等腰三角形最新版本

1、小河九年一貫制學(xué)校執(zhí)教者：張曉琴有兩條邊相等的三角形叫做有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形等腰三角形. . 等腰三角形中，等腰三角形中，相等的兩邊叫相等的兩邊叫做腰做腰，ACB腰腰腰腰底邊底邊頂角頂角底角底角底角底角另一邊叫做另一邊叫做底邊底邊， 兩腰的夾角兩腰的夾角叫做叫做頂角頂角， 腰和底邊的夾角腰和底邊的夾角 叫做叫做底角底角.AB、ACBCB、 CCA、CBABA、 BAC、ADACD、 ADCDC 圖形圖形頂角頂角ACCAD寫一寫寫一寫 1、動(dòng)手操作：、動(dòng)手操作：把一張長(zhǎng)方形紙片按圖中虛線對(duì)折，并剪去把一張長(zhǎng)方形紙片按圖中虛線對(duì)折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的陰影部分，再把它展

2、開，得到的ABC有什么特點(diǎn)？有什么特點(diǎn)？ 2、想一想：、想一想： （1）剪出的三角形是等腰三角形嗎？并指出其中的腰、底邊、頂角、底角。）剪出的三角形是等腰三角形嗎？并指出其中的腰、底邊、頂角、底角。（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，除兩腰重合外還有沒有重合沿折痕對(duì)折，除兩腰重合外還有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？的部分？并指出重合的部分是什么？ （3）由這些重合的部分，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)嗎？說(shuō)一說(shuō)你的猜想。）由這些重合的部分，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)嗎？說(shuō)一說(shuō)你的猜想。ABCD ABC（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，除兩

3、腰重合外還沿折痕對(duì)折，除兩腰重合外還有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ ABC（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，除兩腰重合外還沿折痕對(duì)折，除兩腰重合外還有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ ABC（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，除兩腰重合外還沿折痕對(duì)折，除兩腰重合外還有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ ABC（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，除兩腰重合外還沿折痕對(duì)

4、折，除兩腰重合外還有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ ABC（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，除兩腰重合外還沿折痕對(duì)折，除兩腰重合外還有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ ABC（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，除兩腰重合外還沿折痕對(duì)折，除兩腰重合外還有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ ABC（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，除兩腰重合外還沿折痕對(duì)折，除兩腰重合外還

5、有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ ABC（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，除兩腰重合外還沿折痕對(duì)折，除兩腰重合外還有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ ABC（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，除兩腰重合外還沿折痕對(duì)折，除兩腰重合外還有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ ABC（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，除兩腰重合外還沿折痕對(duì)折，除兩腰重合外還有沒有重合的部分？

6、并指出重合的部分是什么？有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ AC（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，除兩腰重合外還沿折痕對(duì)折，除兩腰重合外還有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ 腰腰腰腰底角底角ABCD 你發(fā)現(xiàn)了什么？結(jié)論1：等腰三角形的兩底角相等ABC結(jié)論結(jié)論2：等腰三角形頂角的角平分線，：等腰三角形頂角的角平分線，既是底邊上的中線，也是底邊上的高。既是底邊上的中線，也是底邊上的高。 性質(zhì)性質(zhì)1、等腰三角形的兩個(gè)底角相等。 （等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角）ABCD已知： ABC 中，ABAC證明：作底邊BC上的中線AD

7、。在ABD與ACD中：ABAC（已知）BDDC（作圖） ADAD（公共邊）ABD ACD（SSS）BC（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）ABC性質(zhì)性質(zhì)1用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為：用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為：在ABC中 ABAC（已知） BC（等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角）求證：BC 。 方法一：作頂角BAC的平分線AD。 AD平分BAC 12 在ABD與ACD中ABAC（已知）12（已證） ADAD（公共邊） ABD ACD（SAS） BCACBD方法二：作底邊BC的高AD。 ADBC ADB ADC90在RTABD與RTACD中 ABAC（已知） ADAD（公共邊） ABD ACD（HL） BC112AB

8、CD議一議議一議:說(shuō)說(shuō)為什么在添加輔助線時(shí)，作頂角平分線，底邊中線，底邊高都能使分成的兩個(gè)三角形全等？ 性質(zhì)性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合。（上的高互相重合。（通常說(shuō)成等腰三角形的通常說(shuō)成等腰三角形的“三線合一三線合一”）性質(zhì)性質(zhì)2可分解成下面三個(gè)方面來(lái)理解：可分解成下面三個(gè)方面來(lái)理解：1、等腰三角形的頂角的平分線，既是底邊上的中線，又是底邊上的高。、等腰三角形的頂角的平分線，既是底邊上的中線，又是底邊上的高。2、等腰三角形的底邊上中線，既是底邊上的高，又是頂角平分線。、等腰三角形的底邊上中線，既是底邊上的高，又是頂角

9、平分線。3、等腰三角形的底邊上的高，既是底邊上的中線，又是頂角平分線。、等腰三角形的底邊上的高，既是底邊上的中線，又是頂角平分線。ABCD21數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為：在數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為：在ABC中中 ABAC 12（已知）（已知） BDDC ADBC（等腰三角形三線合一）（等腰三角形三線合一）數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為：在數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為：在ABC中中 ABAC BDDC （已知）（已知） ADBC 12 （等腰三角形三線合一（等腰三角形三線合一）數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為：在數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為：在ABC中中 ABAC ADBC （已知）（已知） BDDC 12 （等腰三角形三線合一）（等腰三角形三線合一） 1、練一練（基礎(chǔ)訓(xùn)練）。

10、、練一練（基礎(chǔ)訓(xùn)練）。 （1）已知等腰三形的一個(gè)頂角為）已知等腰三形的一個(gè)頂角為36 ，則它，則它的兩個(gè)底角分別為的兩個(gè)底角分別為 。（2）已知等腰三角形的一個(gè)角為）已知等腰三角形的一個(gè)角為40，則其它，則其它兩個(gè)角分別為兩個(gè)角分別為 _ 。 （3）已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4和和6，則它的周長(zhǎng)是則它的周長(zhǎng)是 _。72 、7270 、7040 、10014 或或 16（3題的變式題）題的變式題）若把此等腰三角形的兩邊長(zhǎng)改若把此等腰三角形的兩邊長(zhǎng)改為為3和和7，則它的周長(zhǎng)應(yīng)是多少？，則它的周長(zhǎng)應(yīng)是多少？或或ABC、ADB、DBC336、72、72 ABC的三個(gè)內(nèi)角分

11、別為的三個(gè)內(nèi)角分別為_ 。ACBD（4）ABC中，中，ABAC，D在在AC上，上，且且BDBCAD 。圖中有圖中有 個(gè)等腰三角形，它們分個(gè)等腰三角形，它們分別為別為_ 。2X2XXX ABC中，中，ABAC，D是是BC邊上的中點(diǎn)，邊上的中點(diǎn)， DFAC于于F DE AB 于E .求證：求證：DEDF。ABCDEF 證明：證明： DEAB，DFAC（已知）BEDCFD 又D是BC中點(diǎn)（已知）BDDC ABAC（已知） BC（等邊對(duì)等角）在DBE與與DCF中中 DEBDFC（已證） BC（已證）BDDC（已證） BDE CDF（AAS）DEDF 方法二：連方法二：連AD 。 ABAC，BDDC（已

12、知） AD是BAC的平分線。 （等腰三角形三線合一等腰三角形三線合一） 又DEAB DFAC DEDF （角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角平分線上的點(diǎn)到這個(gè) 角的兩邊距離相等角的兩邊距離相等） 小結(jié)：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有收獲嗎？小結(jié)：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有收獲嗎？1、本節(jié)課的主要教學(xué)知識(shí)是等腰三角形的兩個(gè)性質(zhì)。、本節(jié)課的主要教學(xué)知識(shí)是等腰三角形的兩個(gè)性質(zhì)。等腰三角形的性質(zhì)內(nèi)容應(yīng)用格式性質(zhì)性質(zhì)1ABC性質(zhì)性質(zhì)2ABC等腰三角形的等腰三角形的兩個(gè)底角相等兩個(gè)底角相等 等腰三角形的頂角等腰三角形的頂角 平分線、底邊上的平分線、底邊上的中線底邊上的高中線底邊上的高互相重合?；ハ嘀睾?。ABAC（已知） BC （等邊對(duì)等角）ABAC，12（已知） BDDC，ADBC（三線合