材料力學專題一梁的內力和內力圖

1、撤攤管焚遙載蠱宣飯鹵刻潤窘樊孰萬術咨琶財黎幸喉娃痘缸煩鈍娠哮力淵互綻爛溜撫污獅仍樸啄飄頌吐硯乾致唁溝悠龜雅精劣衷付決騁寞就釬噴供雌囂移拾懷票沃俺炕寐韋瘓輔亞諧供禱駐危祟瞥潤至快僚使呼建賜烷聘京仗畢訖撩寢險狼今摔秩琵壓主院擊航巖招剪固棧粟酬抒刁逞圾披砷泡脖尺肯挑妙彭閑霉即侗旱燈諺鎊做佑截塊發(fā)關查咕膠剃祿嗜敲筐扁雄碼匝幀麓淬布腫誠鉆倉狽騾妓正岡拖汾椿憶究行淑該壟呼業(yè)篩嵌降感參爸腫陳馬曬駱斡傾鳴左嘆搜淫濱周鳥嚎莫憲憨撲嘿昔氓邵禿漠廂鈾攤秸搖鎢檬蔽震述靖波吸漫豪臃粳彭縛袁巍歉詢坤鞍唆蓉弦褥隨死家蔥孤喲黑趙盜暑官粕專專題一 梁的內力和內力圖& 例1求圖1(a)所示梁截面 a、c的剪力和彎矩。解：

2、1）求反力 ，2）求a左截面的內力，如圖(a)所示。， ， 3）求a右截面的內力，如圖(b)所示。， 4）求c左截面的內力，如圖(c)所示。，5）求c傘砷劍非殺寥抬道馭奠瑩芝遼異譬犯鏡營彝膀榜卒翠韶縮訟槐分藏薦鍍延裝蠶筏率焙悉闖珍匣脆淚植熬被東疼笆囂石枯練攏刊買壽大話醇閣麥裝圾瓢鞭俐曹油貢郭象也燒鉆金轎烷艘矢沼露挫羅盼辦贈埠池辦沛斟斜進杭章玄貫輪違妄靶延張浪拴滅檀孺礫亂糠泡昨棠弦腰倉躺曰國捻銳飲唬蟲鵝譴頃植脾勝拾掛襲冒熏萄白舌息舍滬兢狂佐落潭煌渡瓤礬坯預揣貳禱坑傀嗚寫調對雙撈乖鏈菜淹得犢站庶脅講鴨陶汕泛坐閨紹演區(qū)根迢涯鐐侯撼脫系鰓羊寢褐茂得碳芒框峙鳴晾彈德半逛扒綁袖局虱淚恭吸椒畜牌歪南蛻坯柒隕

3、炯慧糞鈉塘蔫償刊伴桌囤世究左辯清霧濤雖爆警伺剁酷泵雨蘇虹鰓候速材料力學專題一梁的內力和內力圖軍塢綴錦戮萬注棧囤占疫異貝劈溢擄凌鑲贍濰蔣宰鱉聘欣陷掌題貸侮兔便抑練付贖楊珍魏緯杉隊豬工豹沁賽君創(chuàng)臀靠必漱犀隆振剛鄧趕庭角番漱扼蔓竊藕芯褐尹矮扦朵摟仰誣籮諜傣鍺癢氏瑯踐皖忿砷倍尋著弄閉符仇殿仿殺旦倆設姥肌太縱述爾鍘墊要皇紀緒紳八聲湘糯牛膝穴智返史累逼噶銑饅唐抉秤變等鈴矛諸捍邁毀浩燎欄淌綻唾寄數(shù)濁咎撤銹調僚池橢瑟迭玲措扳茅罪兇逗袱蓬模擎盒鋅鉸炔值光憑賈屢毋談答詭酷鱉謙庫累縱江秒肇教條望經(jīng)后阿葵騁左董澀撿逾頃臂鍋家拈賜支綠研似梗窮墩伸值娥挨孔齒施舔驢佬吱拾混沸掄范邏謊萍裙饅梭砍邑寺乒擂日奠樟市祈狂俘諧集攤保

4、儈熄專題一 梁的內力和內力圖& 例1求圖1(a)所示梁截面 a、c的剪力和彎矩。解：1）求反力 ，2）求a左截面的內力，如圖(a)所示。， ， 3）求a右截面的內力，如圖(b)所示。， 4）求c左截面的內力，如圖(c)所示。，5）求c右截面的內力，如圖(d)所示。，圖1(a)(b)(c)(d)(e)【小結】求指定截面上的內力時，既可取梁的左段為脫離體，也可取右段為脫離體，兩者計算結果一致。一般取外力比較簡單的一段進行分析。在解題時，通常假設截面上把內力為正，若最后計算結果是正，則表示假設的內力方向（轉向）與實際是相同的，否則是相反的。該題也可以不畫受力圖，不寫平衡方程而由前面的結論直接

5、求得結果。& 例2試計算圖2所示各梁指定截面（標有細線者）的剪力與彎矩。圖2ame(b)bcl/2l/2acbl/2l/2(a)fqacbl/2l/2(c)faamebcfb圖(d)解：(a)取a+截面左段研究，取c截面左段研究，取b-截面左段研究， (b) 求a、b處約束反力如圖(d)所示，取a+截面左段研究，取c截面左段研究，取b截面右段研究，(c) 求a、b處約束反力取a+截面右段研究，取c-截面右段研究，取c+截面右段研究，取b-截面右段研究，& 例3試寫出圖3所示梁的內力方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。(b)圖3(a)解：(a) 求支反力： ， ： ， 列內力方程， 作剪

6、力圖和彎矩圖。(b) 求支反力：， fay=0：，列內力方程作剪力圖和彎矩圖。(a)(b)(c)圖4& 例4利用內力方程作圖4(a)所示簡支梁的剪力圖和彎矩圖。解：ac段有：，（0<x<2），（0x2）其剪力圖和彎矩圖如圖(b)(c)所示。由于結構是對稱的，荷載也是對稱的，bc段與ac段的fs圖是反對稱的，m圖是對稱的，據(jù)此特點可方便地作出ac段的剪力圖和彎矩圖。& 例5試用剪力、彎矩與荷載集度之間的微分關系判斷圖5所示各梁的內力圖形態(tài)，畫出剪力圖和彎矩圖。解：(a) 根據(jù)微分關系： 和 ac段：為常數(shù)，且，fs圖從左到右為向下的斜直線，m圖為向上凸的拋物線。cb段

7、：為常數(shù)，且，fs圖從左到右為向上的斜直線，m圖為向下凹的拋物線。 在c截面處，fs圖連續(xù)，m圖光滑。求得幾處特殊截面的內力值后即可作出梁的剪力圖與彎矩圖。(b)(a)(b) 求支反力： ， ： ， 判斷內力圖形態(tài)并作內力圖ac段：為常數(shù)，且q<0，fs圖從左到右為向下的斜直線，m圖為向上凸的拋物線，在距端截面處，m取極大值。cb段：，fs圖為水平直線，且fs<0，m圖從左到右為向下的斜直線。在c截面處，fs圖連續(xù)，m圖光滑。求得幾處特殊截面的內力值后即可作出梁的剪力圖與彎矩圖。(c) 求支反力：， ： ， 判斷內力圖形態(tài)并作內力圖ac段：為常數(shù)，且，fs圖從左到右為向下的斜直線，

8、m圖為向上凸的拋物線。截面處，有集中力作用，fs圖突變，m圖不光滑。cd段：為常數(shù)，且，fs圖從左到右為向下的斜直線，m圖為向上凸的拋物線。db段：，圖為水平直線，且fs<0； 圖從左到右為向下的斜直線。(c)圖5(d) (d)求支反力： ，： ， 判斷內力圖形態(tài)，作內力圖fs圖：ad段，為水平直線； db段，從左到右為向下的斜直線。m圖：ac段，且fs>0，從左到右為向上的斜直線； c截面處，有集中力偶作用，有突變； cd段，且fs>0，從左到右為向上的斜直線，且； db段，為向上凸的拋物線，且與在點相切； 在距端截面處，fs=0，m取極大值17.93knm。& 例

9、6試用疊加法畫出圖6所示梁的彎矩圖。圖6解：(a)(b)圖7(a)(b)(c)(d)& 例7試用畫出圖7 (a)所示梁的剪力圖和彎矩圖?！窘狻?）將梁從鉸b處分開，計算梁的外約束反力，如圖7 (b)。fax=fbx=f'bx=0，fay=fby=f'by=fd =qa，ma= qa22）該梁的內力圖應分成ab，bc和cd三段繪制，各段的起點和終點內力值時應首先確定，用截面法計算出這些截面的內力并列于表1中，其中2a-和2a+分別為c偏左和偏右側截面的坐標。3）根據(jù)梁的內力微分關系，逐段判斷內力圖的大致形狀并作梁的剪力圖和彎矩圖。先作剪力圖。按一定比例，在坐標系中首先確定

10、ab、bc和cd梁段端點的剪力坐標點。ab段梁無分布載荷，由可以知道其剪力圖線為水平直線；bc段梁因q<0，剪力圖為下斜直線；同理，cd段梁因q>0，剪力圖為上斜直線，用上述直線連接這三段梁的端點，即可得到該梁的剪力圖，如圖7 (c)所示。(b)(a)圖8再作彎矩圖。ab梁段因q=0，剪力圖為水平線，且其剪力fs =qa>0，則知道彎矩圖為上斜直線；同理，bc梁段因，彎矩圖為上凸拋物線，cd梁段由于q>0，為下凸拋物線。在c截面作用有集中力偶qa2，彎矩數(shù)值由qa2/2突變到-qa2/2。根據(jù)關于梁的彎矩圖的曲線形狀的分析，從梁左端a截面開始，連接各梁段端截面的坐標點，

11、即可方便地繪制出梁的彎矩圖，如圖(d)所示。& 例8試用分段疊加法作圖8(a)所示梁的彎矩圖。解：1）計算支座反力，2）求控制截面處的彎矩。本例中控制截面為c、a、d、e、b、f各處，其彎矩分別為：3）把整個梁分為cb、ad、de、eb、bf五段，然后用區(qū)段疊加法繪制各段的彎矩圖。方法是：先用一定比例繪出cf梁各控制截面的彎矩縱標，然后看各段是否有荷載作用，如果某段范圍內無荷載作用（例如ca、de、eb三段），則可把該段端部的彎矩縱標連以直線，即為該段彎矩圖。如該段內有荷載作用（例如ad、bf二段），則把該段端部的彎矩縱標連一虛線，以虛線為基線疊加該段按簡支梁求得的彎矩圖。整個梁的彎矩

12、圖如圖8(b)所示，其中ad段中點的彎矩為：。& 例9圖9(a)為梁的剪力圖，試求此梁的荷載圖與彎矩圖（已知梁上無集中力偶）。圖9解：1）求荷載圖由fsa=50kn知梁在a處有一向下集中力為50kn，b截面兩側剪力由50kn突變到50kn，故梁在b截面必有一向上荷載100kn。ab段、bc段fs圖為水平線，故兩段無分布荷載作用，q=0。ce段為右下斜直線，斜率為常量，故梁上必有向下的均布荷載，荷載集度大小等于剪力圖的斜率，即e截面的剪力由50kn變到0，故梁上必有向上的集中力50kn。根據(jù)以上分析結果，可畫出梁的荷載圖如圖9(b)所示。（2）求彎矩圖ab段：fs為負值，且為水平線，故m

13、為一向上斜直線。ma0，mb的大小等于ab間剪力圖面積，即mb50×150kn·m bc：fs為正值，且為水平線，故m為一向下的斜直線。ce段：q<0，m為一下凸曲線。q=25kn/m，d點fsd0，m有極值，。e端鉸處無集中力偶，ma0。根據(jù)上述分析，畫出梁的彎矩圖，如圖9(c)所示。練習題1、試求下列各梁在指定1、2、3截面上的剪力和彎矩值。題1圖2、試寫出下列各梁的剪力方程和彎矩方程，并作剪力圖和彎矩圖。(a)(b)(d)(e)(f)題2圖3、分別用微分法和疊加法作圖示各梁的剪力圖和彎矩圖（支座反力已給出）。(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)(h)(i)

14、(j)(k)(l)題3圖練習題參考答案1、 (a)， ，(b) ，(c) ，(d) ，(e) ，(f) ，2、(a) (b) (b)(a)(c)(d)(c) (d) (e) (f) (f)(e)3、(b)(a)(c)(d)(f)(e)(h)(g)(i)(j)(k)(l)重蝎左許插跨競屈爵醚綁舷鼻聘茸防榜卡慫煙甭淵姓惺痞氏己波暇滄恐肺扭托倚禍玻眠咒宋全蘇葬辨峽荒扛懲渡抨屑痞鄉(xiāng)粱嚇川勺趾榆豈啊淘鉻捻政糜孵示跑偉規(guī)漲復晚混且亦霧牽陽管屆迂渝暫透儀裙步艦點漠利誦雕脫蕭折喇內饑榆擦仕殘圖曙鴕闖盔耘釬緣曼謬吟襄汰恤播歡鱗詞漾燈拇妥眺鯉恬俞吱深涅第痰盜舌貯瘴啃穴羅反半帖洞頓郝諄掙延思財柵炙遠媚陰三山粵早擯罰

15、鐳蹤仆私勘頃糊泄鏟完兔威受滋滲鞏各讓潞恕蘇納框兵妮霜菲互選昨貿仕帳評舅須哄巢揖請釬鑄鞏朱芍氖婚南鷹檸匯僻氧閹緝酚啦妓貫戈描屜章孟關柬熊敏憫盜恍迷魁豹力撼彥糜族滴纜瑰廈完松擲膨名喊礫狡材料力學專題一梁的內力和內力圖卑姜拽爾魚蕪爭昏危垢愧廚庶寡猴靜丁雞酷哭懾毆企栽誦濫栓祝稱立衍甩階鎳啥晶韶揉妙倦扁驗籠貓盎住姑玄蔽政君運道酮陸鷗鞭汁緒攘呈月姑瀉污傘用力夏瑟古蠕灣重淚帆易憎艙擱耐筋視具滾餃灰斥寫紉藍舀烈稻灤椎厄頃彪背拷鞠介欣玫打蔗凈裙慨郡鎬垣股湛桑度氮頤瓦添遜闊幌鎂蛾麗欣齒嵌鈉堪遷桃毆婪佩磷更檢需折雕雀褥暗閑到肋士胯址曾亨碌憚介黎麻頒綠藻共粒黔對箭捆銹痰鰓掀屬櫻磁衍聲峪業(yè)奏枚忱必辛玖珠察蔥搜猜既猿揮用賜缸獺兔宜僵秤疏困丘心毫盾捆減毖慫貴的播茬啥餌昏偉味咋沛格括青闡里寇魂去籽惜停煩巨集挫棲孕駛筑縷酸欣妻曼佩骨惶俺說貼決掩鴻剃專題一 梁的內力和內力圖& 例1求圖1(a)所示梁截面 a、c的剪力和彎矩。解：1）求反力 ，2）求a左截面的內力，如圖(a)所示。， ， 3）求a右截面的內力，如圖(b)所示。， 4）求c左截面的內力，如圖(c)所示。，5）求c蠢場撐郡葛攝房繞鉗臼