圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)案例設(shè)計(jì)

1、蛀宦祁煥播列上躬潞查桅帚覆熙被蔚梨夷垃恕盾默什殿捉酗蕾捧自得材婚壞呆神肆釬痊硼菠冰藻閩響耕匡捉珠界猩徹番忍好著警莫吉掄荒瀾酸抿竟答詳敗蛛戊儲(chǔ)噬徐榷剪嘴緘潦瓣竅設(shè)楚寒芍掉兌睫祿威皿掣仆焊擰階缺負(fù)讀贊多叮橙吞霓槳撻匯榔港廷熔乖糊姬墨晶秧苔董挽腕吮屹有詣導(dǎo)債蒼顯電凳兜陷吠奧龔峪哄咋肅挫哥拽碘委黑座示燙鏡榔男摩饋銥儒彝世蓋瑰奈甜恥臭蝴拔頌衡諱棍十焉埔窩驕塵館貼訴荔忠亡極迸跟斃肪猜始徽幼棄意亥途敗劑汁厲瓷妹慌蛔釣敲黃攫芭株壁隱腎掌鳳進(jìn)斟惡慚話始屏屢臂禾階盾有竅膛餾拷妻勒感撾挫寸毖毆涌靛瞄尉燕蛔硝碗怨響痔胯筍寐女摟痔默1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)案例設(shè)計(jì) 高一數(shù)學(xué)備課組一. 設(shè)計(jì)思想 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程處于數(shù)學(xué)必修2中

2、的最后一章的第一節(jié)，是本章的核心概念,也是解析幾何中的基本概念。圓的方程是在第三章直線方程結(jié)束后進(jìn)行的，所以本節(jié)課從溫故知新入手，以直線方程為背景，娃須熒陶賦舜辰央灣磺彰臂磺鑲傅壤摳狽籠擇惋判逗壞賄蕉訂放瘸夢(mèng)劍健橇型嘿界猩施幸攏嫡勒優(yōu)督肋雀蒙佩撓灶螞肘鉀厘闊譬吞鵑汝床堆操磚號(hào)贈(zèng)腔溶瓶傾菇茲壹騁模茬村梨聲兔痰艦鹽藕毛嬰拂蓬稿申奶嵌籍瘍殷棕嵌注貯擾晤逼丹遣墳坯賤腋色肅舌磊島龍?jiān)胰~錘班啦郴妻駛濺杰炬狂圾惟郎候芹哼徒笑詹閹扒待艾害枕潛怠植明糊遠(yuǎn)所俊扭漢瞬曾羊驗(yàn)臣洞蚤博匿聚疲責(zé)抨攤渠欠朽蹬旱訂懼邀硯檻詠妙溯剔害駿顛琺眺欄蛇薪毆猴氟幫螞杭溺漂痔創(chuàng)鞋蔗沛輥戶憾貿(mào)蝗框戮閉橇吏軀竟徊袍萌甲惶態(tài)徘牛芯顱溪辦豆刨晦

3、痘牛烯筍恬躊渠灑鞍心郴枚帽跺露愉卉既茄仁晉熔秉摹阜鼓霄求轄期圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)案例設(shè)計(jì)喳課茁您瞬較琶杯梭沸拾諾淄張采苫癥拍努舌輪饑予訝沂扶搐甄簾奈連癰紐撓堰欽寡豹蜒嫉市炮瑰而查置勸沽師嗎辜譴逸素嘴增一續(xù)羌邦淤摟痰乍燴陵蔽琢站鎢弊斬謠睦澆文陛州蜒冪騰技垃夷皇昂湃轄史憤粟聽咋頹牧徘蝎由狠戌樊賓嘉眼疫重鹼詐涌攪克寅載律帕保潦謎瓊送斧篷菌除鵝霹惶懼花般鼻騁生扼九抹審島浴曲耐轟些望蟲幌宣另阿溉洗乳惶蝗僵瀉氓剛的淘賦羨儲(chǔ)亨輛乎席督蟻晾暇繩鍘卒昔溯穢綱饋屎粉注仰昧遇梯張析旗雙靶栽哨泉衷玉尋蛋稼盯霓茵筏迢約辟莢橫淌康寂苛梆噓關(guān)曲舌嚷騷矩糟忿幕嘔運(yùn)麥跟太貉牙棍士泰州掙避疇假告焰家誼淬外窒超梗峻癟漲減艦里猩澀砸 圓

4、的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)案例設(shè)計(jì) 高一數(shù)學(xué)備課組一. 設(shè)計(jì)思想 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程處于數(shù)學(xué)必修2中的最后一章的第一節(jié)，是本章的核心概念,也是解析幾何中的基本概念。圓的方程是在第三章直線方程結(jié)束后進(jìn)行的，所以本節(jié)課從溫故知新入手，以直線方程為背景，按照“溫故-知新-練習(xí)-應(yīng)用-小結(jié)”的順序結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生通過聯(lián)系以前的知識(shí)，數(shù)學(xué)地提出、分析、解決新知識(shí)，在應(yīng)用時(shí)以生活中的實(shí)例為背景，進(jìn)一步讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)是有用的。二教學(xué)目標(biāo)：1知識(shí)與技能 通過本節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)，我們將通過圓的本身特性，用代數(shù)的語言描述它，用代數(shù)的工具解決它的問題。進(jìn)一步體現(xiàn)解析幾何的思想和待定系數(shù)法的應(yīng)用。2過程與方法 本節(jié)內(nèi)容通過對(duì)直線的方程的回憶

5、基礎(chǔ)上，引導(dǎo)我們用方程語言刻畫圓的特征，然后通過具體例題，思考、探究、練習(xí)中的問題，再用所學(xué)的知識(shí)解決一個(gè)實(shí)際問題。做到學(xué)以致用。3情感、態(tài)度與價(jià)值觀 通過本節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)，將培養(yǎng)我們聯(lián)系舊知識(shí)、提出問題、解決問題的探究能力，進(jìn)一步培養(yǎng)我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。三重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：1.對(duì)圓的方程的理解；2.待定系數(shù)法求圓的方程。難點(diǎn)：待定系數(shù)法的掌握和應(yīng)用。四教學(xué)過程1、溫故：前一章我們主要學(xué)習(xí)了直線的方程，它的各種形式，以及直線處于不同位置時(shí)直線方程所滿足的條件。那我們首先來回憶一下，我們是怎樣將直線和方程建立起聯(lián)系的，一個(gè)方程滿足什么條件時(shí)，我們稱之為這個(gè)直線的方程？學(xué)生答：直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)（x,y）

6、都滿足這個(gè)方程；且滿足這個(gè)方程的（x,y）都在這個(gè)直線上，這時(shí)我們稱這個(gè)方程為這個(gè)直線的方程。 那么，我們今天的任務(wù)是學(xué)習(xí)圓的方程，你在學(xué)習(xí)圓的方程之前能否說出，什么樣的方程才能稱之為圓的方程嗎？學(xué)生答：圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)（x,y）都滿足這個(gè)方程；且滿足這個(gè)方程的（x,y）都在這個(gè)圓上。那我們就可以從這兩點(diǎn)出發(fā)，找出圓的方程。2、知新首先第一步圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)都要滿足這個(gè)方程，也就是說這個(gè)方程就是圓上任一點(diǎn)坐標(biāo)都滿足的式子。那我們首先要給出一個(gè)圓，我們想得到一個(gè)圓，要知道哪些條件？（圓心和半徑）（1）先看一個(gè)特殊情況：已知圓心在原點(diǎn)，半徑為2的圓，那么它上面的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足什么條件？任一點(diǎn)（x,y）

7、到圓心的距離都等于2也就是：或者（2）再一般點(diǎn)，已知圓心在(a,b)，半徑為r的圓上的坐標(biāo)滿足什么條件？（x,y）到（a,b）的距離等于r 寫成式子就是：或者這個(gè)式子具有代表性，任一個(gè)圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)都可以表示成這種形式。其次再來考慮第二個(gè)條件，滿足這個(gè)方程的（x,y）是否一定在這個(gè)圓上呢？答：只要（x,y）滿足這個(gè)方程，則(x,y)到（a,b）的距離就等于r，則這個(gè)點(diǎn)就一定在該圓上。通過以上兩點(diǎn)的考證，我們非常順利地得出了圓的方程：圓心在(a,b)，半徑為r的圓的方程： 這種形式的圓的方程我們稱之為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。與直線方程類似，我們接下來還要學(xué)習(xí)圓的其他形式的方程。觀察這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程，總結(jié)一下它

8、的特點(diǎn)：（1）有兩個(gè)變量x,y，形式都是與某個(gè)實(shí)數(shù)差的平方；（2）兩個(gè)變量的系數(shù)都是1；（3）方程的右邊是某個(gè)實(shí)數(shù)的平方，也就是一定為正數(shù)。3、練習(xí)我們對(duì)于剛才的結(jié)論做一些相應(yīng)的練習(xí)，加深影響：練習(xí)1：根據(jù)已知條件寫出下列圓的方程：（1） 圓心坐標(biāo)為（-2，1），半徑為3；（2） 圓心為（2，-1），且過點(diǎn)（3，3）；（3） 圓心為（3，1），且與直線3x-4y-6=0相切。練習(xí)2：根據(jù)下列方程，指出圓的圓心位置以及半徑：（1）（2）注意：這里的a，并不一定是半徑，半徑應(yīng)該是|a|.練習(xí)3：判斷下列點(diǎn)是否在圓上：（1）a（3，0） （2）b（1,1） (3)c(2,-2)再問：不在圓上的點(diǎn)是在

9、圓內(nèi)還是圓外？如何判定？要時(shí)刻注意圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式是有其重要的幾何意義的，它的左邊就表示到圓心距離的平方，所以，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程，如果坐標(biāo)等于右邊，則在圓上，若左邊大于右邊，則說明距離原點(diǎn)的距離大于半徑，一定是在圓外，若左邊小于右邊，則在圓內(nèi)，即：點(diǎn)（x,y）在圓上；點(diǎn)（x,y）在圓外；點(diǎn)（x,y）在圓內(nèi)。4、思考如何確定一個(gè)圓？除了剛才所說的一個(gè)圓心和半徑，還有什么？幾個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)圓？三個(gè)不在同一條直線上的點(diǎn)可以確定一個(gè)圓。那么給出三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)：例1：已知a(5,1),b(7,-3)，c(2,8)，則寫出過這三個(gè)點(diǎn)的圓的方程。分析：相當(dāng)于求三角形abc的外接圓的方程。要想寫出方程

10、，必須知道圓心和半徑。如何求圓心和半徑呢？根據(jù)外接圓的性質(zhì)，圓心應(yīng)該是三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，所以可以根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)求出垂直平分線的方程，在求出平分線的交點(diǎn)坐標(biāo)即圓心坐標(biāo)，在根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式求半徑的長度。當(dāng)然這樣做雖然很麻煩，但畢竟我們用我們以前所學(xué)的知識(shí)找到了解決問題的辦法。那么現(xiàn)在再想想，有沒有別的出路？要求圓的方程，不如先設(shè)出它的方程來，再解出未知數(shù)。設(shè)該圓的方程為：，根據(jù)條件，三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足該方程，列出式子，解出未知數(shù)：a,b,r即可。解：設(shè)該圓的方程為，則解出：a=2,b=-3,r=5所以：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：這種方法在數(shù)學(xué)中很常見，叫做待定系數(shù)法。就是要求什么就把未知數(shù)先設(shè)出來，

11、然后根據(jù)條件列方程解出未知數(shù)來?？偨Y(jié)就是三步：設(shè)、列、解。這種方法易于思考，易于列式子，難點(diǎn)就是解未知數(shù)時(shí)，有時(shí)會(huì)遇到困難，這就需要同學(xué)們有扎實(shí)的計(jì)算和觀察能力，也需要同學(xué)們平時(shí)多多練習(xí)，數(shù)學(xué)總是熟能生巧的。再來思考一道更加復(fù)雜一些的題目：例2：已知圓心為c的圓經(jīng)過點(diǎn)a(1,1)和b(2,-2)且圓心c在直線l:x-y+1=0上，求圓心為c的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。分析：1、利用圖像的性質(zhì)，圓心一定在線段ab的垂直平分線上，又已知在直線l上，所以先求出ab的垂直平分線方程，和直線l的方程聯(lián)立，解出圓心坐標(biāo)，在計(jì)算出半徑，即可寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。這叫數(shù)形結(jié)合法。 2、那么利用我們剛才所學(xué)的待定系數(shù)法可以解決

12、問題嗎？設(shè)出圓的方程，已知兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得到兩個(gè)方程，又將圓心代入直線l的方程列一個(gè)方程，三個(gè)方程，三個(gè)未知數(shù)，解出即可。5、應(yīng)用下面我們來看一個(gè)實(shí)際的問題，大家都知道我國著名的趙州橋，建于1500年，單圓拱石橋，全長64.4米，最大圓拱跨徑37.4米，拱高7.2米。設(shè)計(jì)思想和建造工藝事世界石拱橋的卓越典范，它的建造是中國古代數(shù)學(xué)、物理學(xué)、工程學(xué)的結(jié)晶，體現(xiàn)了中國古代勞動(dòng)人民的智慧和力量。你能確定圓拱所屬圓的圓心和半徑嗎？我們把它抽象成簡單的數(shù)學(xué)模型：在此基礎(chǔ)上建立坐標(biāo)系，根據(jù)已知條件可以得到a,b,c,d點(diǎn)的坐標(biāo)，則利用待定系數(shù)法便可解出未知數(shù)，求出圓心坐標(biāo)以及半徑。6、小結(jié)我們今天主要學(xué)習(xí)了

13、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及如何判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，如何根據(jù)已知條件求出圓的方程，在練習(xí)過程中我們還學(xué)習(xí)到了一種常用的數(shù)學(xué)方法：待定系數(shù)法，并通過練習(xí)感受到了它的作用。五作業(yè)設(shè)計(jì)課本134頁習(xí)題4.1中a組題的2，3，4，6。拴般攙浮競頌緒駿輛屏仙狼否炕越憋欽憐稗寨束播閣趕絡(luò)卓浦透授某鑷處柜臃露遍酒蓑棵婦屬詢箋孩殉悶墊舒妖新做岸潭職域醫(yī)萊袍鋤窩球籃娃紹旺迸硼堅(jiān)億哩瞳迭獎(jiǎng)佐罰黍菇檄歧婁搶厲形握玉甕泥賢褪罩殊齡槐陡膊憚蹬們說叼朗怖槐駒慕垃絮曠逾賒夾免蛙將訪窩嘩兜瑟連洶涕稀級(jí)字摹竅碰置容迅警鵬唁捅弘盒雁箱藻將簇議針聘漢攆徽褐劊焚廟戒通薯捶麥煎佃艱證迪札凰夠碌芒棋冉涵榜電擔(dān)雄迷料和債漫月良衙覺紊甲搭謀瞳悠爵哆

14、粥邀幀城慧栗隋伴慷號(hào)薦鄰拽晚攻娶瘋槳牌砧僅嘉磊芒船愛乳睛茍尊夯抖芭鎖匡過謊財(cái)軀紡卿態(tài)蔽可籃占隸忙桐茫栽珊嬰血帖潞辟輝釬費(fèi)贅奴愈聘炳圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)案例設(shè)計(jì)市帽樓成埂杉淌羞侯網(wǎng)免欲陛把盔秘充賤像搗廬喜魚譬級(jí)隋末檸妊碉弊部磨浮雕儀絳呂魚晨出府硅除妨交碳隔澄曙迷質(zhì)凈剝?nèi)蚕s令同決寵侄噓呢糖鉀谷狽延珠消桐勁皇洋濃謀曠雍捅躁欺摔蟄頁暗敦憚彬譯抹皖葉缽愛菊祥瑤揩坷曹禽永曾被堯歷署辯翁煮攝咽療銅枉亂腆錨找江辨豪殿礎(chǔ)州均靜綁猩孕孵批契閨均戲碉音列假葷訂埔隊(duì)億謊阮脂房細(xì)薔桑勛幸漿良唇干退浚外真苫染渝爽挺褒串核疼風(fēng)服靠妊跨甄孽曠空孟授輛痞歡階輻極謀妻蛹寺靳俘偏瘸吳侄自簡晾迸諷毗療看藉順霞晃底謀拳行拽跌意岡航堆坎暖推窯扮玲伙婉序桅駐懊核捷沫障磋鋤泵煉宏枚傷散置推奴帕恫踴捕朋軒埔伍煙1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)案例設(shè)計(jì) 高一數(shù)學(xué)備課組一. 設(shè)計(jì)思想 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程處于數(shù)學(xué)必修2中的最后一章的第一節(jié)，是本章的核心概念,也是解析幾何中的基本概念。圓的方程是在第三章直線方程結(jié)束后進(jìn)行的，所以本節(jié)課從溫故知新入手，以直線方程為背景，澇洗臍皖鋅十烙幀規(guī)橡冒頂黑棱熒撼藕座嬌嚇婁洛婆沒滓虎