安徽省長豐縣高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.1 變化率與導(dǎo)數(shù) 3.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念教案 新人教A版選修11

1、3.1.2導(dǎo)數(shù)的概念項目內(nèi)容課題（共 1 課時）修改與創(chuàng)新教學(xué)目標(biāo)1了解瞬時速度、瞬時變化率的概念；2理解導(dǎo)數(shù)的概念，知道瞬時變化率就是導(dǎo)數(shù)，體會導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵；3會求函數(shù)在某點的導(dǎo)數(shù)教學(xué)重、難點教學(xué)重點：瞬時速度、瞬時變化率的概念、導(dǎo)數(shù)的概念； 教學(xué)難點：導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課：（一）平均變化率（二）探究：計算運動員在這段時間里的平均速度，并思考以下問題：運動員在這段時間內(nèi)使靜止的嗎？你認(rèn)為用平均速度描述運動員的運動狀態(tài)有什么問題嗎？探究過程：如圖是函數(shù)h(t)= -4.9t2+6.5t+10的圖像，結(jié)合圖形可知，hto 所以，雖然運動員在這段時間里的平均速度為

2、，但實際情況是運動員仍然運動，并非靜止，可以說明用平均速度不能精確描述運動員的運動狀態(tài)二、講授新課：1瞬時速度我們把物體在某一時刻的速度稱為瞬時速度。運動員的平均速度不能反映他在某一時刻的瞬時速度，那么，如何求運動員的瞬時速度呢？比如，時的瞬時速度是多少？考察附近的情況：思考：當(dāng)趨近于0時，平均速度有什么樣的變化趨勢？結(jié)論：當(dāng)趨近于0時，即無論從小于2的一邊，還是從大于2的一邊趨近于2時，平均速度都趨近于一個確定的值從物理的角度看，時間間隔無限變小時，平均速度就無限趨近于史的瞬時速度，因此，運動員在時的瞬時速度是為了表述方便，我們用表示“當(dāng)，趨近于0時，平均速度趨近于定值”小結(jié)：局部以勻速代替

3、變速，以平均速度代替瞬時速度，然后通過取極限，從瞬時速度的近似值過渡到瞬時速度的精確值。2 導(dǎo)數(shù)的概念從函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時變化率是:我們稱它為函數(shù)在出的導(dǎo)數(shù)，記作或，即 說明：（1）導(dǎo)數(shù)即為函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時變化率 （2），當(dāng)時，所以三典例分析例1（1）求函數(shù)y=3x2在x=1處的導(dǎo)數(shù).分析：先求f=y=f(x)-f()=6x+(x)2再求再求解：法一 定義法（略） 法二：（2）求函數(shù)f(x)=在附近的平均變化率，并求出在該點處的導(dǎo)數(shù) 解： 例2（課本例1）將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對原油進(jìn)行冷卻和加熱，如果第時，原油的溫度（單位：）為，計

4、算第時和第時，原油溫度的瞬時變化率，并說明它們的意義解：在第時和第時，原油溫度的瞬時變化率就是和根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，所以同理可得:在第時和第時，原油溫度的瞬時變化率分別為和5，說明在附近，原油溫度大約以的速率下降，在第附近，原油溫度大約以的速率上升注：一般地，反映了原油溫度在時刻附近的變化情況四課堂練習(xí)1質(zhì)點運動規(guī)律為，求質(zhì)點在的瞬時速度為2求曲線y=f(x)=x3在時的導(dǎo)數(shù)3例2中，計算第時和第時，原油溫度的瞬時變化率，并說明它們的意義課堂小結(jié)：1瞬時速度、瞬時變化率的概念2導(dǎo)數(shù)的概念布置作業(yè)：p.80 a組,3,4 板書設(shè)計§3.1.2導(dǎo)數(shù)的概念1瞬時速度2 導(dǎo)數(shù)的概念例1（1）求函數(shù)y=3x2在x=1處的導(dǎo)數(shù).例2（課本例1）練習(xí)1質(zhì)點運動規(guī)律為，求質(zhì)點在的瞬時速度為2求曲線y=f(x)=x3在時的導(dǎo)數(shù)3例2中，計算第時和第時，原油溫度的瞬時變化率，并說明它們的意義教學(xué)反思用平均速度和瞬時速度、平均膨脹率和瞬時膨脹率的關(guān)系，說明瞬時變化率的概念，以幫助學(xué)生理解瞬時變化率的意義，并由此給出導(dǎo)數(shù)的概念。 練習(xí)讓學(xué)生自己獨立完成，教師必要時給與指導(dǎo)。6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd81