第6節(jié)極限存在準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限_第1頁(yè)
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1、-作者xxxx-日期xxxx第6節(jié) 極限存在準(zhǔn)則 兩個(gè)重要極限【精品文檔】第六節(jié) 極限存在準(zhǔn)則 兩個(gè)重要極限教學(xué)目的:掌握兩個(gè)極限的存在準(zhǔn)則,并會(huì)利用它們求極限,掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法。教學(xué)重點(diǎn):利用兩個(gè)重要極限求極限教學(xué)難點(diǎn):利用第二重要極限求極限的方法教學(xué)過(guò)程:準(zhǔn)則I 如果數(shù)列、及滿足下列條件: (1),(2) ,那么數(shù)列的極限存在,且準(zhǔn)則I¢ 如果函數(shù)、及滿足下列條件: (1), (2),那么存在, 且注:在上面的定理中,記號(hào)“”下面沒(méi)有標(biāo)明自變量的變化過(guò)程。實(shí)際上,定理對(duì)及都是成立的。準(zhǔn)則I及準(zhǔn)則I¢稱(chēng)為夾逼準(zhǔn)則(或迫斂性準(zhǔn)則)。第一個(gè)重要極限證 如圖,設(shè)

2、圓心角,DB1OCAx因?yàn)?AOB的面積<圓扇形AOB的面積<AOD的面積,所以即 由偶函數(shù)性質(zhì),時(shí)也成立。又由準(zhǔn)則I¢,即得 例1 求解 例2 求解 例3 求解 令,則,當(dāng)時(shí),有.于是由復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則得例4 求解 令t=1/x.當(dāng)x+時(shí),t0.例5 求解 令,則.當(dāng)x0時(shí),t0.例6 求解準(zhǔn)則II 單調(diào)有界數(shù)列必有極限. 準(zhǔn)則II的幾何解釋:以單調(diào)增加數(shù)列為例, 數(shù)列的點(diǎn)只可能向右一個(gè)方向移動(dòng), 或者無(wú)限向右移動(dòng), 或者無(wú)限趨近于某一定點(diǎn), 而對(duì)有界數(shù)列只可能后者情況發(fā)生準(zhǔn)則II¢ 設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某個(gè)左鄰域內(nèi)單調(diào)并且有界,則在的左極限必定存在。 注:如果,就稱(chēng)數(shù)列是單調(diào)增加的;如果,就稱(chēng)數(shù)列是單調(diào)減少的. 單調(diào)增加和單調(diào)減少數(shù)列統(tǒng)稱(chēng)為單調(diào)數(shù)列第二個(gè)重要極限或其中e是個(gè)無(wú)理數(shù), 它的值是 .變形形式:例7 求解 令.當(dāng)時(shí), .例8 求解 令,則.當(dāng)時(shí),. 小結(jié)與思考:本節(jié)講述了兩個(gè)極限的收斂準(zhǔn)則,兩個(gè)重要極限及利用兩個(gè)重要極限求限的方法1求;解:原極限=2設(shè)有個(gè)正數(shù),令

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