人教A版選修21(理科)、選修11(文科)第二章《圓錐曲線與方程》、選修44 《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》教學(xué)解讀

1、人教a版 選修2-1(理科)、選修1-1(文科)第二章圓錐曲線與方程、選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程教學(xué)解讀一“課標(biāo)”對解析幾何內(nèi)容的安排為了體現(xiàn)“基礎(chǔ)性”“多樣性”“選擇性”的原則，普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）（以下簡稱“課標(biāo)”）螺旋上升地在必修和選修模塊中設(shè)置了解析幾何內(nèi)容。根據(jù)浙江省普通高中新課程實驗數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)指導(dǎo)意見，必修2安排在高一下學(xué)習(xí)，要求學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中建立直線和圓的代數(shù)方程，運(yùn)用代數(shù)方法研究它們的幾何性質(zhì)及其相互位置關(guān)系，并了解空間直角坐標(biāo)系；體會數(shù)形結(jié)合的思想，初步形成用代數(shù)方法解決幾何問題的能力。選修1a系列的選修21（理科）、選修11（文科）第二章的圓錐曲線與方程

2、作為必選內(nèi)容安排在高二下學(xué)習(xí)，要求學(xué)生學(xué)習(xí)圓錐曲線與方程，了解圓錐曲線與二次方程的關(guān)系，掌握圓錐曲線的基本幾何性質(zhì)，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用；理科還要求結(jié)合已學(xué)過的曲線及其方程的實例，了解曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想。選修專題44的坐標(biāo)系與參數(shù)方程作為選修1b系列的模塊2的二個可選專題之一安排在高二下學(xué)習(xí)，這是平面解析幾何初步、平面向量、三角函數(shù)等內(nèi)容的綜合應(yīng)用和進(jìn)一步深化，要求學(xué)生通過本專題的學(xué)習(xí)，掌握極坐標(biāo)和參數(shù)方程的基本概念，了解曲線的多種表現(xiàn)形式，體會從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題的過程，培養(yǎng)探究數(shù)學(xué)問題的興趣和能力，體會數(shù)學(xué)在實際中的應(yīng)用價值，提

3、高應(yīng)用意識和實踐能力。從上述安排可見，“課標(biāo)”構(gòu)建的解析幾何課程體系，是以坐標(biāo)法為核心，依“直線與方程圓與方程圓錐曲線與方程極坐標(biāo)系與參數(shù)方程”為順序，螺旋上升、循序漸進(jìn)地展開內(nèi)容。課標(biāo)具體內(nèi)容：（若版面有限，則該部分可略）1選修21（理科）的圓錐曲線與方程：（1）了解圓錐曲線的實際背景，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用。（2）經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓、拋物線模型的過程，掌握它們的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何圖形及其簡單幾何性質(zhì)。（3）了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，了解雙曲線的簡單幾何性質(zhì)。（4）能用坐標(biāo)法解決一些與圓錐曲線有關(guān)的簡單幾何問題（如直線與圓錐曲線的位置關(guān)系）和實

4、際問題。（5）通過圓錐曲線的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想。（6）結(jié)合已學(xué)過的曲線及其方程的實例，了解曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的基本思想。2選修11（文科）的圓錐曲線與方程：（1）了解圓錐曲線的實際背景，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用。（2）經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過程，掌握它們的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何圖形及其簡單幾何性質(zhì)。（3）了解雙曲線、拋物線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，了解它們的簡單幾何性質(zhì)。（4）通過圓錐曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想。（5）了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用。3選修44的坐標(biāo)系與參數(shù)方程：第一講坐標(biāo)系（1）回顧在平面直角坐

5、標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的方法，體會坐標(biāo)系的作用。（2）通過具體例子，了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換下平面圖形的變化情況。（3）能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，體會在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化。（4）能在極坐標(biāo)系中給出簡單圖形（如過極點(diǎn)的直線、過極點(diǎn)或圓心在極點(diǎn)的圓）的方程。（5）借助具體實例（如圓形體育場看臺的座位、地球經(jīng)緯度等）了解在柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系中刻畫空間中點(diǎn)的位置的方法，并與空間直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的方法相比較，體會它們的區(qū)別。第二講參數(shù)方程（1）通過分析拋物運(yùn)動中時間與運(yùn)動物體位置的關(guān)系，寫出拋物運(yùn)動軌跡的參數(shù)方程，體會參數(shù)的意義。

6、（2）分析直線、圓和圓錐曲線的幾何性質(zhì)，選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出它們的參數(shù)方程。（3）舉例說明某些曲線用參數(shù)方程表示比用普通方程表示更方便，感受參數(shù)方程的優(yōu)越性。（4）借助教具和計算機(jī)軟件，觀察圓在直線上滾動時圓上定點(diǎn)的軌跡（平擺線）、直線在圓上滾動時直線上定點(diǎn)的軌跡（漸開線），了解平擺線和漸開線的生成過程，并能推導(dǎo)出它們的參數(shù)方程。 （5）通過閱讀材料，了解其他擺線（變幅平擺線、變幅漸開線、外擺線、內(nèi)擺線、環(huán)擺線）的生成過程；了解擺線在實際中應(yīng)用的實例（例如，最速降線是平擺線，橢圓是特殊的內(nèi)擺線卡丹轉(zhuǎn)盤，圓擺線齒輪與漸開線齒輪，收割機(jī)、翻土機(jī)等機(jī)械裝置的擺線原理與設(shè)計，星形線與公共汽車門）；了解擺

7、線在刻畫行星運(yùn)動軌道中的作用。（6）完成一個學(xué)習(xí)總結(jié)報告。報告應(yīng)包括三方面內(nèi)容：1）知識的總結(jié)。對本專題整體結(jié)構(gòu)和內(nèi)容的理解，進(jìn)一步認(rèn)識數(shù)形結(jié)合思想，思考本專題與高中其他內(nèi)容之間的關(guān)系。2）拓展。通過查閱資料、調(diào)查研究、訪問求教、獨(dú)立思考，進(jìn)一步探討參數(shù)方程、擺線的應(yīng)用。3）學(xué)習(xí)本專題的感受、體會。二教學(xué)要求（若版面有限，則該部分也可略）1選修21（理科）的圓錐曲線與方程21曲線與方程基本要求：（1）了解曲線的方程、方程的曲線等概念。（2）掌握求曲線方程的基本方法。發(fā)展要求：了解曲線方程的完備性與純粹性。說明：圓錐曲線的統(tǒng)一方程不作基本教學(xué)要求。22橢圓基本要求：（1）了解橢圓的實際背景，感受

8、橢圓在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用。（2）掌握橢圓的定義、焦點(diǎn)、焦距等基本概念，會建立橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。（3）能利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程研究橢圓的簡單幾何性質(zhì)（范圍、對稱性、頂點(diǎn)、離心率等）。（4）能根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，寫出橢圓的方程。（5）會利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)解決一些簡單的實際問題。（6）掌握求曲線方程的一些基本方法。（7）能用坐標(biāo)法解決簡單的直線與橢圓的位置關(guān)系等問題。發(fā)展要求：（1）掌握利用曲線的方程研究曲線的幾何性質(zhì)的基本方法。 （2）了解橢圓的第二定義。23雙曲線基本要求：（1）了解雙曲線的實際背景，體會雙曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用。（2）了解雙曲線的定義、焦點(diǎn)

9、、焦距等基本概念，會建立雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。（3）了解雙曲線的幾何性質(zhì)（范圍、對稱性、頂點(diǎn)、漸近線和離心率等）。（4）會利用雙曲線的幾何性質(zhì)（特別是漸近線），求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。（5）會利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)解決一些簡單的實際問題。（6）能用坐標(biāo)法解決簡單的直線與雙曲線的位置關(guān)系等問題。發(fā)展要求：（1）了解雙曲線與橢圓的區(qū)別與聯(lián)系。 （2）了解雙曲線的第二定義。說明：對雙曲線只作一般性了解。24拋物線基本要求：（1）了解拋物線的實際背景，體會拋物線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用。（2）掌握拋物線的定義、準(zhǔn)線等基本概念，會建立并掌握拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。（3）會根據(jù)條件求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方

10、程。（4）掌握拋物線的幾何性質(zhì)（范圍、對稱性、頂點(diǎn)、離心率等）。（5）會利用拋物線方程解決簡單的實際問題。（6）能用坐標(biāo)法解決簡單的直線與拋物線的位置關(guān)系等問題。發(fā)展要求：了解橢圓、雙曲線、拋物線的一些共同性質(zhì)。2選修11（文科）的圓錐曲線與方程：21橢圓基本要求：（1）了解橢圓的實際背景，感受橢圓在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用。（2）經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過程，掌握橢圓的定義、焦點(diǎn)、焦距等基本概念。（3）掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)已知條件求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。（4）能求出橢圓上滿足某些條件的點(diǎn)的坐標(biāo)。（5）能利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程研究橢圓的幾何性質(zhì)（范圍、對稱性、頂點(diǎn)、離心率等），

11、并會利用橢圓的幾何性質(zhì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。（6）體會運(yùn)用方程研究曲線的幾何性質(zhì)的思想方法。（7）會根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)解決一些簡單的實際問題。發(fā)展要求：（1）掌握求曲線方程的一些基本方法。（2）掌握利用曲線方程研究曲線的幾何性質(zhì)的基本方法。 （3）了解生成橢圓的一些方法。說明：橢圓的第二定義不作要求。22雙曲線基本要求：（1）了解雙曲線的實際背景，體會雙曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用。（2）了解雙曲線的定義、焦點(diǎn)、焦距等基本概念。（3）了解雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)已知條件求出雙曲線的基本量。（4）了解雙曲線的幾何性質(zhì)（范圍、對稱性、頂點(diǎn)、漸近線和離心率等）。（5）會利用雙曲線的

12、幾何性質(zhì)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（6）能根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)解決一些簡單的實際問題。發(fā)展要求：（1）掌握坐標(biāo)法，體會數(shù)形結(jié)合的思想。（2）了解雙曲線與橢圓的區(qū)別與聯(lián)系。 （3）了解生成雙曲線的一些方法。說明：（1）雙曲線的第二定義不作要求。（2）對橢圓要求有一個比較全面的了解，而對雙曲線只作一般性了解。23拋物線基本要求：（1）了解拋物線的實際背景，感受拋物線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用。（2）了解拋物線的定義、準(zhǔn)線等基本概念。（3）了解拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)已知條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。（4）了解拋物線的幾何性質(zhì)（范圍、對稱性、頂點(diǎn)、離心率等）。（5）了解拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性

13、質(zhì)在解決簡單的實際問題中的應(yīng)用。發(fā)展要求：（1）通過曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想。（2）了解橢圓、雙曲線、拋物線的一些共同性質(zhì)。（3）能用坐標(biāo)法研究直線與拋物線的位置關(guān)系。說明：對拋物線只作一般性了解，不需要作深入的研究。3選修44的坐標(biāo)系與參數(shù)方程：第一講坐標(biāo)系（一）平面直角坐標(biāo)系基本要求：（1）通過實例，經(jīng)歷直角坐標(biāo)系中解決實際問題的過程，體會坐標(biāo)系的作用。（2）能根據(jù)問題的幾何特征選擇適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，建立曲線方程，研究相關(guān)問題，進(jìn)一步體會坐標(biāo)法思想。（3）了解平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)伸縮變換的概念，平面圖形伸縮變換與坐標(biāo)伸縮變換的關(guān)系。（4）了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作

14、用下平面圖形的變化情況，了解利用坐標(biāo)伸縮變換表示圖形伸縮變換的坐標(biāo)法思想。發(fā)展要求：會用直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換來表示平面圖形的伸縮變換。說明：平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換，只研究0與0的情形，教學(xué)時不要作擴(kuò)充。（二）極坐標(biāo)系基本要求：（1）通過實例，體會用距離與角度來刻畫點(diǎn)的位置的方便性，了解用距離與角度來刻畫點(diǎn)的位置是生活中常用的方法。（2）理解極坐標(biāo)系、極坐標(biāo)的概念，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置。（3）了解極坐標(biāo)（極角）的多值性，體會在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別。（4）掌握極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，能進(jìn)行極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化。發(fā)展要求：了解極坐標(biāo)的意義，并

15、會用它刻畫點(diǎn)的位置。說明：極坐標(biāo)的多值性達(dá)到了解即可。（三）簡單曲線的極坐標(biāo)方程基本要求：（1）理解平面曲線極坐標(biāo)方程的概念，掌握求極坐標(biāo)方程的基本方法。（2）能在極坐標(biāo)系中給出簡單曲線（圓和直線）的極坐標(biāo)方程。（3）通過比較圓和直線在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中的方程，體會用方程刻畫平面曲線時選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的意義。（4）能進(jìn)行極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化。發(fā)展要求：能根據(jù)圖形幾何特征和問題特點(diǎn)利用平面曲線的極坐標(biāo)方程解決一些簡單的數(shù)學(xué)問題。說明：（1）本節(jié)只介紹簡單曲線（圓和直線）的極坐標(biāo)方程，對圓錐曲線統(tǒng)一極坐標(biāo)方程不作要求。 （2）對于圓，只要求圓心在極點(diǎn)和過極點(diǎn)的極坐標(biāo)方程，其它情形不

16、作要求。（四）柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系簡介基本要求：（1）通過具體問題，了解引入柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系的必要性。（2）了解柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系的概念，借助具體實例體會用柱坐標(biāo)、球坐標(biāo)中刻畫空間中點(diǎn)的位置的方法。（3）了解空間直角坐標(biāo)與柱坐標(biāo)、球坐標(biāo)之間的變換公式。（4）了解刻畫空間中點(diǎn)的位置的不同方法，加深對坐標(biāo)法思想的認(rèn)識，體會各種坐標(biāo)系的不同作用。說明：柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系均為了解內(nèi)容，教學(xué)時不必作擴(kuò)充。第二講參數(shù)方程（一）曲線的參數(shù)方程基本要求：（1）了解學(xué)習(xí)參數(shù)方程的必要性。（2）理解參數(shù)方程、普通方程的概念，通過參數(shù)方程和普通方程的比較，體會兩者的聯(lián)系和區(qū)別。（3）掌握圓的參數(shù)方程及其參數(shù)的意義。

17、（4）能用圓的參數(shù)方程解決一些簡單的相關(guān)問題。（5）能進(jìn)行普通方程與參數(shù)方程的互化。發(fā)展要求：能根據(jù)圖形幾何特征，選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)建立曲線的參數(shù)方程，并用參數(shù)方程解決簡單的相關(guān)問題。說明：普通方程與參數(shù)方程的互化應(yīng)控制在基本要求范圍內(nèi)，不宜做太多的拓展。（二）圓錐曲線的參數(shù)方程基本要求：（1）理解橢圓的參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義，會用橢圓的參數(shù)方程解決簡單的相關(guān)問題。（2）理解雙曲線的參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義，會用雙曲線的參數(shù)方程解決簡單的相關(guān)問題。（3）理解拋物線的參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義，會用拋物線的參數(shù)方程解決簡單的相關(guān)問題。（4）通過具體問題，體會某些曲線用參數(shù)方程表示比用普通方程表示更方

18、便，感受參數(shù)方程的優(yōu)越性。（三）直線的參數(shù)方程基本要求：（1）掌握直線的參數(shù)方程及參數(shù)的幾何意義。（2）能用直線的參數(shù)方程解決簡單的相關(guān)問題。（四）漸開線與擺線基本要求：了解平擺線和漸開線的生成過程，體驗它們的參數(shù)方程的推導(dǎo)過程。三課時分配和重點(diǎn)難點(diǎn)1選修21（理科）的圓錐曲線與方程共16課時21曲線與方程2課時，重點(diǎn)、難點(diǎn)都是曲線的方程、方程的曲線的概念，求曲線的方程。22橢圓5課時，重點(diǎn)是橢圓的概念、標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)；難點(diǎn)是橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的的推導(dǎo)與化簡，坐標(biāo)法的應(yīng)用。23雙曲線3課時，重點(diǎn)是雙曲線的概念、標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)；難點(diǎn)是雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的的推導(dǎo)與化簡，漸近線概念的理解。24拋物

19、線4課時，重點(diǎn)、難點(diǎn)都是拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)。復(fù)習(xí)小結(jié)2課時2選修11（文科）的圓錐曲線與方程共12課時21橢圓4課時，重點(diǎn)是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及坐標(biāo)法的基本思想；難點(diǎn)是橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的的推導(dǎo)與化簡，坐標(biāo)法的應(yīng)用。22雙曲線3課時，重點(diǎn)是了解雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)，進(jìn)一步體會坐標(biāo)法；難點(diǎn)是雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的的推導(dǎo)與化簡，漸近線概念的理解。23拋物線3課時，重點(diǎn)、難點(diǎn)都是了解拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)。復(fù)習(xí)小結(jié)2課時3選修44的坐標(biāo)系與參數(shù)方程共18課時第一講坐標(biāo)系共8課時（一）平面直角坐標(biāo)系2課時，重點(diǎn)是利用坐標(biāo)法思想研究解決有關(guān)問題，坐標(biāo)伸縮變換的概念，在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下

20、平面圖形的變化情況；難點(diǎn)是選擇適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，建立曲線方程，研究相關(guān)問題。（二）極坐標(biāo)系2課時，重點(diǎn)是極坐標(biāo)的概念，極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化；難點(diǎn)是極坐標(biāo)的多值性。（三）簡單曲線的極坐標(biāo)方程2課時，重點(diǎn)是圓和直線的極坐標(biāo)方程，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化；難點(diǎn)是根據(jù)圖形幾何特征和問題特點(diǎn)利用平面曲線的極坐標(biāo)方程解決一些簡單的數(shù)學(xué)問題。（四）柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系簡介1課時，重點(diǎn)是柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系的概念，難點(diǎn)是根據(jù)空間圖形的幾何特征，選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系刻畫空間中點(diǎn)的位置。復(fù)習(xí)小結(jié)1課時第二講參數(shù)方程共10課時（一）曲線的參數(shù)方程3課時，重點(diǎn)是參數(shù)方程的概念，圓的參數(shù)方程及其應(yīng)用；難點(diǎn)是選擇適當(dāng)?shù)膮?/p>

21、數(shù)建立曲線的參數(shù)方程，參數(shù)方程與普通方程互化過程中的等價性問題。（二）圓錐曲線的參數(shù)方程3課時，重點(diǎn)是圓錐曲線的參數(shù)方程及其應(yīng)用；難點(diǎn)是橢圓的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，雙曲線參數(shù)方程及其參數(shù)幾何意義的探求。（三）直線的參數(shù)方程2課時，重點(diǎn)是直線的參數(shù)方程及參數(shù)的幾何意義；難點(diǎn)是直線參數(shù)方程的應(yīng)用。（四）漸開線與擺線1課時，重點(diǎn)是平擺線和漸開線的生成過程；難點(diǎn)是平擺線和漸開線參數(shù)方程推導(dǎo)。復(fù)習(xí)小結(jié)1課時四教學(xué)中要注意的幾個問題1突出坐標(biāo)法的核心地位，強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)當(dāng)說，任何解析幾何的教材都會把這個問題作為首要任務(wù)加以考慮，關(guān)鍵是如何落實。為此，教材從三個方面考慮：第一，隨時隨地強(qiáng)調(diào)坐標(biāo)法的基

22、本思想，明確表述坐標(biāo)法的基本步驟，并將其概括為“三步曲”：第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中涉及的幾何要素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；第二步：通過代數(shù)運(yùn)算與變換，解決代數(shù)問題；第三步：分析代數(shù)結(jié)果的幾何含義，并“翻譯”成幾何結(jié)論。第二，用坐標(biāo)法解決典型的平面幾何問題，引導(dǎo)學(xué)生理解坐標(biāo)法的基本思想，感受、體會坐標(biāo)法的力量。例如，用坐標(biāo)法證明三角形、平行四邊形的性質(zhì)，證明與圓相關(guān)的一些命題等。這些問題在平面幾何中有一定困難，但用坐標(biāo)法解決卻“輕而易舉”。第三，在解析幾何學(xué)習(xí)的入門階段，不安排涉及復(fù)雜代數(shù)運(yùn)算的題目，減少代數(shù)變換的困難，但通過各種機(jī)會滲透和概括坐標(biāo)法思想，強(qiáng)

23、調(diào)經(jīng)歷用坐標(biāo)法解決問題的完整過程，使學(xué)生集中精力于坐標(biāo)法的學(xué)習(xí)。在后續(xù)階段，逐步加強(qiáng)“先用平面幾何眼光觀察，再用坐標(biāo)法解決”的思路。例如，在每一個章前引言中，不厭其煩地闡述解析幾何的基本思想；加強(qiáng)“如何在坐標(biāo)系下確定問題的幾何要素”的引導(dǎo)，體現(xiàn)“從平面幾何到解析幾何”的過渡；明確提出“如何利用幾何關(guān)系和幾何量的代數(shù)表示討論幾何問題”的思考任務(wù)；強(qiáng)調(diào)用坐標(biāo)法研究問題的規(guī)范，給出利用方程完整地討論幾何性質(zhì)的示范；等。例如，在回顧“平面直角坐標(biāo)系”時，教科書給出兩個具體問題，一個是來自實際生活的“聲響定位”（p2思考），另一個是數(shù)學(xué)本身的問題（p4例1），題干中都沒有給定坐標(biāo)系，其目的是讓學(xué)生根據(jù)實

24、際需要建立坐標(biāo)系的過程中，體會坐標(biāo)法除了突出坐標(biāo)法和數(shù)形結(jié)合思想，教科書還注意體現(xiàn)解析幾何的“綜合學(xué)科”特點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)其他思想方法的滲透和提煉。例如，在“平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換”中，先引導(dǎo)學(xué)生回顧由的圖象到的圖象的變換過程，再抽象出一般的坐標(biāo)變換公式，體現(xiàn)了從具體到抽象的思想；先安排學(xué)習(xí)圓的參數(shù)方程，再學(xué)習(xí)圓錐曲線的參數(shù)方程，后安排直線的參數(shù)方程，最后介紹平擺線和漸開線的參數(shù)方程，通過類比圓的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，猜想橢圓參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義；與線性規(guī)劃建立聯(lián)系，利用參數(shù)方程解決更廣泛的優(yōu)化問題；等。2根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)心理安排教學(xué)內(nèi)容與以往教材相比較，在強(qiáng)調(diào)教材的科學(xué)性、邏輯性、結(jié)構(gòu)性的同

25、時，特別關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)心理，注意按照學(xué)生的思維邏輯組織教學(xué)內(nèi)容，這是人教a版的一個總體特色。在解析幾何部分，具體體現(xiàn)在如下幾個方面：第一，強(qiáng)調(diào)“先行組織者”的使用。認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，“先行組織者”有助于學(xué)生形成有意義學(xué)習(xí)的心向，能夠為學(xué)生的學(xué)習(xí)建立一個“導(dǎo)游圖”，避免學(xué)習(xí)的盲目性，同時也為新舊知識間搭建了一座橋梁。前已指出，解析幾何具有“方法論”的學(xué)科特征，在解決具體問題之前明確其結(jié)構(gòu)、方向和主要過程正是“先行組織者”的“強(qiáng)項”。所以，在教材內(nèi)容的展開過程中，特別是在每一章節(jié)的開篇，都特別注重用坐標(biāo)法討論問題基本思路的引導(dǎo)。實際上，這既是解析幾何思想的教學(xué)，又是一種思維策略的教學(xué)。第二，坐標(biāo)法、

26、數(shù)形結(jié)合、運(yùn)動變化思想等“默會知識”，采取“滲透明確應(yīng)用”的過程。我們知道，坐標(biāo)法、數(shù)形結(jié)合思想等都是數(shù)學(xué)中關(guān)于“怎么想”“怎么做”的知識，屬“默會知識”范疇。這種知識的掌握，更多地要靠實踐過程中的領(lǐng)悟和理解。因此，從總體看，教材按如下思路展開這些內(nèi)容：在“直線與方程”“圓與方程”部分，從滲透到逐步明確，同時提供用坐標(biāo)法解決幾何問題的示范和練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生體會解析幾何思想；在“圓錐曲線與方程”“參數(shù)方程”中，通過研究圓的參數(shù)方程，再到圓錐曲線的參數(shù)方程，后學(xué)習(xí)直線的參數(shù)方程，最后介紹平擺線和漸開線的參數(shù)方程，在進(jìn)一步明確坐標(biāo)法和數(shù)形結(jié)合思想的基礎(chǔ)上，加強(qiáng)用坐標(biāo)法解決綜合性問題的訓(xùn)練，使學(xué)生在實踐

27、中深刻理解，學(xué)會用坐標(biāo)法思考和解決問題。第三，改變“從定義出發(fā)”的教材呈現(xiàn)方式，盡量用“歸納式”呈現(xiàn)教材，注意從簡單到復(fù)雜、從單一到綜合地組織內(nèi)容，按照從具體到抽象、從特殊到一般的方式，給學(xué)生提供歸納、概括的機(jī)會。這是與以往教材有很大區(qū)別的地方。例如， “曲線的方程”“方程的曲線”概念，這是一個充要條件，是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的體現(xiàn)，在培養(yǎng)學(xué)生思維的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性方面都是很好的載體，但這也是一個不容易把握的概念，過早地出現(xiàn)，沒有足夠的知識準(zhǔn)備，不僅會導(dǎo)致學(xué)生理解的困難，還會使他們產(chǎn)生“為什么要這樣來要求”的疑問。因此，教材在直線與方程、圓與方程部分先有意識滲透相關(guān)概念，在圓錐曲線與方程之前，再安排這一概

28、念的學(xué)習(xí)，并且也采用了從具體到抽象的思路。3問題引導(dǎo)學(xué)習(xí)，改進(jìn)教與學(xué)的方式這也是本套教材的一個特點(diǎn)。在解析幾何部分，具體體現(xiàn)在如下幾個方面：第一，充分發(fā)揮“史料”的作用，從整體上展示解析幾何所研究的問題。正如上文所述，解析幾何的發(fā)明既是為了解決人類實踐活動中提出的問題，又是為了探尋科研的普適性方法。教科書以這些歷史資料為素材，從宏觀上提出問題，引導(dǎo)學(xué)生感受坐標(biāo)法。這樣的處理對學(xué)生把握解析幾何的基本思想和學(xué)習(xí)方向很有好處，這也是區(qū)別于以往教科書的一個突出特點(diǎn)。第二，利用“觀察”“思考”“探究”欄目提出問題，引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)。這些問題是學(xué)生在學(xué)習(xí)具體內(nèi)容時普遍都會遇到的，教科書通過它們來引導(dǎo)學(xué)生的

29、思考方向，為學(xué)生獨(dú)立思考、自主探究構(gòu)建平臺。例如，在引入橢圓概念時，通過“你能說出移動的筆尖（動點(diǎn)）滿足的幾何條件嗎？”引導(dǎo)學(xué)生探究確定橢圓的幾何要素，從而為選擇坐標(biāo)系、建立標(biāo)準(zhǔn)方程、討論橢圓的性質(zhì)等做好必要準(zhǔn)備。在推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的過程中，通過“觀察圖形，你能從中找出表示a，c，的線段嗎？”引導(dǎo)學(xué)生思考a，c，的幾何意義，使學(xué)生理解引入b2的合理性。4加強(qiáng)背景和應(yīng)用，完善學(xué)習(xí)過程我們數(shù)學(xué)教學(xué)有以練習(xí)促理解、以技能訓(xùn)練代替思維訓(xùn)練的習(xí)慣，解析幾何教學(xué)也常以解答大量題目為主，這是一種做法，對學(xué)生形成全面的數(shù)學(xué)理解沒有好處。解析幾何是一門“方法論”色彩濃厚的學(xué)科，應(yīng)當(dāng)以“用坐標(biāo)法研究問題”為主線，

30、以讓學(xué)生領(lǐng)會坐標(biāo)法和數(shù)形結(jié)合思想為主要任務(wù)，僅靠做練習(xí)題是無法完成這一任務(wù)的。為此，加強(qiáng)背景和應(yīng)用，使學(xué)生經(jīng)歷完整的用坐標(biāo)法解決問題的過程，是解析幾何教學(xué)中必須予以充分重視的問題。教科書在這方面作出了努力，例如：第一，加強(qiáng)確定各類圖形的幾何要素的分析，在此基礎(chǔ)上建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系。實際上這是“幾何眼光觀察在先”的體現(xiàn)，是以往教材不夠重視的地方。第二，加大用坐標(biāo)法思想分析問題的力度。從簡潔性考慮，以往教材往往直接呈現(xiàn)邏輯過程，這是一種思考的“結(jié)果”，而對“為什么這樣思考”則需要學(xué)生自己去體會，但這對學(xué)生而言是比較困難的。人教a版通過加強(qiáng)用坐標(biāo)法分析問題，既展示了過程，又體現(xiàn)了對學(xué)生思維的引導(dǎo)。教科

31、書在這方面作出了努力，例如：給出問題背景后，借助“觀察”“思考”“探究”等欄目，提出根據(jù)實際問題的需要選擇和建立坐標(biāo)系的任務(wù)；在介紹極坐標(biāo)概念前，先給出“校內(nèi)方位”問題讓學(xué)生體會用距離與角度刻畫點(diǎn)的位置的方便性；在引入?yún)?shù)方程的概念時，提供“拋物運(yùn)動”背景，讓學(xué)生感受“借助參數(shù)建立方程”的必要性，并體會如何根據(jù)問題的特點(diǎn)選擇合適的參數(shù)；等這些做法對于發(fā)揮解析幾何的綜合作用，促使學(xué)生深刻理解坐標(biāo)法，提高綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，都起了很好的作用。5加強(qiáng)聯(lián)系與綜合，體現(xiàn)“思想性”實際上，解析幾何是高中數(shù)學(xué)中綜合性最強(qiáng)的內(nèi)容之一，同時也是初等數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)過渡的橋梁之一。另外，聯(lián)系與綜合也是體

32、現(xiàn)思想性的最好載體。在編寫本專題時，發(fā)揮解析幾何課程特點(diǎn)和優(yōu)勢，把它作為提高思想性的強(qiáng)大平臺，溝通代數(shù)、幾何、三角等的相互聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的內(nèi)在一致性，成為主要指導(dǎo)思想之一。具體體現(xiàn)在如下幾方面：第一，與已有知識的聯(lián)系。例如，數(shù)學(xué)史上，函數(shù)曾被當(dāng)作曲線來研究，由于把曲線看成是動點(diǎn)的軌跡，函數(shù)（變量之間的關(guān)系）與曲線建立了非常緊密的聯(lián)系，由此也使運(yùn)動進(jìn)入了數(shù)學(xué)。這樣，從曲線作為坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡，用運(yùn)動變化的思想，用函數(shù)的觀點(diǎn)研究問題，是解析幾何學(xué)習(xí)中的應(yīng)有之意。當(dāng)然，這種聯(lián)系與綜合，既有點(diǎn)斜式方程與一次函數(shù)、拋物線方程與二次函數(shù)這樣的“顯性”內(nèi)容，更加重要的，還有用函數(shù)和運(yùn)動變化的觀

33、點(diǎn)看待和處理點(diǎn)的軌跡方程等問題的“隱性”聯(lián)系。例如，函數(shù)的性質(zhì)就是在變化過程中表現(xiàn)的規(guī)律性，像單調(diào)性、周期性、奇偶性、最大（?。┲档?，都是在變化過程中表現(xiàn)的某種“不變性”，這是學(xué)生熟悉的。在解析幾何中，也要通過方程研究這種“規(guī)律性”，或利用這種“不變性”建立曲線的方程，如橢圓方程的建立依賴于動點(diǎn)到兩個定點(diǎn)的距離關(guān)系保持不變；圓錐曲線的方程、性質(zhì)源于“兩個距離”的不變關(guān)系；等?？傊诮馕鰩缀蔚难芯恐?，怎樣把動點(diǎn)表現(xiàn)的“變”與定點(diǎn)、定直線、定長、定角等表現(xiàn)的“不變”聯(lián)系起來，或“以靜馭動”，或“假動觀靜”，確是一個關(guān)鍵性的問題。教材正是利用了解析幾何與函數(shù)間的深刻淵源關(guān)系，從函數(shù)及其性質(zhì)的研究中

34、得到啟發(fā)，水到渠成地展開相應(yīng)的問題和方法。再如，向量知識：p4例1，p35 例3，直線參數(shù)方程、漸開線方程推導(dǎo)等；三角知識：伸縮變換，方程互化等；線性規(guī)劃：p30思考（體會更多的最優(yōu)化問題）；內(nèi)部聯(lián)系：p28思考：橢圓參數(shù)的幾何意義與圓參數(shù)幾何意義類似嗎？ p31由橢圓類比研究雙曲線（形成內(nèi)部聯(lián)系）；在建立曲線的極坐標(biāo)方程、直線和圓錐曲線的參數(shù)方程時，加強(qiáng)用平面幾何、三角函數(shù)知識進(jìn)行分析的過程；與向量知識建立聯(lián)系，利用向量法研究拋物線、直線、漸開線的參數(shù)方程等，用向量的數(shù)量積處理“垂直”關(guān)系；等第二，與實際問題的聯(lián)系。解析幾何是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)用的好載體，為此，教科書不僅在正文方面注意給出實際問題，

35、在例題、習(xí)題、探究與閱讀材料等方面均作了安排例如，在得出直線的參數(shù)方程后，為讓學(xué)生進(jìn)一步理解坐標(biāo)法思想，了解直線參數(shù)方程的應(yīng)用，教科書安排了“臺風(fēng)侵襲”問題；在學(xué)習(xí)橢圓的參數(shù)方程后，安排“探究”活動，讓學(xué)生研究橢圓規(guī)的構(gòu)造原理；在“漸開線與擺線”一節(jié)，介紹了它們在實際中的典型應(yīng)用；等。6體現(xiàn)教學(xué)設(shè)計思想本次課改中，變革教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式是一個共識。人教a版通過滲透以引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)為核心的教學(xué)設(shè)計理念，達(dá)到引導(dǎo)教、學(xué)方式變革的目的。其中，特別注意了針對數(shù)學(xué)核心概念、思想方法的教學(xué)設(shè)計的引領(lǐng)作用。應(yīng)該說，解析幾何中只有坐標(biāo)系、曲線與方程、斜率、直線的方程、圓錐曲線的方程等不多的核心概念，但坐標(biāo)法

36、、數(shù)形結(jié)合思想等極其重要。因此，如何以這些核心概念為載體，更好地體現(xiàn)坐標(biāo)法和數(shù)形結(jié)合的基本思想，設(shè)計恰當(dāng)?shù)摹皢栴}串”以引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立地、有序地、積極地思考，從而把積極主動的學(xué)習(xí)方式落在實處，就成為解析幾何教材中體現(xiàn)教學(xué)設(shè)計思想的關(guān)鍵。例如，在“圓錐曲線與方程”中，以“曲線與方程”和“橢圓與方程”為核心構(gòu)建內(nèi)容、方法和思想體系，設(shè)計了以“曲線與方程”為指導(dǎo)思想，以橢圓的概念、幾何要素、方程和性質(zhì)的學(xué)習(xí)為重點(diǎn)，類比“橢圓與方程”學(xué)習(xí)“拋物線與方程”“拋物線與方程”的教學(xué)思路。五幾個教學(xué)建議前面介紹教材特點(diǎn)時，已經(jīng)涉及了如何教學(xué)的問題。下面我們再概括地談幾點(diǎn)建議。1以坐標(biāo)法為核心和紐帶，構(gòu)建解析幾何教

37、學(xué)體系。教學(xué)過程中，只有體現(xiàn)解析幾何課程特點(diǎn)，抓住它的核心，才能真正發(fā)揮這一課程的作用，達(dá)成它的教學(xué)目標(biāo)。解析幾何所討論的內(nèi)容是非常豐富的，中學(xué)數(shù)學(xué)的解析幾何課程只是最基礎(chǔ)的、最簡單的部分，但是其中的思想?yún)s是有一般意義的。因此，教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意以圓錐曲線與方程、參數(shù)方程等為載體，把讓學(xué)生掌握坐標(biāo)法這一工具去解決一些幾何、代數(shù)的問題作為核心和重點(diǎn)。2在選修1-1、2-1中都有圓錐曲線這部分內(nèi)容，但兩者的要求不同。從所用教學(xué)時間來看，文科為12課時，而理科為16課時；從內(nèi)容上看，增加了“經(jīng)歷從具體情境中抽象是出拋物線模型”（而在文科中只要求從具體情境中抽象出橢圓模型）；增加了“能用坐標(biāo)法解決一些與圓

38、錐曲線有關(guān)的簡單幾何問題（直線與圓錐曲線的位置關(guān)系）和實際問題”；增加了“曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系”。在教學(xué)要求上，理科增加了“引導(dǎo)學(xué)生了解圓錐曲線的離心率與統(tǒng)一方程”，“通過軟件向?qū)W生演示方程中參數(shù)的變化對方程所表示的曲線的影響，使學(xué)生進(jìn)一步理解曲線與方程的關(guān)系”。由此可見，理科對抽象概括和參數(shù)變化、運(yùn)動觀點(diǎn)的要求提高了，在教學(xué)設(shè)計和實施中教師應(yīng)注意到這一點(diǎn)。同時，圓錐曲線統(tǒng)一定義和非標(biāo)準(zhǔn)的圓錐曲線方程不作教學(xué)要求，圓錐曲線統(tǒng)一定義是非常經(jīng)典的內(nèi)容, 但不作為基本教學(xué)要求。教材中有”探究與發(fā)現(xiàn): 圓錐曲線的離心率與統(tǒng)一方程”,供有余力學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)，非標(biāo)準(zhǔn)的圓錐曲線方程沒有必要補(bǔ)充。3解析幾何是“以代數(shù)方法研究幾何問題”，但教學(xué)中要注意代數(shù)與幾何的相互為用。實際上，首先應(yīng)該明確面臨的幾何問題是什么，然后才能用代數(shù)方法研究之。所以，教學(xué)中一定要注意“先用幾何眼光觀察，再用坐標(biāo)法推理、論證和求解”的基本思路，不要忽視“幾何要素的分析”這一環(huán)。實際上就是要