高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)5 角度問題 新人教A版必修5

1、課時(shí)分層作業(yè)(五)角度問題(建議用時(shí)：40分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1在靜水中劃船的速度是每分鐘40 m，水流的速度是每分鐘20 m，如果船從岸邊a處出發(fā)，沿著與水流垂直的航線到達(dá)對(duì)岸，那么船的前進(jìn)方向應(yīng)指向河流的上游并與河岸垂直方向所成的角為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432067】a15°b30°c45° d60°b如圖所示，sincab，cab30°.2如圖1­2­27所示，長(zhǎng)為3.5 m的木棒ab斜靠在石堤旁，木棒的一端a在離堤足c處1.4 m的地面上，另一端b在離堤足c處2.8 m的石堤上，石堤的傾斜角為，則坡度值tan

2、等于()圖1­2­27a. b.c. d.a由題意，可得在abc中，ab3.5 m，ac1.4 m，bc2.8 m，且acb.由余弦定理，可得ab2ac2bc22×ac×bc×cosacb，即3.521.422.822×1.4×2.8×cos()，解得cos .所以sin ，所以tan .3我艦在敵島a處南偏西50°的b處，且a，b距離為12海里，發(fā)現(xiàn)敵艦正離開島沿北偏西10°的方向以每小時(shí)10海里的速度航行，若我艦要用2小時(shí)追上敵艦，則速度大小為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432068】a28海里/小

3、時(shí) b14海里/小時(shí)c14海里/小時(shí) d20海里/小時(shí)b如圖，設(shè)我艦在c處追上敵艦，速度為v，在abc中，ac10×220 海里，ab12海里，bac120°，bc2ab2ac22ab·accos 120°784，bc28海里，v14海里/小時(shí)4如圖1­2­28，兩座相距60 m的建筑物ab，cd的高度分別為20 m,50 m，bd在水平面上，則從建筑物ab的頂端a看建筑物cd的張角cad的大小是()圖1­2­28a30° b45°c60° d75°bad26022024 0

4、00，ac26023024 500，在acd中，由余弦定理得coscad，cad(0°，180°)，cad45°.5地上畫了一個(gè)角bda60°，某人從角的頂點(diǎn)d出發(fā)，沿角的一邊da行走10米后，拐彎往另一邊的方向行走14米正好到達(dá)bda的另一邊bd上的一點(diǎn)，我們將該點(diǎn)記為點(diǎn)n，則n與d之間的距離為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432069】a14米 b15米 c16米 d17米c如圖，設(shè)dnx m，則142102x22×10×xcos 60°，x210x960，(x16)(x6)0，x16或x6(舍)，n與d之間的距離為16米二、填空

5、題6某船在岸邊a處向正東方向航行x海里后到達(dá)b處，然后朝南偏西60°方向航行3海里到達(dá)c處，若a處與c處的距離為海里，則x的值為_或2x292·x·3cos 30°()2，解得x2或x.7一船以每小時(shí)15 km的速度向東航行，船在a處看到一個(gè)燈塔m在北偏東60°方向，行駛4 h后，船到b處，看到這個(gè)燈塔在北偏東15°方向，這時(shí)船與燈塔的距離為_km. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432070】30如圖所示，依題意有ab15×460，mab30°，amb45°，在amb中，由正弦定理得，解得bm30(km)8一次機(jī)器人足

6、球比賽中，甲隊(duì)1號(hào)機(jī)器人由點(diǎn)a開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)b時(shí)，發(fā)現(xiàn)足球在點(diǎn)d處正以2倍于自己的速度向點(diǎn)a做勻速直線滾動(dòng)，如圖1­2­29所示，已知ab4 dm，ad17 dm，bac45°，若忽略機(jī)器人原地旋轉(zhuǎn)所需的時(shí)間，則該機(jī)器人最快可在距a點(diǎn)_dm的c處截住足球圖1­2­297設(shè)機(jī)器人最快可在點(diǎn)c處截住足球，點(diǎn)c在線段ad上，設(shè)bcx dm，由題意知cd2x dm，acadcd(172x)dm.在abc中，由余弦定理得bc2ab2ac 22ab·ac·cos a，即x2(4)2(172x)28(172x)cos 45&#

7、176;，解得x15，x2.ac172x7(dm)，或ac(dm)(舍去)該機(jī)器人最快可在線段ad上距a點(diǎn)7 dm的點(diǎn)c處截住足球三、解答題9在一次海上聯(lián)合作戰(zhàn)演習(xí)中，紅方一艘偵察艇發(fā)現(xiàn)在北偏東45°方向，相距12 n mile的水面上，有藍(lán)方一艘小艇正以每小時(shí)10 n mile的速度沿南偏東75°方向前進(jìn)，若紅方偵察艇以每小時(shí)14 n mile的速度，沿北偏東45°方向攔截藍(lán)方的小艇(如圖1­2­30所示)若要在最短的時(shí)間內(nèi)攔截住，求紅方偵察艇所需的時(shí)間和角的正弦值. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432071】圖1­2­30解如圖，設(shè)紅

8、方偵察艇經(jīng)過x小時(shí)后在c處追上藍(lán)方的小艇，則ac14x，bc10x，abc120°.根據(jù)余弦定理得(14x)2122(10x)2240xcos 120°，解得x2.故ac28，bc20.根據(jù)正弦定理得，解得sin .10島a觀察站發(fā)現(xiàn)在其東南方向有一艘可疑船只，正以每小時(shí)10海里的速度向東南方向航行(如圖1­2­31所示)，觀察站即刻通知在島a正南方向b處巡航的海監(jiān)船前往檢查接到通知后，海監(jiān)船測(cè)得可疑船只在其北偏東75°方向且相距10海里的c處，隨即以每小時(shí)10海里的速度前往攔截圖1­2­31(1)問：海監(jiān)船接到通知時(shí)，距離

9、島a多少海里？(2)假設(shè)海監(jiān)船在d處恰好追上可疑船只，求它的航行方向及其航行的時(shí)間解(1)根據(jù)題意得bac45°，abc75°，bc10，所以acb180°75°45°60°.在abc中，由得ab5.答：海監(jiān)船接到通知時(shí)，距離島a 5海里(2)設(shè)海監(jiān)船航行時(shí)間為t小時(shí)，則bd10t，cd10t，又因?yàn)閎cd180°acb180°60°120°，所以bd2bc2cd22bc·cdcos 120°，所以300t2100100t22×10×10t·，所

10、以2t2t10，解得t1或t(舍去)所以cd10，所以bccd，所以cbd(180°120°)30°，所以abd75°30°105°.答：海監(jiān)船沿方位角105°航行，航行時(shí)間為1個(gè)小時(shí)(或答：海監(jiān)船沿南偏東75°方向航行，航行時(shí)間為1個(gè)小時(shí))沖a挑戰(zhàn)練1為了測(cè)量某塔的高度，某人在一條水平公路c，d兩點(diǎn)處進(jìn)行測(cè)量在c點(diǎn)測(cè)得塔底b在南偏西80°，塔頂仰角為45°，此人沿著南偏東40°方向前進(jìn)10米到d點(diǎn)，測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?0°，則塔的高度為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432072】a5米

11、 b10米 c15米 d20米b如圖，由題意得，ab平面bcd，abbc，abbd.設(shè)塔高abx，在rtabc中，acb45°，所以bcabx，在rtabd中，adb30°，bdx，在bcd中，由余弦定理得bd2cb2cd22cb·cd·cos 120°，(x)2x210010x，解得x10或x5(舍去)，故選b.2甲船在島a的正南b處，以每小時(shí)4千米的速度向正北航行，ab10千米，同時(shí)乙船自島a出發(fā)以每小時(shí)6千米的速度向北偏東60°的方向駛?cè)ィ?dāng)甲、乙兩船相距最近時(shí)，它們所航行的時(shí)間為()a.分鐘 b.分鐘c21.5分鐘 d2.15

12、小時(shí)a如圖，設(shè)t小時(shí)后甲行駛到d處，則ad104t，乙行駛到c處，則ac6t.bac120°，dc2ad2ac22ad·ac·cos 120°(104t)2(6t)22×(104t)×6t×cos 120°28t220t100282.當(dāng)t時(shí)，dc2最小，即dc最小，此時(shí)它們所航行的時(shí)間為×60分鐘3如圖1­2­32所示，一船在海上自西向東航行，在a處測(cè)得某島m位于北偏東，前進(jìn)m海里后在b處測(cè)得該島位于北偏東，已知該島周圍n海里范圍內(nèi)(包括邊界)有暗礁，現(xiàn)該船繼續(xù)東行，當(dāng)與滿足條件_時(shí)，

13、該船沒有觸礁危險(xiǎn). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432073】圖1­2­32mcos cos >nsin()在abm中，由正弦定理得，故bm，要使該船沒有觸礁危險(xiǎn)需滿足bmsin(90°)>n.當(dāng)與滿足mcos cos >nsin()時(shí)，該船沒有觸礁危險(xiǎn)4如圖1­2­33所示，位于a處的信息中心獲悉：在其正東方向相距40海里的b處有一艘漁船遇險(xiǎn)，在原地等待營(yíng)救信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的c處的乙船，現(xiàn)乙船朝北偏東的方向沿直線cb前往b處救援，則cos _.圖1­2­33在abc中，ab

14、40，ac20，bac120°，由余弦定理知bc2ab2ac22ab·ac·cos 120°2 800bc20.由正弦定理sinacb·sinbac，bac120°，則acb為銳角，cosacb.由acb30°，則cos cos(acb30°)cosacb·cos 30°sinacb·sin 30°.5如圖1­2­34所示，港口b在港口o正東方向120海里處，小島c在港口o北偏東60°方向，且在港口b北偏西30°方向上，一艘科學(xué)家考察船

15、從港口o出發(fā)，沿北偏東30°的oa方向以20海里/時(shí)的速度行駛，一艘快艇從港口b出發(fā)，以60海里/時(shí)的速度駛向小島c，在c島裝運(yùn)補(bǔ)給物資后給考察船送去，現(xiàn)兩船同時(shí)出發(fā)，補(bǔ)給物資的裝船時(shí)間為1小時(shí)，則快艇駛離港口b后，最少要經(jīng)過多少小時(shí)才能和考察船相遇？ 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432074】圖1­2­34解設(shè)快艇駛離港口b后，經(jīng)過x小時(shí)，在oa上的點(diǎn)d處與考察船相遇如圖所示，連接cd，則快艇沿線段bc，cd航行在obc中，由題意易得boc30°，cbo60°，所以bco90°.因?yàn)閎o120，所以bc60，oc60.故快艇從港口b到小島c需要1小時(shí)，所以x>1.在ocd中，由題意易得cod30°，od20x，cd60(x2)由余弦定理，得cd2od2oc22od&#