高考數(shù)學(xué) 25個(gè)必考點(diǎn) 專題23 直線、平面平行的判定及其性質(zhì)檢測(cè)

1、專題23 直線、平面平行的判定及其性質(zhì)一、基礎(chǔ)過關(guān)題1(2017·保定月考)有下列命題：若直線l平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則直線l；若直線a在平面外，則a；若直線ab，b，則a；若直線ab，b，則a平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線其中真命題的個(gè)數(shù)是()a1 b2 c3 d4【答案】a2(2016·濱州模擬)已知m，n，l1，l2表示直線，表示平面若m，n，l1，l2，l1l2m，則的一個(gè)充分條件是()am且l1 bm且ncm且nl2 dml1且nl2【答案】d【解析】由定理“如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行”可得，由選項(xiàng)d可推知.故選d.3對(duì)于空

2、間中的兩條直線m，n和一個(gè)平面，下列命題中的真命題是()a若m，n，則mnb若m，n，則mnc若m，n，則mnd若m，n，則mn【答案】d【解析】對(duì)a，直線m，n可能平行、異面或相交，故a錯(cuò)誤；對(duì)b，直線m與n可能平行，也可能異面，故b錯(cuò)誤；對(duì)c，m與n垂直而非平行，故c錯(cuò)誤；對(duì)d，垂直于同一平面的兩直線平行，故d正確4如圖，l，m，n分別為正方體對(duì)應(yīng)棱的中點(diǎn)，則平面lmn與平面pqr的位置關(guān)系是()a垂直 b相交不垂直c平行 d重合【答案】c【解析】如圖，分別取另三條棱的中點(diǎn)a，b，c，將平面lmn延展為平面正六邊形ambncl，因?yàn)閜qal，pram，且pq與pr相交，al與am相交，所以

3、平面pqr平面ambncl，即平面lmn平面pqr.5(2016·全國甲卷)，是兩個(gè)平面，m，n是兩條直線，有下列四個(gè)命題：如果mn，m，n，那么；如果m，n，那么mn；如果，m，那么m；如果mn，那么m與所成的角和n與所成的角相等其中正確的命題有_(填寫所有正確命題的編號(hào))【答案】 6設(shè)，是三個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，在命題“m，n，且_，則mn”中的橫線處填入下列三組條件中的一組，使該命題為真命題，n；m，n；n，m.可以填入的條件有_【答案】或【解析】由面面平行的性質(zhì)定理可知，正確；當(dāng)n，m時(shí)，n和m在同一平面內(nèi)，且沒有公共點(diǎn)，所以平行，正確7在正四棱柱abcda1

4、b1c1d1中，o是底面abcd的中心，p是dd1的中點(diǎn)，設(shè)q是cc1上的點(diǎn)，則點(diǎn)q滿足條件_時(shí)，有平面d1bq平面pao.【答案】q為cc1的中點(diǎn)【解析】假設(shè)q為cc1的中點(diǎn) 8.如圖，e、f、g、h分別是正方體abcda1b1c1d1的棱bc、cc1、c1d1、aa1的中點(diǎn)求證：(1)eg平面bb1d1d；(2)平面bdf平面b1d1h.【答案】：(1)見解析 (2) 見解析證明(1)取b1d1的中點(diǎn)o，連接go，ob，易證四邊形bego為平行四邊形，故obeg，由線面平行的判定定理即可證eg平面bb1d1d. (2)由題意可知bdb1d1.如圖，連接hb、d1f，易證四邊形hbfd1是平

5、行四邊形，故hd1bf.又b1d1hd1d1，bdbfb，所以平面bdf平面b1d1h. 9.如圖，四棱錐pabcd中，pd平面abcd，底面abcd為正方形，bcpd2，e為pc的中點(diǎn)，cb3cg.(1)求證：pcbc；(2)ad邊上是否存在一點(diǎn)m，使得pa平面meg？若存在，求am的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由【答案】：(1)見解析 (2) 存在，am的長(zhǎng)為(1)證明因?yàn)閜d平面abcd，bc平面abcd， (2)【解析】連接ac，bd交于點(diǎn)o，連接eo，go，延長(zhǎng)go交ad于點(diǎn)m，連接em，則pa平面meg.證明如下：因?yàn)閑為pc的中點(diǎn)，o是ac的中點(diǎn)，所以eopa.因?yàn)閑o平面meg，pa

6、平面meg，所以pa平面meg.因?yàn)閛cgoam，所以amcg，所以am的長(zhǎng)為.二、能力提高題1將一個(gè)真命題中的“平面”換成“直線”、“直線”換成“平面”后仍是真命題，則該命題稱為“可換命題”給出下列四個(gè)命題：垂直于同一平面的兩直線平行；垂直于同一平面的兩平面平行；平行于同一直線的兩直線平行；平行于同一平面的兩直線平行其中是“可換命題”的是_(填命題的序號(hào))【答案】2.如圖，空間四邊形abcd的兩條對(duì)棱ac、bd的長(zhǎng)分別為5和4，則平行于兩條對(duì)棱的截面四邊形efgh在平移過程中，周長(zhǎng)的取值范圍是_【答案】(8,10)【解析】設(shè)k，1k，gh5k，eh4(1k)，周長(zhǎng)82k.又0<k<

7、;1，周長(zhǎng)的取值范圍為(8,10)3.在三棱錐sabc中，abc是邊長(zhǎng)為6的正三角形，sasbsc15，平面defh分別與ab，bc，sc，sa交于點(diǎn)d，e，f，h.d，e分別是ab，bc的中點(diǎn)，如果直線sb平面defh，那么四邊形defh的面積為_【答案】【解析】如圖，取ac的中點(diǎn)g，連接sg，bg. 4.如圖所示，斜三棱柱abca1b1c1中，點(diǎn)d，d1分別為ac，a1c1上的點(diǎn) (1)當(dāng)?shù)扔诤沃禃r(shí)，bc1平面ab1d1?(2)若平面bc1d平面ab1d1，求的值【答案】：(1) 當(dāng)1時(shí)，bc1平面ab1d1. (2) 1【解析】(1)如圖所示，取d1為線段a1c1的中點(diǎn)，此時(shí)1. 連接a1b，交ab1于點(diǎn)o，連接od1.由棱柱的性質(zhì)知，四邊形a1abb1為平行四邊形，點(diǎn)o為a1b的中點(diǎn)在a1bc1中，點(diǎn)o，d1分別為a1b，a1c1的中點(diǎn)，od1bc1.又od1平面ab1d1，bc1平面ab1d1，bc1平面ab1d1.當(dāng)1時(shí)，bc1平面ab1d1. 我國經(jīng)濟(jì)