浙江專用高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第四章三角函數(shù)解三角形第5講兩角和與差的正弦余弦和正切公式課時作業(yè)2

1、 - 1 - 第第 5 5 講講 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式兩角和與差的正弦、余弦和正切公式 基礎(chǔ)鞏固題組 (建議用時：40 分鐘) 一、選擇題 1.(2015全國卷)sin 20cos 10cos 160sin 10( ) a.32 b.32 c.12 d.12 解析 sin 20cos 10cos 160sin 10sin 20cos 10cos 20sin 10sin 3012. 答案 d 2.(1tan 17)(1tan 28)的值是( ) a.1 b.0 c.1 d.2 解析 原式1tan 17tan 28tan 17tan 28 1tan 45(1tan 17tan 28)t

2、an 17tan 28 112. 答案 d 3.(2017西安二檢)已知是第二象限角，且 tan 13，則 sin 2( ) a.31010 b.31010 c.35 d.35 解析 因?yàn)槭堑诙笙藿牵?tan 13，所以 sin 1010，cos 31010，所以sin 22sin cos 210103 101035，故選 c. 答案 c 4.(2016河南六市聯(lián)考)設(shè)a12cos 232sin 2，b2tan 141tan214，c1cos 502，則有( ) a.acb b.abc c.bca d.cab 解析 由題意可知，asin 28，btan 28，csin 25， cab. 答

3、案 d - 2 - 5.(2016肇慶三模)已知 sin 35且為第二象限角，則 tan24( ) a.195 b.519 c.3117 d.1731 解析 由題意得 cos 45，則 sin 22425， cos 22cos21725. tan 2247，tan24tan 2tan41tan 2tan42471124711731. 答案 d 二、填空題 6.(2016石家莊模擬)若 cos313，則 sin26的值是_. 解析 sin26sin232 cos 232cos231219179. 答案 79 7.(2017杭州月考)已知是第四象限角，且 sin435，則 sin _；tan4_.

4、 解析 由題意，sin435，cos445， sin sin4cos cos435，cos cos4sin sin445，解得sin 15 2，cos 752， tan 17，tan4tan tan41tan tan4171117143. 答案 210 43 8.已知0，2，且 sin4210，則 tan 2_. - 3 - 解析 sin4210，得 sin cos 15， 0，2，平方得 2sin cos 2425，可求得 sin cos 75，sin 45，cos 35，tan 43，tan 22tan 1tan2 247. 答案 247 三、解答題 9.(2017鎮(zhèn)海中學(xué)模擬)已知向量a

5、 a(cos ，sin )，b b(2，1). (1)若a ab b，求sin cos sin cos 的值； (2)若|a ab b|2，0，2，求 sin4的值. 解 (1)由a ab b可知，a ab b2cos sin 0， 所以 sin 2cos ， 所以sin cos sin cos 2cos cos 2cos cos 13. (2)由a ab b(cos 2，sin 1)可得， |a ab b| （cos 2）2（sin 1）2 64cos 2sin 2， 即 12cos sin 0. 又 cos2sin21，且0，2， 所以 sin 35，cos 45. 所以 sin422(s

6、in cos )2235457210. 10.設(shè) cos 55，tan 13，32，02，求的值. 解 法一 由 cos 55，32，得 sin 255，tan 2，又 tan 13， 于是 tan()tan tan 1tan tan 21312131. 又由32， - 4 - 02可得20，232， 因此，54. 法二 由 cos 55，32得 sin 255. 由 tan 13，02得 sin 110，cos 310. 所以 sin()sin cos cos sin 2 553105511022. 又由32，02可得 20，232，因此，54. 能力提升題組 (建議用時：25 分鐘) 11

7、.(2016云南統(tǒng)一檢測)cos9cos29cos239( ) a.18 b.116 c.116 d.18 解析 cos9cos29cos239 cos 20cos 40cos 100cos 20cos 40cos 80 sin 20cos 20cos 40cos 80sin 20 12sin 40cos 40cos 80sin 20 14sin 80cos 80sin 20 18sin 160sin 2018sin 20sin 2018. 答案 a 12.(2017武漢調(diào)研)設(shè)，0， ， 且滿足 sin cos cos sin 1， 則 sin(2)sin(2)的取值范圍為( ) a.2，1

8、 b.1，2 - 5 - c.1，1 d.1，2 解析 sin cos cos sin 1，sin()1， ，0， 2，由0，022， sin(2)sin(2)sin22sin(2)cos sin 2sin4，2，34454，12sin41，即所求的取值范圍是1，1，故選 c. 答案 c 13.已知 cos4sin423，且0，2，則 cos23_. 解析 cos4sin4(sin2cos2)(cos2sin2)cos 223，又0，2，2(0，)， sin 21cos2253， cos2312cos 232sin 2 122332532156. 答案 2156 14.已知向量a a(cos

9、xsin x，sin x)，b b(cos xsin x，2 3cos x)，設(shè)函數(shù)f(x)a ab b(xr r)的圖象關(guān)于直線x對稱， 其中，為常數(shù)， 且12，1 . (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期； (2)若yf(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)4，0 ，求函數(shù)f(x)在區(qū)間0，35上的取值范圍. 解 (1)因?yàn)閒(x)a ab b (cos xsin x)(cos xsin x)23sin xcos x sin2xcos2x2 3sin xcos x cos 2x3sin 2x2sin2x6， 由直線x是yf(x)圖象的一條對稱軸， - 6 - 可得 sin261， 所以 26k2(kz z)，即k

10、213(kz z). 又12，1 ，kz z，所以k1，故56. 所以f(x)2sin53x6. 所以f(x)的最小正周期是65. (2)由yf(x)的圖象過點(diǎn)4，0 ，得f4 2sin53460，所以2sin53462sin42， 故f(x)2sin53x62. 由 0 x35，有653x656， 所以12sin53x61，得122sin53x6222. 故函數(shù)f(x)在0，35上的取值范圍為12，22. 15.(2016西安模擬)如圖，現(xiàn)要在一塊半徑為 1 m，圓心角為3的扇形白鐵片aob上剪出一個平行四邊形mnpq，使點(diǎn)p在弧ab上，點(diǎn)q在oa上，點(diǎn)m，n在ob上，設(shè)bop，平行四邊形mnpq的面積為s. (1)求s關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式. (2)求s的最大值及相應(yīng)的角. 解 (1)分別過p，q作pdob于d，qeob于e， 則四邊形qedp為矩形. 由扇形半徑為 1 m，得pdsin ，odcos .在 rtoeq中， oe33qe33pd