直線與圓的們置關(guān)系

1、課題：直線和圓的位置關(guān)系課型：新授課年級(jí)：九年級(jí)教學(xué)目標(biāo)：1探索切線的判定方法，歸納總結(jié)出切線的判定方法2能夠利用切線的判定定理及三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)等解決有關(guān)問題3、經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，發(fā)展合情推理能力和初步演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)： 探索圓的切線的判定方法，并能運(yùn)用其進(jìn)行推理.難點(diǎn)： 探索三角形內(nèi)切圓的方法，用尺規(guī)作圖作出三角形的內(nèi)切圓.課前準(zhǔn)備：教師 :多媒體、導(dǎo)學(xué)案、直尺、圓規(guī).學(xué)生：直尺、圓規(guī).教學(xué)過程：一、知識(shí)回顧，開辟道路上節(jié)課我們學(xué)習(xí)直線和圓的位置關(guān)系，你知道怎么判定直線和圓位置關(guān)系嗎？（多媒體出示）方法 1：看直線

2、與圓交點(diǎn)的個(gè)數(shù)(1) 當(dāng)直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓.(2) 當(dāng)直線與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓.這條直線叫做圓的切線，公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).(3) 當(dāng)直線與圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓.方法2：看直線到圓的距離d 與圓的半徑r 的大小關(guān)系(1)d r直線l 與 O相交(2) d=r直線l 與 O 相切(3) d r直線 l 與 O 相離處理方法 ：利用多媒體展示直線與圓的位置關(guān)系，讓學(xué)生口答判定直線與圓的位置關(guān)系的兩種方法，教師要特別強(qiáng)調(diào)直線與圓相切的判斷。設(shè)計(jì)意圖： 用多媒體的形式展示直線與圓的位置關(guān)系，幫助學(xué)生識(shí)記直線與圓的三種位置關(guān)系，教師強(qiáng)調(diào)直線與圓相切的判斷為為本節(jié)課圓的切線

3、的判定學(xué)習(xí)作好鋪墊二、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題同學(xué)們，請(qǐng)欣賞下面的兩幅圖片：（ 1）當(dāng)你在下雨天快速轉(zhuǎn)動(dòng)雨傘時(shí)水飛出的方向是什么方向？（ 2）砂輪打磨工件飛出火星的方向是什么方向？本節(jié)課我們來(lái)繼續(xù)探究直線和圓的位置關(guān)系【教師板書課題： 3.6 直線與圓的位置關(guān)系 （ 2）】處理方式： 通過圖片的展示引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，學(xué)生利用生活經(jīng)驗(yàn)描述情境1 中的水流痕跡是一條直線并且與雨傘的邊緣相切，情境 2 中飛出火星是一條直線與砂輪相切，進(jìn)一步引出對(duì)直線與圓相切判斷的思考，從而引出本節(jié)課的學(xué)習(xí)。設(shè)計(jì)意圖： 由圖片的形式向?qū)W生展示直線和圓有關(guān)的生活現(xiàn)象，創(chuàng)設(shè)問題情境， 吸引學(xué)生的注意， 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣 以

4、問題的形式引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖片中直線和圓相切，從而引出本節(jié)課的課題三、分組合作，探究新知活動(dòng)內(nèi)容1：利用旋轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)探究圓的切線的判定條件（多媒體出示）如圖 1，AB是 O 的直徑，直線l 經(jīng)過點(diǎn) A，l 與 AB 的夾角， O 的半徑為r，圓心 O到直線 l 的距離為d當(dāng)直線 l 繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)時(shí)， 大家注意觀察與 d 的變化情況， 以及直線與圓的位置關(guān)系，回答下面兩個(gè)問題：（1）隨著的變化，點(diǎn)O 到 l 的距離 d 如何變化？直線l 與 O 的位置關(guān)系如何變化?(2) 當(dāng)?shù)扔诙嗌俣葧r(shí)，點(diǎn)O 到l 的距離d 等于半徑r ？此時(shí)，直線l 與 O有怎樣的位置關(guān)系？為什么？(3) 由此你能得出什么結(jié)論 ?

5、BBBllO dd OOrrAAAl圖 1圖 2圖 3跟蹤練習(xí)：判斷1.過半徑的外端的直線是圓的切線（）2.與半徑垂直的的直線是圓的切線（）3.過半徑的端點(diǎn)與半徑垂直的直線是圓的切線（）處理方式： 學(xué)生觀察圖 1 和圖 2 的 為銳角時(shí)，根據(jù)直線l 到圓心的距離d 小于圓的半徑r ，判斷出直線 l 與圓相交；觀察圖3 的為直角時(shí)，根據(jù)直線l 到圓心的距離d 等于圓的半徑 r ，判斷直線l 與圓相切然后教師引導(dǎo)學(xué)生討論得出切線的判定定理：一是直線過半徑的外端；二是垂直于這條直徑，這樣的直線才是圓的切線大家一定要注意這兩點(diǎn)，二者缺一不可設(shè)計(jì)意圖： 教師利用多媒體演示旋轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)，探索圓的切線與過切點(diǎn)的

6、半徑之間的關(guān)系，讓學(xué)生通過觀察，猜想，動(dòng)手操作，得出直線l 與半徑之間滿足什么關(guān)系時(shí)，直線l 就是 O的切線，然后進(jìn)一步加以驗(yàn)證，得出切線的判定定理，便于學(xué)生理解掌握活動(dòng)內(nèi)容2：作圓的切線導(dǎo)入語(yǔ)： 如果告訴你O 上有一點(diǎn)A（如圖 4 所示），讓你過點(diǎn)A 作出 O 的切線，你會(huì)作嗎？ （多媒體出示）1、已知 O上有一點(diǎn)A，過A 作出O的切線OA處理方式： 教師引導(dǎo)學(xué)生分析，根據(jù)剛才討論過的圓的切線的判定定理可知：圖中已有經(jīng)過半徑的一端的點(diǎn)A，只要做出垂直于半徑的直線就是圓的切線，而現(xiàn)在沒有半徑，所以需要連接 OA，再作半徑OA的垂線即可，學(xué)生動(dòng)手作圖，并展示學(xué)生作出的圖形作圖后引導(dǎo)學(xué)生反思：要知

7、道經(jīng)過半徑的外端一點(diǎn)的直線是圓的切線，需要“連半徑，證垂直”。學(xué)生作圖預(yù)設(shè)：(1) 連接 OA(2) 過點(diǎn) A 作 OA的垂線 l ， l 即為所求的切線設(shè)計(jì)意圖 ：利用作圖加深對(duì)圓的切線的判定定理的理解，提升學(xué)生動(dòng)手作圖的能力，并通過輔助線的作法進(jìn)行反思，引導(dǎo)學(xué)生初步了解得出圓的切線的方法?；顒?dòng)內(nèi)容3：探究三角形的內(nèi)切圓（ 1）提出問題： 我們?cè)谇懊鎸W(xué)習(xí)了三角形的外接圓， 下面我們探究能不能作出一個(gè)圓與三角形的三條邊都相切。 （多媒體出示）例 2：如下圖，從一塊三角形材料中，能否剪下一個(gè)圓使其與各邊都相切?處理方式： 教師引導(dǎo)學(xué)生作出一個(gè)圓的關(guān)鍵就是確定圓心和半徑，引發(fā)學(xué)生對(duì)圓心位置的思考。

8、（2）分析問題： 假設(shè)作出符合條件的圓O，使它與 ABC 的三邊都相切，連接圓心O 和三個(gè)切點(diǎn)，再連接 AO，你能得到哪些結(jié)論？ADFOBEC處理方式： 學(xué)生通過小組討論，得出AO 是 BAC 的平分線，同樣連接分別是 ABC 、 ACB 的平分線；因此得出點(diǎn)O 是三條角平分線交點(diǎn)，點(diǎn)圓心。（ 3）解決問題：現(xiàn)在開始用尺規(guī)作圖，然后我請(qǐng)一位同學(xué)說(shuō)出作圖步驟學(xué)生作圖預(yù)設(shè)：BO 、CO，BO 、COO 也就是要找的（ 1）作ABC 、ACB 的平分線BM和 CN，交點(diǎn)為I.（ 2）過點(diǎn)I 作IDBC ，垂足為D .（ 3）以 I 為圓心， ID 為半徑作I ， I 就是所求作的圓 . 如下圖所示：

9、處理方式： 學(xué)生通過動(dòng)手嘗試，小組討論，互相學(xué)習(xí)， 得出作圖方法，教師利用實(shí)物展臺(tái)展示部分學(xué)生作品，適時(shí)進(jìn)行表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)。（ 4）鞏固練習(xí)：像這樣和三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓. 內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的 內(nèi)心，是三角形三條角平分線的交點(diǎn).請(qǐng)同學(xué)們分別再作出直角三角形、鈍角三角形的內(nèi)切圓，觀察它們的內(nèi)心位置情況.處理方式： 學(xué)生獨(dú)立完成上面的作圖，并進(jìn)行對(duì)比三種三角形內(nèi)心的位置。設(shè)計(jì)意圖 ：通過作三角形的內(nèi)切圓，得出三角形和圓的關(guān)系，同時(shí)也鞏固了直線和圓相切判定定理，復(fù)習(xí)了確定圓的方法，從而把與本節(jié)有關(guān)聯(lián)的知識(shí)對(duì)比歸納起來(lái)了，形成知識(shí)體系，便于學(xué)生理解和掌握. 。四、學(xué)以致用、能力提升

10、：師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)直線和圓的判定定理，你能解決下面的問題嗎？（多媒體出示）例題：已知 : 如圖，A 是 O 外一點(diǎn)，AO 的延長(zhǎng)線交O 于點(diǎn) C，點(diǎn) B 在圓上，且 AB=BC ，A=30 ° .求證 :直線 AB 是 O 的切線跟蹤練習(xí)： 1. 已知直線求證：直線AB 是AB 經(jīng)過 O的切線 .O 上的點(diǎn)C ，并且OAOB ,CACB,2. 已知： O為 BAC平分線上一點(diǎn)， OD AB 于 D,以 O為圓心， OD為半徑作 O。求證： O與 AC相切。處理方式： 教師先讓學(xué)生嘗試完成例題， 如果學(xué)生通過討論不能完成， 教師引導(dǎo)學(xué)生作出輔助線， 寫出證明方法， 然后獨(dú)立完成鞏固練習(xí)

11、題，教師展示習(xí)題答案并總結(jié)兩類題的解題方法，即“連半徑，證垂直”和“作半徑，證垂直”.設(shè)計(jì)意圖 ：此例題主要是切線判定定理的運(yùn)用，讓學(xué)生體會(huì)在判定切線時(shí)，如果已知點(diǎn)在圓上，則連半徑是常用的輔助線，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用判定定理解決問題的能力。五、歸納小結(jié)，思維升華提出問題：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)， 談?wù)勀阌惺裁词斋@？學(xué)到了哪些方法?還有什么困惑？ （多媒體出示）處理方式： 學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，回答三種判斷直線和圓的切線的方法：直線與圓有唯一個(gè)公共點(diǎn). 直線到圓心的距離等于圓的半徑. 切線的判定定理. 作三角形內(nèi)切圓的方法，以及利用切線的判定定理判斷直線是圓的切線的方法和技巧 . 學(xué)困生談?wù)剬W(xué)習(xí)上的困惑，

12、以便教師課后做好輔導(dǎo)。設(shè)計(jì)意圖 ：通過課堂小結(jié)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)總結(jié)，使其所學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為自己的知識(shí)，同時(shí)查漏補(bǔ)缺，讓知識(shí)網(wǎng)絡(luò)更系統(tǒng). 同時(shí)也是檢查自己是否完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)的機(jī)會(huì).六、達(dá)標(biāo)檢測(cè)，反饋提高活動(dòng)內(nèi)容： 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們的收獲一定很多！收獲的質(zhì)量如何呢？請(qǐng)完成導(dǎo)學(xué)案中的達(dá)標(biāo)檢測(cè)題 （同時(shí)多媒體出示）1(2014.天津 )如圖，AB 是 O 的弦，AC 是 O 的切線， A 為切點(diǎn)，BC 經(jīng)過圓心若 B=25 °，則 C 的大小等于（）A 20°B25°C 40°D 50°第1題圖第 3題圖第2題圖第 4題圖2（ 2014?哈爾濱）

13、如圖， AB 是 O 的直徑， AC 是 O 的切線，連接OC交O于點(diǎn) D，連接 BD ， C=40 °則 ABD 的度數(shù)是（）A 30°B25°C 20°D 15°3（ 2014?玉林市）如圖，直線 MN 與 O 相切于點(diǎn)M，ME =EF 且 EF MN ，則 cos E=4 （ 2014?湘潭）如圖，O 的半徑為 3， P 是 CB 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PO=5， PA 切 O 于 A點(diǎn)，則 PA=.5（ 2014?山東棗莊）如圖， CD OB 于 E，交 O 于點(diǎn)（ 1）求 OD 的長(zhǎng)；（ 2）求 CD 的長(zhǎng)A 為O 外一點(diǎn)， AB 切O 于點(diǎn) B，AO 交O 于 C， D ，連接 OD若 AB=12 ，AC=8 第5題圖6.（ 2014?臨沂） 如圖， 已知等腰三角形ABC交于點(diǎn) D，過 D 作 DE AC ，垂足為E（1）證明： DE 為 O 的切線；（2）連接 OE，若 BC=4 ，求 OEC 的面積的底角為30°，以BC為直徑的O 與底邊AB第 6題圖處理方式： 學(xué)生做完后，教師出示答案，指導(dǎo)學(xué)生校對(duì)，并統(tǒng)計(jì)學(xué)生答題情況學(xué)生根據(jù)答案進(jìn)行糾錯(cuò)設(shè)計(jì)意圖： 學(xué)以致用，當(dāng)堂檢測(cè)及時(shí)獲知學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)掌握情況，并最大限度地調(diào)動(dòng)全體學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，使每個(gè)學(xué)生都能有所收益、有所提高，明確哪