等腰三角形的判定2

1、一、復(fù)習(xí)：一、復(fù)習(xí)：1、等腰三角形的性質(zhì)定理是什么？等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（可以簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角）2、這個(gè)定理的逆命題是什么？如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。3、這個(gè)命題正確嗎？你能證明嗎？導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課如圖，位于在海上a、b兩處的兩艘救生船接到o處遇險(xiǎn)船只的報(bào)警，當(dāng)時(shí)測(cè)得a=b如果這兩艘救生船以同樣的速度同時(shí)出發(fā)， 能不能大約同時(shí)趕到出事地點(diǎn)（不考慮風(fēng)浪因素）？?a?b?0在一般的三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它在一般的三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊有什么關(guān)系？們所對(duì)的邊有什么關(guān)系？ 現(xiàn)在我們把這個(gè)問(wèn)題一般化，在一般的三角形現(xiàn)在我們把這個(gè)問(wèn)題一般

2、化，在一般的三角形中，如果有兩個(gè)角相等，中，如果有兩個(gè)角相等， 那么它們所對(duì)的邊有那么它們所對(duì)的邊有什么關(guān)系？什么關(guān)系？ 為什么它們所對(duì)的邊相等呢？同學(xué)們思考一下，為什么它們所對(duì)的邊相等呢？同學(xué)們思考一下，給出一個(gè)簡(jiǎn)單的證明給出一個(gè)簡(jiǎn)單的證明 在一般的三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊有什么關(guān)系？ 現(xiàn)在我們把這個(gè)問(wèn)題一般化，在一般的三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊有什么關(guān)系？ 為什么它們所對(duì)的邊相等呢？同學(xué)們思考一下，給出一個(gè)簡(jiǎn)單的證明 已知：已知：abc中，中，b=c求證：求證：ab=ac證明：作作bac的平分線的平分線ad在在 bad和和 cad中，中，1=2，b=c

3、，ad=ad bad cad（aas）ab=ac（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊 相等）相等）1abcd2等腰三角形的判定定理：等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫成成“等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊”）注意：使用注意：使用“等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角”前提前提是在同一個(gè)三角形中是在同一個(gè)三角形中例例2 求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。abcde12已知：已知： 如圖，如

4、圖，cae是是 abc的外角，的外角，1=2，adbc。求證：求證：ab=ac分析：分析：從求證看：要證從求證看：要證ab=ac，需，需證證b=c，從已知看：因?yàn)閺囊阎矗阂驗(yàn)?=2，adbc可以找出可以找出b，c與的關(guān)系。與的關(guān)系。證明：證明：adbc，abcde121=b（兩直線平（兩直線平行，行， 同位角相等），同位角相等），2=c（兩直線平行，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。內(nèi)錯(cuò)角相等）。1=2，b=c，ab=ac（等角對(duì)（等角對(duì)等邊）。等邊）。dc鞏固等腰三角形的判定定理鞏固等腰三角形的判定定理例例3已知等腰三角形底邊長(zhǎng)為已知等腰三角形底邊長(zhǎng)為a ，底邊上的高的底邊上的高的?長(zhǎng)為長(zhǎng)為h

5、，求作這個(gè)等腰三角形，求作這個(gè)等腰三角形. .ah作法：作法：（1）作線段）作線段ab = =a；（2）作線段）作線段ab 的垂直平分線的垂直平分線mn，與，與 ab 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)d；（3）在）在mn上取一點(diǎn)上取一點(diǎn)c，使，使dc = =h；? ?（4）連接）連接ac，bc，則，則abc 就是所就是所?求作的等腰三角形求作的等腰三角形. .abmn練習(xí)練習(xí)1badc已知：如圖，已知：如圖，ad bc，bd平平分分abc。求證：求證：ab=adbadc證明： ad bcad bc adb=dbcabd=dbcabd=adbab=ad例2如圖（1），標(biāo)桿ab的高為5米，為了將它固定，需要由它的

6、中點(diǎn)c 向地面上與點(diǎn)b距離相等的d、e兩點(diǎn)拉兩條繩子，使得d、b、e在一條直線上，量得de=4米， 繩子cd和ce要多長(zhǎng)？?(1)?e?d?c?a?b這是一個(gè)與實(shí)際生活相關(guān)的問(wèn)題，解決這類型問(wèn)題，需要將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型本題是在等腰三角形中已知等腰三角形的底邊和底邊上的高，求腰長(zhǎng)的問(wèn)題 ?(2)?e?d?c?b?m?n解：選取比例尺為1：100（即為1cm代表1m） （1）作線段de=4cm； （2）作線段de的垂直平分線mn，與de交于點(diǎn)b； （3）在mn上截取bc=2.5cm； （4）連接cd、ce，cde就是所求的等腰三角形，量出cd的長(zhǎng)， 就可以算出要求的繩長(zhǎng)練習(xí)練習(xí)2cbad12

7、已知：如圖，已知：如圖， a= dbc =360， c=720。計(jì)算計(jì)算1和和2，并說(shuō)明圖，并說(shuō)明圖中有哪些等腰三角形？中有哪些等腰三角形？1=720 2=360等腰三角形有：等腰三角形有：abc， abd， bcd練習(xí)練習(xí)32如圖，把一張矩形的紙沿對(duì)角線折疊重合部分是一個(gè)等腰三角形嗎？為什么？?2?1答案：是等腰三角形因答案：是等腰三角形因?yàn)?，如圖可證為，如圖可證1=2?2?1練習(xí)4如圖，ac和bd相交于點(diǎn)o，且abdc，oa=ob，求證：oc=od ?d?c?a?b?0證明： oa=ob， a=b（等邊對(duì)等角）又abdc， a=c，b=d（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） c=d （等量代換） oc=od（等角對(duì)等邊） ?d?c?a?b?02、等腰三角形的判定方法有下列幾、等腰三角形的判定方法有下列幾種：。種：。3、等腰三角形的判定定理與性質(zhì)定理、等腰三角形的判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別是的區(qū)別是 。4、運(yùn)用等腰三角形的判