2017年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學三試題_第1頁
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1、2017年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學三試題一、選擇題:18小題,每小題4分,共32分.下列每題給出的四個選項中,只有一個選項符合題目要求的.(1) 若函數(shù) 在處連續(xù)，則( )(A) (B) (C) (D) (2) 二元函數(shù)的極值點是( )(A)（0，0） (B) （0，3） (C) （3，0） (D) （1，1）(3) 設函數(shù)可導，且，則( ) (A) (B) (C) (D) (4)若續(xù)數(shù)收斂，則=( ) (A)1 (B) 2 (C) -1 (D) -2(5) 設為維單位列向量，為階單位矩陣，則( )(A) 不可逆 (B) 不可逆 (C) 不可逆 (D) 不可逆(6)已知矩陣,則( )(A

2、) 與相似,與相似 (B) 與相似,與不相似 (C) 與不相似,與相似 (D) 與不相似,與不相似 (7) 設，為三個隨機事件，且與相互獨立，與相互獨立，則與相互獨立的充分必要條件是 （ ）(A)與相互獨立 （B）與互不相容（C）與相互獨立 （D）與互不相容(8)設為來自總體的簡單隨機樣本，記則下列結論正確的是 （ ）(A) 服從分布 (B) 服從分布(C) 服從分布 (D) 服從分布二、填空題：914小題,每小題4分,共24分.(9) (10)差分方程通解為= (11) 設生產某產品的平均成本，其中產量為，則邊際成本為 (12)設函數(shù)具有一階連續(xù)偏導數(shù)，且，則= (13)設矩陣,、為線性無關

3、的維列向量組。則向量組、的秩為 (14)設隨機變量的概率分布為，若,則 三、解答題：1523小題,共94分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(15)(本題滿分10分) 求(16)(本題滿分10分) 計算積分，其中D是第一象限中以曲線與x軸為邊界的無界區(qū)域.(17)(本題滿分10分) 求(18)(本題滿分10分)已知方程在區(qū)間（0,1）內有實根，確定常數(shù)k的取值范圍.(19)(本題滿分10分)設，為冪級數(shù)的和函數(shù)(I)證冪的收斂半徑不小于1.(II)證，并求表達式.(20)(本題滿分11分)設3階矩陣有3個不同的特征值，且.(I)證明；(II)若，求方程組的通解.(21)(本題滿分11分)設二次型在正交變換下的標準形為，求的值及一個正交矩陣.(22)(本題滿分11 分)設隨機變來那個為，相互獨立，且的概率分布為的概率密度為(I)求;(II)求的概率密度.(23)(本題滿分11 分)某工程師為了解一臺天平的精度，用該天平對一物體的質量做n次測量，該物體的質量是已知的，設n次測量結果相互獨立且均服從正態(tài)分布.該工程師記錄的是

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