假設檢驗的基本概念(1)ppt課件

1、第一節(jié)第一節(jié) 假設檢驗的根本概念假設檢驗的根本概念第二節(jié)第二節(jié) 參數(shù)假設檢驗參數(shù)假設檢驗第三節(jié)第三節(jié) 非參數(shù)假設檢驗非參數(shù)假設檢驗第四節(jié)第四節(jié) 運用案例運用案例第四章第四章 假設檢驗假設檢驗 hypothesis testing 假設檢驗假設檢驗參數(shù)假設檢驗參數(shù)假設檢驗非參數(shù)假設檢驗非參數(shù)假設檢驗這類問題稱作假設檢驗問題這類問題稱作假設檢驗問題 .總體分布類型總體分布類型知，檢驗關知，檢驗關于未知參數(shù)的于未知參數(shù)的某個假設某個假設總體分布類型未知時的假設檢驗問題總體分布類型未知時的假設檢驗問題 本章將討論不同于參數(shù)估計的另一類重要的統(tǒng)計本章將討論不同于參數(shù)估計的另一類重要的統(tǒng)計推斷問題推斷問題

2、. 這就是根據(jù)樣本的信息檢驗關于總體的某這就是根據(jù)樣本的信息檢驗關于總體的某個假設能否正確個假設能否正確.第一至三節(jié)討論參數(shù)假設檢驗第一至三節(jié)討論參數(shù)假設檢驗 . 第四節(jié)討論非參數(shù)假設檢驗第四節(jié)討論非參數(shù)假設檢驗.一、假設檢驗問題的提出一、假設檢驗問題的提出二、假設檢驗的普通步驟二、假設檢驗的普通步驟第一節(jié)第一節(jié) 假設檢驗的根本概念假設檢驗的根本概念一、假設檢驗問題的提出一、假設檢驗問題的提出引例女士品茶問題一種飲料由牛奶與茶按一定比例混合而引例女士品茶問題一種飲料由牛奶與茶按一定比例混合而成，可以先倒茶后到牛奶記為成，可以先倒茶后到牛奶記為TM或反過來或反過來MT。某。某女士聲稱，她可以鑒別

3、是女士聲稱，她可以鑒別是 TM 還是還是 MT。設計如下實驗，來檢。設計如下實驗，來檢驗她的說法能否可信。預備驗她的說法能否可信。預備 8 杯飲料，杯飲料，TM 和和 MT 各半，把它各半，把它們隨機的排成一列讓該女士品味，并通知她們隨機的排成一列讓該女士品味，并通知她 TM 和和 MT 各有各有 4 杯，然后請她指出哪杯，然后請她指出哪 4 杯是杯是 TM。結(jié)果她都說對了。結(jié)果她都說對了。 請他判別請他判別該女士能否有鑒別力！該女士能否有鑒別力！假設該女士只說對了假設該女士只說對了 3 杯，又會得到怎樣的結(jié)論？杯，又會得到怎樣的結(jié)論？Fish 假設檢驗的思想：假設檢驗的思想：1、有一個明確的

4、命題或假設、有一個明確的命題或假設 H；2、思索當、思索當 H 成立時，思索某一變量成立時，思索某一變量 X 的性質(zhì)，在的性質(zhì)，在女士品茶問題中，思索女士品茶問題中，思索 X 為該女士說對的杯數(shù)，留為該女士說對的杯數(shù)，留意此時意此時 X 的分布知；的分布知；3、以、以 x 表示表示 X 的觀測值，思索的觀測值，思索 P(X=x)=px，px 越越小，實驗結(jié)果越不利于小，實驗結(jié)果越不利于 H；4、根據(jù)規(guī)定的小概率事件，做出最后的決策。、根據(jù)規(guī)定的小概率事件，做出最后的決策。留意：在假設檢驗中留意：在假設檢驗中“回絕和回絕和“接受反映了決接受反映了決策者在所面對的樣本證據(jù)下，對該命題所采取的策者在

5、所面對的樣本證據(jù)下，對該命題所采取的一種態(tài)度、傾向性，而不是在邏輯上一種態(tài)度、傾向性，而不是在邏輯上“證明該命證明該命題正確與否！題正確與否！假設檢驗的思想假設檢驗的思想 企圖一定什么事情很困難，而否認卻相企圖一定什么事情很困難，而否認卻相對容易得多！對容易得多！ 概率論中的反證法！根據(jù)小概率事件概率論中的反證法！根據(jù)小概率事件原理原理分析分析:一、假設檢驗問題的提出一、假設檢驗問題的提出例例1、某廠消費的合金強度服從正態(tài)分布、某廠消費的合金強度服從正態(tài)分布N(,16),其其中中的設計值為不低于的設計值為不低于110(Pa).為保證質(zhì)量為保證質(zhì)量,該廠每天該廠每天都要對消費情況例行檢查都要對消

6、費情況例行檢查,以判別消費能否正常進展以判別消費能否正常進展,即該合金的平均強度不低于即該合金的平均強度不低于110(Pa).某天從消費中隨某天從消費中隨機抽取機抽取 25 塊合金塊合金,測得強度值為測得強度值為 x1,.,x25, 其平均其平均值為值為 = 108(Pa),問當日消費能否正常問當日消費能否正常?x1、此題要求根據(jù)樣本的信息對命題、此題要求根據(jù)樣本的信息對命題“合金的平均強度不低于合金的平均強度不低于110(Pa)作出判別作出判別.因此是假設檢驗問題因此是假設檢驗問題. 2、命題、命題“合金的平均強度不低于合金的平均強度不低于110(Pa)正確與否僅涉及參正確與否僅涉及參數(shù)數(shù)，

7、因此該命題能否正確將涉及如下兩個參數(shù)集合：，因此該命題能否正確將涉及如下兩個參數(shù)集合：01 :110, :110 命題成立對應于命題成立對應于“0，命題不成立對應于，命題不成立對應于“1。稱。稱這兩個非空參數(shù)集合為統(tǒng)計假設。這兩個非空參數(shù)集合為統(tǒng)計假設?！?假設不正確假設不正確回絕該假設回絕該假設 ； “ 假設正確假設正確不回絕該假設不回絕該假設 。3、目的是利用所給總體、目的是利用所給總體N(,16)和樣本均值和樣本均值 =108(Pa)來判別假設來判別假設“0能否成立。能否成立?！芭袆e判別在統(tǒng)計學中稱為檢驗或檢驗準那么。此準那么是在統(tǒng)計學中稱為檢驗或檢驗準那么。此準那么是在處理問題時首先要

8、確定的，有了它，檢驗結(jié)果在處理問題時首先要確定的，有了它，檢驗結(jié)果有兩種：有兩種：x例例1、某廠消費的合金強度服從正態(tài)分布、某廠消費的合金強度服從正態(tài)分布N(,16),其其中中的設計值為不低于的設計值為不低于110(Pa).為保證質(zhì)量為保證質(zhì)量,該廠每天該廠每天都要對消費情況例行檢查都要對消費情況例行檢查,以判別消費能否正常進展以判別消費能否正常進展,即該合金的平均強度不低于即該合金的平均強度不低于110(Pa).某天從消費中隨某天從消費中隨機抽取機抽取 25 塊合金塊合金,測得強度值為測得強度值為 x1,.,x25, 其平均其平均值為值為 = 108(Pa),問當日消費能否正常問當日消費能否

9、正常?x二、假設檢驗的普通步驟二、假設檢驗的普通步驟1 建立假設建立假設在假設檢驗中，把被檢驗的假設稱為原假設，記為在假設檢驗中，把被檢驗的假設稱為原假設，記為0,H也稱零假設，通常將不應隨便加以否認的假設作為原假設。也稱零假設，通常將不應隨便加以否認的假設作為原假設。當當 H0 被回絕時而接受的假設稱為備擇假設。記為被回絕時而接受的假設稱為備擇假設。記為 也也稱為對立假設。稱為對立假設。例如：例例如：例 1 的統(tǒng)計假設分別為的統(tǒng)計假設分別為0011: :110: :110Hvs H 表示表示 H0 對對 H1 的假設檢驗問題的假設檢驗問題.1,H簡記為簡記為01:110:110Hvs H2

10、檢驗法那么檢驗法那么-選擇檢驗統(tǒng)計量，給出回絕域方式選擇檢驗統(tǒng)計量，給出回絕域方式 由樣本對原假設進展判別需求經(jīng)過一個統(tǒng)計量來完成，由樣本對原假設進展判別需求經(jīng)過一個統(tǒng)計量來完成，稱之為檢驗統(tǒng)計量。稱之為檢驗統(tǒng)計量。 使原假設被回絕的樣本觀測值所在的區(qū)域稱為回絕域使原假設被回絕的樣本觀測值所在的區(qū)域稱為回絕域或否認域、臨界域或否認域、臨界域.它是樣本空間的一個子集，記為它是樣本空間的一個子集，記為 W。 如例如例1中中, 要檢驗的假設是正態(tài)總體的均值，在方差知時，要檢驗的假設是正態(tài)總體的均值，在方差知時，樣本均值樣本均值 是個很好的檢驗統(tǒng)計量。是個很好的檢驗統(tǒng)計量。X1(,):.nWxxxcx

11、c簡記 當回絕域確定后當回絕域確定后,檢驗準那么依之確定檢驗準那么依之確定:假設假設(x1 , xn)W, 那么以為那么以為 H0 不成立不成立.W假設假設(x1,.,xn) , 那么以為那么以為 H0 成立成立; 稱稱 為接受域為接受域.W 如例如例1中中, 假設假設 110 與樣本均值的差過分地大與樣本均值的差過分地大, 即即 那么應回絕那么應回絕 H0. 因此在樣本均值的取值中存在一個臨界值因此在樣本均值的取值中存在一個臨界值 c (待待定定), 回絕域應為回絕域應為110 xk原假設原假設 H0 在客觀上只需兩種能夠在客觀上只需兩種能夠: 真、假。真、假。即有下面四種情況：即有下面四種

12、情況：(1)、假設檢驗的兩類錯誤、假設檢驗的兩類錯誤 3 選擇顯著性程度選擇顯著性程度樣本值樣本值 (x1,xn) 也只需兩種能夠性：屬于回絕域也只需兩種能夠性：屬于回絕域 W、不屬于、不屬于 W。1H0真，而真，而(x1,xn)W；回絕回絕H02H0真，而真，而(x1,xn)W；接受接受H03H0假，而假，而(x1,xn)W；回絕回絕H04H0假，而假，而(x1,xn)W；接受接受H0第一類錯誤第一類錯誤 拒真錯誤拒真錯誤第二類錯誤第二類錯誤受偽錯誤受偽錯誤記犯第一類錯誤的概率為記犯第一類錯誤的概率為，即，即記犯第二類錯誤的概率為記犯第二類錯誤的概率為，即，即 =P回絕回絕H0|H0為真為真

13、= P(XW), 0 =P接受接受H0|H1為真為真= P(XW), 1 假設檢驗的兩類錯誤假設檢驗的兩類錯誤H0為真為真實踐情況實踐情況決議決議觀測數(shù)據(jù)情觀測數(shù)據(jù)情況況接受接受H0H0不真不真犯第一類錯誤犯第一類錯誤正確正確不犯第二類錯誤不犯第二類錯誤 正確正確不犯第一類錯誤不犯第一類錯誤犯第二類錯誤犯第二類錯誤 P回絕回絕H0|H0為為真真= , P接受接受H0|H1為為真真= . 犯兩類錯誤的概率犯兩類錯誤的概率:1(,)nxxW回絕回絕H01(,)nxxW注：犯兩類錯誤的概率間的關系：兩類錯誤是相互關聯(lián)的，注：犯兩類錯誤的概率間的關系：兩類錯誤是相互關聯(lián)的， 當樣本容量固定時，一類錯誤

14、概率的減少導致另一類錯誤當樣本容量固定時，一類錯誤概率的減少導致另一類錯誤概率的添加概率的添加. 要同時降低兩類錯誤的概率要同時降低兩類錯誤的概率、或者要在或者要在不變的條件下不變的條件下降低降低 ，只需添加樣本容量，只需添加樣本容量.(2)、顯著性程度、顯著性程度 樣本容量一定的條件下，不能夠找到一個使樣本容量一定的條件下，不能夠找到一個使、都小的檢驗。都小的檢驗。Neyman 和和 Pearson 提出要在控制提出要在控制的條件下來制約的條件下來制約 .那么稱該檢驗是顯著性程度為那么稱該檢驗是顯著性程度為的顯著性檢驗，簡稱程度為的顯著性檢驗，簡稱程度為的的檢驗。檢驗。0011:Hvs H假

15、設一個檢驗滿足犯第一類錯誤的概率假設一個檢驗滿足犯第一類錯誤的概率， 定義：定義： 設檢驗問題設檢驗問題注：程度為注：程度為的檢驗就是要求犯第一類錯誤的概的檢驗就是要求犯第一類錯誤的概 率不率不超越超越. 普通普通 地取地取=0.05、 =0.10或或=0.01。即：犯第。即：犯第一類錯誤的概率是個小概率事件，小概率事件在一一類錯誤的概率是個小概率事件，小概率事件在一次隨機實驗中幾乎不發(fā)生次隨機實驗中幾乎不發(fā)生. 假設假設H0 真真, 也即，也即， H0 成立下的小概率事件發(fā)生了，那么就以為成立下的小概率事件發(fā)生了，那么就以為H0不可信不可信而回絕它而回絕它. 否那么就不能否認否那么就不能否認

16、H0 只好接受它只好接受它. 這就是假設檢驗的根本思想。這就是假設檢驗的根本思想。4 給出回絕域給出回絕域在確定顯著性程度后，可以確定檢驗的回絕域在確定顯著性程度后，可以確定檢驗的回絕域W. 如在上面例如在上面例1中中, 取取=0.05, 要使對恣意的要使對恣意的110 有有( )()0.054/5cg 由于由于g()為為的減函數(shù)。只需的減函數(shù)。只需110(110)()0.054/5cg 又規(guī)范正態(tài)分布的又規(guī)范正態(tài)分布的0.05分位數(shù)分位數(shù) ，所以，所以0.050.951.645uu 0.051100.8108.684cu即檢驗的回絕域即檢驗的回絕域108.684.Wx0.051.645Wuu

17、u 或令或令 ，那么，那么1104/5xu即即0注：思索假設注：思索假設的真實值為的真實值為 108 時，對應犯第二類錯時，對應犯第二類錯誤的概率為誤的概率為5/4108684.10811949. 08051. 0186. 01原假設被特別維護起來，假設沒有充分的理由，不原假設被特別維護起來，假設沒有充分的理由，不能隨便回絕！能隨便回絕！ 注：確定注：確定H0與與H1的普通原那么的普通原那么 ： 假設問題只提出一個假設，且檢驗的目的僅僅假設問題只提出一個假設，且檢驗的目的僅僅是為了判別這個假設能否成立，并不同時研討其它假是為了判別這個假設能否成立，并不同時研討其它假設，那么直接取該假設作為原假設設，那么直接取該假設作為原假設 H0 即可即可. 在實踐問題中，假設是問新方法新資料、新工在實踐問題中，假設是問新方法新資料、新工藝、新配方之類能否比原方法好，通常將原方法取藝、新配方之類能否比原方法好，通常將原方法取為為“原假設原假設H0，而將新方法取為，而將新方法取為“備擇假設備擇假設H1. 且且在處置在處置 H0 時總是偏于保守的，在沒有證據(jù)時不隨便時總是偏于保守的，在沒有證據(jù)時不隨便回絕回絕 H0 . 還要思索數(shù)學上的處置方便來設定還要思索數(shù)學上的處置方便來設定 H0 與與 H1 .5 作出判別作出判別有了明確的回絕域有