大學(xué)物理上波動(dòng)02

1、第三章第三章 機(jī)械波機(jī)械波波的能量波的能量哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗例例2：如圖所示，為一正行波在：如圖所示，為一正行波在 t=0時(shí)刻的波時(shí)刻的波 形圖，已知：波速形圖，已知：波速 u=857m/s 。由圖中。由圖中 的參數(shù)寫(xiě)出此波的波動(dòng)方程。的參數(shù)寫(xiě)出此波的波動(dòng)方程。y(m)x(m)t=0OA/20.1uM10第三章第三章 機(jī)械波機(jī)械波波的能量波的能量哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗解：波動(dòng)方程解：波動(dòng)方程cos),(0uxtAtxy由圖可知：由圖可知：mA10. 0由旋轉(zhuǎn)矢量法可確定由旋轉(zhuǎn)矢量法可確定2/3/0My(m)x(m)t=0OA/20.1uM10t+ t第三章第三章 機(jī)械波機(jī)械波波

2、的能量波的能量哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗)/(71sradxutM)(324271cos1.0),(mxttxy波動(dòng)方程為：波動(dòng)方程為： 注意：沿波的傳播方向位相依次落后注意：沿波的傳播方向位相依次落后 第三章第三章 機(jī)械波機(jī)械波波的能量波的能量哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗3.8 波動(dòng)能量波動(dòng)能量 能流密度能流密度Energy and Energy Density of Waves 當(dāng)機(jī)械波在媒質(zhì)中傳播時(shí)，媒質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)均在其平衡當(dāng)機(jī)械波在媒質(zhì)中傳播時(shí)，媒質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)均在其平衡位置附近振動(dòng)，因而具有振動(dòng)動(dòng)能位置附近振動(dòng)，因而具有振動(dòng)動(dòng)能. Elements oscillation Kinetic

3、 energy 同時(shí)，介質(zhì)發(fā)生彈性形變，因而具有彈性勢(shì)能同時(shí)，介質(zhì)發(fā)生彈性形變，因而具有彈性勢(shì)能. Elastic deformation Elastic potential energy xxOxdxOyyyd以固體棒中傳播的縱波為例分析波動(dòng)能量的傳播以固體棒中傳播的縱波為例分析波動(dòng)能量的傳播.3.8.1 3.8.1 波的波的能量能量Energy of wavesxxOxdxOyydxdxxOxdxOyydxd第三章第三章 機(jī)械波機(jī)械波波的能量波的能量哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗22kd21d21dvvVmW)(cosuxtAy)(sinuvxtAty2 振動(dòng)動(dòng)能振動(dòng)動(dòng)能)(sind21d2

4、22kuxtVAWxxOxdxOyydxd第三章第三章 機(jī)械波機(jī)械波波的能量波的能量哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗2Pd21dykW 楊氏模量楊氏模量llESFEu )(sinuxtAuxyxSEkd)(sind21222uxtVA22)dd(d21xyVu22P)dd(d21d21dxyxESykW2 彈性勢(shì)能彈性勢(shì)能llESFxxOxdxOyydxd第三章第三章 機(jī)械波機(jī)械波波的能量波的能量哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗 體積元的總機(jī)械能體積元的總機(jī)械能Total mechanical energy )(sindddd222pkuxtVAWWW)(sind21dd222pkuxtVAWW討討

5、論論2 體積元在平衡位置時(shí)，動(dòng)能、勢(shì)能和總機(jī)械能體積元在平衡位置時(shí)，動(dòng)能、勢(shì)能和總機(jī)械能均最大均最大.2 體積元的位移最大時(shí)，三者均為零體積元的位移最大時(shí)，三者均為零. 1）在波動(dòng)傳播的媒質(zhì)中，任一體積元的動(dòng)能、在波動(dòng)傳播的媒質(zhì)中，任一體積元的動(dòng)能、 勢(shì)能、總機(jī)械能均隨勢(shì)能、總機(jī)械能均隨 作周期性變化，且變化是作周期性變化，且變化是同相位同相位的的.tx,第三章第三章 機(jī)械波機(jī)械波波的能量波的能量哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗 2） 任一體積元都在不斷地接收和放出能量，任一體積元都在不斷地接收和放出能量，即不斷地傳播能量即不斷地傳播能量 . 任一體積元的機(jī)械能不守恒任一體積元的機(jī)械能不守恒 .

6、波動(dòng)是能量傳遞的一種方式波動(dòng)是能量傳遞的一種方式 .)(sindd222uxtVAW 能量密度能量密度Energy density ：?jiǎn)挝惑w積介質(zhì)中的：?jiǎn)挝惑w積介質(zhì)中的波動(dòng)能量波動(dòng)能量.)(sindd222uxtAVWw平均平均能量密度：能量密度在一個(gè)周期內(nèi)的平均值能量密度：能量密度在一個(gè)周期內(nèi)的平均值.22021d1AtwTwT第三章第三章 機(jī)械波機(jī)械波波的能量波的能量哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗3.8.2 波的能流和能流密度波的能流和能流密度Energy Flow and Energy Flow Density 能流：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)垂直通過(guò)某一面積的能量能流：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)垂直通過(guò)某一面積的能量.

7、 平均能流：平均能流：SuwP uwSPI 能流密度能流密度 ( 波的強(qiáng)度波的強(qiáng)度 ) : 通過(guò)垂直于波傳播方向的單通過(guò)垂直于波傳播方向的單位面積的平均能流位面積的平均能流. IudtSuuAI2221第三章第三章 機(jī)械波機(jī)械波波的能量波的能量哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗 例例 證明球面波的振幅證明球面波的振幅與離開(kāi)其波源的距離成反比，與離開(kāi)其波源的距離成反比，并求球面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)并求球面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù). 證證 介質(zhì)無(wú)吸收，通過(guò)介質(zhì)無(wú)吸收，通過(guò)兩個(gè)球面的平均能流相等兩個(gè)球面的平均能流相等.1s2s1r2r1221rrAA)(cos00urtrrAy2211uSuS22222212214214

8、21ruAruA即即式中式中 為離開(kāi)波源的距離，為離開(kāi)波源的距離， 為為 處的振幅處的振幅.r0rr 0A第三章第三章 機(jī)械波機(jī)械波波的能量波的能量哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗3.8.4 波的吸收波的吸收Wave Energy Absorbed by Media 實(shí)際上，波在媒質(zhì)中傳播時(shí)，媒質(zhì)總要吸收一部分實(shí)際上，波在媒質(zhì)中傳播時(shí)，媒質(zhì)總要吸收一部分能量。吸收的能量轉(zhuǎn)換為媒質(zhì)的內(nèi)能和熱。因此，波的能量。吸收的能量轉(zhuǎn)換為媒質(zhì)的內(nèi)能和熱。因此，波的振幅要減小、波的強(qiáng)度將減弱，這種現(xiàn)象稱之為吸收。振幅要減小、波的強(qiáng)度將減弱，這種現(xiàn)象稱之為吸收。設(shè)：波通過(guò)設(shè)：波通過(guò)dx厚的媒質(zhì)后，振幅減少為厚的媒質(zhì)后

9、，振幅減少為-dA，則，則為吸收系數(shù)即：AdxdAAdxdAxxeIIeAA200積積分分得得：xA第三章第三章 機(jī)械波機(jī)械波波的能量波的能量哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗球球 面面 波波Spherical wave平平 面面 波波Plane wave 介質(zhì)中波動(dòng)傳播到的各點(diǎn)都可以看作是發(fā)射子波介質(zhì)中波動(dòng)傳播到的各點(diǎn)都可以看作是發(fā)射子波的波源，而在其后的任意時(shí)刻，這些子波的包絡(luò)就是的波源，而在其后的任意時(shí)刻，這些子波的包絡(luò)就是新的波前新的波前.3.9 3.9 惠更斯原理惠更斯原理Huygenss Principle O1R2Rtu3.9.1 惠更斯原理惠更斯原理第三章第三章 機(jī)械波機(jī)械波波的能量

10、波的能量哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗 波的衍射波的衍射 水波通過(guò)狹縫后的衍射水波通過(guò)狹縫后的衍射 波在傳播過(guò)程中遇到障礙物時(shí)，能繞過(guò)障礙物波在傳播過(guò)程中遇到障礙物時(shí)，能繞過(guò)障礙物的邊緣，在障礙物的陰影區(qū)內(nèi)繼續(xù)傳播的邊緣，在障礙物的陰影區(qū)內(nèi)繼續(xù)傳播.3.9.2 波的衍射波的衍射Diffraction第三章第三章 機(jī)械波機(jī)械波波的能量波的能量哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗3.10.1 波的疊加原理波的疊加原理Superposition Principle of Waves2 幾列波相遇之后，幾列波相遇之后， 仍然保持它們各自原有的特征仍然保持它們各自原有的特征（頻（頻、波長(zhǎng)、振幅、振動(dòng)方向等）不變，

11、并按照原來(lái)、波長(zhǎng)、振幅、振動(dòng)方向等）不變，并按照原來(lái)的方向繼續(xù)前進(jìn)，好象沒(méi)有遇到過(guò)其他波一樣的方向繼續(xù)前進(jìn)，好象沒(méi)有遇到過(guò)其他波一樣.2 在相遇區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)的振動(dòng)，為各列波單獨(dú)存在在相遇區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)的振動(dòng)，為各列波單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)所引起的振動(dòng)位移的矢量和時(shí)在該點(diǎn)所引起的振動(dòng)位移的矢量和.3.10 波的干涉波的干涉Interference第三章第三章 機(jī)械波機(jī)械波波的能量波的能量哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗頻率相同、頻率相同、振動(dòng)方向平行、振動(dòng)方向平行、相位相同或相位相位相同或相位差恒定的兩列波差恒定的兩列波相遇時(shí)，使某些相遇時(shí)，使某些地方振動(dòng)始終加地方振動(dòng)始終加強(qiáng)，而使另一些強(qiáng)，而使另一些地方

12、振動(dòng)始終減地方振動(dòng)始終減弱的現(xiàn)象，稱為弱的現(xiàn)象，稱為波的干涉現(xiàn)象波的干涉現(xiàn)象.3.10.3 波的干涉波的干涉第三章第三章 機(jī)械波機(jī)械波波的能量波的能量哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗1s2sP*1r2r波源振動(dòng)波源振動(dòng))cos(111tAy)cos(222tAy)2cos(1111rtAyp)2cos(2222rtAyp點(diǎn)點(diǎn)P 的兩個(gè)分振動(dòng)的兩個(gè)分振動(dòng)1）頻率相同；頻率相同；2）振動(dòng)方向平行；振動(dòng)方向平行；3）相位相同或相位差恒定相位相同或相位差恒定. 波的相干條件波的相干條件Conditions for interference 第三章第三章 機(jī)械波機(jī)械波波的能量波的能量哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜

13、海麗)cos(21tAyyyppp)2cos()2cos()2sin()2sin(tan122111222111rArArArAcos2212221AAAAA1s2sP*1r2r)2cos(1111rtAyp)2cos(2222rtAyp點(diǎn)點(diǎn)P 的兩個(gè)分振動(dòng)的兩個(gè)分振動(dòng)12122rr 常量常量第三章第三章 機(jī)械波機(jī)械波波的能量波的能量哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗討討 論論1 ) ) 合振動(dòng)的振幅（波的強(qiáng)度）在空間各點(diǎn)的分合振動(dòng)的振幅（波的強(qiáng)度）在空間各點(diǎn)的分布隨位置而變，但是穩(wěn)定的布隨位置而變，但是穩(wěn)定的.,2, 1 ,02kk, 2 , 1 , 0) 12(kk2121AAAAA其他其他21

14、AAA振動(dòng)始終振動(dòng)始終加強(qiáng)加強(qiáng)Constructive interference21AAA振動(dòng)始終振動(dòng)始終減弱減弱Destructive interference2 ) )cos2212221AAAAA12122rr 第三章第三章 機(jī)械波機(jī)械波波的能量波的能量哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗波程差波程差12rr 若若 則則21221AAA振動(dòng)始終振動(dòng)始終減弱減弱21AAA振動(dòng)始終振動(dòng)始終加強(qiáng)加強(qiáng),2, 1 ,0)21(kk2121AAAAA其他其他, 2, 1 , 0kk3 ) )討討 論論cos2212221AAAAA12122rr 第三章第三章 機(jī)械波機(jī)械波波的能量波的能量哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院

15、 姜海麗練習(xí)題練習(xí)題)cos(1tAy)cos(2tAy1、兩相干波源、兩相干波源S1和和S2的振動(dòng)方程分別是的振動(dòng)方程分別是和和.S1距距P點(diǎn)點(diǎn)3個(gè)波長(zhǎng)，個(gè)波長(zhǎng)，S2距距P點(diǎn)點(diǎn) 4.5個(gè)波長(zhǎng)設(shè)波傳播過(guò)程中個(gè)波長(zhǎng)設(shè)波傳播過(guò)程中振幅不變，則兩波同時(shí)傳到振幅不變，則兩波同時(shí)傳到P點(diǎn)時(shí)的合振幅是點(diǎn)時(shí)的合振幅是_ 0第三章第三章 機(jī)械波機(jī)械波波的能量波的能量哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗例例1、如圖所示，波源、如圖所示，波源 S 發(fā)出的一列簡(jiǎn)諧波沿發(fā)出的一列簡(jiǎn)諧波沿 X 軸方向傳播，軸方向傳播，在其傳播路徑上有一障礙物，在其傳播路徑上有一障礙物， 其上有兩個(gè)關(guān)于其上有兩個(gè)關(guān)于 S 對(duì)稱的小孔對(duì)稱的小孔S

16、1 和和 S2 ，間距，間距 a=S1 S2= 4 ， 是波源發(fā)出的波的波長(zhǎng)。是波源發(fā)出的波的波長(zhǎng)。 求：求：圖示軸上干涉加強(qiáng)與減弱的位置。圖示軸上干涉加強(qiáng)與減弱的位置。A simple harmonic wave, produced by a source S, travels along the positive direction of x axis and encounters a barrier with two holes on it. The holes S1 and S2 are symmetrical relative to S, and a = S1S2 = 4 . is

17、the wavelength. Try to determine: The constructive and destructive positions on the axis caused by interference.SS2S1x第三章第三章 機(jī)械波機(jī)械波波的能量波的能量哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗解：解：S1、S2為兩個(gè)相干波為兩個(gè)相干波 源，且初位相相同。源，且初位相相同。設(shè)：兩波相遇時(shí)設(shè)：兩波相遇時(shí),S1 P=x則則 222xarPS加強(qiáng)：加強(qiáng)： kxxakxr22即：402222kxkkax加強(qiáng)點(diǎn)的分布：加強(qiáng)點(diǎn)的分布： 0,17. 1,3,5 . 74321xxxxSS2S1xP

18、xr第三章第三章 機(jī)械波機(jī)械波波的能量波的能量哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗減弱：減弱： 2) 12(2) 12(22kxrakxr即即：5 . 30) 12( 2) 12(642kxkkx減弱點(diǎn)的分布：減弱點(diǎn)的分布： 54. 0,95. 1,25. 5,75.154321xxxx第三章第三章 機(jī)械波機(jī)械波波的能量波的能量哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗例例2、在同一條直線上有兩個(gè)相干波源、在同一條直線上有兩個(gè)相干波源S1 和和 S2 ，它們相距，它們相距 a， S2的位相比的位相比S1 超前超前 ，若，若 a=2 ， 是波源發(fā)出的波的波長(zhǎng)。是波源發(fā)出的波的波長(zhǎng)。求：兩列相干波在其連線上傳播時(shí)干涉求

19、：兩列相干波在其連線上傳播時(shí)干涉 的情況。的情況。 There are two coherent wave sources S1, S2 in the same line and the distance between the two is a. The phase of S2 isahead of S1, and the wavelength is satisfying a = 2.Try to describe their interferenceS2S1ax第三章第三章 機(jī)械波機(jī)械波波的能量波的能量哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗S1 點(diǎn)的振動(dòng)方程：點(diǎn)的振動(dòng)方程：S2 點(diǎn)的振動(dòng)方程：點(diǎn)的振動(dòng)方程： tAtycos)0,(11)cos(),(22tAaty（1）S2 外側(cè)的干涉情況：外側(cè)的干涉情況：S1 點(diǎn)的波動(dòng)方程：點(diǎn)的波動(dòng)方程：S2 點(diǎn)的波動(dòng)方程：點(diǎn)的波動(dòng)方程： 2cos),(11xtAxty)(2)cos(),(22axtAxty兩波在兩波在 x 處的位相差：處