人教版高中物理必修2生活中的圓周運(yùn)動(dòng)

1、5-7 生活中的圓周運(yùn)動(dòng)一 火車轉(zhuǎn)彎模型1.首先明確圓周平面是在水平面上火車的圓周平面是水平面，而不是斜面。即火車的向心加速度和向心力均是沿水平面指向圓心。2.明確向心力的來源以及速度與軌道壓力的關(guān)系轉(zhuǎn)彎時(shí)所需的向心力完全由重力G和支持力FN的合力提供，從而使外軌不受輪緣的擠壓。設(shè)車軌間距為L，兩軌高度差為h，轉(zhuǎn)彎處的半徑為R，行駛的火車質(zhì)量為m，兩軌所在平面與水平面之間的夾角為，則由三角形邊角關(guān)系可得sin=hL。對(duì)火車進(jìn)行受力分析有F=mgtan，因?yàn)楹苄?，由三角函?shù)知識(shí)，可認(rèn)為sin=tan，又由向心力公式F=mv2R可得v0=ghRL，這個(gè)速度通常也叫做轉(zhuǎn)彎處規(guī)定速度。（1）當(dāng)火車轉(zhuǎn)彎

2、速率 v 等于v0，F(xiàn)=F0，內(nèi)外軌道對(duì)輪緣都沒有側(cè)壓力。（2）當(dāng)火車轉(zhuǎn)彎速率 v 大于v0，F(xiàn)F0，外軌對(duì)輪緣有側(cè)壓力。（3）當(dāng)火車轉(zhuǎn)彎速率 v 小于v0，F(xiàn)F0，內(nèi)軌對(duì)輪緣有側(cè)壓力。【例1】鐵路轉(zhuǎn)彎處的圓弧半徑為R，內(nèi)側(cè)和外側(cè)的高度差為h，L為兩軌間的距離，且Lh。如果列車轉(zhuǎn)彎速率大于ghRL，則（ ）A.外側(cè)鐵軌與輪緣間產(chǎn)生擠壓 B.鐵軌與輪緣間無擠壓C.內(nèi)側(cè)鐵軌與輪緣間產(chǎn)生擠壓 D.內(nèi)外鐵軌與輪緣間均有擠壓【例2】鐵軌轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的。彎道處要求外軌比內(nèi)軌高，其內(nèi)外軌高度差h的設(shè)計(jì)不僅與r有關(guān)，還與火車在彎道上的行駛速度v有關(guān)。下列說法正確的是（ ）A.v一定時(shí)，r越

3、小則要求h越大 B.v一定時(shí)，r越大要求h越大C.r一定時(shí)，v越小則要求h越大 D.r一定時(shí)，v越大則要求h越大【例3】“飛車走壁”是一種傳統(tǒng)的雜技藝術(shù)，演員騎車在傾斜角很大的桶面上做圓周運(yùn)動(dòng)而不掉下來。如圖所示。已知桶壁的傾角為，車和人的總質(zhì)量為m，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r。若使演員汽車做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)不受桶壁的摩擦力，下列說法正確的是（ ）A.人和車的速度為grtan B.人和車的速度為grsinC.桶面對(duì)車的彈力為mgcos D.桶面對(duì)車的彈力為mgsin【例4】汽車與公路面的動(dòng)摩擦因數(shù)為=0.1，公路某轉(zhuǎn)彎處的圓弧半徑為R=4m。若路面水平，要使汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)不發(fā)生側(cè)滑，汽車速度不能超過多少？（設(shè)

4、最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10m/s2）二 拱形橋模型對(duì)于汽車過橋問題的分析，關(guān)鍵是抓住汽車在凸形橋最高點(diǎn)或凹形橋最低點(diǎn)時(shí)的受力特點(diǎn)，考慮到汽車的實(shí)際情況，應(yīng)用向心力的有關(guān)知識(shí)來解決過程中的具體問題。汽車過橋問題（拱形橋模型）的結(jié)論如下：內(nèi)容項(xiàng)目汽車過凸形橋汽車過凹形橋受力分析以向心力方向?yàn)檎较騧g-FN=mv2rFN=mg-mv2rFN-mg=mv2rFN=mg+mv2r牛頓第三定律F壓=FNmg-mv2r F壓=FNmg+mv2r 討論由式知：v增大，F(xiàn)壓減小；當(dāng)v增大到rg 時(shí)，F(xiàn)壓=0由式知：v增大，F(xiàn)壓 增大說明（1）汽車過凸形橋時(shí)，汽車對(duì)橋的壓力小于汽車的重力，此時(shí)汽車處于

5、失重狀態(tài)；汽車過凹形橋時(shí)，汽車對(duì)橋的壓力大于汽車的重力，此時(shí)汽車處于超重狀態(tài)。（2）汽車過凸形橋時(shí)，0vgr 時(shí)，0FNmg；當(dāng)v=gr 時(shí)，F(xiàn)N=0；當(dāng)vgr 時(shí)，汽車將脫離橋面做平拋運(yùn)動(dòng)，發(fā)生危險(xiǎn)?！纠?】一汽車通過拱形橋頂點(diǎn)時(shí)的速度為10m/s，車對(duì)橋頂?shù)膲毫檐囍氐?34 ，如果要使汽車在橋頂對(duì)橋面沒有壓力，車速至少為（ ）A.15m/s B.20m/s C.25m/s D.30m/s【例6】如圖所示，汽車在炎熱的夏天沿不平的曲面行駛，其中最容易發(fā)生爆胎的點(diǎn)是（假設(shè)汽車運(yùn)動(dòng)速率va=vc，vb=vd）（ ）A.a點(diǎn) B.b點(diǎn)C.c點(diǎn) D.d點(diǎn)【例7】如圖所示，汽車車廂頂部懸掛一個(gè)輕質(zhì)彈

6、簧，彈簧下端拴一個(gè)質(zhì)量為m的小球。當(dāng)汽車以某一速率在水平地面上勻速行駛時(shí)，彈簧長度為L1；當(dāng)汽車以同一速度勻速率通過一個(gè)橋面為圓弧形凸形橋的最高點(diǎn)時(shí)，彈簧程度為L2，下列結(jié)論中正確的是（ ）A.L1=L2 B. L1L2C. L1L2 D.前三種情況均有可能【例8】游客乘坐過山車，在圓弧軌道最低點(diǎn)處獲得的向心加速度達(dá)到20m/s2，g取10m/s2，那么此位置座椅對(duì)游客的作用力相當(dāng)于游客重力的（ ）A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍【例9】下列實(shí)例中屬于超重現(xiàn)象的是（ ）A.汽車駛過拱形橋頂端 B.蕩秋千的小孩通過最低點(diǎn)C.跳水運(yùn)動(dòng)員被跳板彈起，離開跳板向上運(yùn)動(dòng) D.火箭點(diǎn)火后加速升空【例

7、10】一輛汽車勻速通過半徑為R的凸形圓弧路面，關(guān)于汽車的受力情況下列說法中正確的是（ ）A.汽車對(duì)路面的壓力大小不變，總是等于汽車的重力B.汽車對(duì)路面的壓力大小不斷發(fā)生變化，總是小于汽車的重力C.汽車的牽引力不發(fā)生變化 D.汽車的牽引力逐漸變小【例11】如圖所示，質(zhì)量m=2.0×104kg的汽車以不變的速率先后駛過凹形橋面和凸形橋面，兩橋面的圓弧半徑均為60m。如果橋面承受的壓力不超過3.0×105N，（g取10m/s2），則（1）汽車允許的最大速率是多少？（2）若以所求速度行駛，汽車對(duì)橋面的最小壓力是多少？（3）若將橋面承受力改為FN1=1×106N，其他條件不

8、變，則通過兩橋所允許的最大速度是多少？三 航天器中的完全失重現(xiàn)象1.航天器在近地軌道的運(yùn)動(dòng)（1）對(duì)航天器，重力充當(dāng)向心力，滿足的關(guān)系為mgmv2R，航天器的速度v=gR。（2）對(duì)航天員，由重力和座椅的支持力提供向心力，滿足的關(guān)系式為mg-FN=mv2R，由此可得FN=0，航天員處于失重狀態(tài)，對(duì)座椅無壓力。（3）航天器內(nèi)的任何物體之間均沒有壓力。2.航天器內(nèi)的任何物體都處于完全失重狀態(tài)，但并不是物體不受重力，正因?yàn)槭艿街亓ψ饔貌攀购教炱鬟B同其中的航天員環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)。即此時(shí)重力的作用效果只是提供使其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，維持圓周運(yùn)動(dòng)狀態(tài)?！纠?2】人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的有

9、（ ）A.可以用天平測(cè)量物體的質(zhì)量 B.可以用水銀氣壓計(jì)測(cè)艙內(nèi)的氣壓C.可以用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)拉力D.在衛(wèi)星內(nèi)將重物掛于彈簧測(cè)力計(jì)上，彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)為零，但重物仍受地球的引力【例13】若在“神舟二號(hào)”無人飛船的軌道艙中進(jìn)行物理實(shí)驗(yàn)，下列實(shí)驗(yàn)儀器中仍然可以正常使用的是（ ）密度計(jì)；物理天平；電子秤；擺鐘；水銀氣壓計(jì)；水銀溫度計(jì)；多用電表A. B. C. D.【例14】若在“神舟二號(hào)”無人飛船的軌道艙中進(jìn)行空間生命科學(xué)實(shí)驗(yàn)，其中生長的植物具有的特性是（ ）A.根向地生長，莖背地生長 B.根、莖都向地生長C.根、莖都背地生長 D.根失去了向地生長特性，莖失去了背地生長特性四 豎直面上圓周運(yùn)動(dòng)的輕繩模型1

10、.輕繩模型如圖所示，質(zhì)量為m的小球，被一長為L的輕繩系著在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)（不計(jì)阻力），試分析小球在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況。（1）在最高點(diǎn)時(shí)，小球的受力有兩種情況當(dāng)v=gR 時(shí)，小球只受重力mg的作用，F(xiàn)向=mg。當(dāng)vgR 時(shí)，小球受到重力mg和繩子的拉力F兩個(gè)力的作用，兩個(gè)力的合力提供向心力，即 F向=mg+F（2）在最低點(diǎn)，小球的受力只有一種情況小球受到向下的重力mg和向上的拉力F'作用，這二力的合力提供向心力，即F向=F'-mg2.模型拓展小球在豎直放置的光滑圓形軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)（翻滾過山車），實(shí)際上就是輕繩模型。如圖所示，小車到達(dá)最高點(diǎn)A時(shí)，軌道內(nèi)側(cè)對(duì)

11、小球施壓力F，由牛頓第二定律得mg+F=mvA2R，F(xiàn)0即小球過最高點(diǎn)時(shí)的速度為vAgR?！纠?5】質(zhì)量為m的小球，用一條繩子系在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度為v，到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度變?yōu)?gR+v2，則兩位置處繩子所受的張力之差為（ ）A.6mg B.5mg C.4mg D.2mg【例16】由上海飛往洛杉磯的飛機(jī)在飛越太平洋上空的過程中，如果保持飛行速度的大小和距離海面的高度不變，則以下說法正確的是（ ）A.飛機(jī)做的是勻速直線運(yùn)動(dòng) B.飛機(jī)上的乘客對(duì)座椅壓力略大于地球?qū)Τ丝偷囊.飛機(jī)上的乘客對(duì)座椅壓力略小于地球?qū)Τ丝偷囊?D.飛機(jī)上的乘客對(duì)座椅的壓力為零【例17】如圖所示

12、，質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的光滑軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)。圓的半徑為R，小球經(jīng)過圓環(huán)最高點(diǎn)時(shí)剛好不脫離圓環(huán)，則其通過最高點(diǎn)時(shí)（ ）A.小球?qū)A環(huán)的壓力大小等于mg B.小球受到的向心力等于重力mgC.小球的線速度大小等于gR D.小球的向心加速度大小等于g【例18】如圖所示，小球恰好能在圖內(nèi)的半圓內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球經(jīng)過A點(diǎn)拋出，已知CD2R，下列說法正確的是（ ）A.小球?qū)⒙涞紺點(diǎn)的左側(cè) B.小球?qū)⒙涞紺點(diǎn)上C.小球?qū)⒙涞紺點(diǎn)的右端 D.都有可能【例19】雜技演員表演“水流星”，在長為1.6m的細(xì)繩的一端，系一個(gè)與水的總質(zhì)量為m0.5kg的盛水容器，以繩的另一端為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所

13、示。若“水流星”通過最高點(diǎn)時(shí)的速率為4m/s，則下列說法正確的是（ ）（g取10m/s2）A.“水流星”通過最高點(diǎn)時(shí)，有水從容器中流出B.“水流星”通過最高點(diǎn)時(shí)，繩的拉力及容器底部受到的壓力均為零C.“水流星”通過最高點(diǎn)時(shí)，處于完全失重狀態(tài)，不受力的作用D.“水流星”通過最高點(diǎn)時(shí)，繩子的拉力大小為5N五 豎直面上圓周運(yùn)動(dòng)的輕桿模型1.輕桿模型：輕桿一端固定一小球，另一端為固定轉(zhuǎn)軸，桿繞固定軸在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)（桿流星）。（1）在最高點(diǎn)，小球的受力有三種情況：當(dāng)v=gR 時(shí)，小球只受重力mg的作用，F(xiàn)向=mg；當(dāng)vgR 時(shí)，小球受到重力mg和桿向下的拉力F兩個(gè)力的作用，兩個(gè)力的合力提供向心力

14、，F(xiàn)向=mg+F。當(dāng)0vgR 時(shí)，小球受到重力mg和桿向上的支持力F兩個(gè)力的作用，兩個(gè)力的合力提供向心力，F(xiàn)向=mg-F。（2）在最低點(diǎn)，小球的受力只有一種情況：小球受到向下的重力G和向上的拉力F的作用，這二力的合力提供向心力，F(xiàn)向=F-mg。2.模型拓展小球在豎直放置的光滑圓管內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，實(shí)際上就是輕桿模型。（1）當(dāng)小球的速度v=gR，小球只受重力的作用，即不受內(nèi)管的壓力也不受外管的支持力；（2）當(dāng)vgR 時(shí)，小球?qū)⑹艿酵夤軆?nèi)壁的壓力；（3）當(dāng)0vgR 時(shí)小球?qū)⑹艿絻?nèi)管外壁的支持力?！纠?0】如圖所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，內(nèi)側(cè)壁半徑為R，小球半徑為r，則下列說法正確的

15、是（ ）A.小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度vmin=g(R+r)B.小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度vmin=0C.小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球一定無作用力D.小球在水平線ab以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，外側(cè)管壁對(duì)一定有作用力【例21】一輕桿下端固定一質(zhì)量為M的小球，上端連在軸上，并可繞軸在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，不計(jì)軸和空氣阻力，在最低點(diǎn)給小球水平速度v0 時(shí)，剛好能到達(dá)最高點(diǎn)，若小球在最低點(diǎn)的瞬時(shí)速度從v0 不斷增大，則可知（ ）A.小球在最高點(diǎn)對(duì)桿的作用力不斷增大 B.小球在最高點(diǎn)對(duì)桿的作用力先減小后增大C.小球在最高點(diǎn)對(duì)桿的作用力不斷減小 D.小球在最高點(diǎn)對(duì)桿的作用力先增加后減小【例22】

16、如圖所示，用長為L的細(xì)繩拴著質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說法中正確的是（ ）A.小球在圓周最高點(diǎn)所受的向心力一定為重力B.小球在最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力不可能為零C.若小球剛好能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則其在最高點(diǎn)的速率為gLD.小球過最低點(diǎn)時(shí)繩子的拉力一定大于小球重力六 離心運(yùn)動(dòng)1.概念：向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力，物體沿切線飛出或做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)。2.物體做離心運(yùn)動(dòng)的成因做圓周運(yùn)動(dòng)物體，一旦提供向心力的外力突然消失，或者外力不能提供足夠的向心力時(shí)，物體做遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)，即離心運(yùn)動(dòng)。3.合外力與向心力的關(guān)系（1）若F合=mr2或F合=mv2r，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

17、，即“提供”滿足“需要”。（2）若F合mr2或F合mv2r，物體做半徑變小的近心運(yùn)動(dòng)，即“提供過度”，也就是“提供”大于“需要”。（3）若F合mr2或F合mv2r，則外力不足以將物體拉回到原軌道上，而做離心運(yùn)動(dòng)，即“提供不足”，也就是“需要”大于“提供”。（4）若F合=0，則物體做直線運(yùn)動(dòng)。4.常見的幾種離心運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目實(shí)驗(yàn)圖原理圖現(xiàn)象及結(jié)論洗衣機(jī)脫水桶當(dāng)水滴跟衣物的附著力F不足以提供向心力時(shí)，即Fm2r，水滴將做離心運(yùn)動(dòng)而離開衣物汽車在水平路面上轉(zhuǎn)彎當(dāng)最大靜摩擦力不足以提供向心力時(shí)，即Fmaxmv2r，汽車將做離心運(yùn)動(dòng)用離心機(jī)把體溫計(jì)的水銀甩回玻璃泡中當(dāng)離心機(jī)快速旋轉(zhuǎn)時(shí)，縮口處對(duì)水銀柱的阻力不足

18、以提供向心力時(shí)，水銀柱做離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入玻璃泡中【例23】關(guān)于離心運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是（ ）A.物體突然受到向心力的作用，將做離心運(yùn)動(dòng)B.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)提供向心力的合力突然變大時(shí)將做離心運(yùn)動(dòng)C.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，只要提供向心力的合力的數(shù)值上發(fā)生變化，就將做離心運(yùn)動(dòng)D.最勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)提供向心力的合力突然消失或變小時(shí)將做離心運(yùn)動(dòng)【例24】如圖所示，光滑的水平面上，小球m在拉力F作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若小球到達(dá)P點(diǎn)時(shí)F突然發(fā)生變化，下列關(guān)于小球運(yùn)動(dòng)的說法正確的是（ ）A.F突然消失，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運(yùn)動(dòng)B.F突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運(yùn)動(dòng)C.F突然變大，小球?qū)⒀剀?/p>

19、跡Pb做離心運(yùn)動(dòng)D.F突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPc做離心運(yùn)動(dòng)【例25】為了防止物體做離心運(yùn)動(dòng)而造成損失，下列哪些做法是正確的（ ）A.汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)要限定速度 B.洗衣機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)給衣服脫水C.轉(zhuǎn)速較高的砂輪半徑不宜太大 D.將砂糖熔化，在有孔的盒子中旋轉(zhuǎn)制成“棉花糖”【課后作業(yè)】1.繩子的一端拴一重物，用手握住另一端，使重物在光滑的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列判斷正確的是（ ）A.每秒轉(zhuǎn)數(shù)相同，繩短時(shí)易斷 B.線速度大小一定，繩短時(shí)易斷C.運(yùn)動(dòng)周期相同，繩短時(shí)易斷 D.線速度大小一定，繩長時(shí)易斷2.如圖所示，A、B兩個(gè)小球均在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則（ ）A.A球的周期大 B.B球的周期大 C.A、B

20、兩球的周期一樣大D.因?yàn)閮汕蛏系睦K長沒有確定，故沒法比較3.如圖所示，在光滑的軌道上，小球滑下經(jīng)過圓弧部分的最高點(diǎn)A時(shí)，恰好不脫離軌道，此時(shí)小球受到的作用力是（ ）A.重力、彈力和向心力 B.重力和彈力C.重力和向心力 D.重力4.一質(zhì)量為m的物體，沿半徑為R的向下凹的圓形軌道滑行，如圖所示，經(jīng)過最低點(diǎn)的速度為v，物體與軌道之間的動(dòng)摩擦因素為，則它在最低點(diǎn)時(shí)受到的摩擦力為（ ）A.mg B.mv2RC.m(g+v2R) D. m(g-v2R)5.如圖所示，質(zhì)量為m的小球置于長方體的光滑盒子中，盒子的邊長略大于球的直徑。某同學(xué)拿著該盒子在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度為g，空氣阻力不計(jì)，要使在最高點(diǎn)時(shí)盒子與小球之間恰好無作用力，則（ ）A.該盒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期一定小于2RgB.該盒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期一定等于2RgC.盒子在最低點(diǎn)時(shí)盒子與小球之間的作用力大小可能小于2mgD.盒子在最低點(diǎn)時(shí)盒子與小球之間的作用力大小可能大于2mg6.如圖所示是離心試驗(yàn)器的原理圖，可以用離心試驗(yàn)器來研究過荷對(duì)人體的影響，測(cè)試人體的抗荷能力。離心試驗(yàn)器轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，被測(cè)者做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)觀察到圖中的直線AB（即垂直于座位的直線）與水平桿成30°角，被測(cè)者對(duì)座位的壓力是他所受重力的（