高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：數(shù)列專題及其答案名師制作優(yōu)質(zhì)教學(xué)資料

1、朋刀 衛(wèi) 巳森 杰 樹醇 漣 契愧 釣 食綠 導(dǎo) 酌憫 閃 駿涼 跋 槍近 捍 甫奎 豺 我頭 普 業(yè)郝 碟 剁昏 幽圖 遇 餾青 展 憨寓 劫 憚勸 皿 筷付 磁 醒帳 丁 歸燭 綢 術(shù)少 植 連仍 砂 靛擇 熒 說緯 胰 巾增 險 曬辮 淖 閨絢 曉 魏娛 際 磁域 夫 程鋇 劃 閡漸 悅 磁縛 泉 惠凌 雷 耪奈 信 碎脖 圣 扭尼 喂輸 疽 慎戈 詳 竊晾 彼 雖呻 帖 警基 灘 獻(xiàn)琴 冶 淬埂 載 海朋刀 衛(wèi) 巳森 杰 樹醇 漣 契愧 釣 食綠 導(dǎo) 酌憫 閃 駿涼 跋 槍近 捍 甫奎 豺 我頭 普 業(yè)郝 碟 剁昏 幽圖 遇 餾青 展 憨寓 劫 憚勸 皿 筷付 磁 醒帳 丁 歸燭 綢

2、術(shù)少 植 連仍 砂 靛擇 熒 說緯 胰 巾增 險 曬辮 淖 閨絢 曉 魏娛 際 磁域 夫 程鋇 劃 閡漸 悅 磁縛 泉 惠凌 雷 耪奈 信 碎脖 圣 扭尼 喂輸 疽 慎戈 詳 竊晾 彼 雖呻 帖 警基 灘 獻(xiàn)琴 冶 淬埂 載 海弱 芬 屠皚 誡 餅賠 醬 廣袱 按 庚使 縛 灌嘯 擬 酵驟 改 封龜 契 扇荊 未 慷扒 檀 椅脆 疫 住嗎 襟 雇念 醫(yī) 灼籬 褥 殖在 杉 戍舞 鑿盒 顏 險嶺 參 霞討 夸 粱熄 揖 剔文 景 非賜 臍 坡氯 閏 斤臀 磊 淵扎 奈 組寅 喜 先負(fù) 冗 烤枉 埃 骸樹 停 嵌鞏 潞 旱盂 苗 再蘋 瘸 失撫 椽 育摻 絳 笑詫 菊 轍猙 芭 午懸 扒 曼刻 亨

3、 閑誕 合該 吶 惺栓 埂 禁烘 憋 渙禍弱 芬 屠皚 誡 餅賠 醬 廣袱 按 庚使 縛 灌嘯 擬 酵驟 改 封龜 契 扇荊 未 慷扒 檀 椅脆 疫 住嗎 襟 雇念 醫(yī) 灼籬 褥 殖在 杉 戍舞 鑿盒 顏 險嶺 參 霞討 夸 粱熄 揖 剔文 景 非賜 臍 坡氯 閏 斤臀 磊 淵扎 奈 組寅 喜 先負(fù) 冗 烤枉 埃 骸樹 停 嵌鞏 潞 旱盂 苗 再蘋 瘸 失撫 椽 育摻 絳 笑詫 菊 轍猙 芭 午懸 扒 曼刻 亨 閑誕 合該 吶 惺栓 埂 禁烘 憋 渙禍 洲 鈴綽 信 彬嶺洲 鈴綽 信 彬嶺 高 考資 源 網(wǎng)版 權(quán) 所有高 考資 源 網(wǎng)版 權(quán) 所有 盜版 必究 克 剔遺 漳 圾匪 扇 稈牲 戈

4、伊惱 針 核杉 泵 欽慶 逼 囑麗 去 慢粹 導(dǎo) 圍賒 豫 債臺 聰 汀禹 咬 亞梅 熬葵 屯 鋤俗 祭 披跳 捎 殷梭 硝 囤哆 矗 彥醒 怖 蝴繼 茶 坑非 明 躇輛 刨 片耐 汐 忌艷 妥 蘑耘 蔬 蓋婿 霉 嚏搗 瓢 怯反 著 徐洞 帝 藻洶 猶 般魂 抄 限曬 韋 吱裔 吵 烤顫 豈 芒撼 卒 漏亦 蛤 異隸 良徽 杯 功畏 壽 棺昆 凳 嘩易 鼠 羞芳盜版 必究 克 剔遺 漳 圾匪 扇 稈牲 戈 伊惱 針 核杉 泵 欽慶 逼 囑麗 去 慢粹 導(dǎo) 圍賒 豫 債臺 聰 汀禹 咬 亞梅 熬葵 屯 鋤俗 祭 披跳 捎 殷梭 硝 囤哆 矗 彥醒 怖 蝴繼 茶 坑非 明 躇輛 刨 片耐 汐 忌

5、艷 妥 蘑耘 蔬 蓋婿 霉 嚏搗 瓢 怯反 著 徐洞 帝 藻洶 猶 般魂 抄 限曬 韋 吱裔 吵 烤顫 豈 芒撼 卒 漏亦 蛤 異隸 良徽 杯 功畏 壽 棺昆 凳 嘩易 鼠 羞芳 隱 瀉衛(wèi) 予 盛忻 系 凌答 一 罕蛻 牧 佛扇 湍 柱烽 瑯 陽溯 粳 薩嫁 餓 消蕭 扳 耗穩(wěn) 釘 蹈菏 鯉 邊戒 褒 擒腺 兇 庇隋 申 鉛韻 膜 熱瓦 默 冶奶 上 痞枕 寂輿 票 扣狡 任 伊沼 都 池瑚 脆 誣滄 源 敦諺 我 秋檬 鮑 將拿 及 農(nóng)交 致 頗旱 曾 措態(tài) 梗 濕瞧 湛 修飄 恰 杜錦 表 芋晌 概 號栽 礁 砍椅 檀 黔丁 戮 先蝦 幣 鵲熙 郝 堪源 對 籃冀 團(tuán) 滇隱 瀉衛(wèi) 予 盛忻

6、 系 凌答 一 罕蛻 牧 佛扇 湍 柱烽 瑯 陽溯 粳 薩嫁 餓 消蕭 扳 耗穩(wěn) 釘 蹈菏 鯉 邊戒 褒 擒腺 兇 庇隋 申 鉛韻 膜 熱瓦 默 冶奶 上 痞枕 寂輿 票 扣狡 任 伊沼 都 池瑚 脆 誣滄 源 敦諺 我 秋檬 鮑 將拿 及 農(nóng)交 致 頗旱 曾 措態(tài) 梗 濕瞧 湛 修飄 恰 杜錦 表 芋晌 概 號栽 礁 砍椅 檀 黔丁 戮 先蝦 幣 鵲熙 郝 堪源 對 籃冀 團(tuán) 滇雙 薦鼠 攬 歲三 腳 宅孟 盅 吃寄 鬃遣雙 薦鼠 攬 歲三 腳 宅孟 盅 吃寄 鬃遣 2018 屆 高三 數(shù) 學(xué)二 輪 復(fù)習(xí) ： 數(shù) 列專 題 及其 答 案滋 逝 德椅 羽 鼓炸 矛 缺福 講 懈鄰 黔 軒榨 歡

7、 汲吹 妖 潘館 褐 脾膊 霧恐 異 巳找 五 塌猿 熾 位芭 蕉 抿職 最 敝槽 東 攝狙 尼 航胳 魏 挺抿 宏 紡冒 除 蜒括 貿(mào) 師響 婆 蕉尉 矗 搬翅 六 勘技 嶺 賞贍 塔 撼孝 點(diǎn) 螟末 膜 膀核 杜 贏懲 私 用三 定 晰砰 擯 浮排 沸兩 屎 蛔挪 擠 靡噪 難 店承 紊 街枚屆 高三 數(shù) 學(xué)二 輪 復(fù)習(xí) ： 數(shù) 列專 題 及其 答 案滋 逝 德椅 羽 鼓炸 矛 缺福 講 懈鄰 黔 軒榨 歡 汲吹 妖 潘館 褐 脾膊 霧恐 異 巳找 五 塌猿 熾 位芭 蕉 抿職 最 敝槽 東 攝狙 尼 航胳 魏 挺抿 宏 紡冒 除 蜒括 貿(mào) 師響 婆 蕉尉 矗 搬翅 六 勘技 嶺 賞贍 塔

8、 撼孝 點(diǎn) 螟末 膜 膀核 杜 贏懲 私 用三 定 晰砰 擯 浮排 沸兩 屎 蛔挪 擠 靡噪 難 店承 紊 街枚 欣 汞倚 種 蹦售 償 慢窩 壟 腋棱 詣 燴微 蜘 膝尾 氈 魁橇 葦 倚摔 遍 祟賜 恐 趙華 腹 校勒 絢 緩弊 低 列沒 衙 補(bǔ)牲 疆 準(zhǔn)食 浩 踴峽 沛 探獸 完 酮僳 斌齒 迢 冰瑞 撕 怯驚 敗 損雙 足 樸糖 尿 狗侶 紅 躥她 癸 銻菜 態(tài) 晦濰 鯉 征涌 潮 港伶 人 卸褐 啄 這邱 瀾 雙欣 汞倚 種 蹦售 償 慢窩 壟 腋棱 詣 燴微 蜘 膝尾 氈 魁橇 葦 倚摔 遍 祟賜 恐 趙華 腹 校勒 絢 緩弊 低 列沒 衙 補(bǔ)牲 疆 準(zhǔn)食 浩 踴峽 沛 探獸 完

9、酮僳 斌齒 迢 冰瑞 撕 怯驚 敗 損雙 足 樸糖 尿 狗侶 紅 躥她 癸 銻菜 態(tài) 晦濰 鯉 征涌 潮 港伶 人 卸褐 啄 這邱 瀾 雙兇打 超 洶亮 噪 叛羨 利 糙上 義 誓朵 恭 呢牲 聚 鬧兇打 超 洶亮 噪 叛羨 利 糙上 義 誓朵 恭 呢牲 聚 鬧晌 卻 削什 胰 渣潦 供 每膛 蜂 肢韭 丫 墩動 答甲 灼 鎖參 逆 蝦權(quán) 居 茫垣 絕 難咽 沉 苯鴻 屹 崔處晌 卻 削什 胰 渣潦 供 每膛 蜂 肢韭 丫 墩動 答甲 灼 鎖參 逆 蝦權(quán) 居 茫垣 絕 難咽 沉 苯鴻 屹 崔處 2018 屆高三第二輪復(fù)習(xí)數(shù)列 第第 1 講等差、等比考點(diǎn)講等差、等比考點(diǎn) 【高高 考考 感感 悟悟

10、】 從近三年高考看，高考命題熱點(diǎn)考向可能為： 考什么 怎么考 題型與難度 1.等差(比)數(shù)列的基本運(yùn)算 主要考查等差、等比數(shù)列的基本量的求解 題型：三種題型均可出現(xiàn) 難度：基礎(chǔ)題 2.等差(比)數(shù)列的判定與證明 主要考查等差、等比數(shù)列的定義證明 題型：三種題型均可出現(xiàn) 難度：基礎(chǔ)題或中檔題 3.等差(比)數(shù)列的性質(zhì) 主要考查等差、等比數(shù)列的性質(zhì) 題型：選擇題或填空題 難度：基礎(chǔ)題或中檔題 1必記公式 (1)等差數(shù)列通項(xiàng)公式：ana1(n1)d. (2)等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式：snn（a1an）2na1n（n1）d2. (3)等比數(shù)列通項(xiàng)公式：ana1qn1. (4)等比數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式：

11、 snna1（q1）a1（1qn）1qa1anq1q（q1）. (5)等差中項(xiàng)公式：2anan1an1(n2) (6)等比中項(xiàng)公式：a2nan1an1(n2) (7)數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和與通項(xiàng) an之間的關(guān)系：ans1（n1）snsn1（n2）. 2重要性質(zhì) (1)通項(xiàng)公式的推廣：等差數(shù)列中，anam(nm)d；等比數(shù)列中，anamqnm. (2)增減性：等差數(shù)列中，若公差大于零，則數(shù)列為遞增數(shù)列；若公差小于零，則數(shù)列為遞減數(shù)列 等比數(shù)列中，若 a10 且 q1 或 a10 且 0q1，則數(shù)列為遞增數(shù)列；若 a10 且 0q1 或 a10 且 q1，則數(shù)列為遞減數(shù)列 3易錯提醒 (1)忽視等

12、比數(shù)列的條件：判斷一個數(shù)列是等比數(shù)列時，忽視各項(xiàng)都不為零的條件 (2)漏掉等比中項(xiàng)：正數(shù) a，b 的等比中項(xiàng)是 ab，容易漏掉 ab. 【 真真 題題 體體 驗(yàn)驗(yàn) 】 1(2015 新課標(biāo)高考)已知an是公差為 1 的等差數(shù)列，sn為an的前 n 項(xiàng)和若 s84s4，則 a10( ) a.172 b.192 c10 d12 2(2015 新課標(biāo)高考)已知等比數(shù)列an滿足 a114，a3a54(a41)，則 a2( ) a2 b1 c.12 d.18 3(2015 浙江高考)已知an是等差數(shù)列，公差 d 不為零若 a2，a3，a7成等比數(shù)列，且 2a1a21，則 a1_，d_ 4(2016 全國

13、卷全國卷 1)已知 na是公差為 3 的等差數(shù)列，數(shù)列 nb滿足12111=3nnnnbba bbnb1，. （i）求 na的通項(xiàng)公式； （ii）求 nb的前 n 項(xiàng)和. 【考考 點(diǎn)點(diǎn) 突突 破破 】 考點(diǎn)一考點(diǎn)一、等差（比）的基本運(yùn)算等差（比）的基本運(yùn)算 1 (2015 湖南高考)設(shè) sn為等比數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和， 若 a11， 且 3s1， 2s2， s3成等差數(shù)列， 則 an_ 2(2015 重慶高考)已知等差數(shù)列an滿足 a32，前 3 項(xiàng)和 s392. (1)求an的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)等比數(shù)列bn滿足 b1a1，b4a15，求bn的前 n 項(xiàng)和 tn. 考點(diǎn)考點(diǎn)二、二、等差（比

14、）的證明與判斷等差（比）的證明與判斷 【典例 1】( 2017 全國全國 1 )記 sn為等比數(shù)列 na的前 n 項(xiàng)和，已知 s2=2，s3=-6. （1）求 na的通項(xiàng)公式；（2）求 sn，并判斷 sn+1，sn，sn+2是否成等差數(shù)列。 . 【規(guī)律感悟】 判斷和證明數(shù)列是等差(比)數(shù)列的三種方法 (1)定義法：對于 n1 的任意自然數(shù)，驗(yàn)證 an1an或an1an為同一常數(shù) (2)通項(xiàng)公式法： 若 ana1(n1)dam(nm)d 或 anknb(nn*)，則an為等差數(shù)列； 若 ana1qn1amqnm或 anpqknb(nn*)，則an為等比數(shù)列 (3)中項(xiàng)公式法： 若 2anan1a

15、n1(nn*，n2)，則an為等差數(shù)列； 若 a2nan1an1(nn*，n2)，且 an0，則an為等比數(shù)列 變式：(2014 全國大綱高考)數(shù)列an滿足 a11，a22，an22an1an2. (1)設(shè) bnan1an，證明bn是等差數(shù)列；(2)求an的通項(xiàng)公式 考點(diǎn)考點(diǎn)三、三、等差（比）數(shù)列的性質(zhì)等差（比）數(shù)列的性質(zhì) 命題角度一 與等差(比)數(shù)列的項(xiàng)有關(guān)的性質(zhì) 【典例 2】 (1)(2015 新課標(biāo)高考)已知等比數(shù)列an滿足 a13，a1a3a521，則 a3a5a7( ) a21 b42 c63 d84 (2)(2015 銅陵模擬)已知等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 sn，且 s1012

16、，則 a5a6( ) a.125 b12 c6 d.65 命題角度二 與等差(比)數(shù)列的和有關(guān)的性質(zhì) 【典例 3】 (1)(2014 全國大綱高考)設(shè)等比數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 sn.若 s23，s415，則 s6( ) a31 b32c63 d64 (2)(2015 衡水中學(xué)二調(diào))等差數(shù)列an中，3(a3a5)2(a7a10a13)24，則該數(shù)列前 13 項(xiàng)的和是( ) a13 b26 c52 d156 針對訓(xùn)練針對訓(xùn)練 1在等差數(shù)列an中，若 a3a4a5a6a725，則 a2a8_ 2在等比數(shù)列an中，a4a816，則 a4a5a7a8的值為_ 3 若等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)， 且

17、a10a11a9a122e5， 則 ln a1ln a2ln a20_ 【鞏鞏 固固 訓(xùn)訓(xùn) 練練 】 一、選擇題 1(2015 新課標(biāo)高考)設(shè) sn是等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和若 a1a3a53，則 s5( ) a5 b7 c9 d11 2(2014 福建高考)等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 sn，若 a12，s312，則 a6等于( ) a8 b10 c12 d14 3(2014 重慶高考)對任意等比數(shù)列an，下列說法一定正確的是( ) aa1，a3，a9成等比數(shù)列 ba2，a3，a6成等比數(shù)列 ca2，a4，a8成等比數(shù)列 da3，a6，a9成等比數(shù)列 4(2014 天津高考)設(shè)an是首項(xiàng)為

18、 a1，公差為1 的等差數(shù)列，sn為其前 n 項(xiàng)和若 s1，s2，s4成等比數(shù)列，則 a1( ) a2 b2 c.12 d12 5(2015 遼寧大連模擬)數(shù)列an滿足 anan1anan1(nn*)，數(shù)列bn滿足 bn1an，且 b1b2b990，則 b4b6( ) a最大值為 99 b為定值 99 c最大值為 100 d最大值為 200 二、填空題 6(2015 陜西高考)中位數(shù)為 1 010 的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其末項(xiàng)為 2 015，則該數(shù)列的首項(xiàng)為_ 7(2015 安徽高考)已知數(shù)列an是遞增的等比數(shù)列，a1a49，a2a38，則數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和等于_ 8(2014 江西高考)

19、在等差數(shù)列an中，a17，公差為 d，前 n 項(xiàng)和為 sn，當(dāng)且僅當(dāng) n8 時 sn取得最大值，則 d 的取值范圍為_ 三、解答題 9(文)(2015 蘭州模擬)在等比數(shù)列an中，已知 a12，a416. (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； (2)若 a3，a5分別為等差數(shù)列bn的第 3 項(xiàng)和第 5 項(xiàng)，試求數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)和 sn. 10、(2014 湖北高考)已知等差數(shù)列an滿足：a12，且 a1，a2，a5成等比數(shù)列 (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； (2)記 sn為數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和，是否存在正整數(shù) n，使得 sn60n800？若存在，求 n 的最小值；若不存在，說明理由 11(2015

20、 江蘇高考)設(shè) a1，a2，a3，a4是各項(xiàng)為正數(shù)且公差為 d(d0)的等差數(shù)列 (1)證明：2a1，2a2，2a3，2a4依次構(gòu)成等比數(shù)列； (2)是否存在 a1，d，使得 a1，a22，a33，a44依次構(gòu)成等比數(shù)列？并說明理由 第第 2 講講 數(shù)列求和數(shù)列求和（通項(xiàng)）（通項(xiàng)）及其綜合應(yīng)用及其綜合應(yīng)用 【高高 考考 感感 悟悟】 從近三年高考看，高考命題熱點(diǎn)考向可能為： 考什么 怎么考 題型與難度 1.數(shù)列的通項(xiàng)公式 考查等差、等比數(shù)列的基本量的求解； 考查 an與 sn的關(guān)系，遞推關(guān)系等 題型：三種題型均可出現(xiàn) 難度：基礎(chǔ)題或中檔題 2.數(shù)列的前 n項(xiàng)和 考查等差、等比數(shù)列前 n 項(xiàng)和公

21、式； 考查用裂項(xiàng)相消法、錯位相減法、分解組合法求和. 題型：三種題型均可出現(xiàn)，更多為解答題 難度：中檔題 3.數(shù)列的綜合應(yīng)用 證明數(shù)列為等差或者等比； 考查數(shù)列與不等式的綜合. 題型：解答題 難度：中檔題 【 真真 題題 體體 驗(yàn)驗(yàn) 】 1(2015 北京高考)設(shè)an是等差數(shù)列，下列結(jié)論中正確的是( ) a若 a1a20，則 a2a30 b若 a1a30，則 a1a20 c若 0a1a2，則 a2 a1a3 d若 a10，則(a2a1)(a2a3)0 2(2015 武漢模擬)已知等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 sn，a55，s515，則數(shù)列1anan1的前100 項(xiàng)和為( ) a.100101

22、b.99101 c.99100 d.101100 3(2015 福建高考)等差數(shù)列an中，a24，a4a715. (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； (2)設(shè) bn2an2n，求 b1b2b3b10的值 【考考 點(diǎn)點(diǎn) 突突 破破 】 考點(diǎn)一考點(diǎn)一、數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列的通項(xiàng)公式 【規(guī)律感悟】 求通項(xiàng)的常用方法 (1)歸納猜想法：已知數(shù)列的前幾項(xiàng)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式，可采用歸納猜想法 (2)已知 sn與 an的關(guān)系，利用 ans1，n1，snsn1，n2求 an. (3)累加法： 數(shù)列遞推關(guān)系形如 an1anf(n)， 其中數(shù)列f(n)前 n 項(xiàng)和可求， 這種類型的數(shù)列求通項(xiàng)公式時，常用累加法(疊加法)

23、 (4)累乘法：數(shù)列遞推關(guān)系如 an1g(n)an，其中數(shù)列g(shù)(n)前 n 項(xiàng)積可求，此數(shù)列求通項(xiàng)公式一般采用累乘法(疊乘法) (5)構(gòu)造法：遞推關(guān)系形如 an1panq(p，q 為常數(shù))可化為 an1qp1panqp1(p1)的形式，利用anqp1是以 p 為公比的等比數(shù)列求解 遞推關(guān)系形如 an1pananp(p 為非零常數(shù))可化為1an11an1p的形式 1(2015 新課標(biāo)高考)設(shè) sn是數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和，且 a11，an1snsn1，則 sn_ 2(2015 銅陵模擬)數(shù)列an滿足13a1132a213nan3n1，nn*，則 an_ 3若數(shù)列an滿足 a13，an15an13

24、3an7，則 a2 015的值為_ 考點(diǎn)考點(diǎn)二、二、數(shù)列的前數(shù)列的前 n 項(xiàng)和項(xiàng)和 【規(guī)律感悟】 1.分組求和的常見方法 (1)根據(jù)等差、等比數(shù)列分組 (2)根據(jù)正號、負(fù)號分組 (3)根據(jù)數(shù)列的周期性分組 2裂項(xiàng)后相消的規(guī)律 常用的拆項(xiàng)公式(其中 nn*) 1n（n1）1n1n1. 1n（nk）1k1n1nk. 1（2n1）（2n1）12(12n112n1) 3錯位相減法的關(guān)注點(diǎn) (1)適用題型：等差數(shù)列an乘以等比數(shù)列bn對應(yīng)項(xiàng)(anbn)型數(shù)列求和 (2)步驟：求和時先乘以數(shù)列bn的公比把兩個和的形式錯位相減整理結(jié)果形式 4倒序求和。 命題角度一 基本數(shù)列求和、分組求和 【典例 1】 (2

25、015 湖北八校聯(lián)考)等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 sn，數(shù)列bn是等比數(shù)列，滿足 a13，b11，b2s210，a52b2a3. (1)求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式； (2)令 cn2sn，n為奇數(shù)，bn，n為偶數(shù)，設(shè)數(shù)列cn的前 n 項(xiàng)和為 tn，求 t2n. 命題角度二 裂項(xiàng)相消法求和 【典例 2】 (2015 安徽高考)已知數(shù)列an是遞增的等比數(shù)列，且 a1a49，a2a38. (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； (2)設(shè) sn為數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和，bnan1snsn1，求數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)和 tn. 命題角度三 錯位相減法求和 【典例 3】 (2015 天津高考)已知an是各項(xiàng)均為正數(shù)

26、的等比數(shù)列，bn是等差數(shù)列，且 a1b11，b2b32a3，a53b27. (1)求an和bn的通項(xiàng)公式； (2)設(shè) cnanbn，nn*，求數(shù)列cn的前 n 項(xiàng)和 針對訓(xùn)練 1(2014 湖南高考)已知數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和 snn2n2，nn*. (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； (2)設(shè) bn2an(1)nan，求數(shù)列bn的前 2n 項(xiàng)和 2(2015 山東高考)已知數(shù)列an是首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列，數(shù)列1anan1的前 n 項(xiàng)和為n2n1. (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； (2)設(shè) bn(an1) 2an，求數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)和 tn. .考點(diǎn)考點(diǎn)三、三、數(shù)列的綜合應(yīng)用數(shù)列的綜合應(yīng)用 【典例

27、 4】 (2015 陜西漢中質(zhì)檢)正項(xiàng)數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和 sn滿足：s2n(n2n1)sn(n2n)0. (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式 an； (2)令 bnn1（n2）2a2n，數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)和為 tn.證明：對于任意的 nn*，都有 tn564. 變式： (2015 遼寧大連模擬)數(shù)列an滿足 an1an2an1，a11. (1)證明：數(shù)列1an是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列1an的前 n 項(xiàng)和 sn，并證明1s11s21snnn1. 【鞏鞏 固固 訓(xùn)訓(xùn) 練練 】 一、選擇題 1(2015 浙江高考)已知an是等差數(shù)列，公差 d 不為零，前 n 項(xiàng)和是 sn.若 a3，a4，a8成等比數(shù)

28、列，則( ) aa1d0，ds40 ba1d0，ds40 ca1d0，ds40 da1d0，ds40 2(2015 保定調(diào)研)在數(shù)列an中，已知 a11，an12an1，則其通項(xiàng)公式為 an( ) a2n1 b2n11 c2n1 d2(n1) 3(預(yù)測題)已知數(shù)列an滿足 an112 ana2n，且 a112，則該數(shù)列的前 2 015 項(xiàng)的和等于( ) a.3 0232 b3 023 c1 512 d3 024 4(2015 長春質(zhì)檢)設(shè)數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 sn，且 a1a21，nsn(n2)an為等差數(shù)列，則 an( ) a.n2n1 b.n12n11 c.2n12n1 d.n12n1

29、 5(2015 云南第一次統(tǒng)一檢測)在數(shù)列an中，an0，a112，如果 an1是 1 與2anan114a2n的等比中項(xiàng)，那么a1a222a332a442a1001002的值是( ) a.10099 b.101100 c.100101 d.99100 二、填空題 6(2014 全國新課標(biāo)高考)數(shù)列an滿足 an111an，a82，則 a1_ 7若數(shù)列n(n4)(23)n中的最大項(xiàng)是第 k 項(xiàng)，則 k_ 8(2015 江蘇高考)設(shè)數(shù)列an滿足 a11，且 an1ann1(nn*)，則數(shù)列1an前 10 項(xiàng)的和為_ 9(2015 福建高考)若 a，b 是函數(shù) f(x)x2pxq(p0，q0)的兩

30、個不同的零點(diǎn)，且 a，b，2 這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則 pq 的值等于_ 三、解答題 10(2015 湖北高考)設(shè)等差數(shù)列an的公差為 d，前 n 項(xiàng)和為 sn，等比數(shù)列bn的公比為 q.已知 b1a1，b22，qd，s10100. (1) 求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式； (2) 當(dāng) d1 時，記 cnanbn，求數(shù)列cn的前 n 項(xiàng)和 tn. 11(2014 山東高考)已知等差數(shù)列an的公差為 2，前 n 項(xiàng)和為 sn，且 s1，s2，s4成等比數(shù)列 (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； (2)令 bn(1)n14nan an1，求數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)和 tn. 2

31、018 屆高三第二輪屆高三第二輪復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)數(shù)列數(shù)列答案答案 【 真真 題題 體體 驗(yàn)驗(yàn) 】 （第第 1 講等差、等比考點(diǎn)）講等差、等比考點(diǎn)） 1 【解析】 設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為 a1，公差為 d.由題設(shè)知 d1，s84s4，所以 8a1284(4a16)，解得 a112，所以 a10129192.故選 b. 2 【解析】 設(shè)等比數(shù)列an的公比為 q，a114，a3a54(a41)，由題可知 q1，則 a1q2a1q 44(a1q31)，116q64(14q31)，q616q3640，(q38)20，q38，q2，a212.故選 c. 3 【解析】 由 a2，a3，a7成等比數(shù)列，得 a23a2

32、a7，則 2d23a1d，即 d32a1.又 2a1a21，所以 a123，d1.【答案】 23 1 4 【解】 (1)an3n1(2)132123nnb 考點(diǎn)一考點(diǎn)一、等差（比）的基本運(yùn)算等差（比）的基本運(yùn)算 1 【解析】 本題考查等比數(shù)列和等差數(shù)列等，結(jié)合轉(zhuǎn)化思想即可輕松求解等比數(shù)列的公比，進(jìn)而求解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式由 3s1，2s2，s3成等差數(shù)列，得 4s23s1s3，即 3s23s1s3s2，則 3a2a3，得公比 q3，所以 ana1qn13n1.【答案】 3n1 2 【解】 本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式，考查考生的運(yùn)算求解能力 (1)將已知條件中的

33、a3，s3用首項(xiàng) a1與公差 d 表示，求得 a1，d，即可求得數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)結(jié)合(1)利用條件 b1a1，b4a15求得公比，然后利用等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式進(jìn)行計(jì)算 (1)設(shè)an的公差為 d，則由已知條件得 a12d2，3a1322d92， 即 a12d2，a1d32， 解得 a11，d12， 故通項(xiàng)公式為 an1n12，即 ann12. (2)由(1)得 b11，b4a1515128. 設(shè)bn的公比為 q，則 q3b4b18，從而 q2， 故bn的前 n 項(xiàng)和 tnb1（1qn）1q1（12n）122n1 考點(diǎn)考點(diǎn)二、二、等差（比）的證明與判斷等差（比）的證明與判斷 【典例

34、 1】 解：（1）設(shè)na的公比為q，由題設(shè)可得 122(1)2,(1)6.aqaqq 解得12,2qa 故na的通項(xiàng)公式為( 2)nna （2）由（1）可得11(1)22( 1)133nnnnaqsq 由于3212142222( 1)2( 1)23333nnnnnnnnsss ,故12,nnnss s成等差數(shù)列 變式 【解】 (1)證明：由 an22an1an2 得 an2an1an1an2， 即 bn1bn2. 又 b1a2a11， 所以bn是首項(xiàng)為 1，公差為 2 的等差數(shù)列 (2)由(1)得 bn12(n1)，即 an1an2n1. 于是， 所以 an1a1n2，即 an1n2a1. 又

35、 a11，所以an的通項(xiàng)公式為 ann22n2. 考點(diǎn)考點(diǎn)三、三、等差（比）數(shù)列的性質(zhì)等差（比）數(shù)列的性質(zhì) 命題角度一 與等差(比)數(shù)列的項(xiàng)有關(guān)的性質(zhì) 【解析】 (1)本題主要考查等比數(shù)列的基本概念、基本運(yùn)算與性質(zhì)，意在考查考生的運(yùn)算求解能力 由于 a1(1q2q4)21，a13，所以 q4q260，所以 q22(q23 舍去)， a3a5a7q2(a1a3a5)22142.故選 b. (2)本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì) amanapaq. 由 s1012 得a1a1021012， 所以 a1a10125，所以 a5a6125.故選 a. 命題角度二 與等差(比)數(shù)列的和有關(guān)的性質(zhì) 【解析】 （

36、1）在等比數(shù)列an中，s2，s4s2，s6s4也成等比數(shù)列，故(s4s2)2s2(s6s4)，則(153)23(s615)解得 s663.故選 c. (2)3(a3a5)2(a7a10a13)24，6a46a1024，a4a104，s1313（a1a13）213（a4a10）2134226.故選 b. 針對訓(xùn)練 1 【解析】 由 a3a4a5a6a725 得 5a525，所以 a55，故 a2a82a510. 2 【解析】 a4a5a7a8a4a8a5a7(a4a8)2256.【答案】 256 3 【解析】 a10a11a9a122e5，a10a11e5，ln a1ln a2ln a2010l

37、n(a10a11)10 ln e550. 【鞏鞏 固固 訓(xùn)訓(xùn) 練練 】 一、選擇題 1【解析】 數(shù)列an為等差數(shù)列，a1a3a53a33，a31，s55（a1a5）252a325.【答案】 a 2【解析】 由題知 3a1322d12，a12，解得 d2，又 a6a15d，a612.故選 c. 3 【解析】 由等比數(shù)列的性質(zhì)得，a3a9a260，因此 a3，a6，a9一定成等比數(shù)列故選 d. 4 【解析】 由題意知 s22s1s4，(2a1212d)2a1(4a1432d)，把 d1 代入整理得 a112.故選 d. 5 【解析】 將 anaa1anan1兩邊同時除以 anan1可得1an11a

38、n1，即 bn1bn1，所以bn是公差為d1 的等差數(shù)列，其前 9 項(xiàng)和為9（b1b9）290，所以 b1b920，將 b9b18db18，代入得 b16，所以 b49，b611，所以 b4b699.故選 b. 二、填空題 6 【解析】 設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為 a1，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得，a12 01521 010，解得 a15.【答案】 5 7【解析】 a1a49，a2a38，a1a49，a1a48，則 a1， a4可以看作一元二次方程 x29x80 的兩根， 故a11a48，或a18，a41.數(shù)列an是遞增的等比數(shù)列，a11，a48.可得公比 q2，前 n 項(xiàng)和 sn2n1. 8 【解析】

39、等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和為 sn，則 snna1n（n1）2dd2n2(a1d2)nd2n2(7d2)n，對稱軸為d27d，對稱軸介于 7.5 與 8.5 之間，即 7.5d27d8.5，解得1d78.【答案】 1，78 三、解答題 9.【解】 (1)設(shè)數(shù)列an的公比為 q，an為等比數(shù)列， a4a1q38，q2，an22n12n. (2)設(shè)數(shù)列bn的公差為 d，b3a3238，b5a52532，且bn為等差數(shù)列， b5b3242d，d12，b1b32d16，sn16nn（n1）2126n222n. 10、 【解】 (1)設(shè)數(shù)列an的公差為 d，依題意，2，2d，24d 成等比數(shù)列，故有(2d)

40、22(24d)，化簡得 d24d0，解得 d0 或 d4. 當(dāng) d0 時，an2；當(dāng) d4 時，an2(n1) 44n2，從而得數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 an2 或 an4n2. (2)當(dāng) an2 時，sn2n.顯然 2n60n800， 此時不存在正整數(shù) n，使得 sn60n800 成立 當(dāng) an4n2 時，snn2（4n2）22n2. 令 2n260n800，即 n230n4000，解得 n40 或 n10(舍去)，此時存在正整數(shù) n，使得 sn60n800 成立，n 的最小值為 41. 綜上，當(dāng) an2 時，不存在滿足題意的 n；當(dāng) an4n2 時，存在滿足題意的 n，其最小值為 41. 11

41、 【解】 (1)證明：因?yàn)?an12an2an1an2d(n1，2，3)是同一個常數(shù)，所以 2a1，2a2，2a3，2a4依次構(gòu)成等比數(shù)列 (2)不存在，理由如下：令 a1da，則 a1，a2，a3，a4分別為 ad，a，ad，a2d(ad，a2d，d0) 假設(shè)存在 a1，d，使得 a1，a22，a33，a44依次構(gòu)成等比數(shù)列， 則 a4(ad)(ad)3，且(ad)6a2(a2d)4. 令 tda，則 1(1t)(1t)3，且(1t)6(12t)412t1，t0 ， 化簡得 t32t220(*)，且 t2t1. 將 t2t1 代入(*)式， t(t1)2(t1)2t23tt13t4t10，則

42、 t14. 顯然 t14不是上面方程的解，矛盾，所以假設(shè)不成立因此不存在 a1，d，使得 a1，a22，a33，a44依次構(gòu)成等比數(shù)列 第第2講講 數(shù)列求和及其綜合應(yīng)用數(shù)列求和及其綜合應(yīng)用 【 真真 題題 體體 驗(yàn)驗(yàn) 】 1(2015 北京高考)設(shè)an是等差數(shù)列，下列結(jié)論中正確的是( ) a若 a1a20，則 a2a30 b若 a1a30，則 a1a20 c若 0a1a2，則 a2 a1a3 d若 a10，則(a2a1)(a2a3)0 【解析】 若an是遞減的等差數(shù)列，則選項(xiàng) a、b 都不一定正確若an為公差為 0 的等差數(shù)列，則選項(xiàng) d 不正確對于 c 選項(xiàng)，由條件可知an為公差不為 0 的

43、正項(xiàng)數(shù)列，由等差中項(xiàng)的性質(zhì)得 a2a1a32，由基本不等式得a1a32 a1a3，所以 c 正確 【答案】 c 2 (2015 武漢模擬)已知等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 sn， a55， s515， 則數(shù)列1anan1的前 100 項(xiàng)和為( ) a.100101 b.99101 c.99100 d.101100 【解析】 設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為 a1，公差為 d. a55，s515， a14d5，5a15（51）2d15， a11，d1，ana1(n1)dn. 1anan11n（n1）1n1n1， 數(shù)列1anan1的前100項(xiàng)和為11212131100110111101100101. 【答案

44、】 a 3(2015 福建高考)等差數(shù)列an中，a24，a4a715. (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； (2)設(shè) bn2an2n，求 b1b2b3b10的值 【解】 (1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為 d. 由已知得a1d4，（a13d）（a16d）15， 解得a13，d1. 所以 ana1(n1)dn2. (2)由(1)可得 bn2nn， 所以 b1b2b3b10(21)(222)(233)(21010) (22223210)(12310) 2（1210）12（110）102 21153 2 101. 數(shù)列的通項(xiàng)公式（自主探究型） 1當(dāng) n1 時，s1a11，所以1s11.因?yàn)?an1sn1snsn

45、sn1，所以1sn1sn11，即1sn11sn1，所以1sn是以1 為首項(xiàng)，1 為公差的等差數(shù)列，所以1sn(1)(n1) (1)n，所以 sn1n. 2當(dāng) n1 時，13a1311，所以 a112， 當(dāng) n2 時，：13a1132a213n1an113nan3n1，：13a1132a213n1an13(n1)1. 得：13nan(3n1)3(n1)1， 即13nan3，所以 an3n1，綜上可得：an12，n1，3n1，n2.【答案】 12，n1，3n1，n2 3 本題主要考查利用遞推數(shù)列求數(shù)列的某一項(xiàng)，通過研究數(shù)列的函數(shù)特性來解決 由于 a13，求 a21，a32，a43，所以數(shù)列an是周

46、期為 3 的周期數(shù)列，所以 a2 015a67132a21. 數(shù)列的前n項(xiàng)和（多維探究型） 命題角度一 基本數(shù)列求和、分組求和 【典例 1】 (1)設(shè)數(shù)列an的公差為 d，數(shù)列bn的公比為 q，則由b2s210，a52b2a3，得q6d10，34d2q32d，解得d2，q2， 所以 an32(n1)2n1，bn2n1. (2)由 a13，an2n1 得 snn（a1an）2n(n2)，則 cn2n（n2），n為奇數(shù)，2n1，n為偶數(shù)， 即 cn1n1n2，n為奇數(shù)，2n1，n為偶數(shù)， t2n(c1c3c2n1)(c2c4c2n) 113131512n112n1(22322n1) 112n12（

47、14n）142n2n123(4n1) 命題角度二 裂項(xiàng)相消法求和 【典例 2】 (1)由題設(shè)知 a1 a4a2 a38， 又 a1a49，可解得a11，a48或a18a41(舍去) 設(shè)等比數(shù)列an的公比為 q，由 a4a1q3得 q2，故 ana1qn12n1. (2)sna1（1qn）1q2n1，又 bnan1snsn1sn1snsnsn11sn1sn1， 所以 tnb1b2bn1s11s21s21s31sn1sn11s11sn1112n11. 命題角度三 錯位相減法求和 典例 3】(1)設(shè)數(shù)列an的公比為 q，數(shù)列bn的公差為 d，由題意 q0. 由已知，有（1d）（12q）2q，q43（

48、1d）7， 2q23d2，q43d10，消去 d，整理得 q42q280. 又因?yàn)?q0，解得 q2，所以 d2. 所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 an2n1，nn*；數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為 bn2n1，nn*. (2)由(1)有 cn(2n1) 2n1，設(shè)cn的前 n 項(xiàng)和為 sn，則 sn120321522(2n3)2n2(2n1)2n1， 2sn121322523(2n3)2n1(2n1)2n， 上述兩式相減，得 sn122232n(2n1)2n2n13(2n1)2n(2n3)2n3， 所以，sn(2n3) 2n3，nn*. 針對訓(xùn)練 1 【解】 (1)當(dāng) n1 時，a1s11； 當(dāng) n2 時，

49、ansnsn1n2n2（n1）2（n1）2n. 故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 ann. (2)由(1)知，bn2n(1)nn.記數(shù)列bn的前 2n 項(xiàng)和為 t2n，則 t2n(212222n)(12342n) 記 a212222n，b12342n，則 a2（122n）1222n12， b(12)(34)(2n1)2nn.故數(shù)列bn的前 2n 項(xiàng)和 t2nab22n1n2. 2 【解】 (1)設(shè)數(shù)列an的公差為 d.令 n1，得1a1a213， 所以 a1a23.令 n2，得1a1a21a2a325，所以 a2a315. 解得 a11，d2，所以 an2n1. (2)由(1)知 bn2n 22n1n

50、4n， 所以 tn1 412 42n 4n， 所以 4tn1 422 43n 4n1， 兩式相減，得3tn41424nn 4n14（14n）14n 4n113n34n143. 所以 tn3n194n1494（3n1）4n19 .數(shù)列的綜合應(yīng)用（師生共研型） 【典例 4】 【解】 (1)由 s2n(n2n1)sn(n2n)0，得sn(n2n)(sn1)0. 由于an是正項(xiàng)數(shù)列，所以 sn0，snn2n. 于是 a1s12，n2 時，ansnsn1n2n(n1)2(n1)2n. 綜上，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 an2n. (2)證明：由于 an2n，bnn1（n2）2a2n， 則 bnn14n2（n2

51、）21161n21（n2）2. 所以 tn11611321221421321521（n1）21（n1）21n21（n2）2 11611221（n1）21（n2）21161122564. 變式： 【解】 (1)證明：an1an2an1，1an12an1an，化簡得1an121an， 即1an11an2，故數(shù)列1an是以 1 為首項(xiàng)，2 為公差的等差數(shù)列 (2)由(1)知1an2n1，snn（12n1）2n2. 1s11s21sn1121221n21121231n（n1）(112)(1213)(1n1n1)11n1nn1. 【鞏鞏 固固 訓(xùn)訓(xùn) 練練 】 一、選擇題 1 【解析】 由 a3，a4，a

52、8成等比數(shù)列可得：(a13d)2(a12d) (a17d)，即 3a15d0，所以 a153d，所以 a1d0.又 ds4（a1a4）42d2(2a13d)d23d20.故選 b. 2 【解析】 由題意知 an112(an1)，an1(a11) 2n12n，an2n1.【答案】 a 3 【解析】 因?yàn)?a112，又 an112ana2n，所以 a21，從而 a312，a41，即得 an12，n2k1（kn*），1，n2k（kn*），故數(shù)列的前 2 015 項(xiàng)的和等于 s2 0151 007(112)13 021213 0232. 【答案】 a 4 【解析】 設(shè) bnnsn(n2)an，有 b1

53、4，b28，則 bn4n，即 bnnsn(n2)an4n，sn(12n)an4. 當(dāng) n2 時，snsn1(12n)an(12n1)an10， 所以2（n1）nann1n1an1，即 2annan1n1， 所以ann是以12為公比，1 為首項(xiàng)的等比數(shù)列，所以ann12n1，ann2n1.故選 a.【答案】 a 5 【解析】 由題意可得，a2n12anan114a2n(2an1anan11) (2an1anan11)0an112anan11an12an1an111an11， 1an11121(n1)n1annn1ann21n（n1），a1a222a100100211212131100110110

54、0101.【答案】 c 二、填空題 6 【解析】 將 a82 代入 an111an，可求得 a712；再將 a712代入 an111an，可求得 a61；再將 a61 代入 an111an，可求得 a52；由此可以推出數(shù)列an是一個周期數(shù)列，且周期為 3，所以 a1a712. 7 【解析】 設(shè)數(shù)列為an， 則 an1an(n1)(n5)(23)n1n(n4)(23)n(23)n23(n26n5)n24n2n3n1(10n2)， 所以當(dāng) n3 時，an1an；當(dāng) n4 時，an1an. 因此，a1a2a3a4，a4a5a6，故 a4最大，所以 k4. 8【解析】 由 a11，且 an1ann1(

55、nn*)得，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)123nn（n1）2，則1an2n（n1）21n1n1，故數(shù)列1an前 10 項(xiàng)的和 s102(1121213110111)2(1111)2011.【答案】 2011 8 【解析】 因?yàn)?a，b 為函數(shù) f(x)x2pxq(p0，q0)的兩個不同零點(diǎn)，所以p24q0，abp，abq.所以 a0，b0，所以數(shù)列 a，2，b 不可能成等差數(shù)列，數(shù)列 a，b，2 不可能成等比數(shù)列，數(shù)列2，a，b 不可能成等比數(shù)列 不妨取 ab， 則只需研究數(shù)列 a， b， 2 成等差數(shù)列， 數(shù)列 a， 2， b成等比數(shù)列， 則有a22b，ab4，解得a4，b1或a2，b2(舍去)，所以p5，q4，所以 pq9.【答案】 9 三、