面知識的學習作準備。（一）、數(shù)學與其他學科之間的橫向有機結(jié)合數(shù)學本身不是孤立的。學校的各科教學內(nèi)容是一個綜合性的整體系統(tǒng)。它們之間相互影響，相互滲透，相互聯(lián)系。為此，數(shù)學教學應考慮把與其他學科相互配合的內(nèi)容，提煉出來，配合其他學科教學。這樣會形成教學的合力，在學生的頭腦中構(gòu)建起知識網(wǎng)絡，有利于知識的理解、深化和數(shù)學素養(yǎng)的形成。例1：在平面幾何中：兩點之間距離最短，是一個很普通的結(jié)論。它在課本中作為公理出現(xiàn)的。但是在解決

36、與之相關問題時，往往采用的是物理學中的光學里的入射，反射光線的知識求解的。如：y b（4，3） a（1，1） o x （1）在x軸上找一點p使|pa|+|pb|最小，并求此最小值。在設計出這一問題后，再從光學角度設計下列問題：設光線從a出發(fā)，經(jīng)鏡面x反射后到達b點，試作出光線的傳播路線圖。學生自然就會發(fā)現(xiàn)這兩個圖完全一樣，因而體會到學科知識間的這種緊密聯(lián)系。（二）、數(shù)學知識間的縱向銜接又如，在上題中（2）在x軸上找一點p使|pb|pa|最大,并求此最大值。對于這個問題，一般采用在x軸上設出點p(x,0)，再采用線段差構(gòu)造成函數(shù)來求最值。這種方法雖然能達到解決問題的目的，但卻極為煩瑣。如果我們在

37、解決此問題的教學中，引導學生聯(lián)想在初中三角形中，兩邊之差小于第三邊的知識來解決這個問題，就為學生創(chuàng)設了一個很好的探究情境，易得到p、a、b三點只要不在一條直線上，就一定可以構(gòu)成三角形pab，則|pb|pa|ab|，但若p、a、b三點共線，則|pb|pa|=|ab|。所以，p點是ba的延長線與x軸的交點時|pb|pa|最大，且為|ab|。因而在學習數(shù)學知識的時候，我們不但掌握當前的知識，還應回顧以前的知識與之相銜接。（三）、選擇可歸納為一般性結(jié)論的數(shù)學問題如例1：函數(shù)f(x)=ax3+3x2+cx+d,若該函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象又過（1，0）點，求f(x)解析式。由該偶函數(shù)定義，易得a=c=0，又

38、過（1，0）點由f(1)=0得到d=3故函數(shù)解析式為f(x)=3x23.例2：函數(shù)f(x)=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f為偶函數(shù)，又過（0，1）、 （1，0）、（2，3），求f(x)的解析式。例2解法同1。此時，推廣到一般情形:f(x)=a0+a1x2+a2x2+anxn若該函數(shù)為偶函數(shù)，則ak(k=0,1,2,n)應滿足什么條件？若該函數(shù)為奇函數(shù)，則ak(k=0,1,2,n)又應滿足什么條件？學生在掌握了例1，2之后，即可總結(jié)出一般情形的結(jié)論。（四）、選擇開放性數(shù)學問題1“發(fā)散性”思維數(shù)學問題有一圓柱形杯子，如圖所示，杯口直徑為4cm，高為12cm.一直螞蟻若從a點出發(fā)繞杯子爬一

39、圈到達d點，求這只螞蟻爬的最短路程是多少？看上去這個問題是很難入手解決，但是若我們把這個杯子看做紙做的，然后用筆來畫螞蟻爬的路線。畫完后，我們將紙做的杯子展開如下圖所示：a bd cd c d1 a b a1 這時發(fā)現(xiàn)當螞蟻走的路線恰是線段ad1時所走的路程最短。這樣把很難想象的空間幾何問題轉(zhuǎn)化成平面圖形，使問題得到簡化。2“開放性”數(shù)學問題長久以來，學生都在解決條件具備且具有唯一標準答案的數(shù)學問題，這就很容易產(chǎn)生錯覺，數(shù)學問題就是計算那些已經(jīng)具有一定模式的問題，這就誤導了學生，也阻礙了其積極參與的熱情。而數(shù)學開放性題的引入給數(shù)學教育注入了活力，由于這種多變性使學生對數(shù)學產(chǎn)生極大興趣。例：現(xiàn)有

40、含鹽15%的鹽水20g，含鹽40%的鹽水15g，另有足夠的純鹽和水，要配制成含鹽20%的鹽水30g。試設計多種配制方案。試對你的各種方案從不同角度作出評價。2、 解讀學習材料，教師還要學會在細節(jié)上推敲。要深入研究教材對教學活動所蘊含的啟示，包括教材上的每一幅插圖、每一句提示語言。教材鉆研得越深，課上起來就越簡單、越得心應手。二、走進生活，有效擴展學習材料數(shù)學課程標準提出：“要提供更貼近學生的生活實際和社會發(fā)展實際的數(shù)學教學材料，提供更具有豐富數(shù)學結(jié)構(gòu)的數(shù)學教學材料?！苯滩慕o我們提供了導向作用，像利息的計算（可以拓展到按揭購房月供的計算），歐拉定理發(fā)現(xiàn)等，這些都是豐富的教材資源。我想，動態(tài)生成資

41、源的有效引發(fā)，還需要教師在教學中精心選擇學習材料，擴展素材。當然解讀教材、用好教材提供的學習材料是前提，如果教材提供的學習材料或呈現(xiàn)方式不利于學生學習的開展，教師就要創(chuàng)造性地處理教材，發(fā)現(xiàn)和選擇有利于學生發(fā)展的學習材料，促進學生主動學習、和諧發(fā)展。1、適當調(diào)整教學內(nèi)容，用“實”教材教材不是唯一的課程資源，但卻是重要的課程資源，教師在實際的教學中應根據(jù)學生的認識規(guī)律和現(xiàn)有水平，在領會教材意圖的同時，不受教材的約束和限制，改革教材中的不合理因素，適當調(diào)整教學內(nèi)容，用實教材，使學生的的知識與能力結(jié)構(gòu)更趨合理，使教學時時充滿探究性、挑戰(zhàn)性。其流程為：分析教材，領會教材的編排意圖分析學生，了解學生認識規(guī)

42、律及現(xiàn)有水平確定教學目標找尋課程資源，分析教材的不合理因素調(diào)整教材，整合資源。教師如果能在理解教材、把握教材本質(zhì)的基礎上，合理、靈活地處理教材中的學習材料，就能促進學生更好地投入學習，促進動態(tài)生成資源的有效引發(fā)。2、適當改變教學素材，用“寬”教材社會生活紛呈復雜，包羅萬象，蘊涵著豐富的數(shù)學教學資源，面對教材中脫離學生生活實際或?qū)W生不感興趣的素材，教師有必要從學生感興趣的生活實際入手，去采擷生活實例，為課堂教學服務。當然，在用“實”、用“寬”教材的同時，我們必須把握教材本質(zhì)，關注學習材料的數(shù)學味、目的性、實效性、科學性，避免為追趕“時髦”而“隨心所欲”用教材、為拓展資源而“濫用材料?！敝挥芯倪x

43、擇學習材料，才能有效引發(fā)動態(tài)生成資源，真正提高數(shù)學教學的實效性。三、深入分析，合理使用學習材料1、充分挖掘，讓教材“立”起來新課程標準實驗數(shù)學教材較好地體現(xiàn)了課程標準的理念和總體培養(yǎng)目標。注意從形成學生學習經(jīng)驗的角度出發(fā)，充分考慮學生的年齡特征、認知水平，增強了書本知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。教材在內(nèi)容、結(jié)構(gòu)、題例和呈現(xiàn)方式上，既注意了繼承與發(fā)展的關系，又注意體現(xiàn)了開放的教材觀、開放的學習方式和教學方法。教師在使用學習材料時要注意充分挖掘?qū)W習材料的價值，充分發(fā)揮材料的功能，防止“匆匆走過場”的現(xiàn)象。當然學習材料的充分使用可以是多方面的，可以是同一材料在一節(jié)課中的多次使用，可以是形式內(nèi)容的多次變換，也

44、可以是材料的分層使用，還可以通過老師的一句話、一次追問或一個簡單的設計使學習材料的教育價值發(fā)揮得更加充分。2、合理呈現(xiàn)，讓教材“活”起來同一學習材料的不同呈現(xiàn)方式會影響學生的探究活動以及對知識的理解，教師要善于從學習的角度對學習材料進行進一步的組織和加工，使學習材料的呈現(xiàn)能展示知識的形成過程，利于學生的“再創(chuàng)造”，利于調(diào)動學生已有的知識和經(jīng)驗，激活智慧潛能，激發(fā)學生主動地和富有個性地探索問題、解決問題，真正提高數(shù)學課堂的效益。有的信息資源通過文本呈現(xiàn)給學生的只能是靜態(tài)的畫面，有的內(nèi)容學生所看到的可能只有部分思維的結(jié)果。這種呈現(xiàn)形式不利于引發(fā)學生發(fā)現(xiàn)并提出問題、思考和探究問題，也不利于學生主動建

45、構(gòu)新知。教師可根據(jù)教學要求，從學生的實際出發(fā)，改變教材的呈現(xiàn)形式，把靜止的畫面變?yōu)閯討B(tài)的、有利于激發(fā)學生興趣的、有利于學生參加數(shù)學活動和引發(fā)數(shù)學問題的情境，促使學生積極地去進行探索，使學生學得更積極主動、富有個性。課改的實踐證明，深入解讀、精心選擇和合理使用學習材料，是動態(tài)生成資源有效引發(fā)的重要前提，是邁向新課程理念指導下有效課堂堅實的第一步。二、數(shù)學探究性學習的課堂教學模式（一）、發(fā)現(xiàn)性探究式學習模式“三線五環(huán)節(jié)”課堂教與學教學模式 王富英、王新民，“三線五環(huán)節(jié)”課堂教與學活動模式，中學數(shù)學雜志2005。該模式中的“三線”是指“教線”、“學線”和“問題線”。其中“學線”是主線，“問題線”是核

46、心，“教線”是通過“問題線”作用于學生的“學線”，是為“學線”服務的，目的是保障和提高“學線”的質(zhì)量和效果；而“學線”又通過“問題線”反作用于“教線”，促使“教線”更加完美。其結(jié)構(gòu)如下：教線： （教師）創(chuàng)設問題情境指導探索研究組織交流討論提供變式應用引導總結(jié)提煉（給材料給方向） （給途徑給時間）（給任務給機會） （給示范給方法）（給策略給結(jié)構(gòu)）問題線： 問題情境 - 發(fā)現(xiàn)問題 - 提出問題 - 解決問題 - 反思問題（激發(fā)動機） （觀察分析） （歸納猜測） （質(zhì)疑驗證） （回顧總結(jié)）學線： （學生）進入問題情境自主探索研究提煉交流發(fā)表變式應用鞏固反思總結(jié)提高（激起探究動機）（猜測驗證證明） （

47、歸納總結(jié)討論） （發(fā)散收斂活用）（反思回顧引伸）經(jīng)過幾位一線教師試驗，該模式對于培養(yǎng)學生的自主學習能力、探究創(chuàng)新能力和動手實踐能力的確起到了積極有效的作用。（二）、試卷評講課的教與學活動模式“三步五環(huán)節(jié)”課堂教與學活動模式本模式由成都市龍泉驛區(qū)教研室王富英老師建構(gòu)并在全區(qū)實驗該模式分為“課前準備”、“課堂實施”和“課后補救”三個步驟，課堂教學活動有五個環(huán)節(jié)。、課前準備：教師： 統(tǒng)計數(shù)據(jù)，分析試卷，分清類型，查找原因； 公布解答； 制定措施，改進教法；確定重點，編寫教案。學生：糾正錯誤，查找原因，探究多解，尋找規(guī)律，制定措施，改進學法。、課堂實施教師：基本情況評述-展示典型錯誤-指導剖析研究-參

48、與總結(jié)提煉-提供補救練習 學生：了解基本情況-剖析典型錯誤-挖掘試題功能-反思總結(jié)提煉-補救強化練習、課后補救對學生的典型錯誤和薄弱環(huán)節(jié)，在做了認真的剖析之后，教師還要再設計一組相應的課后變式練習予以鞏固強化，才能徹底地糾正和消除學生的一些根深蒂固的錯誤觀念和認識。三、探究式學習的教學策略通過研究,我認為在探究式學習的教學過程中教師應遵循以下策略：(1）提供給學生有效的探究式學習的策略和方法有目的地對學生進行科學的數(shù)學學習的策略、方法的培訓和數(shù)學發(fā)現(xiàn)、發(fā)明等方法論的指導以及數(shù)學解題的方法指導，并引導在探究活動中通過自己反思、總結(jié)，逐步領悟和形成一種科學得體又富有自己特點的自主探究式學習的策略與

49、方法。a、問題性教學策略   開展探究式學習正是以“問題”為重要載體，圍繞問題的提出和解決，來組織學生開展探究活動。學生在解決問題的過程中會涉及到許多方面的知識，而這些知識的選擇和運用完全以“問題”為中心，并呈現(xiàn)橫向交叉的狀態(tài)。因此在教學中可通過問題性教學策略來引導學生進行探究性學習。上課伊始，教師要根據(jù)學生的特點創(chuàng)設問題情境，利用趣味性去激發(fā)學生的學習興趣，使學生在頭腦中形成多種疑問，從而進一步的探究。b、探究性教學策略。探究性學習是以學生自主、獨立的探究為基礎，以互助合作的方式為前提，學生探究技能培養(yǎng)無疑是個重點。探究式學習在引導學生掌握知識的同時，還培養(yǎng)了學生自我教育

50、和自我發(fā)展的能力。c、實踐性的教學策略探究式教學注重學生對生活的感受和體驗，強調(diào)學生的親身經(jīng)歷，讓學生在實踐中去發(fā)現(xiàn)和探究問題，體驗和感受生活，從而培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力。因此，教師要積極創(chuàng)造條件讓學生參與實驗、實習和研究性課題等實踐活動，培養(yǎng)觀察、實驗等能力，培養(yǎng)收集和處理地理信息的能力，以及應用地理知識，解決實際問題的能力。d、開放性教學策略這也是現(xiàn)在考試采用的一種方式。由于研究的問題多來自學生生活和現(xiàn)實世界，學生所需要的知識和材料，除了來自平時的課本學習積累外，更多的來自校內(nèi)其他學習資源的攝取。因此探究式學習必然是開放的，無論時間、地點，還是在內(nèi)容上、形式上，都是多元的、豐富多彩的。通過

51、開放式學習，不僅有利于學生將所學的知識用于實踐，達到學以致用的目的，而且還引導學生更多的去關注現(xiàn)實，了解社會，體驗人生，積累更豐富的人生經(jīng)驗和實踐知識。探究式學習注重對問題的主動探究與積極體驗，其最終的目的是培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力。教育從實踐中來，教育又走向?qū)嵺`。探究式學習改變了以課堂為中心、以書本為中心、以教師為中心、以傳授灌輸知識為基本特征的傳統(tǒng)教學模式，充分體現(xiàn)以學生為主體，以人的發(fā)展為本的教育理念，實現(xiàn)了學習內(nèi)容綜合化，在培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神和實踐能力的同時，為學生的終身發(fā)展打下了良好而堅定的基礎。(2）創(chuàng)設良好的數(shù)學情景，營造民主和諧的學習氛圍問題情境的創(chuàng)設即對提出問題過程的設計，

52、數(shù)學問題學習的實施主要集中在數(shù)學問題的設計和展開上。毫無疑問，問題是展開教學的內(nèi)在動因，規(guī)定著教學的方向和特點，因此，問題的質(zhì)量直接影響著教學的成敗，這就要求教師要精心設計，選擇問題。 數(shù)學教學具有高度的抽象性、嚴密的邏輯性和廣泛應用性，數(shù)學知識的抽象性與學生認識的具體形象之間存在著矛盾。因此，通過問題情境的創(chuàng)設可激發(fā)學生學習的興趣，充分調(diào)動學生思維的參與，激發(fā)其內(nèi)驅(qū)力，引導思路、掌握思維的策略和方法，使學生真正進入學習狀態(tài)中，達到掌握知識、訓練思維和提高能力的目的。教學活動中，創(chuàng)設良好的問題情境，我認為可以從以下幾個方面考慮：一、以實際問題為背景創(chuàng)設問題情境以實際問題作為背景材料，從實際材料

53、出發(fā)，通過抽象、概括的數(shù)學化過程構(gòu)建數(shù)學知識，在這里，實際問題作為材料成為學生提出問題，發(fā)現(xiàn)問題的信息源，如在講“均值不等式”時，我們處理方案：某商店在節(jié)前進行商品降價酬賓銷售活動，擬分兩次降價，有三種降價方案：甲方案是第一次打折銷售，第二次打折銷售；乙方案是第一次打折銷售，第二次打折銷售；丙方案是兩次都打折銷售。請問：那一種方案降價較多？學生通過審題、分析、討論，對于此問題，大都能歸結(jié)為比較與的大小問題，進而用特殊值法猜出，即進一步可得此時，給出均值不等式的兩個定理，已是水到渠成。二、運用沖突創(chuàng)設問題情境運用以沖突形成疑問，創(chuàng)設情境。如在講“復數(shù)”概念時，可以先讓學生求解這樣一個問題：已知求

54、的值。此時：學生們會感到很容易，因此但是馬上會發(fā)現(xiàn)：，可為什么呢？這與原有的認識產(chǎn)生沖突，形成疑慮，接著教師指出：這實際上是由無實根造成的，為了解決此類問題，引入“復數(shù)”順理成章。三、運用錯誤的直覺創(chuàng)設問題請境創(chuàng)設一種誘導情境，讓學生“上當受騙”，產(chǎn)生錯誤的直覺。錯誤的形成正好為探索性思維過程的開展提供了材料，是形成問題情境的好方法，也是深化學生認識、培養(yǎng)思維的深刻性的有效舉措，如在講“函數(shù)的圖象”時，我們先用五點作圖法畫了函數(shù)和的圖象，學生發(fā)現(xiàn)后者的圖象可由前者的圖象向左平移個單位得到。接著問：如何由函數(shù)的圖象得到的圖象？很多學生不加思考：向左平移個單位！我立即反應：對嗎？請用五點作圖法對其

55、結(jié)果進行驗證，驗證的結(jié)果使學生發(fā)現(xiàn)了問題，反思思維立即展開，對規(guī)律的再探索也成為必然。四、應用類比創(chuàng)設問題情境如在講“球的表面積”時，可用其它幾何體的側(cè)面積的求法作類比。圓柱側(cè)面可展為矩形（面積可求），圓錐側(cè)面可展開為扇形（面積可求），圓臺側(cè)面可展為扇環(huán)（面積可求），球表面不可展（面積不好求）?？磥恚笄虮砻娣e不好用“展開”的方法進行，那該怎么辦？必須另辟溪徑，回顧初中推導圓的面積的方法：是用圓內(nèi)接正多邊形無限逼近圓的方法（極限的觀點，分割逼近的方法）進行的，接著問：球面積是否可用類似的方法進行呢？如果能的，用什么樣的幾何體去無限逼近球的表面積呢？由學生自己去割剖，教師作適當點撥，再后找到用無

56、限分割求和方法。五、運用趣味創(chuàng)設問題情境在“幾類不同增長的函數(shù)模型”一節(jié)的教學中，可創(chuàng)設如下有趣的問題情境引入指數(shù)函數(shù)增長問題中的“指數(shù)爆炸”。相傳古代印度王舍罕要褒賞國際象棋發(fā)明者達依爾，問他需要什么，達依爾回答說“國王只要在國際象棋棋盤的第一個格子里放一粒麥子，第二個格子里放兩粒，第三個格子里放四粒，以后按此比例每一格加一倍，一直放到第二代64格（國際象棋盤是64格），我就感激不盡，其他我什么也不要了?！眹跸耄骸斑@有多少！還不容易！讓人扛來一袋小麥，但不到一會兒全用沒了，再來一袋很快又沒有了，結(jié)果全印度的糧食全部用完還不夠，國王納悶，怎樣也算不清這筆帳，請你幫國王計算一下，共需多少粒麥子

57、？學生興趣十分濃厚，很快就進入了主動學習的狀態(tài)。六、應用實驗創(chuàng)設問題情境 在講“線面垂直的判定時”，可創(chuàng)設如下問題情境引入線面垂直判定定理。老師請同學們拿出課前準備好的一塊三角形紙片，一起來做一個實驗：過三角形abc頂點a翻折紙片得到折痕ad，將翻折后的紙片豎起放置在水平的桌面上，bd、dc與桌面接觸。（1）請學生先觀察折痕ad與桌子垂直嗎？（學生很容易發(fā)現(xiàn)不垂直）（2）如何來翻轉(zhuǎn)才能使折痕ad與桌面垂直？在動手操作的過程中，學生很容易發(fā)現(xiàn)；當且僅當折痕是過邊bc上的高，這樣翻折之后不偏不倚的站立著，即ad與桌面垂直 。這又是為什么呢？著堂課的教學自然而然地進入到了一個“數(shù)學問題”的討論：，這樣看來似應有以下的結(jié)論：.內(nèi)的兩條相交直線垂直，則.，這就是線面垂直的判定定理。在教學活動中，教師要認真仔細鉆研教學大綱、