分段函數(shù)教案

1、品優(yōu)生個(gè)性化教案分段函數(shù)適用學(xué)科數(shù)學(xué)適用年級(jí)高一適用區(qū)域沈陽課時(shí)時(shí)長（分鐘）90知識(shí)點(diǎn)1、分段函數(shù)的含義的認(rèn)識(shí)2、會(huì)作分段函數(shù)的圖像.3、利用分段函數(shù)圖像解決日常生活中的實(shí)際問題.教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：1.能根據(jù)不同情境，了解分段函數(shù)的含義。2.了解簡單的分段函數(shù)（函數(shù)分段不超過三段），并能運(yùn)用分段函數(shù)求函數(shù)值的問題。3.能作出分段函數(shù)的圖像，利用它解決生活中的簡單應(yīng)用問題.過程與方法：1. 經(jīng)歷在分析、思考的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生通過觀察、感悟分段函數(shù)的意義過程，分清函數(shù)與分段函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系；2. 通過例題的探究，培養(yǎng)學(xué)生勤于動(dòng)腦，樂于探究，主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的意識(shí)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性.

2、3.經(jīng)過訓(xùn)練題和課堂練習(xí)，加深對(duì)分段函數(shù)的概念、圖像的認(rèn)識(shí)，應(yīng)用，提高分析、解決問題的能力.情感態(tài)度與價(jià)值觀： 學(xué)習(xí)過程中進(jìn)一步體會(huì)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律的學(xué)習(xí)樂趣，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生的求知欲、感悟數(shù)學(xué)的美。 教學(xué)重點(diǎn)1.分段函數(shù)的含義的認(rèn)識(shí)2.會(huì)作分段函數(shù)的圖像.3.利用分段函數(shù)圖像解決日常生活中的實(shí)際問題.教學(xué)難點(diǎn)1.分段函數(shù)與一般函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系。2.如何作分段函數(shù)的圖像（步驟、方法及技能）。3.分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)回顧一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的定義域、值域、奇偶行及單調(diào)性。二、知識(shí)講解本節(jié)課主要知識(shí)點(diǎn)解析，中高考考點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)分析考點(diǎn)1分

3、段函數(shù)定義在定義域內(nèi)，對(duì)于自變量x的不同取值區(qū)間，有不同的對(duì)應(yīng)法則，這樣的函數(shù)叫做分段函數(shù)。2.對(duì)應(yīng)關(guān)系：對(duì)分段函數(shù)來說，在不同自變量的取值范圍內(nèi)其對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，但分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù).3.定義域：分段函數(shù)定義域?yàn)楦鞫味x域的并集.4.值域：分段函數(shù)值域?yàn)楦鞫魏瘮?shù)值的并集. 考點(diǎn)2分段函數(shù)的圖像及求值1. 分段函數(shù)圖像（1）畫出函數(shù)在各段上的圖象,再合起來就是分段函數(shù)的圖象.（2）由分段函數(shù)的圖象確定函數(shù)解析式的方法1)定類型：根據(jù)自變量在不同范圍內(nèi)的圖象的特點(diǎn)，先確定函數(shù)的類型.2)設(shè)函數(shù)式：設(shè)出函數(shù)的解析式.3)列方程(組)：根據(jù)圖象中的已知點(diǎn)，列出方程(組)，求出該段內(nèi)的解析式.4)下結(jié)論

4、：最后用“”表示出各段解析式，注意自變量的取值范圍.2. 分段函數(shù)求值分段函數(shù)函數(shù)值的方法：1.先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間.2.然后代入該段的解析式求值，直到求出值為止.注：當(dāng)出現(xiàn)f(f(x0)的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.考點(diǎn)3分段函數(shù)求解實(shí)際應(yīng)用問題(1)首要條件：把文字語言轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)語言.(2)解題關(guān)鍵：建立恰當(dāng)?shù)姆侄魏瘮?shù)模型.(3)思想方法：解題過程中運(yùn)用分類討論的思想方法.三、例題精析【例題1】【題干】求函數(shù)的定義域、值域. 【答案】的定義域?yàn)? 值域?yàn)? 【解析】作圖，利用“數(shù)形結(jié)合”可知?！纠}2】【題干】已知函數(shù)求.【答案】【解析】因?yàn)? 所以. 【例題3】【題干】在同

5、一平面直角坐標(biāo)系中, 函數(shù)和的圖象關(guān)于直線對(duì)稱, 現(xiàn)將的圖象沿軸向左平移2個(gè)單位, 再沿軸向上平移1個(gè)單位, 所得的圖象是由兩條線段組成的折線（如圖所示）, 則函數(shù)的表達(dá)式為（ ）【答案】A【解析】當(dāng)時(shí), , 將其圖象沿軸向右平移2個(gè)單位, 再沿軸向下平移1個(gè)單位, 得解析式為, 所以, 當(dāng)時(shí), , 將其圖象沿軸向右平移2個(gè)單位, 再沿軸向下平移1個(gè)單位, 得解析式, 所以, 綜上可得【例題4】【題干】判斷函數(shù)的單調(diào)性.【答案】在上是單調(diào)遞增函數(shù). 【解析】顯然連續(xù). 當(dāng)時(shí), 恒成立, 所以是單調(diào)遞增函數(shù), 當(dāng)時(shí), 恒成立, 也是單調(diào)遞增函數(shù), 所以在上是單調(diào)遞增函數(shù); 或畫圖易知在上是單調(diào)遞

6、增函數(shù).【例題5】【題干】判斷函數(shù)的奇偶性.【答案】對(duì)于任意都有, 所以為偶函數(shù).【解析】當(dāng)時(shí), , , 當(dāng)時(shí), , 當(dāng), , 因此, 對(duì)于任意都有, 所以為偶函數(shù). 四、課堂運(yùn)用【基礎(chǔ)】1.畫出函數(shù)y=|x|的圖象.2.已知函數(shù)y=(1)求fff(5)的值; (2)畫出函數(shù)的圖象.3.已知奇函數(shù)()，當(dāng)>0時(shí)，=(5)+1.求在R上的表達(dá)式。4.已知滿足對(duì)任意都有成立，則a的取值范圍是 5.已知f(x)且f(2)1，求f(1)的值 6.函數(shù)y|x3|x1|有( )A最大值4，最小值0 B最大值0，最小值4C最大值4，最小值4 D最大值、最小值都不存在答案和解析：1.解析：由絕對(duì)值的概念

7、,我們有y=所以函數(shù)圖像如圖所示。2. 5>4,f(5)=-5+2=-3.-3<0,ff(5)=f(-3)=-3+4=1.0<1<4,fff(5)=f(1)=12-2×1=-1,即fff(5)=-1.（2）3.是定義域在R上的奇函數(shù)，=0.又當(dāng)0時(shí)，>0,故有=5()+1=(5+)+1。再由是奇函數(shù),=(5+)1.4. ,2)由于對(duì)任意都有成立，在R上5.f(2)loga(221)loga31，a3，f(1)2×3218. 6. y|x3|x1| ，因此y4,4，故選C.【鞏固】1.已知函數(shù)為奇函數(shù)，則( ) A、20B、18C、15D、172

8、.設(shè)函數(shù)若f(a)=4,則實(shí)數(shù)a=( )A.-4或-2 B.-4或2C.-2或4 D.-2或23.函數(shù)，則f( )的值為( )A. B. C. D.184.設(shè)函數(shù)， 求的值域答案及解析1. 答案C解析：由已知得，所以，2. 答案B解析：當(dāng)a0時(shí)，由-a=4,得a=-4;當(dāng)a0時(shí)，由a2=4,得a=2(a=-2舍去).綜上a=-4或2.3. 答案C解析： 4.【解析】令解得或當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；的值域?yàn)椤景胃摺?.已知實(shí)數(shù)，函數(shù) ，若，求的值2.已知函數(shù) ，滿足f (c2) ， (1)求常數(shù)c的值； (2)解不等式f (x)1.答案及解析：1.解：分類討論：(1)當(dāng)a0時(shí)，1a1,1a1.這時(shí)f(1

9、a)2(1a)a2a；f(1a)(1a)2a13a.由f(1a)f(1a)，得2a13a，解得a，不符合題意，舍去(2)當(dāng)a0時(shí)，1a1,1a1，這時(shí)f(1a)(1a)2a1a；f(1a)2(1a)a23a，由f(1a)f(1a)，得1a23a，解得a.綜合(1)，(2)知a的值為.2.解(1) 依題意知0c1，c2c，f(c2)，c31，所以：c (2)由(1)得f (x)由f(x)1，得當(dāng)0x時(shí)，x11，x.當(dāng)x1時(shí)，24x11，x.綜上可知，x.f (x)1的解集為.課程小結(jié)1、分段函數(shù)：即在函數(shù)的定義域內(nèi)，對(duì)于自變量x的值的不同取值區(qū)間，有著不同的對(duì)應(yīng)法則，這樣的函數(shù)通常叫分段函數(shù).2

10、、作分段函數(shù)的圖像的步驟和方法：（1）化簡函數(shù)解析式。（2）寫出分段函數(shù)解析式。（3）作分段函數(shù)的圖像:在不同的定義域內(nèi)作出相應(yīng)的函數(shù)圖像。3、分段函數(shù)與一般函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系： 函數(shù)h(x)是分段函數(shù),在定義域的不同部分,其解析式不同.說明:分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù),不要把它誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù);分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集,值域是各段值域的并集;一般函數(shù)的圖像是不間斷的（連續(xù)的），而分段函數(shù)的圖像可能連續(xù)，也可能間斷。課后作業(yè)【基礎(chǔ)】1.設(shè)函數(shù), 若, 則得取值范圍是（ ） 2.設(shè)函數(shù), 則使得的自變量的取值范圍為（ ）A B. C. D. 3.國家規(guī)定個(gè)人稿費(fèi)納稅辦法是：不超過800元的不納稅

11、；超過800元而不超過4 000元的按超過800元部分的14%納稅；超過4 000元的按全部稿酬的11%納稅已知某人出版一本書，共納稅420元，則這個(gè)人應(yīng)得稿費(fèi)(扣稅前)為()A2 800元 B3 000元C3 800元 D3 818元4.某市出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是：3 km以內(nèi)(含3 km)10元；超過3 km但不超過18 km的部分1元/km；超出18 km的部分2元/km.(1)如果某人乘車行駛了20 km，他要付多少車費(fèi)？某人乘車行駛了x km，他要付多少車費(fèi)？(2)如果某人付了22元的車費(fèi)，他乘車行駛了多遠(yuǎn)？5.設(shè)集合，函數(shù) 若，且， 則的取值范圍是（ ） A B C D答案及解析1.

12、答案D解析：【解析1】首先畫出和的大致圖像, 易知時(shí), 所對(duì)應(yīng)的的取值范圍是. 【解析2】因?yàn)? 當(dāng)時(shí), , 解得, 當(dāng)時(shí), , 解得, 綜上的取值范圍是. 故選D. 2. 答案A解析：當(dāng)時(shí), , 所以, 當(dāng)時(shí), , 所以, 綜上所述, 或, 故選A項(xiàng). 3. 答案C解析：設(shè)扣稅前應(yīng)得稿費(fèi)為x元，則應(yīng)納稅額為分段函數(shù)，由題意，得y如果稿費(fèi)為4 000元應(yīng)納稅為448元，現(xiàn)知某人共納稅420元，所以稿費(fèi)應(yīng)在8004 000元之間，(x800)×14%420，x3 800.4.(1)乘車行駛了20 km，付費(fèi)分三部分，前3 km付費(fèi)10(元)，3 km到18 km付費(fèi)(183)×

13、;115(元)，18 km到20 km付費(fèi)(2018)×24(元)，總付費(fèi)1015429(元)設(shè)付車費(fèi)y元，當(dāng)0<x3時(shí)，車費(fèi)y10；當(dāng)3<x18時(shí)，車費(fèi)y10(x3)x7；當(dāng)x>18時(shí)，車費(fèi)y252(x18)2x11.(2)付出22元的車費(fèi)，說明此人乘車行駛的路程大于3 km，且小于18 km，前3 km付費(fèi)10元，余下的12元乘車行駛了12 km，故此人乘車行駛了15 km.5.答案C解析若，則，【鞏固】1.已知函數(shù),求(<0)的值。2.求函數(shù)的最小值答案及解析1.<0,0<<1,=,>1,=,2.方法1先求每個(gè)分段區(qū)間上的最值，后

14、比較求值。當(dāng)0時(shí),=2+3,此時(shí)顯然有maX= =3;當(dāng)0<1時(shí)，=+3,此時(shí)max=4當(dāng)>1時(shí)，=+5，此時(shí)無最大值.比較可得當(dāng)=1時(shí),max=4.方法2 利用函數(shù)的單調(diào)性Y4321 0 1 2 3 4 5 x由函數(shù)解析式可知，在(,0)上是單調(diào)遞增的，在(0,1)上也是遞增的，而在(1,+)上是遞減的，由的連續(xù)性可知當(dāng)=1時(shí)有最大值4方法3利用圖像，數(shù)形結(jié)合求得作函數(shù)=的圖像（圖1），顯然當(dāng)=1時(shí)max=4.說明：分段函數(shù)的最值常用以上三種方法求得.【拔高】1.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時(shí)）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)研