高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 2.6.3 曲線的交點(diǎn)作業(yè) 蘇教版選修21

1、我 我 國(guó) 國(guó) 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 入 入 新 新 常 常 態(tài) 態(tài) ， ， 需 需 要 要 轉(zhuǎn) 轉(zhuǎn) 變 變 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 變 變 粗 粗 放 放 式 式 增 增 長(zhǎng) 長(zhǎng) 模 模 式 式 ， ， 不 不 斷 斷 優(yōu) 優(yōu) 化 化 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 結(jié) 結(jié) 構(gòu) 構(gòu) ， ， 實(shí) 實(shí) 現(xiàn) 現(xiàn) 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 健 健 康 康 可 可 持 持 續(xù) 續(xù) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 區(qū) 區(qū) 域 域 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 發(fā) 發(fā) 展 展 ， ， 推 推 進(jìn) 進(jìn) 新 新 型 型 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 ， ， 推 推 動(dòng) 動(dòng) 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展

2、一 一 體 體 化 化 因 因 ： ： 我 我 國(guó) 國(guó) 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 還 還 面 面 臨 臨 區(qū) 區(qū) 域 域 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 等 等 現(xiàn) 現(xiàn) 實(shí) 實(shí) 挑 挑 戰(zhàn) 戰(zhàn) 。 。2.6.32.6.3 曲線的交點(diǎn)曲線的交點(diǎn)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.若直線l過(guò)點(diǎn)(3，0)且與雙曲線 4x29y236 只有一個(gè)公共點(diǎn)，則這樣的直線共有_條解析：有兩條與漸近線平行的直線：y23(x3)，另外，還有一條切線x3.答案：32.拋物線y

3、22px與直線axy40 的一個(gè)交點(diǎn)為(1，2)，則拋物線的焦點(diǎn)到該直線的距離是_解析：由交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，求得a、p的值，利用點(diǎn)到直線距離求得焦點(diǎn)到該直線的距離為2 55.答案：2 553.曲線x2y29 與曲線x28y的交點(diǎn)坐標(biāo)是_解析：由x2y29x28y，得y1x2 2，交點(diǎn)為(2 2，1)答案：(2 2，1)4.過(guò)點(diǎn)(0，1)且與拋物線y2x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有_條解析：一條與拋物線的對(duì)稱軸平行，兩條相切，共 3 條答案：35.已知直線xy10 與拋物線yax2相切，則a_解析：由xy10yax2， 消去y得方程ax2x10.令14a0，得a14.答案：146.若直線ykx1

4、與橢圓x25y2m1 恒有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是_解析：因?yàn)橹本€過(guò)定點(diǎn)(0，1)恒在橢圓上或在橢圓內(nèi)，所以1m1.又m5，所以m1且m5.答案：m1 且m57.過(guò)拋物線y24x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于a(x1，y1)，b(x2，y2)兩點(diǎn)，若ab10，那么x1x2_解析：因?yàn)閜2，abx1x2p10，所以x1x28.答案：88.拋物線y4x2上一點(diǎn)到直線y4x5 的距離最短，則該點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)解析：因?yàn)閥4x2與y4x5 不相交，設(shè)與y4x5 平行的直線方程為y4xm.我 我 國(guó) 國(guó) 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 入 入 新 新 常 常 態(tài) 態(tài) ， ， 需 需 要 要 轉(zhuǎn) 轉(zhuǎn) 變 變 經(jīng)

5、 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 變 變 粗 粗 放 放 式 式 增 增 長(zhǎng) 長(zhǎng) 模 模 式 式 ， ， 不 不 斷 斷 優(yōu) 優(yōu) 化 化 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 結(jié) 結(jié) 構(gòu) 構(gòu) ， ， 實(shí) 實(shí) 現(xiàn) 現(xiàn) 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 健 健 康 康 可 可 持 持 續(xù) 續(xù) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 區(qū) 區(qū) 域 域 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 發(fā) 發(fā) 展 展 ， ， 推 推 進(jìn) 進(jìn) 新 新 型 型 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 ， ， 推 推 動(dòng) 動(dòng) 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 一 一 體 體 化 化 因 因 ： ： 我 我 國(guó) 國(guó) 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 還 還 面 面 臨 臨 區(qū) 區(qū) 域 域 發(fā)

6、 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 等 等 現(xiàn) 現(xiàn) 實(shí) 實(shí) 挑 挑 戰(zhàn) 戰(zhàn) 。 。則y4x2y4xm4x24xm0.設(shè)此直線與拋物線相切，則有0，即1616m0，m1.將m1 代入式，x12，y1，所求點(diǎn)的坐標(biāo)為12，1.答案：12，19.如圖，斜率為 1 的直線l過(guò)橢圓x24y21 的右焦點(diǎn)，交橢圓于a、b兩點(diǎn)，求弦ab的長(zhǎng)解：設(shè)a、b兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為a(x1，y1)、b(x2，y2)，由橢圓方程知a24，b21，c23，所以f( 3，0)

7、，直線l的方程為yx 3.將其代入x24y24，化簡(jiǎn)整理，得 5x28 3x80.所以x1x28 35，x1x285.所以ab 1k2|x1x2| 1k2 （x1x2）24x1x2 2（8 3）2458585.10.已知拋物線c：y2x2，直線ykx2 交c于a，b兩點(diǎn)，m是線段ab的中點(diǎn)，過(guò)m作x軸的垂線交拋物線c于點(diǎn)n.(1)證明：拋物線c在點(diǎn)n處的切線與ab平行；(2)是否存在實(shí)數(shù)k使nanb0？若存在，求k的值；若不存在，說(shuō)明理由解：(1)證明：如圖所示，設(shè)a(x1，2x21)，b(x2，2x22)，把ykx2 代入y2x2，得 2x2kx20，由根與系數(shù)的關(guān)系得x1x2k2，x1x2

8、1，xnxmx1x22k4，n點(diǎn)的坐標(biāo)為(k4，k28)設(shè)拋物線在點(diǎn)n處的切線l的方程為yk28m(xk4)，將y2x2代入上式得 2x2mxmk4k280.我 我 國(guó) 國(guó) 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 入 入 新 新 常 常 態(tài) 態(tài) ， ， 需 需 要 要 轉(zhuǎn) 轉(zhuǎn) 變 變 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 變 變 粗 粗 放 放 式 式 增 增 長(zhǎng) 長(zhǎng) 模 模 式 式 ， ， 不 不 斷 斷 優(yōu) 優(yōu) 化 化 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 結(jié) 結(jié) 構(gòu) 構(gòu) ， ， 實(shí) 實(shí) 現(xiàn) 現(xiàn) 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 健 健 康 康 可 可 持 持 續(xù) 續(xù) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 區(qū) 區(qū) 域

9、 域 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 發(fā) 發(fā) 展 展 ， ， 推 推 進(jìn) 進(jìn) 新 新 型 型 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 ， ， 推 推 動(dòng) 動(dòng) 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 一 一 體 體 化 化 因 因 ： ： 我 我 國(guó) 國(guó) 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 還 還 面 面 臨 臨 區(qū) 區(qū) 域 域 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 等 等 現(xiàn) 現(xiàn) 實(shí) 實(shí) 挑 挑 戰(zhàn) 戰(zhàn) 。 。直線l與拋物線c相切，m28(mk4k28)m22mkk2(mk)20，mk

10、，即lab.故拋物線c在點(diǎn)n處的切線與ab平行(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)k，使nanb0，則nanb.又m是ab的中點(diǎn)，mn12ab.由(1)知ym12(y1y2)12(kx12kx22)12k(x1x2)412(k224)k242.mnx軸，mn|ymyn|k242k28k2168.又ab 1k2|x1x2| 1k2 （x1x2）24x1x2 1k2（k2）24（1）12k21k216.k216814k21k216，解得k2.即存在k2，使nanb0.能力提升1.直線yx1 被橢圓x24y221 所截得的弦的中點(diǎn)坐標(biāo)是_解析：由yx1x24y221，消去y得 3x24x20，所以x1x243，所以弦

11、的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為23，代入yx1，得中點(diǎn)坐標(biāo)是(23，13)答案：(23，13)2.已知拋物線yx23 上存在關(guān)于直線xy0 對(duì)稱的相異兩點(diǎn)a、b，則ab_解析：設(shè)ab的方程為yxb，與yx23 聯(lián)立得：x2xb30，14(b3)0，x1x21，x1x2b3.ab的中點(diǎn)c12，b12 在xy0 上；即12b120 解得b1 符合0，弦長(zhǎng)ab 11 14（2）3 2.答案：3 2我 我 國(guó) 國(guó) 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 入 入 新 新 常 常 態(tài) 態(tài) ， ， 需 需 要 要 轉(zhuǎn) 轉(zhuǎn) 變 變 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 變 變 粗 粗 放 放 式

12、式 增 增 長(zhǎng) 長(zhǎng) 模 模 式 式 ， ， 不 不 斷 斷 優(yōu) 優(yōu) 化 化 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 結(jié) 結(jié) 構(gòu) 構(gòu) ， ， 實(shí) 實(shí) 現(xiàn) 現(xiàn) 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 健 健 康 康 可 可 持 持 續(xù) 續(xù) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 區(qū) 區(qū) 域 域 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 發(fā) 發(fā) 展 展 ， ， 推 推 進(jìn) 進(jìn) 新 新 型 型 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 ， ， 推 推 動(dòng) 動(dòng) 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 一 一 體 體 化 化 因 因 ： ： 我 我 國(guó) 國(guó) 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 還 還 面 面 臨 臨 區(qū) 區(qū) 域 域 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 水 水 平 平 不

13、不 高 高 、 、 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 等 等 現(xiàn) 現(xiàn) 實(shí) 實(shí) 挑 挑 戰(zhàn) 戰(zhàn) 。 。3.過(guò)拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)f作傾斜角為的直線交拋物線于a、b兩點(diǎn) 設(shè)aob的面積為s(o為原點(diǎn))，若s的最小值為 8，求此時(shí)的拋物線方程解：如圖，設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，直線ab的方程為xmyp2，代入y22px，得y22pmyp20，y1y2p2.又saobsoafsobf12p2|y1|12p2|y2|p4(|y1|y2|)p42 |y1y2|p22.當(dāng)且僅當(dāng)|y1|y2|p時(shí)等號(hào)成立故sminp22.由題意有p228，p4.故所求的拋物線方程為y28x.