簡(jiǎn)諧振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程ppt課件

1、1我們將要學(xué)習(xí)的諧振子，在許多其他我們將要學(xué)習(xí)的諧振子，在許多其他領(lǐng)域中有類(lèi)似的東西。雖然我們從力學(xué)的例子，領(lǐng)域中有類(lèi)似的東西。雖然我們從力學(xué)的例子，如掛在彈簧上的重物、小振幅的擺，或者某些如掛在彈簧上的重物、小振幅的擺，或者某些其他的力學(xué)裝置出發(fā)，但實(shí)際上我們是在學(xué)習(xí)其他的力學(xué)裝置出發(fā)，但實(shí)際上我們是在學(xué)習(xí)某一種微分方程。這種在物理學(xué)和其他學(xué)科中某一種微分方程。這種在物理學(xué)和其他學(xué)科中反復(fù)出現(xiàn)，而且事實(shí)上它是許多現(xiàn)象中的一部反復(fù)出現(xiàn)，而且事實(shí)上它是許多現(xiàn)象中的一部分，是值得我們認(rèn)真研究的。分，是值得我們認(rèn)真研究的。 R.P.Feynman21、作業(yè)題冊(cè)、作業(yè)題冊(cè)時(shí)間：第一周星期五時(shí)間：第一周

2、星期五(9.10)(9.10)下午下午1 1：00 00 4 4：0000地點(diǎn)：地點(diǎn)：X6220X6220說(shuō)明：以自然班為單位。說(shuō)明：以自然班為單位。5.005.00元元/ /本本2、答疑、答疑時(shí)間：星期二時(shí)間：星期二 下午下午1:00 1:00 3:00 3:00 地點(diǎn)：地點(diǎn)： X6220X62203量子現(xiàn)象量子現(xiàn)象 與與量子規(guī)律量子規(guī)律實(shí)物運(yùn)動(dòng)規(guī)律實(shí)物運(yùn)動(dòng)規(guī)律基基本本粒粒子子相互作用和場(chǎng)相互作用和場(chǎng)振動(dòng)振動(dòng) 與與波動(dòng)波動(dòng)多粒子體系多粒子體系的的 熱運(yùn)熱運(yùn) 動(dòng)動(dòng) 物理概念、物理思想深化物理概念、物理思想深化 更加貼近物理前沿和高新科技更加貼近物理前沿和高新科技 對(duì)自學(xué)能力的要求提高對(duì)自學(xué)能力

3、的要求提高4船的起伏船的起伏鳥(niǎo)的翅膀鳥(niǎo)的翅膀 任何一個(gè)物理量任何一個(gè)物理量( 如位移、角位移、電流、電壓、電場(chǎng)強(qiáng)度、磁場(chǎng)強(qiáng)度等如位移、角位移、電流、電壓、電場(chǎng)強(qiáng)度、磁場(chǎng)強(qiáng)度等) 在某一定值附近隨時(shí)間周期性變化的現(xiàn)象叫做振動(dòng)。在某一定值附近隨時(shí)間周期性變化的現(xiàn)象叫做振動(dòng)。擺動(dòng)的秋千擺動(dòng)的秋千5 波動(dòng)波動(dòng): 振動(dòng)在空間的傳播振動(dòng)在空間的傳播共同特征：運(yùn)動(dòng)在時(shí)間、空間上的周期性共同特征：運(yùn)動(dòng)在時(shí)間、空間上的周期性6簡(jiǎn)諧振簡(jiǎn)諧振動(dòng)動(dòng)擺動(dòng)擺動(dòng) 混沌混沌振動(dòng)的振動(dòng)的 合合成成 頻譜頻譜 分析分析電磁振蕩電磁振蕩阻尼振動(dòng)阻尼振動(dòng)受迫振動(dòng)受迫振動(dòng)共振共振7 核心內(nèi)容：核心內(nèi)容：簡(jiǎn)諧振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程

4、特征量特征量能量能量振動(dòng)的合成振動(dòng)的合成自學(xué)內(nèi)容：?jiǎn)螖[的非簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)與混沌現(xiàn)象；頻譜分析自學(xué)內(nèi)容：?jiǎn)螖[的非簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)與混沌現(xiàn)象；頻譜分析812.1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)一一. 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程集中彈性集中彈性集中慣性集中慣性輕彈簧輕彈簧 k + 剛體剛體 m (平動(dòng)平動(dòng)質(zhì)點(diǎn)）質(zhì)點(diǎn)）1. 理想模型：彈簧振子理想模型：彈簧振子回復(fù)力和物體慣性交互作用形成諧振動(dòng)回復(fù)力和物體慣性交互作用形成諧振動(dòng)(平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)）平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)）kxF回復(fù)力回復(fù)力判據(jù)一：物體所受回復(fù)力恒與位移成正比且反向時(shí)，物體的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)判據(jù)一：物體所受回復(fù)力恒與位移成正比且反向時(shí)，物體的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)9擴(kuò)

5、展擴(kuò)展:自學(xué)下冊(cè)自學(xué)下冊(cè) P 4 例例1 不僅適用于彈簧系統(tǒng)不僅適用于彈簧系統(tǒng)kxF 回復(fù)力：重力與浮力的合力回復(fù)力：重力與浮力的合力glkkxF水水 2 Fgmoxl立方體立方體10準(zhǔn)彈性力準(zhǔn)彈性力系統(tǒng)本身決定的常數(shù)系統(tǒng)本身決定的常數(shù)離系統(tǒng)平衡位置的位移離系統(tǒng)平衡位置的位移擴(kuò)展擴(kuò)展: 不僅適用于彈簧系統(tǒng)不僅適用于彈簧系統(tǒng)kxF kxF1122ddtxmFxkF0dd22 xmktx2. 運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程令令2 mk得得0222 xtx dd* *線性微分方程線性微分方程判據(jù)二：任何一個(gè)物理量對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)與其本身成正比且反號(hào)時(shí)，該物理量判據(jù)二：任何一個(gè)物理量對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)與其本身成正比且

6、反號(hào)時(shí)，該物理量的變化稱(chēng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)。的變化稱(chēng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)。12求解求解* *得運(yùn)動(dòng)方程：得運(yùn)動(dòng)方程：)cos(0 tAx0, A為積分常數(shù)為積分常數(shù)判據(jù)三：任何一個(gè)物理量如果是時(shí)間的余弦（或正弦）函數(shù)，那么該物理量判據(jù)三：任何一個(gè)物理量如果是時(shí)間的余弦（或正弦）函數(shù)，那么該物理量的變化稱(chēng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)的變化稱(chēng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)0222 xtx dd* *線性微分方程線性微分方程簡(jiǎn)簡(jiǎn)諧諧振振動(dòng)動(dòng)的的特特征征量量:,0 A13otTx100 ,3.22dd,dd,txtxx均隨時(shí)間周期性變化均隨時(shí)間周期性變化)cos(0 tAx)t(Atxa0222cosdd )t(Atxv0sindd a2Tv43T4T14

7、由狀態(tài)參量由狀態(tài)參量txvxdd, 曲線族稱(chēng)為相圖。曲線族稱(chēng)為相圖。為坐標(biāo)變量作出的函數(shù)為坐標(biāo)變量作出的函數(shù)122222cxtxtxtx dddd2積積分分：對(duì)對(duì)1)(21212 Ctxxcddoxtxdd思考思考:簡(jiǎn)諧振動(dòng)的相圖并理解其意義。簡(jiǎn)諧振動(dòng)的相圖并理解其意義。15與振動(dòng)過(guò)程和振動(dòng)曲線如何對(duì)應(yīng)？與振動(dòng)過(guò)程和振動(dòng)曲線如何對(duì)應(yīng)？相圖為閉合曲線：顯示出簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期性，循環(huán)往復(fù)。相圖為閉合曲線：顯示出簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期性，循環(huán)往復(fù)。otxT/2T oxtxdd16是由系統(tǒng)本身決定的常數(shù)，與初始條件無(wú)關(guān)是由系統(tǒng)本身決定的常數(shù)，與初始條件無(wú)關(guān)固有角頻率固有角頻率由諧振動(dòng)周期性特征看由諧振動(dòng)周期性特

8、征看的物理意義的物理意義:2)()cos()(cos)()(0000tTttATtAtxTtx - 描述諧振運(yùn)動(dòng)的快慢描述諧振運(yùn)動(dòng)的快慢二二. 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征量簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征量2T21T周期周期頻率頻率1. 角頻率角頻率 、周期、周期T、頻率、頻率 172. 振幅振幅A ：|maxxA表示振動(dòng)的范圍（強(qiáng)弱），由初始條件決定。表示振動(dòng)的范圍（強(qiáng)弱），由初始條件決定。解得解得22020vxA由由在在 t = 0 時(shí)刻時(shí)刻0000sincosAvAx)sin()cos(00tAvtAx18(1)(1)初相：初相：0描述描述t = 0時(shí)刻運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，由初始條件確定。時(shí)刻運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，由初始條件確定。由由 t

9、 = 0時(shí)時(shí)0000sincos AvAx)(arctg000 xv 3. 00,初相相位t相位是描述振動(dòng)狀態(tài)的物理量相位是描述振動(dòng)狀態(tài)的物理量或或 AvAx0000sincos 000sincos 的的符符號(hào)號(hào)決決定定大大小小和和由由19(2)與狀態(tài)參量)(0tx，v 有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系 )sin();cos(00tAvtAx例：例：當(dāng)當(dāng)30t時(shí)：時(shí)：方向運(yùn)動(dòng)向處以速率質(zhì)點(diǎn)在xvAx2,2Ax Av23當(dāng)當(dāng)350t時(shí)：時(shí)：,2Ax Av23方向運(yùn)動(dòng)向處以速率質(zhì)點(diǎn)在xvAx220(4)可用以方便地比較同頻率諧振動(dòng)的步調(diào)可用以方便地比較同頻率諧振動(dòng)的步調(diào))cos(111tAx)co

10、s(222tAx相差相差1212)()(tt整數(shù)倍，整數(shù)倍，x、v重復(fù)重復(fù)(3)2每變化每變化原來(lái)的值（回到原原來(lái)的值（回到原狀態(tài)），最能直觀、方便地狀態(tài)），最能直觀、方便地反映出諧振動(dòng)的周期性特征。反映出諧振動(dòng)的周期性特征。)(0t21tx)2(0的整數(shù)倍同相同相)( 的奇數(shù)倍反相反相x1x2012x2 振動(dòng)超前振動(dòng)超前x1振動(dòng)振動(dòng)210 x2 振動(dòng)落后振動(dòng)落后x1振動(dòng)振動(dòng)22 例例 由振動(dòng)曲線決定初相由振動(dòng)曲線決定初相Ax00arccos為四象限角為四象限角 (1) 0sin00sin0cos0000AvAxt0 xx0t0A0v解解:23 (2) 與與初相為零的初相為零的余弦函數(shù)比較余弦

11、函數(shù)比較00ttAxcos1振動(dòng)函數(shù)振動(dòng)函數(shù):)cos(02tAx0120從圖上可以看出從圖上可以看出:2x1x 落后落后002tTtt0 xt00v1x2xx0A24練習(xí)練習(xí) 教材教材 P13 12.1.3( (a) ) 450 或或 43 （c） 3 3 （d）答案：答案：（b） 47 或或4 254472872000 或或：TtTTTt8741850 0t4T(b)260sin021cos0000 AvAx0sin0 (d)0200 vAx0v30 27例例2、勁度系數(shù)為、勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，上端與質(zhì)量為的輕質(zhì)彈簧，上端與質(zhì)量為m的平板相連，下端與地面相連的平板相連，下端與地面相連。

12、今有一質(zhì)量也為。今有一質(zhì)量也為m的物體由平板上方的物體由平板上方h高自由落下，并與平板發(fā)生完全非彈性高自由落下，并與平板發(fā)生完全非彈性碰撞。以平板開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，向下為正，求振動(dòng)周期、振幅和初相碰撞。以平板開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，向下為正，求振動(dòng)周期、振幅和初相。mhm k解：振動(dòng)系統(tǒng)為（解：振動(dòng)系統(tǒng)為（2m, k),2mk kmT22 28mhm k解：解：第三階段：平板和物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)第三階段：平板和物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)以平板運(yùn)動(dòng)時(shí)刻為以平板運(yùn)動(dòng)時(shí)刻為t = 0，初始條件為，初始條件為:0t第二階段：平板與物體發(fā)生完全非彈性碰撞第二階段：平板與物體發(fā)生完全非彈性碰撞022mvghm020ghv0v0 x00kmgx020ghv221mvmgh ghv2第一階段：第一階段：m下落下落h以平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，向下為正。以平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，向下為正。x xo29mgkhxvarctg)(arctg000mgkhkmgkmghkgmvxA122222020