二次函數(shù)2015年真題(上)

1、二次函數(shù)一、選擇題1. （2015，廣西柳州，11，3分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于（2，0）和（4，0）兩點，當函數(shù)值y0時，自變量x的取值范圍是（）A x2B2x4Cx0 Dx4來#源%:&中教網(wǎng)*2.（2015貴州省貴陽,第10題3分）已知二次函數(shù)y=x2+2x+3，當x2時，y的取值范圍是（）Ay3By3Cy3Dy33. （2015，廣西河池，8，3分）將拋物線y=x2向右平移2個單位,再向上平移3個單位后,拋物線的解析式為( )  A.y=(x+2)2+3  B. y=(x-2)2+3  

2、C. y=(x+2)23  D. y=(x-2)-3中國教育出版*#%網(wǎng)4. （2015內(nèi)蒙古呼倫貝爾興安盟，第11題3分）二次函數(shù)y=（x+2）21的圖象大致為（）ABCD5. （2015，廣西玉林，12，3分）如圖，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過二次函數(shù)y=ax2+bx圖象的頂點（，m）（m0），則有（） A a=b+2kBa=b2kCkb0Dak06. （2015黔西南州）（第9題）如圖，在RtABC中，C=90°，AC=4cm，BC=6cm，動點P從點C沿CA，以1cm/s的速度向點A運動，同時動點O從點C沿CB，以2cm/s的速度向點B運動，其中一個

3、動點到達終點時，另一個動點也停止運動則運動過程中所構(gòu)成的CPO的面積y（cm2）與運動時間x（s）之間的函數(shù)圖象大致是（）A B C D 7.（2015內(nèi)蒙古赤峰8，3分）拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標系內(nèi)的圖象大te&com *#*#A B C.D.8. （2015天津,第12題3分）（2015天津）已知拋物線y=x2+x+6與x軸交于點A，點B，與y軸交于點C若D為AB的中點，則CD的長為（）ABCD9. （2015黑龍江省大慶,第9題3分）已知二次函數(shù)y=a（x2）2+c，當x=x1時，函數(shù)值為y1；當x=x2時

4、，函數(shù)值為y2，若|x12|x22|，則下列表達式正確的是（）來源#:*zzstep&.com A y1+y20 B y1y20 C a（y1y2）0 D a（y1+y2）010. （2015齊齊哈爾,第9題3分）拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點A在點（3，0）和（2，0）之間，其部分圖象如圖，則下列結(jié)論：4acb20；2ab=0；a+b+c0；點M（x1，y1）、N（x2，y2）在拋物線上，若x1x2，則y1y2，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）中國教&育%出 中教%網(wǎng) A 1個 B 2個 C 3個 D 4個 (第11題圖) （第12題圖）11

5、. （2015貴州省黔東南州,第10題4分）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，給出以下四個結(jié)論：abc=0，a+b+c0，ab，4acb20；其中正確的結(jié)論有（）來%源:z&z#stA 1個B2個C3個D4個12. （2015遼寧省盤錦,第8題3分）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c=（a0）圖象的一部分，對稱軸是直線x=2關(guān)于下列結(jié)論：ab0；b24ac0；9a3b+c0；b4a=0；方程ax2+bx=0的兩個根為x1=0，x2=4，其中正確的結(jié)論有（）ABCD來源:中*國教%育出版網(wǎng)二、填空題1. （2015寧德 第15題 4分）二次函數(shù)y=x24x3的

6、頂點坐標是（ ， ）2（2015福建龍巖15，3分）拋物線y=2x24x+3繞坐標原點旋轉(zhuǎn)180°所得的拋物線的解析式是 3. （2015遼寧省朝陽,第15題3分）一個足球被從地面向上踢出，它距地面的高度h（m）與足球被踢出后經(jīng)過的時間t（s）之間具有函數(shù)關(guān)系h=at2+19.6t，已知足球被踢出后經(jīng)過4s落地，則足球距地面的最大高度是 m三、解答題1.（2015寧德 第24題 4分）已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，O是坐標原點，點A的坐標是（1，0），點C的坐標是（0，3）（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）求直線BC的函數(shù)表達式和AB

7、C的度數(shù)；（3）P為線段BC上一點，連接AC，AP，若ACB=PAB，求點P的坐標2.（2015福建 第24題 12分）如圖，在平面直角坐標系中，頂點為A（1，1）的拋物線經(jīng)過點B（5，3），且與x軸交于C，D兩點（點C在點D的左側(cè)）來源:zzste%p.c*&om（1）求拋物線的解析式；（2）求點O到直線AB的距離；來源:中*國教育出版網(wǎng)%#（3）點M在第二象限內(nèi)的拋物線上，點N在x軸上，且MND=OAB，當DMN與OAB相似時，請你直接寫出點M的坐標中國&教育出版網(wǎng)%來 3.（2015湖南湘西州，第26題，14分）如圖，已知直線y=x+3與x軸、y軸分別交于A，B兩點，拋物

8、線y=x2+bx+c經(jīng)過A，B兩點，點P在線段OA上，從點O出發(fā)，向點A以1個單位/秒的速度勻速運動；同時，點Q在線段AB上，從點A出發(fā)，向點B以個單位/秒的速度勻速運動，連接PQ，設(shè)運動時間為t秒（1）求拋物線的解析式；（2）問：當t為何值時，APQ為直角三角形；（3）過點P作PEy軸，交AB于點E，過點Q作QFy軸，交拋物線于點F，連接EF，當EFPQ時，求點F的坐標；（4）設(shè)拋物線頂點為M，連接BP，BM，MQ，問：是否存在t的值，使以B，Q，M為頂點的三角形與以O(shè)，B，P為頂點的三角形相似？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由4（2015遼寧鐵嶺）（第26題）如圖，在平面直角坐標

9、系中，拋物線y=ax2+bx+與x軸交于A（3，0），B（1，0）兩點與y軸交于點C，點D與點C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱（1）求拋物線的解析式，并直接寫出點D的坐標；（2）如圖1，點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿AB勻速運動，到達點B時停止運動以AP為邊作等邊APQ（點Q在x軸上方），設(shè)點P在運動過程中，APQ與四邊形AOCD重疊部分的面積為S，點P的運動時間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如圖2，連接AC，在第二象限內(nèi)存在點M，使得以M、O、A為頂點的三角形與AOC相似請直接寫出所有符合條件的點M坐標5. （2015遼寧省朝陽,第25題12分）如圖，已知經(jīng)過點D（2，）的拋物

10、線y=（x+1）（x3）（m為常數(shù)，且m0）與x軸交于點A、B（點A位于B的左側(cè)），與y軸交于點C中（1）填空：m的值為 ，點A的坐標為 ；（2）根據(jù)下列描述，用尺規(guī)完成作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：連接AD，在x軸上方作射線AE，使BAE=BAD，過點D作x軸的垂線交射線AE于點E；（3）動點M、N分別在射線AB、AE上，求ME+MN的最小值；（4）t是過點A平行于y軸的直線，P是拋物線上一點，過點P作l的垂線，垂足為點G，請你探究：是否存在點P，使以P、G、A為頂點的三角形與ABD相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由 源&:中教%網(wǎng)6. （2015青海，第28題13分

11、）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx3的圖象與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C該拋物線的頂點為M（1）求該拋物線的解析式；（2）判斷BCM的形狀，并說明理由；（3）探究坐標軸上是否存在點P，使得以點P、A、C為頂點的三角形與BCM相似？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由7（14分）（2015內(nèi)蒙古赤峰26，14分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx3a經(jīng)過點A（1，0）、C（0，3），與x軸交于另一點B，拋物線的頂點為D（1）求此二次函數(shù)解析式；來源:中教*網(wǎng)&%（2）連接DC、BC、DB，求證：BCD是直角三角形；（3）在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點P，

12、使得PDC為等腰三角形？若存在，求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由8. （2015，福建南平，24，分）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=ax2+bx的對稱軸為x=，且經(jīng)過點A（2，1），點P是拋物線上的動點，P的橫坐標為m（0m2），過點P作PBx軸，垂足為B，PB交OA于點C，點O關(guān)于直線PB的對稱點為D，連接CD，AD，過點A作AEx軸，垂足為E（1）求拋物線的解析式；（2）填空：用含m的式子表示點C，D的坐標：來#源:中國教育出版&%網(wǎng)C（ ，），D（ ， ）；當m= 時，ACD的周長最小；（3）若ACD為等腰三角形，求出所有符合條件的點P的坐標9.（2015

13、四川巴中,第31題12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx4（a0）的圖象與x軸交于A（2，0）、B（8，0）兩點，與y軸交于點B，其對稱軸與x軸交于點D（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）如圖1，連結(jié)BC，在線段BC上是否存在點E，使得CDE為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點E的坐標；若不存在，請說明理由；（3）如圖2，若點P（m，n）是該二次函數(shù)圖象上的一個動點（其中m0，n0），連結(jié)PB，PD，BD，求BDP面積的最大值及此時點P的坐標10（2015遼寧阜新）（第18題，12分）如圖，拋物線y=x2+bx+c交x軸于點A（3，0）和點B，交y軸于點C（0，3

14、）（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）若點P在拋物線上，且SAOP=4SBOC，求點P的坐標；（3）如圖b，設(shè)點Q是線段AC上的一動點，作DQx軸，交拋物線于點D，求線段DQ長度的最大值來&#源:中國教育出版網(wǎng)311（2015營口，第26題14分）如圖1，一條拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，且當x=1和x=3時，y的值相等，直線y=x與拋物線有兩個交點，其中一個交點的橫坐標是6，另一個交點是這條拋物線的頂點M（1）求這條拋物線的表達式（2）動點P從原點O出發(fā)，在線段OB上以每秒1個單位長度的速度向點B運動，同時點Q從點B出發(fā)，在線段BC上以每秒2個單位長度

15、的速度向點C運動，當一個點到達終點時，另一個點立即停止運動，設(shè)運動時間為t秒(1)若使BPQ為直角三角形，請求出所有符合條件的t值；(2)求t為何值時，四邊形ACQP的面積有最小值，最小值是多少？中國&教育出#*版網(wǎng)（3）如圖2，當動點P運動到OB的中點時，過點P作PDx軸，交拋物線于點D，連接OD，OM，MD得ODM，將OPD沿x軸向左平移m個單位長度（0m2），將平移后的三角形與ODM重疊部分的面積記為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式中國教育出版網(wǎng)&*%12（16分）（2015黔西南州）（第26題）如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形ABOC如圖放置，將此平行四邊形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)

16、90°得到平行四邊形ABOC拋物線y=x2+2x+3經(jīng)過點A、C、A三點（1）求A、A、C三點的坐標；（2）求平行四邊形ABOC和平行四邊形ABOC重疊部分COD的面積；（3）點M是第一象限內(nèi)拋物線上的一動點，問點M在何處時，AMA的面積最大？最大面積是多少？并寫出此時M的坐標13. （2015甘南州第22題 9分）如圖，折疊矩形OABC的一邊BC，使點C落在OA邊的點D處，已知折痕BE=5，且=，以O(shè)為原點，OA所在的直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標系，拋物線l：y=x2+x+c經(jīng)過點E，且與AB邊相交于點F來源:zzs*tep.co#m（1）求證：ABDODE；（2）若M是B

17、E的中點，連接MF，求證：MFBD；來源:中國教育*出#%版&網(wǎng)（3）P是線段BC上一點，點Q在拋物線l上，且始終滿足PDDQ，在點P運動過程中，能否使得PD=DQ？若能，求出所有符合條件的Q點坐標；若不能，請說明理由www&.#z*%14（2015遼寧撫順）（第26題，14分）已知，ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，A點坐標為（6，0），B點坐標為（4，0），點D為BC的中點，點E為線段AB上一動點，連接DE經(jīng)過點A、B、C三點的拋物線的解析式為y=ax2+bx+8（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，將BDE以DE為軸翻折，點B的對稱點為點G，當點G恰好落在拋物線的對稱

18、軸上時，求G點的坐標；（3）如圖，當點E在線段AB上運動時，拋物線y=ax2+bx+8的對稱軸上是否存在點F，使得以C、D、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由來源:中教網(wǎng)%&#15. （2015甘南州第28題 12分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+bx+c，經(jīng)過A（0，4），B（x1，0），C（x2，0）三點，且|x2x1|=5（1）求b，c的值；來*源:中%教網(wǎng)&中國&教育出*%#版網(wǎng)（2）在拋物線上求一點D，使得四邊形BDCE是以BC為對角線的菱形；（3）在拋物線上是否存在一點P，使得四邊形BPOH是以O(shè)B為對角線的菱形？若存在，求出點P的坐標，并判斷這