離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差計算ppt課件

1、自動控制原理自動控制原理 本次課程作業(yè)本次課程作業(yè)(34)6 14, 15, 166 17選做選做課程回想課程回想6.5.1 s z w 映射映射 6.5 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析6.5.2 離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件 F(z)的全部極點均位于的全部極點均位于z平面的單位圓內(nèi)平面的單位圓內(nèi) 6.5.3 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定判據(jù)離散系統(tǒng)的穩(wěn)定判據(jù) (1) w域中的勞斯域中的勞斯(Routh)穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù)(2) z域中的朱利域中的朱利 (Jurry) 穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù)(3) z域中的根軌跡法域中的根軌跡法 自動控制原理自動控制原理 第第 34 講講6 6 線性離散系

2、統(tǒng)的分析與校正線性離散系統(tǒng)的分析與校正 6.1 6.1 離散系統(tǒng)離散系統(tǒng) 6.2 6.2 信號采樣與堅持信號采樣與堅持 6.3 Z 6.3 Z 變換變換 6.4 6.4 離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 6.5 6.5 穩(wěn)定性分析穩(wěn)定性分析 6.6 6.6 穩(wěn)態(tài)誤差計算穩(wěn)態(tài)誤差計算 6.7 6.7 動態(tài)性能分析動態(tài)性能分析 6.8 6.8 離散系統(tǒng)的模擬化校正離散系統(tǒng)的模擬化校正 6.9 6.9 離散系統(tǒng)的數(shù)字校正離散系統(tǒng)的數(shù)字校正 自動控制原理自動控制原理第第 34 講講6 6 線性離散系統(tǒng)的分析與校正線性離散系統(tǒng)的分析與校正 6.6 6.6 穩(wěn)態(tài)誤差計算穩(wěn)態(tài)誤差計算 6.7 6.7 動

3、態(tài)性能分析動態(tài)性能分析6.6.1 6.6.1 普通方法利用終值定理普通方法利用終值定理1 1 6.6.1 6.6.1 普通方法利用終值定理普通方法利用終值定理KzGHz )(lim01 )()1(1)()()(0zGHzsHsGZzGHv )(11)()()(zGHzRzEze )()()1(lim)(1zRzzeez 設(shè)設(shè))(11)()1(lim1zGHzRzz 計算穩(wěn)態(tài)誤差的步驟計算穩(wěn)態(tài)誤差的步驟1 1斷定穩(wěn)定性斷定穩(wěn)定性2 2求誤差脈沖傳送函數(shù)求誤差脈沖傳送函數(shù)3 3用終值定理求用終值定理求 ( )e 6.6.1 6.6.1 普通方法利用終值定理普通方法利用終值定理2 2例例 知離散系統(tǒng)

4、知離散系統(tǒng), K=2, T=1; 分別求分別求 r(t)=1(t), t, t2/2 時的時的e ()。11( )1TseKG zZZsss 解解(1)(1)()TTKezzze 2( )(1)(1)0TTTD zzKeeze 1(1)()( )(1)(1)()(1)1(1)()TeTTTTzzezKezzzeKezzze (1)(1)0TDKe ( 1)2(1)(1)0TTDeKe1Te 2(1)(1)TTee 14.33T 0K 1v 6.6.1 6.6.1 普通方法利用終值定理普通方法利用終值定理3 3例例 知離散系統(tǒng)知離散系統(tǒng), K=2, T=1; 分別求分別求 r(t)=1(t),

5、t, t2/2 時的時的e ()。解解(1)()( )(1)()(1)TeTTzzezzzeKez 04.33K 1()lim(1) ( )( )ezezR zz 1( )1( )r tt 11(1)()( )lim(1)1 (1)()(1)TTTzzzzeezzzzeKez 2( )r tt 221(1)()( )lim(1)(1)(1)()(1)TTTzTzzzeezzzzeKez 23( )2tr t 331(1)(1)()( )lim(1)2(1)(1)()(1)TTTzTz zzzeezzzzeKez 0 TK 6.6.2 6.6.2 靜態(tài)誤差系數(shù)法靜態(tài)誤差系數(shù)法1 16.6.2 6

6、.6.2 靜態(tài)誤差系數(shù)法靜態(tài)誤差系數(shù)法 r(t) r(t) 作用時作用時e()e()的的計算規(guī)律計算規(guī)律 ( ( 適用于系統(tǒng)穩(wěn)定適用于系統(tǒng)穩(wěn)定, r(t), r(t)作用作用, ,對誤差采樣的線對誤差采樣的線性離散系統(tǒng)性離散系統(tǒng) ) )(11)()()(zGHzRzEze )()()1(lim)(1zRzzeez KzGHz )(lim01 )()1(1)()()(0zGHzsHsGZzGHv 設(shè)設(shè))(11)()1(lim1zGHzRzz 6.6.2 6.6.2 靜態(tài)誤差系數(shù)法靜態(tài)誤差系數(shù)法2 2)( 1)(tAtr )(lim1)(111)1(lim)(11zGHAzGHzAzzTezz )

7、(11)()1(lim)()()1(lim)(11zGHzRzzRzzTezez )(lim1zGHKzp pKA 1tAtr )()()1(lim)(11)1()1(lim)(121zGHzATzGHzATzzTezz )()1(lim1zGHzKzv vKAT 22)(tAtr )()1(lim)(11)1(2)1()1(lim)(212321zGHzATzGHzzzATzTezz )()1(lim21zGHzKza aKAT2 靜態(tài)位置誤差系數(shù)靜態(tài)位置誤差系數(shù)靜態(tài)速度誤差系數(shù)靜態(tài)速度誤差系數(shù)靜態(tài)加速度誤差系數(shù)靜態(tài)加速度誤差系數(shù)6.6.2 6.6.2 靜態(tài)誤差系數(shù)法靜態(tài)誤差系數(shù)法3 300

8、11( )( )(1)lim( )vzGH zGHzzGHzK 6.6.2 6.6.2 靜態(tài)誤差系數(shù)法靜態(tài)誤差系數(shù)法4 4解解)(1()1()1()(TTezzzeKssKZzG 例例2 2 穩(wěn)定離散系統(tǒng)的構(gòu)造圖如圖穩(wěn)定離散系統(tǒng)的構(gòu)造圖如圖 所示，知所示，知r(t)=2t, r(t)=2t, 試討論試討論 有或沒有有或沒有ZOH ZOH 時的時的e()e()。無無ZOH時時有有ZOH時時KezzeKzGzKTTzzv )()1(lim)()1(lim11KTKATev2)( )1(11)1(1)(2ssZzzKssKseZzGTs11()lim(1) ( )limTvTzzK TTeKzG z

9、KTze KKAKATev2)( )(1()1()1(TTTTezzTeezeTK 與與 T 有關(guān)有關(guān) 與與 T 無關(guān)無關(guān)1v 1v 6.6.2 6.6.2 靜態(tài)誤差系數(shù)法靜態(tài)誤差系數(shù)法5 5例例3 知采樣系統(tǒng)知采樣系統(tǒng), T=0.25, r(t)=21(t)+t, 使使e()0.5, 求求K范圍。范圍。0K 解解. 系統(tǒng)穩(wěn)定條件：系統(tǒng)穩(wěn)定條件：21TsTseKeZss 2211)1(sZzzK32( )0D zzzKT (1)0DKT 28KT ( 1)20DKT 1KT 221(1)zTzKzzz 02.472K ( )G z2(1)KTz z 14KT 221 K TKT 2210K T

10、KT 1.6180.618KT 6.4272.427K 6.6.2 6.6.2 靜態(tài)誤差系數(shù)法靜態(tài)誤差系數(shù)法例例3 知采樣系統(tǒng)知采樣系統(tǒng), T=0.25, r(t)=21(t)+t, 使使e()0.5, 求求K范圍。范圍。0)(1 e解解. K 的穩(wěn)定范圍為：的穩(wěn)定范圍為： sKeseZzGTsTs21)( 2211)1(sZzzKKTzzKTzzGzKzzv )1()1(lim)()1(lim211)( 12)(1ttr KKTAev1)(2 ttr )(25 . 01)()()(21 Keee2K)1()1(1222 zzKTzTzzzKz02.472K 472. 22 K1v 6.6.3

11、 6.6.3 動態(tài)誤差系數(shù)法動態(tài)誤差系數(shù)法1 16.6.3 6.6.3 動態(tài)誤差系數(shù)法動態(tài)誤差系數(shù)法)(11)()()(zGHzRzEze *0d( )1(0,1,2,)!dmemmsscmms *( )( )Tseez esz ()012()()()()()mssmekTc r kTc r kTc r kTc rkT 動態(tài)誤差系數(shù)動態(tài)誤差系數(shù)2()111 (0) (0) (0)(0)1!2!mmeeeesssm20120mimiicc sc sc sc s 6.6.3 6.6.3 動態(tài)誤差系數(shù)法動態(tài)誤差系數(shù)法2 2( )1rt 解解. 1(1)()( )1( )(1)()(1 2)TeTTT

12、zzezG zzzeeze *0(0)0ec 2*2201 d1( )2! d2escss 2( )2tr t ( )r tt 012()()()()1 2se kTc r kTc r kTc rkTt *10d( )1descss 例例4 單位反響離散系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳送函數(shù)單位反響離散系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳送函數(shù) 采樣周期采樣周期T=1, r(t)=t2/2, 求求t=20時的動態(tài)誤差時的動態(tài)誤差es(20)=?(12)( )(1)()TTTezeG zzze (20)20.5se 2121.3860.3860.632Tzzzz 221.3860.3860.632sssseeee 6.7 6.7

13、動態(tài)性能分析動態(tài)性能分析1 111()( )( )( )()miminnkkzzbM zzmnD zazp ( )( )( ) ( )( )1M zzC zz R zD zz 1(1)(1)1nkkkc zMzDzzp *1( )1, 2,kkkc zc tZknzp ()1, 2,nkkkcnTc pkn 6.7.1 6.7.1 閉環(huán)極點分布與動態(tài)呼應(yīng)閉環(huán)極點分布與動態(tài)呼應(yīng) 1 1實軸上的閉環(huán)單極點實軸上的閉環(huán)單極點 6.7 6.7 動態(tài)性能分析動態(tài)性能分析2 26.7 6.7 動態(tài)性能分析動態(tài)性能分析3 32 2閉環(huán)共軛復(fù)數(shù)極點閉環(huán)共軛復(fù)數(shù)極點 ()()kkjjajnTajnTkkceec

14、ee *1,( )kkk kkkc zc zckZzpzp 1lnkapT kT 0k,()nnk kkkkkcnTc pc pkka nTa nTkkc ec e 2cos()anTkkcen T 6.7 6.7 動態(tài)性能分析動態(tài)性能分析4 46.7 6.7 動態(tài)性能分析動態(tài)性能分析6 6 6.7.2 6.7.2 動態(tài)性能分析動態(tài)性能分析( )( )1( )G zzGH z ( )( )( )GH zZ G s H s 設(shè)設(shè)1 1 計算動態(tài)性能的普通步驟計算動態(tài)性能的普通步驟1 1求系統(tǒng)脈沖傳送函數(shù)求系統(tǒng)脈沖傳送函數(shù)2 2求求3 3*( )(0) ( )( ) ()(2 ) (2 )c tc

15、tc TtTcTtT ( )( )M zD z ( )( )( ) ( )( )1M zzC zz R zD zz 12(0)( )(2 )cc T zcT z4 4確定動態(tài)目的確定動態(tài)目的 。00,st 6.7 6.7 動態(tài)性能分析動態(tài)性能分析7 7例例4 系統(tǒng)構(gòu)造圖如下圖系統(tǒng)構(gòu)造圖如下圖,T=K=1, 求系統(tǒng)動態(tài)目的求系統(tǒng)動態(tài)目的( %, ts )。解解)(1()1()1()(TTezzzeKssKZzG )368. 0)(1(632. 01 zzzTK368. 0736. 0632. 0)(1)()(2 zzzzGzGz11)()1(lim)(1 zzzzTcz368. 0104. 17

16、36. 1632. 01)()(232 zzzzzzzzC用長除法求系統(tǒng)單位階躍呼應(yīng)序列用長除法求系統(tǒng)單位階躍呼應(yīng)序列 h(k) 6.7 6.7 動態(tài)性能分析動態(tài)性能分析7.17.16.7 6.7 動態(tài)性能分析動態(tài)性能分析7.27.2例例4 系統(tǒng)構(gòu)造圖如下圖系統(tǒng)構(gòu)造圖如下圖,T=K=1, 求系統(tǒng)動態(tài)目的求系統(tǒng)動態(tài)目的( %, ts )。解解 )1(11)(2ssZzzKzG)368. 0)(1(264. 0368. 01 zzzTK632. 0264. 0368. 0)(1)()(2 zzzzGzGz11)()1(lim)(1 zzzzTcz632. 0632. 12)264. 0368. 0

17、(1)()(23 zzzzzzzzzC)(1()1()1(TTTTezzTeezeTK 6.7 6.7 動態(tài)性能分析動態(tài)性能分析7.37.36.7 6.7 動態(tài)性能分析動態(tài)性能分析8 8解解(1)(1) )1()(ssKZzG)(1()1(TTezzKze 11110.368ddd 例例5 5 采樣系統(tǒng)構(gòu)造圖如下圖采樣系統(tǒng)構(gòu)造圖如下圖T=1T=1。 (1)(1)繪制當(dāng)繪制當(dāng) 時系統(tǒng)的根軌跡；時系統(tǒng)的根軌跡； (2) (2) 確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的K K值范圍；值范圍； (3)(3)定性分析定性分析 變化時系統(tǒng)動態(tài)性能的變化趨勢。變化時系統(tǒng)動態(tài)性能的變化趨勢。0K 0K 0.632(1

18、)(0.368)Kzzz 分別點：分別點：120.6070.607dd 120.6071 0.6070.3680.2450.6070.6320.60710.6070.3684.0840.6070.632ddKK 6.7 6.7 動態(tài)性能分析動態(tài)性能分析9 9解解(2)(2)04.33K 例例5 5 采樣系統(tǒng)構(gòu)造圖如下圖采樣系統(tǒng)構(gòu)造圖如下圖T=1T=1。 (1)(1)繪制當(dāng)繪制當(dāng) 時系統(tǒng)的根軌跡；時系統(tǒng)的根軌跡； (2) (2) 確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的K K值范圍；值范圍； (3)(3)定性分析定性分析 變化時系統(tǒng)動態(tài)性能的變化趨勢。變化時系統(tǒng)動態(tài)性能的變化趨勢。0K 0K 0.632( )(1)(0.368)KzG zzz 111110.3684.3310.632zK 解解(3)(3)120.245,4.084ddKK 0K 0.2454.0484.33 單調(diào)收斂單調(diào)收斂 振蕩收斂振蕩收斂振鈴景象振鈴景象 振蕩發(fā)散振蕩發(fā)散ststst系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定不穩(wěn)定不穩(wěn)定課程小結(jié)課程小結(jié)6.6 離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 6.7 離散系統(tǒng)的動態(tài)性能分析離散系統(tǒng)的動態(tài)性能分析1 1普通方