函數單調性說課稿-專用

1、函數的單調性各位老師，你們好！我今天說課的內容是全日制普通高中必修1第一章第三節(jié)函數的基本性質單調性。我將從教材分析、學情分析、教學目標及重難點、教學方法、教學過程、學習評價六個方面向大家介紹我對本節(jié)課的理解與設計，不妥之處，敬請指教。一、教材分析1.教材內容高中數學必修一第一章是集合與函數的概念，其中第三節(jié)是“函數的基本性質”，該節(jié)中內容包括：函數的單調性、函數的最值、函數的奇偶性?？傉n時安排為3課時，“函數的單調性”是本節(jié)中的第一課時，該課時主要學習增函數、減函數的定義，以及應用定義解決一些簡單問題。2.教材的地位和作用首先，學生在初中學習了一次函數、二次函數和反比例函數圖象以及性質，對增

2、減性有一個初步的感性認識。本節(jié)課進一步學習函數單調性的嚴格定義，從數和形兩個方面理解單調性的概念。而在高二，我們還將繼續(xù)利用導數為工具研究函數的單調性。所以本節(jié)課的學習,既是初中學習的延續(xù)和深化，又為以后學習三角函數、不等式、導數等其它數學知識的學習奠定基礎，在比較數的大小、函數的定性分析以及相關的數學綜合問題中也有廣泛的應用，也是培養(yǎng)學生邏輯推理能力和滲透數形結合思想的重要素材。因此本節(jié)是高中數學中的核心知識之一，在函數教學中起著承上啟下的作用。二、學情分析在學習函數單調性之前學生已經對集合的定義、函數的概念有了一定的認識，函數單調性的概念的理解也要與前面內容密切相關。由于學生觀察能力、自主

3、學習能力、抽象思維能力比較薄弱，學習過程中仍需一些直觀感性的認識作為依托，有條件的做好可以使用多媒體教學。同時還需了解教授的班級的學生具體學情，根據具體情況，具體對待。三、教學目標及重難點分析教學目標：根據新課標的要求，以及對教材結構與內容分析，考慮到學生已有的認知結構及心理特征 ，制定如下教學目標：（1）知識與技能：理解函數單調性的意義，能用文字語言和符號語言正確表述增函數、減函數、單調性、單調區(qū)間的概念；明確掌握利用函數單調性定義證明函數單調性的方法與步驟；并能用定義證明某些簡單函數的單調性。（2）過程與方法在研究函數的單調性時，以初中學過的幾個函數圖象為素材，逐步由形到數，由具體到抽象，

4、引導學生發(fā)現函數圖象在上升和下降時函數的變化規(guī)律，然后再推廣到一般情況，得出函數單調性的定義。2 / 8（3）情感、態(tài)度與價值觀在平等的教學氛圍中，通過學生之間、師生之間的交流、合作與評價，拉近學生之間、師生之間的情感距離，培養(yǎng)學生對數學的興趣,培養(yǎng)學生嚴密的邏輯思維能力、用運動變化、數形結合、分類討論的方法去分析和處理問題，以提高學生的思維品質；同時讓學生體驗數學的藝術美，養(yǎng)成用辨證唯物的觀點看問題。重難點：教學重點與難點。教學重點，教學重在教學過程，學生在探索的活動過程中，能夠主動認知，建構創(chuàng)造力使學生潛力得到充分發(fā)揮。所以我認為本節(jié)課的教學重點為函數單調性的概念，判斷、證明函數的單調性。

5、對單調性直觀感性的認識上升到理性的高度, 這種由形到數的翻譯,從直觀到抽象的轉變對高一的學生來說比較困難.其次,單調性的證明是學生在函數學習中首次接觸到的代數論證內容,而學生在代數方面的推理論證能力是比較薄弱的.因此我認為本節(jié)課的叫教學難點難點是引導學生歸納并抽象出函數單調性的定義以及根據定義證明函數的單調性.。1 教學重難點重點是對函數單調性的有關概念的本質理解。難點是利用函數單調性的概念證明或判斷具體函數的單調性。（二）重點、難點及解決策略教學重點：函數單調性的概念與判斷 。教學難點：利用函數單調性定義，判斷簡單函數的單調性。解決策略：本課在設計上采用了由特殊到一般、從具體到抽象的教學策略

6、。利用數形結合、類比化歸的思想，層層深入，通過學生自主觀察、討論、探究得到單調性概念；同時，有條件的話可以借助多媒體的直觀演示，幫助學生理解，并通過范例后的變式訓練和教師的點撥引導，師生互動、講練結合，從而突出重點、突破難點。四、教學方法（一）教法：1、從學生熟悉的實際生活問題引入課題，為概念學習創(chuàng)設情境，拉近數學與現實的距離，激發(fā)學生求知欲，調動學生主體參與的積極性。2、在鼓勵學生主體參與的同時，不可忽視教師的主導作用。具體體現在設問、講評和規(guī)范書寫等方面，教會學生清晰的思維、嚴謹的推理，并成功地完成書面表達。3、有條件可應用多媒體，增大教學容量和直觀性。（二）學法：1、讓學生從問題中質疑、

7、嘗試、歸納、總結、運用，培養(yǎng)學生發(fā)現問題、研究問題和解決問題的能力。2、讓學生利用圖形直觀啟迪思維，并通過正、反例的構造，來完成從感性認識到理性思維的認知飛躍。五、教學過程(一)創(chuàng)設情境,引入課題 概念的形成主要依靠對感性材料的抽象概括, 只有學生對學習對象有了豐富具體經驗以后,才能使學生對學習對象進行主動的,充分的理解,因此在本階段的教學中,我從具體的例子，引入函數的單調性。使學生體會到研究函數單調性的必要性,同時激發(fā)學生的學習興趣和主動探究的精神。教學環(huán)節(jié)教學過程設計意圖(一)課前診測，完善認知畫出函數的圖象,并研究出它們各自的變化趨勢。在上一節(jié)的課后布置作業(yè)讓學生畫一次函數，二次函數及反

8、比例函數圖象，回顧以前知識，盡而形成一個完整的認知結構，為這節(jié)課的學習排除障礙。（二）創(chuàng)設情景，引發(fā)興趣師：在生活中我們經常會關注一些實際問題。如果你是市長分管防洪抗旱工作，你會對水位的漲落隨時間變化的規(guī)律特別關心：如果你為一個股民的話，你心里想得就是如果能預見每天股價的走勢那該是一件多么幸福的事情。實際上這些問題歸根結底就是：是研究量與量之間的變化趨勢，也就是研究其中兩個變量如何相互影響的，這也是我們今天所要研究的主要課題?？匆韵聦嶋H問題：請說出氣溫在哪些時段是升高的，怎么樣用數學語言來刻畫“隨時間的增大氣溫逐步升高”這一特征？這種在一定時間內，隨著時間增大，氣溫逐步升高的現象反映在數學中，

9、我們稱它為函數的單調性依據教材知識，滲透新課標理念，通過與實際問題的聯系，揭示我們研究此節(jié)內容的現實意義，目的引發(fā)學生學習興趣，有利于學生學習動力的產生。要點：短，平，快。（三）合作交流，建構數學（三）合作交流，建構數學師生互動，引導探索(四)建構數學，收獲新知找?guī)孜煌瑢W上臺來展示在上節(jié)課后作業(yè)中所做的幾個函數圖象，并據此討論下列問題，問題1、并說一說所畫函數的圖象的變化趨勢。(下面打出部分函數的圖象)觀察得到：隨著x值的增大，函數的函數圖象有的呈逐漸上升的趨勢，有的呈下降的趨勢，有的在一個區(qū)間內呈上升趨勢，在另一個區(qū)間內呈逐漸下降的趨勢。(注意提醒：是從左到右的看)問題2：你能明確的說出“圖

10、象呈逐漸上升趨勢”的意思嗎？此時x與函數值y如何相互影響的？討論得到：在某一個區(qū)間內，當x值增大時，函數值y也增大圖象在該區(qū)間內呈上升趨勢。在某一個區(qū)間內，當x值增大時，函數值y反而減小圖象在該區(qū)間內呈下降趨勢。在眾多的函數中，很多函數都具有這種性質，因此我們有必要對函數的這種性質做進一步的討論與研究。這就是我們今天這一節(jié)課的主題函數的這種性質，我們就稱為函數的單調性。(對每一個問題，小組成員先獨立做，再分別說出自己的想法，然后討論，形成集體的意見。)1、通過一系列的問題，引發(fā)對概念的全面思考。從具體到抽象，再從抽象到具體，并通過合作交流，增強學生對概念的理解，不斷的修正、完善結論，達到建構數

11、學的目的。2、教學實踐證明，小組內成員合作，組間成員競爭的討論是一種有效的教學策略，使得整個評價的重心同個人之間競爭轉為團體合作達標。并能使教師與學生、學生與學生之間有更多的交往、互動的機會。它也是引導學生積極參與教學過程的重要措施，是培養(yǎng)學生合作精神和激發(fā)學生創(chuàng)新意識的重要手段，也是促使每個學生得到充分發(fā)展的有效途徑3、重點：學生能否抓住定義中的關鍵詞“給定區(qū)間”、“任意”和“都有”，是能否正確，深入透徹地理解和掌握概念的重要一環(huán)。分析定義，使學生把定義與圖形結合起來，使新舊知識 融為一體，加深對概念的理解，滲透數形結合的分析問題的數學思想方法問題3：我們剛才已經對函數的單調性，做了定性的分

12、析，我們如何從量的角度來刻畫這種性質。你能給出一個確切的定義來嗎？請用你自己的話表達出來，并說給你的小組成員聽，并與他交流后，形成集體意見，再展示給大家。(教師巡視，視小組討論情況，可提示：在區(qū)間A中，若x=2時，y=5；x=3時，y=7，能不能說隨著X的增大，y也增大；)最后的結論：定義：對于函數f(x)的定義域I內某個區(qū)間A上的任意兩個值若當<時，都有f()<f(),則說f(x)在這個區(qū)間上是增函數；若當<時，都有f()>f(),則說f(x) 在這個區(qū)間上是減函數。（四）數學運用，鞏固新知(一)例題例1：(1)定義在R上的函數y=f(x)圖象如圖甲，所示，請說出它的

13、單調區(qū)間，以及在每一單調區(qū)間上，是增函數還是減函數 (2)參看所畫看圖乙，指出函數的單調區(qū)間，能不能說在定義域內是單調減函數？(3)如圖丙，函數圖象如圖，寫出單調區(qū)間讓學生進一步理解一般函數單調區(qū)間的定義，(1)區(qū)間的端點要不要？(2)在這里一定要強調單調性只是函數的“局部性質”它與區(qū)間密不可分。-不能把函數的單調區(qū)間寫成例2 判斷并證明函數f(x)=在(0,+)上的單調性。證明：設,是(0,+)上的任意兩個實數，且<，-(取量定大小)則f()f()=, 由,(0,+ )，得>0,又由<,得<0 ,于是f()f()<0,即 f()<f()-作差定符號f(x)

14、=在(0,+ )上是減函數.- 判斷定結論 (可選擇讓一個學生上去板演)，由于例2難度較大，學生難以從中歸納出 證明方法及步驟，因而有必要先詳細講解，通過分析、引導學生抽象、概括出方法及步驟，提示學生注意證明過程的規(guī)范性及嚴謹性。 歸納證明方法并加以比較說明；使學生突破本節(jié)的難點，掌握重點內容?；静襟E：“取量定大小，作差定符號，判斷定結論”其中第二環(huán)節(jié)是難點“作差變形判斷正負”。(二)課堂練習：1、判斷下列說法是否正確(1)定義在R上的函數滿足，則函數是R上的增函數。(2)定義在R上的函數滿足，則函數是R上不是減函數。(3)定義在R上的函數在上是增函數，在上也是增函數，則函數是R上的增函數。(4)定義在R上的函數在上是增函數，在上也是增函數，則函數是R上的增函數。2、 判斷函數f(x)=kx+b在R上的單調性，并說明理由.3、判斷并證明函數在(-，0)上的單調性。練習的設定也是由淺入深層層推進的。(三)歸納總結1、函數單調性的定義，注意定義中的關鍵詞。2、證明函數單調性的一般步驟；3、在寫單調區(qū)間時，不要輕易用并集的符號連接；課后知識性內容總結，把課堂內容轉化為學生的素質（四）課后作業(yè)必做：習題2.1(3)：第1、4、7題選做：研究的單調性，并給出嚴格證明，你能求出該函數的值域嗎？ 1、針對學生個體的差異設置分層練習。既注重課內基礎知識掌握，又兼顧了有