卡西歐論文變幻無窮的簡諧振動.馮浩然

1、利用圖形計算器探究變幻無窮的簡諧振動作者：馮浩然指導老師：陳洲建學校：成都市鹽道街中學研究目的利用圖形計算器中的圖形（Graph）和動態(tài)圖（Dyna Graph）模塊，來探究簡諧振動中各項參數(shù)的變化對圖像性質(zhì)的影響，從而對三角函數(shù)進行更深入的探究，以此來對三角函數(shù)再認識。研究過程1.首先了解最基礎的三角函數(shù)正弦函數(shù)（y=sinx）、余弦函數(shù)（y=cosx）的圖像性質(zhì)。2.引入公式y(tǒng)=Asin（x+）+k。3.對式中的參數(shù)進行變換，并與正余弦函數(shù)做對比。4.分別用圖形和動態(tài)圖模塊進行繪圖分析。5.總結與報告。研究步驟一、進入界面1.按O 打開圖形計算器，界面如圖1所示.2.按數(shù)字鍵5進入圖形模塊

2、，如圖2所示.圖1圖2二、輸入所需函數(shù)1.首先，畫出正弦函數(shù)y=sinx的圖像，按鍵方式：hfl，一個函數(shù)就如此輸入好了，如圖3所示.圖32.按下u鍵，畫出圖像，如圖4所示.（注：在畫圖之前，需確認圖像已被選中，按q鍵可以調(diào)試，等號處被覆蓋則說明圖像已經(jīng)被選中，如圖3中所示）.圖43.研究正弦函數(shù)的圖像性質(zhì)，利用圖解功能.（注：為了更明顯的顯示，調(diào)試窗口至三角窗，按鍵：ew）1）找極大（?。┲?，按鍵：Lyw（e），如圖5、圖6所示.圖5圖62）找函數(shù)零點，按鍵（從第3步驟開始）：Lyq，如圖7所示.圖7（注：因為正弦函數(shù)是周期函數(shù)，一個函數(shù)值可有多個自變量對應，所以在找極值或零點時可以按下$!

3、等方向鍵來改變自變量.）4.利用圖形計算器特有的帶點求值功能找一些實際問題中的答案.1）已知x的值求y值，按鍵：Lyuq，得到圖8所示的內(nèi)容.圖8例：當x=7.8時，求y的值.按鍵：Lyuq7.8l，結果如圖9所示圖9例：當y=0.24時，求x的值.按鍵：Lyuw0.24l，結果如圖10所示圖10注意：圖形計算器初始時是以弧度制進行計算，如果需要角度計算，則需要進行調(diào)試，按dLp進入設置菜單并選擇到“Angle”一欄，如圖11所示圖11接下來再按q（度）、w（弧度）、e（百分度）.三、對正弦函數(shù)做進一步修改，引入?yún)?shù).y=Asin（x+）+k1.對x前的系數(shù)進行修改，分別作出=2和=1/2時的

4、圖像，觀察和=1時的區(qū)別.=2時，按鍵：p5Nh2fl，如圖12所示，圖12按u做出圖像，如圖13所示.圖13=1/2時，按鍵：p5Nhz1$2$fl，如圖14所示，圖14按下u做出圖像，如圖15所示，圖15小結：不難看出，當比1大時，圖像變瘦了，也就是周期變短了，當比1小時（0），圖像變胖了，周期也就變長了。2.直接利用動態(tài)圖的功能自動改變參數(shù)，觀察動起來的圖像.首先，進入動態(tài)圖模塊，按鍵：p6，并移至一個未鍵入函數(shù)的位置，然后繼續(xù)按鍵：haffl，結果如圖16所示.圖161）對參數(shù)進行設置，按r進入變量設置菜單，如圖17所示，圖17接下來按w，對參數(shù)的初始、結束值、以及步幅進行設置，例如：

5、初始值為0.5，結束值為3，步幅為0.5，則鍵入0.5l3l0.5l，結果如圖18所示.圖18還可以對圖像變化速度進行設置，在上一步的基礎上鍵入：de，如圖19所示.圖19（根據(jù)自己的需要進行速度選擇.）鍵入e，再鍵入du做出動態(tài)圖，如圖20所示.圖20（如果需要中斷變化，按下O）由以上，上一步驟的小結不僅得到了驗證，而且做出了更多的圖像，并且可以清晰地看出變量對函數(shù)的影響.3.改變變量的第二種手段，利用圖形模塊中的“修改”功能對變量進行修改調(diào)試.首先，按p5回到圖形模塊并選中含參數(shù)的函數(shù)，并按下y（修改），如圖21所示.圖21如圖中所示，BN鍵可以選擇變量以及步幅，!$可以調(diào)試變量和步幅的大

6、小，如圖22所示.圖224.利用動態(tài)圖模塊做出一個變量參數(shù)做多個系數(shù)的圖像或一個變量在兩個函數(shù)中的圖像變化.首先，還是鍵入p6，進入動態(tài)圖模塊，在空白處建立新函數(shù)，并注意取消原來使用過的函數(shù)的選中，然后，我們來做出y1=Asin（Ax+/6）和y2=sinx+A的圖像.y1按鍵：afhjaff+zLc$6$kly2按鍵：hf+afl結果如圖23所示.圖23接下來還是按r進入變量設置，進入后屏幕上端會顯示“函數(shù)過多”，經(jīng)驗證，這個地方?jīng)]問題，仍然可以繼續(xù)操作，如圖24所示.圖24我們可以直接采用前幾步中的變量，按u直接作圖，接下來的神奇效果如圖25所示.圖25通過以上，我們可以清晰地看出圖像的變

7、化，從而了解到參數(shù)的取值對函數(shù)的影響.如果還需加入新函數(shù)，就可以如法炮制，變量的位置可以自由選擇，但是圖形計算器只支持一個變化的變量，在這一點上需要注意，若設置的變量過多，效果與直接輸入一個數(shù)字類似，簡言之，若一個函數(shù)出現(xiàn)多個變量，我們只能選擇其中一個進行動態(tài)分析，其他的則直接設定就可以了，如圖26所示.圖26（此時圖中所改變的變量就是正弦函數(shù)的系數(shù)A，其他的變量則直接以圖中的初始值定數(shù)，此時的函數(shù)等同于y=Asin（3x+0.5）+2，即使如此，我們?nèi)匀豢梢宰匀绲母淖冏兞?，在這一點上，動態(tài)圖的優(yōu)越性顯而易見.）除了對變量作修改，我們還可以對定義域進行限制，若定義域為2，+),則在函數(shù)后面加輸

8、,L+2,L-l，結果如圖27所示.（圖中已輸入幾個待畫函數(shù)）.圖27圖中的變量已在變量設置中設置為A，接下來看看多個函數(shù)，并且部分函數(shù)有定義域限制的圖像，如圖28所示.（注：B=3.5,C=0.5,D=2）圖28通過上面的圖像，可以得出，當參數(shù)位于三角函數(shù)的系數(shù)上時，參數(shù)的變化將改變簡諧振動的振幅，當參數(shù)位于自變量上面時，改變的是運動的周期，當然，參數(shù)也可以改變運動的初相與相位.【反思與總結】 三角函數(shù)、簡諧振動，我們并不陌生，但是我們也許對參數(shù)的理解并不是很透徹，借助圖形計算器，我們可以清晰的觀察各種圖像，簡單易懂，易于直接總結，避免了手工作圖的麻煩，圖形計算器的優(yōu)勢明顯，利用價值大，適合我們高中生使用. 在這次研究中，變量的設置是變幻的關鍵，參數(shù)的影響使我們作出了各式各樣的函數(shù)圖像，又例如，多個變量時，確定一個變量，應用到了控制變量的思想，層層滲透，使不同的問題變得簡單.作為函數(shù)的一大要素，定義域的設置也不容忽視，除了圖形計算器本身對基本函數(shù)的定義域限制，我們