反比例函數(shù) 五年中考三年模擬(超級(jí)無(wú)敵全面)

1、3.4 反比例函數(shù) 一、選擇題 1(改編題)已知反比例函數(shù) ykx經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，2)，則 k 的值為 ( ) A2 B12 C1 D2 解析 kxy1(2)2.故選 D. 答案 D 2 (原創(chuàng)題)若反比例函數(shù) ykx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)23，3 ， 則這個(gè)函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)( ) A.12，2 B.12，2 C(2，1) D(2，1) 解析 根據(jù)題意，得 kxy2332，觀察各選項(xiàng)可知，2(1)2，故這個(gè)函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，1)故選 D. 答案 D 3(改編題)一次函數(shù) yxm(m0)與反比例函數(shù) ymx的圖象在同一平面直角坐標(biāo)系中是 ( ) 解析 分兩種情況進(jìn)行討論當(dāng) m0 時(shí)，一次函數(shù) yxm

2、 的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，反比例函數(shù) ymx的圖象在第一、三象限，觀察各選項(xiàng)可知，沒(méi)有符合條件的選項(xiàng)；當(dāng) m0 時(shí)，一次函數(shù) yxm 的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，反比例函數(shù) ymx的圖象在第二、四象限，觀察各選項(xiàng)可知，C 符合要求，故選 C. 答案 C 4(原創(chuàng)題)在反比例函數(shù) ykx(k0)的圖象上有兩點(diǎn)(1，y1)，14，y2，則 y1y2的值是 ( ) A負(fù)數(shù) B非正數(shù) C正數(shù) D不能確定 解析 k0，在每個(gè)象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而增大1140， y1y2.y1y20，即 y1y2是負(fù)數(shù)故選 A. 答案 A 5(原創(chuàng)題)在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù) ya2a2x圖象的兩個(gè)分支分

3、別在 ( ) A第一、三象限 B第二、四象限 C第一、二象限 D第三、四象限 解析 a2a2a122740，圖象位于第一、三象限，故選 A. 答案 A 6. (原創(chuàng)題)直線 y12x1 與反比例函數(shù) ykx的圖象(x0 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小，則 k_ 解析 點(diǎn) P(m，n)在反比例函數(shù) ykx的圖象上，且 mk，nk2，k2kk，解得 k3； mn 2k，OP2， mnk，mn 2km2n24， 解得 k2 或 k1. 又當(dāng) x0 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小， k0，k2 符合題意 答案 3 2 9(原創(chuàng)題)在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn) P(2，a)在反比例函數(shù) y2x的圖象上，

4、把點(diǎn) P 向上平移 2 個(gè)單位，再向右平移 3 個(gè)單位得到點(diǎn) Q，則經(jīng)過(guò)點(diǎn) Q 的反比例函數(shù)的解析式為_(kāi) 解析 把(2，a)代入 y2x，得 a1.點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(2，1)根據(jù)平移的規(guī)律可知，點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為(5，3)，則經(jīng)過(guò)點(diǎn) Q 的反比例函數(shù)的解析式為 y15x. 答案 y15x 10(原創(chuàng)題)如圖，矩形 OABC 的頂點(diǎn) A，C 分別在 x軸和 y 軸上，若 OA4，OC6，寫出一個(gè)函數(shù) ykx(k0)，使它的圖象與矩形 OABC 的兩邊 AB，BC 分別交于點(diǎn) D，E，這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi) 解析 答案不唯一，滿足24k0 即可，如 y1x(x0) 答案 y1x(xy2時(shí)，x 的取值范

5、圍是 ( ) Ax2 Bx2 或 0 x2 C2x0 或 0 x2 D2x2 解析 由圖象可以觀察，在2x2 時(shí)，y1y2. 答案 D 3(2015 浙江湖州，10，3 分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系系中， 直線 yk1x2 與 x 軸交于點(diǎn) A， 與 y軸交于點(diǎn) C，與反比例函數(shù) yk2x在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B， 連結(jié)BO.若SOBC1， tanBOC13，則 k2的值是( ) A3 B1 C2 D3 解析 過(guò)點(diǎn) B 作 BDy 軸于點(diǎn) D.直線 yk1x2 與 x 軸交于點(diǎn) A，與 y 軸交于點(diǎn) C，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為(0，2)，OC2.SOBC1，BD1.tanBOC13，BDOD13，O

6、D3，點(diǎn) B的坐標(biāo)為(1，3)k2133. 答案 D 4(2015 四川涼山州，10，3 分)以正方形 ABCD 兩條對(duì)角線的交點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系， 雙曲線 y3x經(jīng)過(guò)點(diǎn) D， 則正方形 ABCD 的面積是 ( ) A10 B11 C12 D13 解析 雙曲線 y3x經(jīng)過(guò)點(diǎn) D，第一象限的小正方形的面積是 3，正方形 ABCD 的面積是 3412. 答案 C 二、填空題 5(2015 浙江紹興，15，5 分)在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)， 邊長(zhǎng)為 1 的正方形 ABCD 的邊均平行于坐標(biāo)軸，A 點(diǎn)的坐標(biāo)為(a，a)，如圖，若曲線 y3x(x0)與此正方形的邊有交

7、點(diǎn)，則 a 的取值范圍是_ 解析 由 A 點(diǎn)的坐標(biāo)(a，a)可知 C 的坐標(biāo)為(a1，a1)，把 A 點(diǎn)的坐標(biāo)代入y3x中，得 a 3，把 C 點(diǎn)的坐標(biāo)代入 y3x中，得 a1 3，又因?yàn)榕c正方形有交點(diǎn)，所以 a 的取值范圍為： 31a 3. 答案 31a 3 6(2015 浙江杭州，15，4 分)在平面直角坐標(biāo)系中，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)點(diǎn) P(1，t)在反比例函數(shù) y2x的圖象上，過(guò)點(diǎn) P 作直線 l 與 x 軸平行，點(diǎn) Q 在直線 l上，滿足 QPOP.若反比例函數(shù) ykx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) Q，則 k_ 解析 分兩種情況，因?yàn)?QPOP 5，當(dāng) Q 在點(diǎn) P 左側(cè)時(shí)，Q 的坐標(biāo)為(1 5，2)，

8、在右側(cè)時(shí)，Q 的坐標(biāo)為(1 5，2)分別代入，得 k2 2 5. 答案 22 5或 22 5 7(2015 浙江寧波，18，4 分)如圖，已知點(diǎn) A，C 在反比例函數(shù) yax(a0)的圖象上，點(diǎn) B，D 在反比例函數(shù) ybx(b0)的圖象經(jīng)過(guò)該菱形對(duì)角線的交點(diǎn) A，且與邊 BC 交于點(diǎn) F.若點(diǎn) D的坐標(biāo)為(6，8)，則點(diǎn) F 的坐標(biāo)是_ 解析 由點(diǎn) D 的坐標(biāo)可求得菱形的邊長(zhǎng)為 10，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為(16，8)，點(diǎn) A的坐標(biāo)為(8，4)，所以 k32；直線 BC 的解析式為：y43x403，解方程組y32x，y43x403得：x12(舍去)；x212，因此 F 的坐標(biāo)為12，83. 答案

9、12，83 9 (2015 浙江麗水， 16， 4 分)如圖， 反比例函數(shù) ykx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，2 2)，點(diǎn) A 是該圖象第一象限分支上的動(dòng)點(diǎn)， 連結(jié) AO 并延長(zhǎng)交另一支于點(diǎn) B， 以AB 為斜邊作等腰直角三角形 ABC，頂點(diǎn) C 在第四象限，AC 與 x 軸交于點(diǎn) P，連結(jié) BP. (1)k 的值為_(kāi)； (2)在點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng) BP 平分ABC 時(shí)，點(diǎn) C 的坐標(biāo)是_ 解析 (1)把點(diǎn)(1，2 2)代入 ykx得，k2 2. (2)連結(jié) OC， 作 CDy 軸于點(diǎn) D， AEy 軸于點(diǎn) E，AMx 軸于點(diǎn) M，CNx 軸于點(diǎn) N. 設(shè) A 點(diǎn)坐標(biāo)為a，2 2a，由反比例函數(shù)性質(zhì)

10、得：OAOB， 由等腰直角三角形性質(zhì)得：OCOA，OCOA， AOEOCD，ODAEa，CDOE2 2a， 點(diǎn) C2 2a，a .BP 平分ABC，CPAPBCBA12. 由APMCPN 得：CNAMCPPA12即a2 2a12， a 2.點(diǎn) C(2， 2) 答案 (1)k2 2 (2)(2， 2) 三、解答題 10(2015 浙江衢州，19，6 分)如圖，已知點(diǎn) A(a，3)是一次函數(shù) y1xb 圖象與反比例函數(shù) y26x圖象的一個(gè)交點(diǎn) (1)求一次函數(shù)的解析式； (2)在 y 軸的右側(cè)，當(dāng) y1y2時(shí)，直接寫出 x 的取值范圍 解 (1)將 A(a，3)代入 y26x得，a2， A(2，3

11、)，將 A(2，3)代入 y1xb 得 b1， y1x1. (2)x2. 11(2015 四川瀘州，23，8 分)如圖，一次函數(shù) ykxb(k0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) C(3，0)，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為 3. (1)求該一次函數(shù)的解析式； (2)若反比例函數(shù) ymx的圖象與該一次函數(shù)的圖象交于二、四象限內(nèi)的 A，B 兩點(diǎn)，且 AC2BC，求 m 的值 解 (1)一次函數(shù) ykxb(k0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) C(3，0)， 3kb0，點(diǎn) C 到 y 軸的距離是 3. k0. 一次函數(shù) ykxb 的圖象與 y 軸的交點(diǎn)是(0，b)， 123b3， 解得：b2. 把 b2 代入，解得：k23， 故這個(gè)

12、函數(shù)的解析式為 y23x2； (2)如圖，作 ADx 軸于點(diǎn) D，BEx 軸于點(diǎn) E，則 ADBE. ADBE，ACDBCE， ADBEACBC2，AD2BE. 設(shè) B 點(diǎn)縱坐標(biāo)為n，則 A 點(diǎn)縱坐標(biāo)為 2n. 直線 AB 的解析式為 y23x2， A(33n，2n)，B332n，n . 反比例函數(shù) ymx的圖象經(jīng)過(guò) A，B 兩點(diǎn)， (33n) 2n332n (n)， 解得 n12，n20(不合題意舍去)， m(33n) 2n3412. B 組 20142011 年全國(guó)中考題組 一、選擇題 1 (2013 浙江溫州， 6， 4 分)已知點(diǎn) P(1， 3)在反比例函數(shù) ykx(k0)的圖象上，則

13、 k 的值是 ( ) A3 B3 C.13 D13 解析 把(1，3)代入 ykx，得3k1，則 k3. 答案 B 2(2013 甘肅蘭州，5，4 分)當(dāng) x0 時(shí)，函數(shù) y5x的圖象在 ( ) A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限 解析 k50，當(dāng) x0 時(shí)，圖象在第四象限 答案 A 3(2013 浙江臺(tái)州，5，4 分)在一個(gè)可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的某種氣體，當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時(shí)，氣體的密度也會(huì)隨之改變，密度 (單位：kg/m3)與體積 V(單位：m3)滿足函數(shù)關(guān)系式 kV(k為常數(shù)， k0)， 其圖象如圖所示， 則 k 的值為( ) A9 B9 C4 D4 解析 由圖

14、知：1.5，V6，則 k V9，故選 A. 答案 A 4(2014 山東濰坊，11，3 分)已知一次函數(shù) y1kxb(k0)與反比例函數(shù) y2mx(m0)的圖象相交于 A，B 兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別是1 和 3，當(dāng) y1y2時(shí)，實(shí)數(shù) x 的取值范圍是 ( ) Ax1 或 0 x3 B1x0 或 0 x3 C1x0 或 x3 D0 x3 解析 簡(jiǎn)要畫出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象如圖，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)上方即一次函數(shù)大于反比例函數(shù)，x1 或 0 x3，故選 A. 答案 A 5(2014 四川自貢，9，4 分)關(guān)于 x 的函數(shù) yk(x1)和 ykx(k0)在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是 ( ) 解析

15、 可分情況討論，當(dāng) k0 時(shí)，直線 yk(x1)經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，雙曲線 ykx在第一、三象限，沒(méi)有符合要求的選項(xiàng)；當(dāng) k0 時(shí)，直線 yk(x1)經(jīng)過(guò)第二、 三、 四象限， 雙曲線 ykx在第二、 四象限， 選項(xiàng) D 符合要求 故選 D. 答案 D 二、填空題 6(2013 浙江紹興，14，5 分)在平面直角坐標(biāo)系中，O 是原點(diǎn)，A 是 x 軸上一點(diǎn)，將射線 OA 繞點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn) A 與雙曲線 y3x上的點(diǎn) B 重合若點(diǎn) B 的縱坐標(biāo)是 1，則點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)是_ 解析 點(diǎn) B 在雙曲線 y3x上，當(dāng) y1 時(shí)，x 3，故點(diǎn) B 坐標(biāo)為( 3，1)，OB 312；又 OB 是由 O

16、A 旋轉(zhuǎn)得到，故 OA2；因?yàn)樯渚€ OA繞點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)，沒(méi)有說(shuō)明是順時(shí)針還是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，故有兩種情況，所以點(diǎn) A的橫坐標(biāo)是 2 或2. 答案 2 或2 7(2013 湖南婁底，13，4 分)如圖，已知 A 點(diǎn)是反比例函數(shù) ykx(k0)的圖象上一點(diǎn)，ABy 軸于 B，且ABO 的面積為 3，則 k 的值為_(kāi) 解析 由反比例函數(shù) ykx系數(shù) k 的幾何意義可知，SABO|k|23.又ykx的圖象在第一象限，k6. 答案 6 8(2013 湖北黃岡，12，3 分)已知反比例函數(shù) y6x在第一象限的圖象如圖所示，點(diǎn) A 在其圖象上，點(diǎn) B 為 x軸正半軸上一點(diǎn)，連結(jié) AO，AB，且 AOAB，則 S

17、AOB_ 解析 過(guò) A 作 ACOB 于點(diǎn) C，AOAB，OCBC，ABCAOC，SAOB2SOAC.A 點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，SOAC1263，SAOB2SOAC6. 答案 6 三、解答題 9(2014 浙江湖州，20，8 分)如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A(2，5)在反比例函數(shù) ykx的圖象上，過(guò)點(diǎn) A 的直線 yxb 交 x 軸于點(diǎn) B. (1)求 k 和 b 的值； (2)求OAB 的面積 解 (1)把 A(2，5)分別代入 ykx和 yxb，得k25，2b5，解得 k10，b3； (2)作 ACx 軸與點(diǎn) C， 由(1)得直線 AB 的解析式為 yx3

18、，點(diǎn) B的坐標(biāo)為(3，0)，OB3， 點(diǎn) A 的坐標(biāo)是(2，5)，AC5， SAOB12OBAC1235152. 10(2014 浙江嘉興，22，12 分)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，一般成年人喝半斤低度白酒后，1.5 時(shí)內(nèi)其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)與時(shí)間x(時(shí))的關(guān)系可以近似的用二次函數(shù) y200 x2400 x刻畫，1.5 小時(shí)后(包括 1.5 小時(shí))y 與 x 可近似的用反比例函數(shù) ykx(k0)刻畫(如圖所示) (1)根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型計(jì)算； 喝酒后幾時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值？最大值為多少？ 當(dāng) x5 時(shí)，y45，求 k 的值 (2)按照國(guó)家規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中酒精含量大于或等于 20

19、 毫克/百毫升時(shí)屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某駕駛員晚上 20：00 在家喝完半斤低度白酒，第二天早晨 7：00 能否駕車去上班？請(qǐng)說(shuō)明理由 解 (1)y200 x2400 x200(x1)2200， 頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，200) 2000，當(dāng) x1 時(shí)，y 有最大值， 即喝酒后 1 時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值，最大值為 200(毫克/百毫升) 將 x5，y45 代入 ykx，得 45k5. k455225. (2)不能駕車上班； 理由：晚上 20：00 到第二天早上 7：00，一共有 11 小時(shí) 將 x11 代入 y225x， 得 y2251120， 第二天早上 7：0

20、0 不能駕車去上班 3.4 反比例函數(shù) 一、選擇題 1(2014 浙江杭州江干一模，4，3 分)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，1)的反比例函數(shù)是( ) Ay2x By2x Cy12x Dy2x 解析 設(shè)反比例函數(shù)的解析式為 ykx，則 k212，故選 B. 答案 B 2(2015 浙江溫州模擬(1)，2，4 分)已知反比例函數(shù) y6x，下列各點(diǎn)在該函數(shù)圖象上的是 ( ) A(2，3) B(2，3) C(1，6) D.12，3 解析 反比例函數(shù) y6x中 k6. A2(3)66，此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.236，此點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)正確；C.(1)666，此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的

21、圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.123326，此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 答案 B 3(2015 浙江溫州模擬(1)，4，4 分)在同一坐標(biāo)系中(水平方向是 x 軸)，函數(shù) ykx和 ykx3 的圖象大致是 ( ) 解析 由 ykx3 知其圖象與 y 軸交于正半軸，故 B，C 選項(xiàng)錯(cuò)誤；A.由函數(shù) ykx的圖象可知 k0 與 ykx3 的圖象 k0 一致，故 A 選項(xiàng)正確；D.由函數(shù) ykx的圖象可知 k0 與 ykx3 的圖象 k0 矛盾，故 D 選項(xiàng)錯(cuò)誤 答案 A 4(2015 浙江臺(tái)州一模，10，4 分)如圖，RtOAB 直角邊 OA 在 x 軸正半軸上，AOB60，反比例函數(shù)

22、y3x的圖象與 RtOAB 兩邊 OB，AB 分別交于點(diǎn) C，D.若點(diǎn) C 是 OB 邊的中點(diǎn)，則點(diǎn) D 的坐標(biāo)是 ( ) A(1， 3) B( 3，1) C.2，32 D.4，34 解析 設(shè) OAa，AOB60，AB 3a.B(a， 3a)點(diǎn) C 是 OB邊的中點(diǎn)，Ca2，32a .點(diǎn) C 在反比例函數(shù) y3x上，32a3a2，解得 a2.點(diǎn) D 在反比例函數(shù) y3x上，當(dāng) x2 時(shí)，y32，D2，32. 答案 C 5(2014 浙江杭州拱墅二模，7，3 分)小蘭畫了一個(gè)函數(shù) yax1 的圖象如圖，那么關(guān)于 x 的分式方程ax12 的解是 ( ) Ax1 Bx2 Cx3 Dx4 解析 由圖象

23、看出 yax1 與 x 軸的交點(diǎn)為(3，0)，即a310，解得 a3.把 a3 代入ax12，得3x12，解得 x1.經(jīng)檢驗(yàn)可知 x1 是分式方程3x12 的解故選 A. 答案 A 二、填空題 6(2013 浙江寧波寧海期中檢測(cè)，16，3 分)已知點(diǎn)(2，y1)，(3，y2)都在函數(shù) ykx(k0)的圖象上，則 y1，y2用“”連接表示為_(kāi) 解析 k0，在每個(gè)象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而減小23，y1y2. 答案 y1y2 7(2015 浙江杭州模擬(四)，16，4 分)線段 OA2(O 為坐標(biāo)原點(diǎn))，點(diǎn) A 在 x 軸的正半軸上現(xiàn)將線段 OA 繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) ，且 090. (1)當(dāng)

24、等于_時(shí)，點(diǎn) A 落在雙曲線 y3x上； (2)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中若點(diǎn) A 能落在雙曲線 ykx上，則 k 的取值范圍是_ 解析 (1)點(diǎn) A 落在雙曲線 y3x上， 設(shè) A 點(diǎn)橫坐標(biāo)為 x，縱坐標(biāo)為3x， 根據(jù)勾股定理得，x23x24， 解得，x1 或 x 3.則 A 點(diǎn)坐標(biāo)為(1， 3)或( 3，1) sin 32或 sin 12， 60或30； (2)如圖當(dāng) OA 為第一象限的角平分線的時(shí)候， A 點(diǎn)坐標(biāo)為( 2， 2)k 2 22. 則 k 的取值范圍是 0k2. 答案 (1)60或 30 (2)00)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A.若BEC 的面積為 2 6，則k 的值為_(kāi) 解析 作 AFy 軸于 F，EHAB 于 H，如圖， BD 為斜邊 AC 上的中線， SABESCBE2 6， S矩形ABOF2SABE4 6， k4 6. 答案 4 6 三、解答題 10(2015 浙江嘉興例卷，19，8 分)如圖，函數(shù) yx4 的圖象與函數(shù) ykx(x0)的圖象交于 A(a，1)，B(1，b)兩點(diǎn) (1)求 k 的值； (2)設(shè) y1x4，y2kx，利用圖象分別寫出 x1