九年級中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)()專題3函數(shù)、方程與不等式hff

1、第二部分第三課時：第二部分第三課時： 函數(shù)、方程與不等式函數(shù)、方程與不等式1.1.函數(shù)思想就是用聯(lián)系和變化的觀點看待或提出函數(shù)思想就是用聯(lián)系和變化的觀點看待或提出數(shù)學(xué)對象之間的數(shù)量關(guān)系數(shù)學(xué)對象之間的數(shù)量關(guān)系. .函數(shù)是貫穿在中學(xué)數(shù)學(xué)函數(shù)是貫穿在中學(xué)數(shù)學(xué)中的一條主線；中的一條主線；函數(shù)思想方法主要包括建立函數(shù)模型解決問題的函數(shù)思想方法主要包括建立函數(shù)模型解決問題的意識，函數(shù)概念、性質(zhì)、圖象的靈活應(yīng)用等意識，函數(shù)概念、性質(zhì)、圖象的靈活應(yīng)用等. .2.2.函數(shù)與方程、函數(shù)與不等式密不函數(shù)與方程、函數(shù)與不等式密不可分，緊密聯(lián)系，如利用可分，緊密聯(lián)系，如利用kx+b=0kx+b=0或或axax2 2+b

2、x+c=0+bx+c=0求函數(shù)與求函數(shù)與x x軸的交點坐標軸的交點坐標問題利用問題利用與與0 0的關(guān)系可以判定二次的關(guān)系可以判定二次函數(shù)與函數(shù)與x x軸的交點個數(shù)等軸的交點個數(shù)等3.3.等式與不等式是兩種不同的數(shù)量關(guān)系等式與不等式是兩種不同的數(shù)量關(guān)系，但在一定條件下又是可以轉(zhuǎn)化的，如，但在一定條件下又是可以轉(zhuǎn)化的，如一元二次方程有實數(shù)根，可得不等式一元二次方程有實數(shù)根，可得不等式00等等. .近幾年中考出現(xiàn)許多與不等式近幾年中考出現(xiàn)許多與不等式有關(guān)的實際應(yīng)用問題，應(yīng)引起重視有關(guān)的實際應(yīng)用問題，應(yīng)引起重視. .一函數(shù)與方程、不等式一函數(shù)與方程、不等式 例一：例一：(08南通南通)用圖象法解某二元

3、一次方程組時，在同一用圖象法解某二元一次方程組時，在同一直角坐標系中作出相應(yīng)的兩個一次函數(shù)的圖象（如圖所直角坐標系中作出相應(yīng)的兩個一次函數(shù)的圖象（如圖所示），則所解的二元一次方程組是示），則所解的二元一次方程組是 （ ）P（1，1）11 223311OyxA BC D203210 xyxy ，2103210 xyxy ，2103250 xyxy ，20210 xyxy ，例例7.(037.(03吉林吉林) )關(guān)于關(guān)于x x的一元二的一元二次方程次方程X X2 2-2(m-2)x+m-2(m-2)x+m2 2=0=0有兩有兩個不相等的實數(shù)根，則個不相等的實數(shù)根，則m m的取的取值范圍是值范圍是

4、( ( ) )-1 -1 0 -4m=-16m+160 -16m-16 m-16 m1 一函數(shù)與方程、不等式一函數(shù)與方程、不等式 例二：（例二：（2008年泰州市）已知二次函數(shù)年泰州市）已知二次函數(shù)y1=ax2bxc（a0）的圖象經(jīng)過三點（的圖象經(jīng)過三點（1，0），（），（3，0），（），（0， ）（1）求二次函數(shù)的解析式，）求二次函數(shù)的解析式，并在給定的直角坐標系中作并在給定的直角坐標系中作出這個函數(shù)的圖象；出這個函數(shù)的圖象；32y=a(x-1)(x+3) y= x2+x 3212一函數(shù)與方程、不等式一函數(shù)與方程、不等式 （2）若反比例函數(shù)）若反比例函數(shù)y2= （x0）的圖象與二次函數(shù)）的圖

5、象與二次函數(shù)y1=ax2bxc（a0）的圖象在第一象限內(nèi)交于點）的圖象在第一象限內(nèi)交于點A(x0，y0)，x0落在兩個相鄰的正整數(shù)之間，請你觀察圖象，寫落在兩個相鄰的正整數(shù)之間，請你觀察圖象，寫出這兩個相鄰的正整數(shù)；出這兩個相鄰的正整數(shù)；2x數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合一函數(shù)與方程、不等式一函數(shù)與方程、不等式 （3）若反比例函數(shù)）若反比例函數(shù)y2= （x0，k0）的圖象與二次函數(shù)）的圖象與二次函數(shù)y1=ax2bxc（a0）的圖象在第一象限內(nèi)的交點）的圖象在第一象限內(nèi)的交點A，點，點A的的橫坐標橫坐標x0滿足滿足2x03，試求實數(shù)，試求實數(shù)k的取值范圍的取值范圍觀察函數(shù)圖象觀察函數(shù)圖象辨別函數(shù)性質(zhì)辨別函數(shù)性

6、質(zhì) 當當x0=2時時 y2y1 k5 當當x0=3時時 y1y2 k18 5 k18 kx一函數(shù)與方程、不等式一函數(shù)與方程、不等式 (1)是不是需要把字母看作變量是不是需要把字母看作變量? (2)是不是需要把代數(shù)式看作函數(shù)是不是需要把代數(shù)式看作函數(shù)?如如果是函數(shù)它具有哪些性質(zhì)果是函數(shù)它具有哪些性質(zhì)? (3)是不是需要構(gòu)造一個函數(shù)把表面上是不是需要構(gòu)造一個函數(shù)把表面上不是函數(shù)的問題化歸為函數(shù)問題不是函數(shù)的問題化歸為函數(shù)問題? (4)能否把一個等式轉(zhuǎn)化為一個方程能否把一個等式轉(zhuǎn)化為一個方程?對這個方程的根有什么要求對這個方程的根有什么要求? 例例1(031(03年河南年河南) )點點P(mP(m，

7、n)n)既既在反比例函數(shù)在反比例函數(shù)y=- (xy=- (x0)0)的的圖象上，又在一次函數(shù)圖象上，又在一次函數(shù)y=-x-y=-x-2 2的圖象上，則以的圖象上，則以m m，n n為根的為根的一元二次方程為一元二次方程為x2以以m m，n n為根的一元二次方程為為根的一元二次方程為x x2 2+2+2x-2=0 x-2=02n22222mmnmnmnxyxyx x2 2+2x-2=0+2x-2=0例例2(032(03杭州杭州) )已知：二次函數(shù)已知：二次函數(shù)y y1 1= =a ax x2 2+ +bx+c(a0)bx+c(a0)與一次函數(shù)與一次函數(shù)y y2 2=kx+m(k0)=kx+m(k

8、0)的圖象相交的圖象相交( (如圖如圖) )于于點點A(-2A(-2，4)4)、B(8B(8，2)2)則能使則能使y y1 1y y2 2成立成立的的x x的取值范圍的取值范圍是是 . .【解析】由圖象得，當【解析】由圖象得，當x x-2-2或或x x8 8時，函數(shù)時，函數(shù)y y1 1的圖象在的圖象在函數(shù)函數(shù)y y2 2圖象的上方，即是使圖象的上方，即是使y y1 1y y2 2成立的成立的x x的取值范圍的取值范圍. .x x-2-2或或x x8 8例例3 3、當、當k k滿足什么條件時，滿足什么條件時，直線直線y=x+k-1y=x+k-1與與y=-2x-5k+8y=-2x-5k+8交交于第

9、二象限于第二象限? ? kykxkxykxy223822122302023kkk例例4(024(02年徐州年徐州) )已知實數(shù)已知實數(shù)x x、y y同時滿足三同時滿足三個條件：個條件：3 3x-2y=4-px-2y=4-p；4x-3y=2+p4x-3y=2+p；x xy y，那么實數(shù)那么實數(shù)p p的取值范圍是的取值范圍是( ( ) ) A.p A.p-1 B.p-1 B.p1 11 1D【解析】由、解得【解析】由、解得x x、y(y(用用p p的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示) )，再代入，再代入可求得可求得p p的取值范圍的取值范圍再代入得再代入得8-58-5p p10-7p10-7p得得p p1

10、1故選故選D.D. p710yp58xp2y3x4p4y2x3例例5 5、已知關(guān)于、已知關(guān)于x x的一元二次的一元二次方程方程( (m m2 2-1)x-1)x2 2-(2m-1)x+1=0-(2m-1)x+1=0(m(m為實數(shù)為實數(shù)) )的兩個實數(shù)根的倒的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和大于零，求數(shù)和大于零，求m m的取值范圍的取值范圍分析：一元二次方程有實數(shù)根的條件是其判別式分析：一元二次方程有實數(shù)根的條件是其判別式00，由韋達定理將兩根倒數(shù)的和用由韋達定理將兩根倒數(shù)的和用m m的代數(shù)式表示，且兩根倒的代數(shù)式表示，且兩根倒數(shù)和大于零，由上兩個不等式聯(lián)立得不等式組，求出數(shù)和大于零，由上兩個不等式聯(lián)立得不等

11、式組，求出m m的的取值范圍，請牢記不要丟了隱含條件取值范圍，請牢記不要丟了隱含條件m m2 2-10.-10.解：解：=-(2m-1)-(2m-1)2 2-4(m-4(m2 2-1)=-4m+5-1)=-4m+5所給方程有兩個實數(shù)根所給方程有兩個實數(shù)根-4-4m+50m5/4m+50m5/4設(shè)設(shè)x x1 1，x x2 2為已知方程的兩根，為已知方程的兩根，則則x x1 1+x+x2 2= = ，x x1 1xx2 2= = =2m-1 =2m-1依題意，依題意， 0202m-1m-10m0m1/21/2又所給方程是一元二次方程又所給方程是一元二次方程m m2 2-10m-10m1 1綜合、得

12、綜合、得1/21/2m5/4m5/4且且m1m1 1m1m22 1m12 1m11m1m2xxxxx1x122221211 21x1x1 例例6 6、(03(03年浙江年浙江) )如圖有長為如圖有長為2424米的籬笆，一米的籬笆，一面利用墻面利用墻( (墻的最大可利用長度墻的最大可利用長度a a為為1010米米) )，圍，圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬的寬ABAB為為x x米，面積為米，面積為S S米米2 2(1)(1)求求S S與與x x的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式(2)(2)如果要圍成面積為如果要圍成面積為4545米米2 2的花圃，的花圃，A

13、BAB的長的長是多少米是多少米? ?(3)(3)能圍成面積比能圍成面積比4545米米2 2更大的花圃嗎更大的花圃嗎? ?如果能，請求出最大面積，并說明圍法；如果能，請求出最大面積，并說明圍法；如果不能，請說明理由如果不能，請說明理由. .解析解析(1)(1)設(shè)寬設(shè)寬ABAB為為x x米，則米，則BCBC為為(24-3(24-3x)x)米，米，這時面積這時面積S=x(24-3x)=-3xS=x(24-3x)=-3x2 2+24x+24x(2)(2)由條件由條件-3-3x x2 2+24x=45+24x=45化為：化為：x x2 2-8x+15=0-8x+15=0解得解得x x1 1=5=5，x

14、x2 2=3=30024-3x1024-3x10得得14/314/3x x8 8xx2 2不合題意，不合題意，AB=5AB=5即花圃的寬即花圃的寬ABAB為為5 5米米(3)(3)S=-3xS=-3x2 2+24x=-3(x+24x=-3(x2 2-8x)=-3(x-4)-8x)=-3(x-4)2 2+48+4814/3x14/3x88當當x=4 x=4 時，時，S S有最大值有最大值48-3(14/3-4)48-3(14/3-4)2 2=46 =46 能能, ,圍法：圍法：24-324-314/3=1014/3=10，花圃的長為，花圃的長為1010米，米，寬為寬為4 4 米，這時有最大面積，米，這時有最大面積，46 46 平方米平方米. .32323232一、方程與不等式思想一、方程與不等式思想 例例1 1 已知關(guān)于已知關(guān)于x x的方程的方程x x2 2- -m=2xm=2x有兩個不相等的有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)根，求m m的取值范圍的取值范圍. .【解析】利用根的判別式【解析】利用根的判別式和解不等式的知識可和解不等式的知識可求求.x x2 2-2x-m=0-2x-m=0解：解：=(-2)=(-2)2 2-4-41 1(-m)=4+4m(-m)=4+4m0 m0 m-1-1即當即當m m-1-1時，原方程有兩個不等的實根時