光的干涉和衍射

1、光的干涉和衍射山陽區(qū)第十七中學(xué) 張利芳摘要：從根本上講，光的干涉和光的衍射沒有原則上的區(qū)別，它們都是光波的相干迭加的結(jié)果。二者的區(qū)別來自人們的習(xí)慣，當光波為有限幾束或彼此離散的無限多束，而其中每束又可近似地按幾何光學(xué)的規(guī)律來描寫時，人們通常把它們的相干迭加叫做“干涉”，理論運算時，干涉的矢量圖解是個折線，復(fù)振幅的迭加是個級數(shù)；而“衍射”則指連續(xù)分布在波前上的無限多個次波中心發(fā)出的次波的相干迭加，這些次波線并不服從幾何光學(xué)的定律，理論運算時，衍射的矢量圖解是光滑曲線，復(fù)振幅的迭加需要積分。然而，實際生活中干涉和衍射現(xiàn)象往往同時存在，混雜在一起。光是一種重要的自然現(xiàn)象，我們之所以能夠看到客觀世界中

2、班駁陸離、瞬息萬變的景象，就是因為我們的眼睛接收到了物體發(fā)射、反射或散射的光。由于光與人類和社會實踐的密切聯(lián)系，光學(xué)和天文學(xué)、幾何學(xué)、力學(xué)一樣，是一門最早發(fā)展起來的學(xué)科，然而，在很長一個歷史時期里，人類的光學(xué)知識僅限于一些現(xiàn)象和簡單規(guī)律的描述。對光本性的認真探討，應(yīng)該說是從十七世紀開始的，當時，有兩種學(xué)說并立，一種是微粒理論，一種是波動理論。其實，“粒子”和“波動”都是經(jīng)典物理中的概念，近代科學(xué)實踐證明，光是一個十分復(fù)雜的客體，對于它的本性問題，只能用它所表現(xiàn)的性質(zhì)和規(guī)律來回答，光的某些方面的行為象經(jīng)典的“粒子”，另一些方面的行為卻象經(jīng)典的“波動”，這就是所謂的“光的波粒二象性”。下面我們從光

3、的波動性入手，探討一下光的干涉和光的衍射之間的聯(lián)系和區(qū)別。一、光的干涉屋里點著兩盞燈，經(jīng)驗告訴我們，我們看到每盞燈的光并不是因為另一盞是否存在而受到影響，而兩盞燈同時能夠照射的地方，亮度卻和其它地方不一樣，這些現(xiàn)象告訴我們，當兩列光波在空間交迭時，它們的傳播方向互不干擾，仍各自獨立進行，但兩列光波交迭處的光的強度卻發(fā)生了變化，也就是說，光波的迭加引起了光強度的重新分布，這種因光波的迭加而引起光強度的重新分布的現(xiàn)象就是光波的干涉現(xiàn)象。設(shè)在均勻媒質(zhì)中有兩個同頻率簡諧振動的相干點光源U1和U2，它們在場點P處可表示為：U1（P，t）=A1cos（ ）， U2（P，t）=（ ）寫出對應(yīng)的復(fù)振幅U1（P

4、）=A1cos( )， U2（P）=（ ）二者的合成為 U（P）=（ ）由于強度正比于振幅的平方，于是 I（P）=（ ）即 I（P）=（ ）式中I1（P）=（ ）和I2（P）=（ ）分別是兩列光波單獨在場點P處的強度，（P）=（ ）是兩光波在P點的位象差。（ ）稱干涉象項。對于光波來說，干涉項的效應(yīng)并不是在任何條件下都能顯示出來的，保證位相差（P）的穩(wěn)定，是干涉現(xiàn)象能夠觀察或檢測到的重要條件之一。對兩列于光波來說，如果它們的振動方向平行，其迭加與標量無異，同樣可出現(xiàn)干涉項，如果兩列光波的振動方向垂直，則不存在干涉項效應(yīng)。在一般情況下，振動方向成一定角度，這是可把它們分解成相互平行和相互垂直的分

5、量，平行分量之間發(fā)生干涉，垂直分量決不會干涉。對于不同頻率的光波之間總是沒有干涉效應(yīng)的，因為這時交叉項中將出現(xiàn)下列因子：（ ），在（ ）的情況下，其時間平均值總是為0的。總之，歸納起來，產(chǎn)生干涉的必要條件有三條：（1）、頻率相同；（2）、存在相互平行的振動分量；（3）、位項差（P）穩(wěn)定。楊氏實驗（T.Yo-ung，1801年）是用兩點光源作光的干涉實驗的典型代表，楊氏實驗裝置極其簡單，但構(gòu)思極其巧妙，它是歷史上導(dǎo)致光的波動理論被普遍承認的一個決定性實驗。楊氏實驗是在普通單色光源前面放一個開有小孔S的屏，作為單色點光源，在S的照明范圍內(nèi)，再放一個開有兩個小孔S1和S2的屏，按惠更斯原理，S1和S

6、2將作為兩個次波源向前發(fā)射次波，形成交迭的波場，在較遠的地方放置一接收屏，在屏上就可以觀察到一組幾乎平行的干涉條紋。在楊氏雙空實驗裝置中，數(shù)據(jù)一般可?。弘p孔間隙 d0.1mm1mm橫向觀察范圍 1cm10cm幕與雙孔屏的距離 D1m10m在這里d2D2，2D2，點源和接收場都符合傍軸條件，設(shè)S1和S2與S等遠，R1=R2，從而（ ）可取二者皆為0。如取物平面原點O為于S1和S2聯(lián)線的中點上，x軸沿此聯(lián)線，于是，S1和S2兩點源在接收屏上造成的復(fù)振幅分布為（ ），屏幕上的強度分布為（ ），其中A=a/D是每個點源單獨在屏幕上產(chǎn)生的振幅，（ ）則是每個點源單獨產(chǎn)生的強度，下面分析干涉條紋的特征：（

7、1）、干涉條紋的形狀由于I（ ）與（）無關(guān)，即等強度線是一組與（ ）軸平行的直線，強度隨（ ）作周期性變化。（2）、干涉條紋的間距干涉條紋的間距定義為兩條相鄰亮紋（強度極大）或兩條暗紋（強度極?。┲g的距離。雙孔干涉條紋的間距為（ ），如果雙孔S1和S2對接收屏幕中心點（）所張的角距離為（），則條紋間距公式可改寫為（）?？梢?，（）與（）成正比。二、光的衍射在日常生活的經(jīng)驗中，人們對水波和聲波的衍射是比較熟悉的。在房間里，人們即使不能直接看見窗外的發(fā)聲的物體，卻能聽到從窗外傳來的喧鬧聲，在一堵高墻兩側(cè)的人，也都能聽到對方說的話，但光的衍射現(xiàn)象不易為人們所察覺，與此相反，光的直線傳播行為給人們的印

8、象卻很深。這是由于光的波長很短，普通光源是不相干的面光源，這兩方面的原因使得在通常條件下的光的衍射現(xiàn)象很不明顯。只要我們注意到這些，在實驗室條件下采用高亮度的相干光或普通的強點光源，并保證屏幕的距離足夠大，是可以將光的衍射現(xiàn)象演示出來的。我們可以發(fā)現(xiàn)，對于足夠小的障礙物，幾何陰影的中部居然出現(xiàn)亮斑，而小孔衍射環(huán)的中心可能是亮的，有可能是暗的。此外，我們還能看到，衍射不僅使物體的幾何陰影失去了清晰的輪廓，而且在邊緣附近還出現(xiàn)一系列明暗相間的條紋，這些現(xiàn)象表明，在幾何陰影區(qū)和幾何照明區(qū)光強都受到了衍射效應(yīng)的影響而發(fā)生重新分布，衍射不簡單是偏離直線傳播的問題，它與某種復(fù)雜的干涉效應(yīng)有聯(lián)系。根據(jù)實驗可

9、歸納出，光的衍射具有以下鮮明的特點：第一、光束在衍射屏上的什么方位受到限制，則接收屏幕上的衍射圖樣就沿該方向擴展；第二，光孔線度越小，對光束的限制越厲害，則衍射圖樣就越加擴展，即衍射現(xiàn)象越強?；莞?菲涅耳原理是研究光的衍射現(xiàn)象的理論基礎(chǔ)。但當時，惠更斯對光的波動認識還很膚淺，他把光看成像空氣中的聲波一樣的縱波，并且不知道光的傳播速度有多大，他的“次波”概念反映了光波是擾動的傳播，一點的擾動能夠引起其它點的擾動，各點的擾動相互之間是有聯(lián)系的，這是他成功的地方，但他所謂的“擾動”，是爆發(fā)式的非周期性無規(guī)脈沖，故對光波的時空周期性，能夠相干迭加這一性質(zhì)沒有得到反映，缺少這一點，對各次波應(yīng)如何迭加的

10、問題，就不可能得到令人滿意的回答。十九世紀初，楊氏首先提出“干涉”一詞用以概括波的相互作用，并對出現(xiàn)于影界附近的衍射條紋給出了正確的解釋，他把衍射看成是直接通過縫的光和邊界波之間的干涉，但他這些富有價值的光學(xué)研究沒有被重視。直到1818年，菲涅耳吸取了惠更斯提出的次波概念，用“次波相干迭加”的思想將所有衍射情況引到統(tǒng)一的原理中來。這就是著名的惠更斯-菲涅耳原理：波前（ ）上每個面元（ ）都可以看成是新的振動中心，它們發(fā)出次波，在空間某一點P的振動是所有這些次波在該點的相干迭加。設(shè)S為點光源，（ ）為S發(fā)出的球面波在某時刻到達的波面，P為場中的某一點，波在P點引起的振動如何，根據(jù)惠更斯-菲涅耳原

11、理我們可知，把（ ）面分割成無窮多個小面元（ ），把每個（ ）看成發(fā)射次波的波源，從所有面元發(fā)射的次波將在P點相遇，一般說來，由各面元（ ）到P點的光程是不同的，從而在P點引起的振動位相不同，P點的總振動就是這些次波在這里相干迭加的結(jié)果。既然是相干迭加，就可以利用復(fù)振幅的概念。設(shè)（ ）是由波前（ ）上的面元（ ）發(fā)出的次波在場點P產(chǎn)生的復(fù)振幅，則在P點總擾動應(yīng)為（ ），這就是惠更斯-菲涅耳原理的數(shù)學(xué)表達式。假設(shè)（ ），上式可寫成（ ），這是菲涅耳衍射積分公式?；莞?菲涅耳原理的提出，很好地解決了有障礙物時衍射場的分布。我們把波前（ ）取在衍射屏的位置上，于是波前（ ）分為兩部分：光孔部分（

12、）和光屏部分（ ）。通常假設(shè)（ ）上的振幅（ ）取自由傳播時光場的值，而（ ）上的（）取為0，則菲涅耳衍射積分公式化為（ ），在光孔和接收范圍滿足傍軸條件的情況下，（ ），上式簡化為（ ）。衍射通?？煞譃榉颇苌浜头颥樅唾M衍射兩種，兩種衍射的區(qū)分，是從理論計算上考慮的。菲涅耳衍射是普遍的，夫瑯和費衍射則是它的一個特例，由于夫瑯和費衍射計算簡單的多，人們把它單獨歸成一類進行研究，并從中概括出衍射現(xiàn)象的一些重要特征。先討論一下用點光源照明時單縫的夫瑯和費衍射。取z軸沿光軸，y軸沿狹縫的走向，x軸與之垂直，衍射只在x-z面內(nèi)進行。根據(jù)惠更斯-菲涅耳原理，我們把縫內(nèi)的波前AB分割為許多等寬的窄條（

13、），它們是振幅相等次波源，朝多個方向發(fā)出次波。設(shè)縫寬為a，則所求的光程差（ ）為：（ ）。波前上介于A、B各點發(fā)出衍射線的光程可據(jù)此按比例推算，振動的合成用矢量圖解方法計算。由A點作一系列等長的小矢量首尾相接，逐個轉(zhuǎn)過一個相同的小角度，最后到達B點，共轉(zhuǎn)過的角度為（ ），這里每個小矢量代表波前上一窄條（ ）對（ ）處振動的貢獻，取（）的極限后，由小矢量連成的折線化為圓弧，設(shè)此弧的圓心在點，半徑為，圓心角為（），顯然（），整個縫寬在（）處產(chǎn)生的合成振幅（ ）等于弦長（），由此可得（ ）在傍軸條件下，忽略傾斜因子（）的影響，此直線的長度就代表（）時的振幅（） ，于是得到（），其中（ ），?。ǎ┑钠椒降茫ǎ?，這就是單縫的夫瑯和費衍射的強度分布公式，衍射場中相對強度（ ）等于（），這個因子成為單縫衍射因子。對于多縫的夫瑯和費衍射現(xiàn)象，我們同樣可以從光的干涉出發(fā)，推導(dǎo)出其強度分布的一些規(guī)律。與單縫的夫瑯和費衍射相比，多縫的夫瑯和費衍射花樣中出現(xiàn)了一系列新的強度極大和極小，其中那些較強的亮線叫做主極強，較弱的亮線叫次極強。主極強的位置與縫數(shù)N無關(guān)，但它們的寬