時間序列分析課件西安交通大學(xué)趙艷

1、時間序列分析西安交通大學(xué)經(jīng)濟與金融學(xué)院統(tǒng)計系趙春艷本課程內(nèi)容體系：第一章：平穩(wěn)時間序列分析導(dǎo)論第二章：平穩(wěn)時間序列分析的基礎(chǔ)知識第三章：平穩(wěn)時間序列模型的建立第四章：協(xié)整理論導(dǎo)論第五章：單位根過程第六章：單位根過程的假設(shè)檢驗第七章：協(xié)整理論參考書目:1、陸懋祖，高等時間序列經(jīng)濟計量學(xué)，上海人民出版社，1999年版； 2、王振龍主編，時間序列分析，中國統(tǒng)計出版社，2000；3、王耀東等編，經(jīng)濟時間序列分析，上海財經(jīng)大學(xué)出版社，1996； 4、馬薇，協(xié)整理論與應(yīng)用，南開大學(xué)出版社，2004；5、王少平，宏觀計量的若干前沿理論與應(yīng)用，南開大學(xué)出版社，2003。第一章 平穩(wěn)時間序列分析導(dǎo)論一、時間序列

2、1、含義：指被觀察到的依時間為序排列的數(shù)據(jù)序列。2、特點： （1）現(xiàn)實的、真實的一組數(shù)據(jù)，而不是數(shù)理統(tǒng)計中做實驗得到的。既然是真實的，它就是反映某一現(xiàn)象的統(tǒng)計指標(biāo)，因而，時間序列背后是某一現(xiàn)象的變化規(guī)律。 （2）動態(tài)數(shù)據(jù)。二、時間序列分析1、 時間序列分析：是一種根據(jù)動態(tài)數(shù)據(jù)揭示系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)和規(guī)律的統(tǒng)計方法。其：根據(jù)系統(tǒng)的有限長度的運行記錄（觀察數(shù)據(jù)），建立能夠比較精確地反映序列中所包含的動態(tài)依存關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，并借以對系統(tǒng)的未來進行預(yù)報（王振龍）2、計量經(jīng)濟學(xué)中的建模方法和思想3、理論依據(jù)：盡管影響現(xiàn)象發(fā)展的因素?zé)o法探求，但其結(jié)果之間卻存在著一定的聯(lián)系，可以用相應(yīng)的模型表示出來，尤其在隨機性

3、現(xiàn)象中。三、確定性時間序列分析與隨機性時間序列分析時間序列依據(jù)其特征，有以下幾種表現(xiàn)形式，并產(chǎn)生與之相適應(yīng)的分析方法：（1）長期趨勢變化 受某種基本因素的影響，數(shù)據(jù)依時間變化時表現(xiàn)為一種確定傾向，它按某種規(guī)則穩(wěn)步地增長或下降。使用的分析方法有：移動平均法、指數(shù)平滑法、模型擬和法等；（2）季節(jié)性周期變化 受季節(jié)更替等因素影響，序列依一固定周期規(guī)則性的變化，又稱商業(yè)循環(huán)。采用的方法：季節(jié)指數(shù)；（3）循環(huán)變化 周期不固定的波動變化。(4)隨機性變化由許多不確定因素引起的序列變化。它所使用的分析方法就是我們要講的時間序列分析。 確定性變化分析 趨勢變化分析 周期變化分析 循環(huán)變化分析時間序列分析四、發(fā)

4、展歷史1、時間序列分析奠基人： 20世紀(jì)40年代分別由norbort wiener 和andrei kolemogoner 獨立給出的，他們對發(fā)展時間序列的參數(shù)模型擬和和推斷過程作出了貢獻，提供了與此相關(guān)的重要文獻，促進了時間序列分析在工程領(lǐng)域的應(yīng)用。2、時間序列分析在經(jīng)濟領(lǐng)域的應(yīng)用 20世紀(jì)70年代，g.p.box 和g.m.jenkins發(fā)表專著時間序列分析：預(yù)測和控制，使時間序列分析的應(yīng)用成為可能。3、現(xiàn)代時間序列分析的發(fā)展趨勢（1）單位根檢驗（2）協(xié)整檢驗2003年度諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎的獲得者是美國經(jīng)濟學(xué)家羅伯特.恩格爾和英國經(jīng)濟學(xué)家克萊夫.格蘭杰。獲獎原因：“今年的獲得者發(fā)明了處理許多經(jīng)

5、濟時間序列兩個關(guān)鍵特性的統(tǒng)計方法：時間變化的變更率和非平穩(wěn)性。”兩人是時間序列經(jīng)濟學(xué)的奠基人。時間變化的變更率指方差隨時間變化而變化的頻率，這主要是指恩格爾在1982年發(fā)表的條件異方差模型（arch），最初主要用于研究英國的通貨膨脹問題，后來廣泛用作金融分析的高級工具；傳統(tǒng)的計量經(jīng)濟學(xué)研究中，通常假定經(jīng)濟數(shù)據(jù)和產(chǎn)生這些數(shù)據(jù)的隨機過程是平穩(wěn)的。格蘭杰的貢獻主要是在非平穩(wěn)過程假定下所進行的嚴(yán)格計量模型的建立。（協(xié)整檢驗） 1、定義： 在數(shù)學(xué)上，隨機過程被定義為一組隨機變量，即，ttzt,其中，t表示時間t的變動范圍，對每個固定的時刻 t而言，zt是一隨機變量，這些隨機變量的全體就構(gòu)成一個隨機過程。

6、 2、特征（1）隨機過程是隨機變量的集合（2）構(gòu)成隨機過程的隨機變量是隨時間產(chǎn)生的，在任意時刻，總有隨機變量與之相對應(yīng)。 1、當(dāng) 時，即時刻t只取整數(shù)時，隨機過程 可寫成此類隨機過程 稱為隨機序列，也成時間序列。,.2, 1, 0tttzt,.2, 1, 0,tzt可見（1）隨機序列是隨機過程的一種，是將連續(xù)時間的隨機過程等間隔采樣后得到的序列；（2）隨機序列也是隨機變量的集合，只是與這些隨機變量聯(lián)系的時間不是連續(xù)的、而是離散的。1、分布函數(shù)(1)一維分布函數(shù):隨機序列中每個隨機變量的分布函數(shù).(3)柯爾莫哥洛夫定理與有限維概率分布柯爾莫哥洛夫定理表明,一個隨機序列的特征,可以用它的有限維分布

7、表示出來。 2、均值函數(shù)對隨機序列中的任一隨機變量取期望。當(dāng)t取遍所有可能整數(shù)時，就形成了離散時間的函數(shù)ut稱ut 為時間序列的均值函數(shù)。dzzfzzdfzezutttttt)()(3、自協(xié)方差函數(shù)和自相關(guān)函數(shù) ),()()(),(,ststssttssttzzdfuzuzuzuzestr)()(),()()(),(22ssstttzduzessrzduzettr自相關(guān)函數(shù)：當(dāng)t,s取遍所有可能的整數(shù)時，就形成了時間序列的自相關(guān)函數(shù)，它描述了序列的自相關(guān)結(jié)構(gòu)。它的本質(zhì)等同于相關(guān)系數(shù)。),(),(),(),(ssrttrstrst第二節(jié) 平穩(wěn)時間序列1、定義：時間序列zt是平穩(wěn)的。如果zt有有窮

8、的二階中心矩，而且滿足：（1）ut= ezt =c;（2）r(t,s) = e(zt-c)(zs-c) = r(t-s,0)則稱zt是平穩(wěn)的。含義：a有窮二階矩意味著期望和自協(xié)方差存在； b平穩(wěn)時間序列任意時刻所對應(yīng)的隨機變量的均值相等； c自協(xié)方差函數(shù)只與時間間隔有關(guān)，而與時間起點無關(guān)。二、平穩(wěn)時間序列的均值、自協(xié)方差和自相關(guān)函數(shù)1、均值函數(shù)：平穩(wěn)時間序列均值為常數(shù)，為分析方便，假定e zt=0，當(dāng)均值不為零時，給每個值減去均值后再求均值，即等于0。2、自協(xié)方差函數(shù)：平穩(wěn)時間序列的自協(xié)方差僅與時間間隔有關(guān)，而與具體時刻無關(guān)，所以，自協(xié)方差函數(shù)僅表明時間間隔即可。 tttttkttktkttt

9、kdzezezzerezzezezzezzer220)()0()(3、自相關(guān)函數(shù)kkkrrrrrssrttrstrst000),(),(),(),(4、自協(xié)方差與自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì) (1) rk=r-k 001, 1rrrrkk三、偏自相關(guān)函數(shù)（pacf)1、偏自相關(guān)函數(shù)用來考察扣除zt 和zt+k之間zt+1 ， zt+2， zt+k-1影響之后的zt 和zt+k之間的相關(guān)性。2、偏自相關(guān)函數(shù)的定義設(shè)zt為零均值平穩(wěn)序列， zt+1 ， zt+2， zt+k-1對zt 和zt+k 的線性估計為：112211112211ktkttktktktttzzzzzzzz)var()var()(),cov

10、(ktktttktktttkkzzzzzzzz3、pacf的涵義設(shè)有zt+1，zt+2，zt+3)cov()(cov, 133, 1213213ttttttttttazzzzzzazz4、pacf的推導(dǎo)2222112212123332211211111112221111,1,1,1111111,11111,1,.,2,1,)1)(11kjjkkkkkjjkkjkjjkjkjjkkkk四、 隨機序列的特征描述（1）樣本均值cznzntt11（2）樣本自協(xié)方差函數(shù)kttkttktktttkktktttknttktknttkktknttkdzdzzzezzezzrezzezzerzznrzzzzkn

11、rzzzznr)()()()(1)(1)(121011或（3）樣本自相關(guān)函數(shù)20)()(zzzzzzrrtkttkkkjjkkkkkjjkkjkjjkjkjjkkkk,.,2 , 1,)1)(1,1, 1, 1111111, 1111例1、設(shè)動態(tài)數(shù)據(jù)16，12，15，10，9，17，11，16，10，14，求樣本均值、樣本自相關(guān)函數(shù)（sacf）和偏自相關(guān)函數(shù)（spacf）（各求前三項）222103302221011)1314()1312()1316()1314)(1310()1315)(1312()1312)(1316(218. 024. 053. 0)(1)(1) 2(13101) 1 (r

12、rrrzznzzzznrrzztttt560. 0169. 01057. 0153. 0) 3(11221121222211221212333111111222111ttppttpppppttstpttptptttazbzzbbbbbbbbaezstaezaazzzz)(.1)(10)() 3(;, 0, 0) 2()1 (,.22122211模型的簡化形式為：為后項算子，的根在單位圓外，即且為白噪聲序列；且滿足：形如以ar(1)為例11101)() 1 ()1 (111111bbbazbazzttttt則的根必須在單位圓外，）（為滿足平穩(wěn)性，或接近，越來越與，小，這種現(xiàn)象稱為拖尾減小，且以指

13、數(shù)速度減間隔增大時，增大時，即序列之間的當(dāng)?shù)?, 1,.) 1()()()() 1 ()2(110011111kkkkkktktktttktkkrrrkrazezzezzeracfar象。，這種現(xiàn)象稱為截尾現(xiàn)時，當(dāng)；的遞推公式有：按照02001010112112131222211221212333111221121212121111111222111kkkpacf例：如下：、個觀察值計算為白噪聲序列，利用個觀察值，模擬產(chǎn)生過程用pacfacfaazbarttt250250, 9 . 0,)10)(1 () 1 (11k12345678910k0.880.760.670.570.480.40.3

14、40.280.210.17kk0.880.01-0.010.110.02-0.010.01-0.02-0.060.05計算結(jié)果表明，acf逐漸衰減，但不等于零；pacf在k=1后，與零接近，是截尾的。結(jié)論：acf呈指數(shù)衰減，是拖尾的；pacf在一步后為零，是截尾的。1、形如zt=at-1at-1- 2at-2 - qat-q模型為滑動平均模型，其中，簡化形式zt=(b)at(b)= 1-1b- 2b2 - qbq,滿足(b)= 0的根在單位圓外，即 1110)1()1()1(111111bbbabaaztttt可逆性：取期望得：兩邊同乘時，當(dāng)時，當(dāng)，并取期望得：兩邊同乘，為例以,)()()(0

15、)2(0)1(1)()()()1()2(111110211111ttttttttttakkttkttkttkkttttaaazzaezaezzerkkkrkzaezaezzerzaazmaacf是截尾的。所以，中，代入kkkaaaatttttkkrrrraeaaeaze)2(0)1(1)1()()()()(21102122112002121111(3)pacf6121212121111111222412112111111)1(111)1()1(的遞推公式有：根據(jù)pacf。是減小的，呈拖尾現(xiàn)象從總體上看，且增大的速度大于分子分母增大，分子減小，順次減小，kk., 11)1 (2113121118

16、121312131222211221212333例：用zt=(1-0.5b)at模擬產(chǎn)生250個觀察值，at為白噪聲序列，得到序列自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)如下：可見，acf在一步后截尾，pacf是拖尾的。結(jié)論：ma(q)的acf是截尾的，pacf是拖尾的。k12345678910acf-0.4400.02-0.03-0.01-0.050.04-0.03-0.030.02pacf-0.44-0.24-0.11-0.08-0.07-0.12-0.06-0.07-0.1-0.08型。稱為自回歸滑動平均模的根在單位圓外。和即平穩(wěn)性和可逆性條件，為白噪聲序列；滿足0)(0)()2()1 (.112211bb

17、aaaazzzzqptqtqttptptttqqqppptqtpbbbbbbbbabzb.1)(.1)()()(221221其中：模型的簡化形式為：。的要求，為滿足平穩(wěn)性和可逆性為例：以1,1)1()1()1()1 ,1(1111ttabzbarma(2)acf、pacf均是拖尾的例：(1-0.9b)zt=(1-0.5b)at模擬產(chǎn)生250個觀察值，acf、pacf如下表所示：k12345678910acf0.570.50.470.350.310.250.210.180.10.12pacf0.570.260.18-0.030.01-0.010.010.01-0.080.05本節(jié)介紹了三類模型的

18、形式、特性及自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)的特征，現(xiàn)繪表如下：ar(p)ma(q)arma(p,q)模型方程(b)=atzt=(b)at(b)zt= (b) at平穩(wěn)性條件(b)=0的根在單位圓外無(b)=0的根在單位圓外可逆性條件無(b)=0的根在單位圓外(b)=0的根在單位圓外自相關(guān)函數(shù)拖尾q步截尾拖尾偏自相關(guān)函數(shù)p步截尾拖尾拖尾1、含義：對一個觀察序列，選擇一個與其實際過程相吻合的模型結(jié)構(gòu)。2、方法：利用序列的acf、pacf識別。判斷截尾、拖尾的主觀性較大，只是初步識別。 （1）m a (q):bartlett公式：當(dāng)kq時，n充分大，%45.95)212(%3.68)211(3).21(1,0

19、(121212qllkqllkqllknpnpnnn或近似成立：充分大時，下面的等式原則知，由正態(tài)分布的的分布為漸近正態(tài)分布)%(5 .95%3 .68)212()211(,.,1212,21nmmnpnpqqllkqllkmqqq一般取或的的個數(shù)是否占或滿足考察其中計算，對于每一個(2)ar（p）：），（時，當(dāng)nnpkkk10（1）殘差：在多元回歸y=a1x1+ a2x2+.+ an x n +at,存在自變量x的選擇問題。如果x選擇不夠，模型擬合不足，表現(xiàn)為y與模型的參數(shù)個數(shù)實際觀察值個數(shù)模型的剩余平方和為此引入殘差方差模型階數(shù)。階數(shù)下是否顯著來判定）在不同利用（）得到的估計值。階數(shù)（為根

20、據(jù)模型為序列真值，為例，以22.,),(aattttzzqpzzqparma)()(:),(:)()()()(22221qppnqqparmaqnqqmappnqparnzzqaaanttt：對于自回歸階數(shù)實際觀察值個數(shù)模型的剩余平方和(3)利用a2的變化規(guī)律，確定模型階數(shù)。隨著模型階數(shù)的增大，分母減小；分子在不足擬合時，一直減小，速度較快；過擬合時，分子雖減小，但速度很慢，幾乎不變。a2取決于分子、分母減小的速度。在不足擬合時， a2一直減??；過擬合時，a2卻增大。選擇a2的最低點為模型的最優(yōu)階數(shù)。（1）f分布：),(/),(),()(,.2121221221221vvfvyvxfyxvxy

21、vxxvxxxxxxxvttv相互獨立與若則正態(tài)分布相互獨立，且服從標(biāo)準(zhǔn)，若（2）用f分布檢驗兩個回歸模型是否有顯著差異。ntsrsrtsrsrtntrrtrrtxaxaxayqxaxaxaysxaxaxayqxaxaxay1222111221112221102211).(.).(.殘差平方和模型：個變量，得到新的回歸現(xiàn)舍棄后面設(shè))()(0,.,0, 0:0.,.,222021121021為模型參數(shù)個數(shù)為殘差方差，：。否則，第二個模型成立個模型成立；若有顯著影響，則第一是否顯著影響。對現(xiàn)檢驗rrnxqaaahaaahyxxxaarsrsrrsrsrrsrsr成立。則，）（若）（成立，若，給定顯

22、著性水平）（則）獨立與（且成立，若1001001000101022010),(/),(/),(/),(hrnsfrnqsqqfrnsfrnqsqqfhrnsfrnqsqqfqqqsxqqha(3)對于arma(p,q)模型定階例如：在arma(p,q)和arma(p-1,q-1)選擇。是否成立。的關(guān)系，判定與，比較給定）（注：0001221220122010)2, 3(2/3/)11()1()3()(0,0:0,0:hffqpnfqpnqqqfqppnxqxqqqppnxqhhaaaqpqp例：每隔20分鐘進行一次觀察的造紙過程入口開關(guān)調(diào)節(jié)器的觀察值（第241頁，18）1、series mea

23、n s.d max min z 32.02 0.74 34 30.7令z1=z 32.022、 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 acf 0.868 0.782 0.708 0.663 0.627 0.617 0.594 0.559 0.5 0.48 pacf 0.868 0.115 0.028 0.099 0.055 0.122 0.01 0.04 -0.099 0.1 3、定階（1）acf、pacf：從 acf、pacf可知， acf拖尾，pacf截尾，初步識別為ar模型。 具體階數(shù)：%.45.952%,45.95)2()(,.,2, 1)/1 , 0(, 1比例是否達到的中小于個

24、即看取時，當(dāng)若nmnpnmmpppknnpkpkkkkkk），原假設(shè)成立。（全部小于是否成立。看，取若），原假設(shè)成立。（全部小于，2159. 0%45.95)2()13(15.,43, 21159. 014,.,3 , 2,159. 02,136 .12160pnpnmkppknnnkkkkkk(2)殘差方差：）合適。（，當(dāng)2118.04216088.17,88.174118.03216019.18,19.183117.02216023.18,23.182122.01216033.19,33.1912222arqpqpqpqpaaaa(3)f檢驗：)2(,3)156,2(,05.044.315

25、6/23.182/)23.1833.19()156,2(4160/2/)()2()2(1)4(2021)1(00122012211220020arffffqqqfxqqnxqarqnxqarqhararaaa優(yōu)為兩個模型顯著差異，最原假設(shè)不成立，?。┦Ｓ嗥椒胶?，（為）剩余平方和，（為：）是否顯著差異（）與（看)2(,3)154,2(,05.0169.0154/19.182/)19.1823.18()154,2(6160/2/)()2()4(2)6(3032)2(00122012211220030arffffqqqfxqqnxqarqnxqarqhararaaa最優(yōu)為兩個模型無顯著差異，原假設(shè)成

26、立，?。┦Ｓ嗥椒胶?，（為）剩余平方和，（為：）是否顯著差異（）與（看（四）最佳準(zhǔn)則函數(shù)定階法1、基本思想：確定一個函數(shù)，該函數(shù)既要考慮用某一模型擬合原始數(shù)據(jù)的接近程度，同時又考慮模型中所含參數(shù)的個數(shù)。當(dāng)該函數(shù)取最小值時，就是最合適的階數(shù)。衡量模型擬合數(shù)據(jù)的接近程度的指標(biāo)是殘差方差。殘差方差=2、最佳準(zhǔn)則函數(shù)包括fpe、aic、bic準(zhǔn)則。參數(shù)個數(shù)nzzzzetttt22)()(3、aic準(zhǔn)則(1)該準(zhǔn)則既適合于ar，也適合于arma模型。npppaicaicntxaat2)(ln)(1:)2(22函數(shù)為：定義，是擬合模型的殘差方差為隨機序列，設(shè)nqpppaicqpaicqparmaaicaic

27、a2)(ln)(),(),(32定義為：模型，其）對于（為最佳階數(shù)。有最小值，對應(yīng)的階數(shù)因此，減?。坏诙椩龃蟮乃俣?，第一項減小的速度大于大時，第二項增大，當(dāng)階數(shù)增到最小），（模型的最佳階數(shù)時達增大右邊第一項先減小，后隨著模型階數(shù)的增加，關(guān)于arma模型的定階1、acf、pacf都呈現(xiàn)一定的拖尾性，試擬合arma模型。pandit-wu于1977年提出了不同于box-jenkins的系統(tǒng)建模方法。該方法認(rèn)為，任一平穩(wěn)序列總可以用一個arma(n,n-1)表示，ar(n)、ma(m)、arma(n,m)都是arma(n,n-1)的特例。2、建模思想：逐漸增加模型階數(shù)，直到剩余平方和不再減小為止。

28、3、如何在不同模型之間取舍，剩余平方和為的，剩余平方和為的設(shè)1220012222120)32,22()14(2)12,2(0;0:qnnarmannnxqqnnarmahannnn。則拒絕，若取0001201221),16 (, 6 ()16 (, 6 () 16 (/6/ )() 6 ()54 () 22 (hnnffnnfnnqqqfxqqnnnxqa第四章 協(xié)整理論緒論一、協(xié)整理論產(chǎn)生的背景1、20世紀(jì)70年代以前的建模技術(shù)以時間序列平穩(wěn)為前提設(shè)計的。2、理論假定與現(xiàn)實的矛盾。3、協(xié)整理論的產(chǎn)生-計量經(jīng)濟學(xué)方法研究的新階段-granger首先提出了偽回歸問題（1974）；-1978年，e

29、nglegranger發(fā)表論文“協(xié)整與誤差修正”，正式提出“協(xié)整”（cointegration）概念二、與協(xié)整檢驗有關(guān)的兩個問題：單位根和誤差修正模型1、單位根：協(xié)整檢驗處理的是非平穩(wěn)時間序列，單位根檢驗就是要說明一個時間序列的平穩(wěn)性。包括df和adf檢驗2、誤差修正模型（error correction model, ecm）：ecm由、hendry、srba于1978年提出的。三、本部分的體系單位根檢驗-協(xié)整檢驗-誤差修正模型第五章 單位根過程第一節(jié) 單位根過程的定義一、隨機游動過程的定義1、隨機過程y t ,t=1,2, 若y t=yt-1+t，其中t為獨立同分布序列，e（ t ）=0，

30、d（ t ）=e（ t 2）=2則稱y t為隨機游動過程。2、隨機游動過程是一非平穩(wěn)過程(1) y t=yt-1+t =yt-2+t-1+t =yt-3+t-2+t-1+t =. =y0+1+2+te (y t)=y0(2)d(yt)=e(yt-y0)2=e(1+2+t)2=t2二、單位根過程的定義1、隨機過程y t ,t=1,2, 若y t=yt-1+ t ，其中=1，t 為穩(wěn)定過程，e（ t ）=0，cov（ t ，t - s ）= s1時， 1時，就是平穩(wěn)過程。4、單位根過程與穩(wěn)定過程的本質(zhì)區(qū)別ttttttttttttttttttttttttttttyyyyyyydey221212212

31、112212121)()(, 0)(, 1為獨立同分布序列的一致估計值。是時，當(dāng))()()(22121tyeyeettttttt)2(1)() 1 , 0(1)(;:;:)1 (, 0()(221022ntsttntzhhnt未知時，當(dāng)），（）（變成了）（，（）（時，當(dāng)00110122ntnt第二節(jié) 與單位根過程形式接近的幾種模型一、帶常數(shù)項的隨機游動過程1、2、是獨立同分布序列， 1, 01ttttyy)0(.)(2)(01210123121ytytyyyytiittttttttttt令12001400160018002000220050100150200250300-20020406080

32、100120100200300400500600700800900 1000y=0.1+y(-1)+u-100-80-60-40-20020100200300400500600700800900 1000y=-0.1+y(-1)+u深圳股票綜合指數(shù) 二、長期趨勢1、形如 稱為確定趨勢模型。2、前兩類模型的圖形接近。3、判別單位根的必要性。 yt = 0.1 t + ut 生成的序列 圖ttrtcy-505101520253050100150200250with deterministic trend三、含隨機趨勢和確定性趨勢的混合隨機過程1、 yt = 0.1+ 0.1t + yt-1+ ut

33、生成的序列 圖11是獨立同分布序列ttttyty6080100120140160180400450500550600650700750800四、近單位根過程1、11tttyy第六章 單位根過程的假設(shè)檢驗第一節(jié) 迪基-福勒(df)檢驗法一、df檢驗法產(chǎn)生的背景1、df檢驗法是由dickey、fuller在20世紀(jì)70、80年代的一系列文章中建立起來的。2、。接受顯著性水平的標(biāo)準(zhǔn)差是的估計值，是02001001,) 1(:;: ) 1 (httttthhyyartttttttttt3、這種方法不能用來檢驗h0:=1，當(dāng)零假設(shè)成立時，t t不再服從t分布，因而無法得到臨界值。此時，只能用模擬方法得到

34、臨界值。df檢驗中用到兩個統(tǒng)計量：t（ t-1）和t t，它們不存在小樣本分布，只有當(dāng)樣本容量t足夠大時，它們的極限分布才有實際的應(yīng)用價值。二、情況一的df檢驗1、假設(shè)數(shù)據(jù)由 產(chǎn)生，并在其中檢驗h0:=1; h1:12、適用于數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)且沒有趨勢的情況。tttyy13、例：利用1947年第二季度到1989年第一季度的數(shù)據(jù)對美國財政部債券利息率作不帶常數(shù)的一階自回歸如下：01010159. 129. 0,95. 1,05. 029. 001059. 0199694. 029 . 751. 0, 9 . 7,05. 051. 0) 199694. 0(168) 1() 1 (1:; 1:)010

35、59. 0(99694. 0hththhiittttt接受臨界值為）（。接受臨界值為三、情況二的df檢驗1、假設(shè)數(shù)據(jù)由 產(chǎn)生，在一般先檢驗=1，若接受h0，再檢驗=0。若 =0，則為 ，若 0，則為2、情況二適用的數(shù)據(jù)圖形是有趨勢，但不穩(wěn)定的情況。這時，就在隨機性非平穩(wěn)及有漂移趨勢的非平穩(wěn)之間選擇。tttyy11010101，：，：中檢驗hhyyttttttyy1tttyy13、例：仍利用美國財政部債券利率數(shù)據(jù)，估計帶常數(shù)項的一階自回歸模型：.,89. 271. 189. 2,05. 071. 101933. 0196691. 01)2(, 7 .1356. 57 .13,05. 056. 5

36、) 196691. 0(168)() 1 ()01933. 0()112. 0(96691. 0211. 00011hthtiitttttt臨界值，臨界值005.011121212122220,67.481.167.4166,281.196691.0211.099694.0)()()2,2()2/(2/0hffyyyyyyryyrtftrrrfhtttttttttttt）（，由前知）（的檢驗：四、情況三的df檢驗1、情況三的df檢驗（1）假設(shè)數(shù)據(jù)是由帶常數(shù)項的單位根過程（2）缺陷11101：生成hhyyttt五、情況四的df檢驗1、；，則為若；，則為，若先檢驗。成立，則為單位根過程若：tttt

37、ttttttyyyyhhhtyy1101010010, 10, 1tttttttttyyryyrtftrrrfh121212122220)()()3, 2()3/(2/0）（的檢驗：（2）適用于序列有趨勢的情況3、例：美國1947年一季度至1989年第二季度gnp的實際值，對圖中數(shù)據(jù)進行模型擬合。解：（1）圖中數(shù)據(jù)有明顯的長期趨勢；（2）這類圖形可能適合的模型有：tttttttyyyy11和（3）)0152. 0()0193. 0()53.13(02753. 096252. 034.270, 10, 11101tyyhhtyyttttt：.,44. 394. 144. 3,05. 094. 1

38、0193. 0196252. 01)2(, 7 .203 . 67 .20,05. 03 . 6) 196252. 0(168)() 1 (001hthttttt臨界值，臨界值005. 02220,45. 644. 245. 6165, 244. 2)3, 2()3/(2/0hfftftrrrfh）（）（的檢驗：六、df檢驗小結(jié)第二節(jié) 增廣的迪基-福勒(adf)檢驗法一、adf檢驗法（augmented dickeyfuller test）1、adf檢驗法是由迪基（dickey）和福勒（fuller）在1979年提出的，是df方法的推廣。df假定t是獨立同分布序列，adf假定隨機擾動項t是穩(wěn)定

39、過程。2、原理：adf假設(shè)數(shù)據(jù)服從有單位根的p階自回歸過程，即 0.1).1 ()(),(.22122122111ppttppttttptpttttybbbybparpyyyyyy它的特征方程為：階自回歸過程服從設(shè)隨機過程是獨立同分布序列。）（）（這樣，令，其余根在單位圓外，有一個單位根bbbbbbbbbpjbpppppjjp1).1 (1).1 ()(1,.,2 , 1),.(.111221221121證明：ttpppppppppppppppppybbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb)(.1.1)(.)()(.1).().().1 (22133223221111233

40、2221121132211122121tptptttttptptttttptpttptpttttttppyyyyyyyyyyyyyyyyyyybbbbb1122111112211113221112211111221.1).1 (1）（）（二、情況二的adf檢驗1、一致。檢驗統(tǒng)計量的極限分布這樣與和）（檢驗統(tǒng)計量為：dftyyyyyttpttptptttt.1.1121111221112、例：利用adf檢驗法對美國財政部債券利率進行單位根檢驗。解：h0:=1;h1:0）uvuuvuvv11010,78.2012.22,78.20712.22)1ln(ht拒絕，臨界值為查表85.38)03039.

41、 01ln()05603. 01ln()1105. 01ln(189)1ln(310iit查表6,=0.05，情況三，臨界值為29.509,38.8529.509,拒絕h0。(2)整關(guān)系。最終選擇認(rèn)為有一個協(xié)。接受，臨界值為。，至少有兩個協(xié)整關(guān)系拒絕臨界值為021032110,149 .10149 .10)1ln(2 .1573.16, 2 .1573.16)1ln(1:; 1:hthtrhrhii4、協(xié)整向量最大特征值 1=0.1105對應(yīng)的特征向量就是協(xié)整向量，有*111156. 004. 0)56. 004. 01 (1)4220. 00280. 07579. 0(1tttvvpsp即，得將其第一個元素規(guī)范為第四節(jié) 誤差修正模型(ecm)一、協(xié)整系統(tǒng)的表述;)(, 0)() 1 (.)(,.,2 , 1) 1 (, ) ,.,(1221121ttitptptttindennyyyypvaryyniiyyyyy矩陣，是其中，形式，即有若為向量單位根過程。稱且、若)2(.11,.,2 , 1,.)(1.)(111112121221tptptttpssspttnppnyyyypsylnilllil）可表示為：則（令）可表示為：階單位陣，則（為2、）（即表示，即可以用假定令因此有有，其余大于等于）的特征方程有