【教與學(xué)】人教版九年級數(shù)學(xué)上冊課件：2414圓周角

1、圓周角：圓周角： 在圓上，并且在圓上，并且 都與圓相交的角叫都與圓相交的角叫做圓周角做圓周角.例如圖中例如圖中24174的圓周角有：的圓周角有： .現(xiàn)在通過圓周角的概念和度量的方法回答下面的問題現(xiàn)在通過圓周角的概念和度量的方法回答下面的問題.圖圖24174頂點(diǎn)頂點(diǎn)兩邊兩邊ACB，ADB，CAD，CBD 1.一條弧所對的圓周角有多少個？一條弧所對的圓周角有多少個？答案答案 無數(shù)個無數(shù)個2.同弧所對的圓周角的度數(shù)是否發(fā)生變化？同弧所對的圓周角的度數(shù)是否發(fā)生變化？答案答案 不變不變3.同弧所對的圓周角與圓心角有什么關(guān)系？同弧所對的圓周角與圓心角有什么關(guān)系？答案答案 同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角

2、的一半同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半為了進(jìn)一步研究上面的問題，在為了進(jìn)一步研究上面的問題，在 O任取一個圓周角任取一個圓周角BAC，將圓對折，使折痕經(jīng)過圓心，將圓對折，使折痕經(jīng)過圓心O和和BAC的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A.由于點(diǎn)由于點(diǎn)A的的位置的取法可能不同，這時折痕可能會：位置的取法可能不同，這時折痕可能會：（1）在圓周角的一邊上；（）在圓周角的一邊上；（2）在圓周角的內(nèi)部；（）在圓周角的內(nèi)部；（3）在）在圓周角的外部圓周角的外部.圖圖24175C 從（從（1），（），（2），（），（3），我們可以總結(jié)歸納出圓周角定理：），我們可以總結(jié)歸納出圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的在同圓或

3、等圓中，同弧或等弧所對的 相等，都等于相等，都等于這條弧所對的這條弧所對的 .在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，那么它們所對的弧一在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，那么它們所對的弧一定定 .進(jìn)一步，我們還可以得到下面的推導(dǎo)：進(jìn)一步，我們還可以得到下面的推導(dǎo)：半圓（或直徑）所對的圓周角是半圓（或直徑）所對的圓周角是 ，90的圓周角所對的弦是的圓周角所對的弦是 .圓周角圓周角圓心角的一半圓心角的一半相等相等直角直角直徑直徑 ，并且兩邊都與圓，并且兩邊都與圓 的角叫做圓周角的角叫做圓周角.頂點(diǎn)在圓上頂點(diǎn)在圓上相交相交一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的 .

4、一半一半1.同弧或等弧所對的圓周角同弧或等弧所對的圓周角 .2.半圓（或直徑）所對的圓周角是半圓（或直徑）所對的圓周角是 ，90的圓周的圓周角所對的弦是角所對的弦是 .相等相等直角直角直徑直徑圓內(nèi)接多邊形定義：如果一個多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個圓內(nèi)接多邊形定義：如果一個多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個圓上，這個多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個圓叫做這個多邊形圓上，這個多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓的外接圓.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ).例例1 如圖如圖24180所示，已知圓心角所示，已知圓心角BOC78，則，則圓周角圓周角BA

5、C的度數(shù)是（）的度數(shù)是（）A.156 B.78 C.39 D.12圖圖24180C 歸納總結(jié)歸納總結(jié) 圓周角定理包括兩個獨(dú)立的結(jié)論：（圓周角定理包括兩個獨(dú)立的結(jié)論：（1）一）一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；（條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；（2）同?。┩』虻然∷鶎Φ膱A周角相等或等弧所對的圓周角相等.例例2 教材例教材例4變式題變式題 求證：以等腰三角形的一腰為直徑求證：以等腰三角形的一腰為直徑的圓平分底邊的圓平分底邊.解析解析 首先依題意畫出圖形，并且明確題目的已知和首先依題意畫出圖形，并且明確題目的已知和求證，然后再考慮證法求證，然后再考慮證法.解解：已知：如圖：已知

6、：如圖24181所示，所示，ABC中，中，ABAC，以以AB為直徑的為直徑的 O交交BC于點(diǎn)于點(diǎn)D.圖圖24181求證：求證：BDCD.證明：連接證明：連接AD.AB為為 O的直徑，的直徑，ADB90，即即ADBC（半圓或直徑所對的圓周角是直角）（半圓或直徑所對的圓周角是直角）.又又ABAC，BDCD.歸納總結(jié)歸納總結(jié) “有直徑，造直角有直徑，造直角”是利用直徑解題的常用方法是利用直徑解題的常用方法.歸納總結(jié)歸納總結(jié) 在圓中求有關(guān)角時，一般從與所求角相關(guān)的圓在圓中求有關(guān)角時，一般從與所求角相關(guān)的圓周角或圓心角入手，在進(jìn)行角的轉(zhuǎn)換時，還應(yīng)特別注意周角或圓心角入手，在進(jìn)行角的轉(zhuǎn)換時，還應(yīng)特別注意“等弧等弧”在角的轉(zhuǎn)換中的重要過