四川省成都市高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試題 文含解析

1、2016-2017學(xué)年度高二下期期中考試數(shù)學(xué)試題(文科)注意事項(xiàng)：1本試卷分第卷和第卷兩個(gè)部分。2. 本堂考試120分鐘，滿分150分。3答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卷的密封線內(nèi)。4考試結(jié)束后，將所有答題卷和機(jī)讀卡交回。第卷（60分）一選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. 不等式的解集是（ ）a. （，-1） b. （,1） c. （-1，3） d. 【答案】c【解析】，故不等式的解集是 ，故選.2. 用反證法證明命題“若整系數(shù)一元二次方程有有理根，那么,中至少有一個(gè)是偶數(shù)”時(shí)，下列假設(shè)中正確

2、的是（ ）a. 假設(shè)不都是偶數(shù) b. 假設(shè)至多有兩個(gè)是偶數(shù)c. 假設(shè)至多有一個(gè)是偶數(shù) d. 假設(shè)都不是偶數(shù)【答案】d【解析】試題分析：“中至少有一個(gè)是偶數(shù)”包括一個(gè)、兩個(gè)或三個(gè)偶數(shù)三種情況，其否定應(yīng)為不存在偶數(shù)，即“假設(shè)都不是偶數(shù)”，故選d.考點(diǎn)：命題的否定.3. 過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn)，是橢圓右焦點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】因?yàn)闄E圓為，所以橢圓的半長(zhǎng)軸，由橢圓的定義可得，且，的周長(zhǎng)為，故選a.4. 函數(shù)的圖象大致是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】 ，所以當(dāng) 時(shí) ；當(dāng) 時(shí) ；又當(dāng) 時(shí)，選選b.點(diǎn)睛：(1)運(yùn)用函數(shù)圖象解決問(wèn)題時(shí)，先要正

3、確理解和把握函數(shù)圖象本身的含義及其表示的內(nèi)容，熟悉圖象所能夠表達(dá)的函數(shù)的性質(zhì).(2)在研究函數(shù)性質(zhì)特別是單調(diào)性、最值、零點(diǎn)時(shí)，要注意用好其與圖象的關(guān)系，結(jié)合圖象研究.5. 已知向量，且與互相垂直，則的值為（ ）a. 2 b. 0 c. -1 d. 1【答案】b【解析】因?yàn)橄蛄浚c互相垂直，解得，故選b.6. 已知與 之間的一組數(shù)據(jù)（如下表）：01231357則對(duì)的線性回歸方程 必過(guò)點(diǎn)（ ）a. (2,2) b. (1,2) c. (1.5,0) d. (1.5,4)【答案】d【解析】的平均數(shù)：，的平均數(shù)：，所以樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)是，樣本中心點(diǎn)在回歸方程上，故選d.7. 已知函數(shù)則（ ）a. b.

4、 c. d. 【答案】a【解析】,令，則，故選a.8. 已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)p在雙曲線的右支上，且，則此雙曲線的離心率e的最大值為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】設(shè)，由焦半徑得，化簡(jiǎn)得在雙曲線的右支上，即雙曲線離心率的最大值為，故選b.9. 已知正數(shù)滿足，則曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角的取值范圍為( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，則，故故選c.10. 設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有，則不等式的解集為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】令，則，則在遞減，由，得，故，解得，故選c.【方法點(diǎn)睛】本題主要考察

5、抽象函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的求導(dǎo)法則，屬于難題.求解這類(lèi)問(wèn)題一定要耐心讀題、讀懂題，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的條件和結(jié)論進(jìn)行類(lèi)比、聯(lián)想、抽象、概括，準(zhǔn)確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵；解這類(lèi)不等式的關(guān)鍵點(diǎn)也是難點(diǎn)就是構(gòu)造合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時(shí)往往從兩方面著手：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的“形狀”變換不等式“形狀”；若是選擇題，可根據(jù)選項(xiàng)的共性歸納構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù).11. 已知為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線距離之和的最小值是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】由已知得，設(shè)圓心為，因?yàn)閳A，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)的最短距離為，則當(dāng)?shù)闹本€經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，最小，則，故選a.【方法點(diǎn)

6、晴】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)及利用拋物線的定義求最值，屬于難題.與拋物線的定義有關(guān)的最值問(wèn)題常常實(shí)現(xiàn)由點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到直線的距離的轉(zhuǎn)化：(1)將拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距化為該點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，構(gòu)造出“兩點(diǎn)之間線段最短”，使問(wèn)題得解；(2)將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，利用“點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中垂線段最短”原理解決.本題是將到準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化為到焦點(diǎn)的距離，再根據(jù)幾何意義解題的.12. 已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】由，求導(dǎo)，當(dāng)時(shí)，則，則，則，令，解得，當(dāng)，解得，當(dāng)，解得，所以當(dāng)時(shí)，取極

7、小值，極小值為的最小值為，由，則，則，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍，故選d.第卷（90分）二填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卷上的相應(yīng)位置)13. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)【答案】【解析】函數(shù)的開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，故答案為.14. 空間直角坐標(biāo)系中，已知，則直線ab與ac的夾角為_(kāi)【答案】【解析】空間直角坐標(biāo)系中，所以向量的夾角為，即直線與的夾角為，故答案為.15. 已知方程是根據(jù)女大學(xué)生的身高預(yù)報(bào)她的體重的回歸方程，其中的單位是cm，的單位是kg，那么針對(duì)某個(gè)體（160,53）的殘差是_【答案】-0.29【解析】試題分析：因?yàn)榛貧w方程為，所以當(dāng)

8、x=160時(shí)，y=0.85×160-82.71=53.29，所以針對(duì)某個(gè)體（160，53）的隨機(jī)誤差是53-53.29=-0.29考點(diǎn)：線性回歸方程16. 點(diǎn)是焦點(diǎn)為的雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)滿足 ,則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_(kāi)【答案】【解析】由點(diǎn)滿足，則為焦點(diǎn)三角形的內(nèi)心，設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)三角形的內(nèi)切圓且三邊于點(diǎn)，雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)為，則，由，在雙曲線上，由在上，是雙曲線與軸的交點(diǎn)，即，由，則所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，故答案為.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的定義及簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于難題.數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要思想方法，是中學(xué)

9、數(shù)學(xué)四種重要的數(shù)學(xué)思想之一，尤其在解決選擇題、填空題是發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是將已知函數(shù)的性質(zhì)研究透，這樣才能快速找準(zhǔn)突破點(diǎn). 充分利用數(shù)形結(jié)合的思想方法能夠使問(wèn)題化難為簡(jiǎn)，并迎刃而解.三解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟）17. 已知,分別求,的值，然后歸納猜想一般性結(jié)論，并證明你的結(jié)論.【答案】詳見(jiàn)解析.【解析】試題分析：將代入，即可求得的值；觀察，根據(jù)上一步的結(jié)果可以歸納出一般的結(jié)論：自變量的和為 ，則函數(shù)值的和為 ，根據(jù)結(jié)論的形式將代入并化簡(jiǎn)求值即可完成證明.試題解析：由，得 ,. 歸納猜想一般性結(jié)論為 證明

10、如下： 【方法點(diǎn)睛】本題通過(guò)觀察幾組等式，歸納出一般規(guī)律來(lái)考查函數(shù)的解析式及歸納推理，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟: 一、通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì). 二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想）. 常見(jiàn)的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類(lèi)：(1) 數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系，同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的知識(shí)，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2) 形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.18. 如圖，在三棱錐中，平面平面，分別為，中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求證：；（3）求三棱錐的體積【答案】(1)詳見(jiàn)解析

11、;(2)詳見(jiàn)解析;(3) .【解析】試題分析：（1）根據(jù)三角形的中位線定理，證出，再由線面平行判定定理可證出平面；（2）連結(jié)，由等腰三角形的三線合一，證出，結(jié)合，由此可得出；（3）由面面垂直性質(zhì)定理，證出平面，得是三棱錐的高，結(jié)合題中已知條件，即可得到三棱錐的體積.試題解析：（1），分別為，的中點(diǎn)，又平面，平面，平面（2）連接，又，又，為中點(diǎn)，平面，（3）平面平面，平面，考點(diǎn)：1.線面平行的判定及性質(zhì)；2.線面垂直的判定及性質(zhì)；3.棱錐的體積.19. 已知函數(shù)，其中為常數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）若是區(qū)間內(nèi)的單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2) .【解析】試題分析：（

12、1）當(dāng)時(shí)， 在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減， 在內(nèi)單調(diào)遞增有極小值，無(wú)極大值；（2）易知在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增或 的取值范圍是.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減， 在內(nèi)單調(diào)遞增 ，于是有極小值， 無(wú)極大值.（2）易知在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以由題意可得在區(qū)間內(nèi)無(wú)解即或，解得實(shí)數(shù)的取值范圍是.考點(diǎn)：1、函數(shù)的單調(diào)性；2、函數(shù)的極值.20. 已知橢圓 的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切.（1）求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，且，求證：的面積為定值并求出定值.【答案】(1) ;(2) 詳見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）由橢圓的離心率等于，原點(diǎn)到直線的距離等于及隱含條件

13、聯(lián)立方程組求解的值，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可求；（2）聯(lián)立直線方程和橢圓方程，消去后利用根與系數(shù)關(guān)系得到兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和與積，由弦長(zhǎng)公式求得，由點(diǎn)到直線的距離公式求得到的距離，代入三角形的面積公式證得答案.試題解析：（1）由題意得橢圓的方程為. （2）設(shè)，則a,b的坐標(biāo)滿足消去y化簡(jiǎn)得 ， ，得，= ，即 即 = o到直線的距離 =為定值【方法點(diǎn)睛】本題主要考查待定待定系數(shù)法求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程方程、圓錐曲線的定值問(wèn)題以及點(diǎn)在曲線上問(wèn)題，屬于難題. 探索圓錐曲線的定值問(wèn)題常見(jiàn)方法有兩種： 從特殊入手，先根據(jù)特殊位置和數(shù)值求出定值，再證明這個(gè)值與變量無(wú)關(guān)； 直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過(guò)程中消去變量，從而

14、得到定值.21. 已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（2）設(shè)，若函數(shù)在定義域內(nèi)存在兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1) ;(2) .【解析】試題分析：（）當(dāng)時(shí)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，即可求得切線方程；（）函數(shù)在定義域內(nèi)存在兩個(gè)零點(diǎn)，整理可得在有兩個(gè)零點(diǎn)，構(gòu)造函數(shù)，討論其單調(diào)性，求得其極值，列出不等式即得實(shí)數(shù)的取值范圍試題解析：（）的定義域?yàn)椋院瘮?shù)在點(diǎn)處的切線方程為（）在定義域內(nèi)存在兩個(gè)零點(diǎn)，即在有兩個(gè)零點(diǎn)令當(dāng)時(shí)，,在上單調(diào)遞增由零點(diǎn)存在定理，在至多一個(gè)零點(diǎn)，與題設(shè)發(fā)生矛盾當(dāng)時(shí)，則因?yàn)?，?dāng)，所以要使在內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，則即可，得，又因?yàn)?，所以考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義及利用

15、導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，函數(shù)的零點(diǎn).【方法點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，考查了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題.求函數(shù)圖象在某點(diǎn)的切線關(guān)鍵是把握好函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)就是切線的斜率，要研究函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，往往需要研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，本題中通過(guò)討論導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)與區(qū)間的關(guān)系，確定函數(shù)的單調(diào)性，求出極值，列出滿足條件的不等式，解不等式即得的范圍.22. 已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若，且，求證：.【答案】(1) ;(2)4.【解析】試題分析：（1）通過(guò)討論的范圍，得到關(guān)于的不等式組，解出求并集即可的結(jié)果；（2），然后根據(jù)基本不等式的性質(zhì)證明即可.試題解析：（）當(dāng)時(shí)，不等式化為，即或或，解得或或，不等式的解集為；（）當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)“”成立，所以.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法及利用基本不等式求最值，屬于中檔題.利用基本不等式求最值時(shí)，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。?；三相等