直線與圓的們置關系

1、課題：直線和圓的位置關系課型：新授課年級：九年級教學目標：1探索切線的判定方法，歸納總結出切線的判定方法2能夠利用切線的判定定理及三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)等解決有關問題3、經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點教學重、難點：重點： 探索圓的切線的判定方法，并能運用其進行推理.難點： 探索三角形內(nèi)切圓的方法，用尺規(guī)作圖作出三角形的內(nèi)切圓.課前準備：教師 :多媒體、導學案、直尺、圓規(guī).學生：直尺、圓規(guī).教學過程：一、知識回顧，開辟道路上節(jié)課我們學習直線和圓的位置關系，你知道怎么判定直線和圓位置關系嗎？（多媒體出示）方法 1：看直線

2、與圓交點的個數(shù)(1) 當直線與圓有兩個公共點時，叫做直線與圓.(2) 當直線與圓有唯一公共點時，叫做直線與圓.這條直線叫做圓的切線，公共點叫做切點.(3) 當直線與圓沒有公共點時，叫做直線與圓.方法2：看直線到圓的距離d 與圓的半徑r 的大小關系(1)d r直線l 與 O相交(2) d=r直線l 與 O 相切(3) d r直線 l 與 O 相離處理方法 ：利用多媒體展示直線與圓的位置關系，讓學生口答判定直線與圓的位置關系的兩種方法，教師要特別強調(diào)直線與圓相切的判斷。設計意圖： 用多媒體的形式展示直線與圓的位置關系，幫助學生識記直線與圓的三種位置關系，教師強調(diào)直線與圓相切的判斷為為本節(jié)課圓的切線

3、的判定學習作好鋪墊二、創(chuàng)設情境，提出問題同學們，請欣賞下面的兩幅圖片：（ 1）當你在下雨天快速轉(zhuǎn)動雨傘時水飛出的方向是什么方向？（ 2）砂輪打磨工件飛出火星的方向是什么方向？本節(jié)課我們來繼續(xù)探究直線和圓的位置關系【教師板書課題： 3.6 直線與圓的位置關系 （ 2）】處理方式： 通過圖片的展示引發(fā)學生學習的興趣，學生利用生活經(jīng)驗描述情境1 中的水流痕跡是一條直線并且與雨傘的邊緣相切，情境 2 中飛出火星是一條直線與砂輪相切，進一步引出對直線與圓相切判斷的思考，從而引出本節(jié)課的學習。設計意圖： 由圖片的形式向?qū)W生展示直線和圓有關的生活現(xiàn)象，創(chuàng)設問題情境， 吸引學生的注意， 激發(fā)學生的學習興趣 以

4、問題的形式引導學生發(fā)現(xiàn)圖片中直線和圓相切，從而引出本節(jié)課的課題三、分組合作，探究新知活動內(nèi)容1：利用旋轉(zhuǎn)實驗探究圓的切線的判定條件（多媒體出示）如圖 1，AB是 O 的直徑，直線l 經(jīng)過點 A，l 與 AB 的夾角， O 的半徑為r，圓心 O到直線 l 的距離為d當直線 l 繞點 A 旋轉(zhuǎn)時， 大家注意觀察與 d 的變化情況， 以及直線與圓的位置關系，回答下面兩個問題：（1）隨著的變化，點O 到 l 的距離 d 如何變化？直線l 與 O 的位置關系如何變化?(2) 當?shù)扔诙嗌俣葧r，點O 到l 的距離d 等于半徑r ？此時，直線l 與 O有怎樣的位置關系？為什么？(3) 由此你能得出什么結論 ?

5、BBBllO dd OOrrAAAl圖 1圖 2圖 3跟蹤練習：判斷1.過半徑的外端的直線是圓的切線（）2.與半徑垂直的的直線是圓的切線（）3.過半徑的端點與半徑垂直的直線是圓的切線（）處理方式： 學生觀察圖 1 和圖 2 的 為銳角時，根據(jù)直線l 到圓心的距離d 小于圓的半徑r ，判斷出直線 l 與圓相交；觀察圖3 的為直角時，根據(jù)直線l 到圓心的距離d 等于圓的半徑 r ，判斷直線l 與圓相切然后教師引導學生討論得出切線的判定定理：一是直線過半徑的外端；二是垂直于這條直徑，這樣的直線才是圓的切線大家一定要注意這兩點，二者缺一不可設計意圖： 教師利用多媒體演示旋轉(zhuǎn)實驗，探索圓的切線與過切點的

6、半徑之間的關系，讓學生通過觀察，猜想，動手操作，得出直線l 與半徑之間滿足什么關系時，直線l 就是 O的切線，然后進一步加以驗證，得出切線的判定定理，便于學生理解掌握活動內(nèi)容2：作圓的切線導入語： 如果告訴你O 上有一點A（如圖 4 所示），讓你過點A 作出 O 的切線，你會作嗎？ （多媒體出示）1、已知 O上有一點A，過A 作出O的切線OA處理方式： 教師引導學生分析，根據(jù)剛才討論過的圓的切線的判定定理可知：圖中已有經(jīng)過半徑的一端的點A，只要做出垂直于半徑的直線就是圓的切線，而現(xiàn)在沒有半徑，所以需要連接 OA，再作半徑OA的垂線即可，學生動手作圖，并展示學生作出的圖形作圖后引導學生反思：要知

7、道經(jīng)過半徑的外端一點的直線是圓的切線，需要“連半徑，證垂直”。學生作圖預設：(1) 連接 OA(2) 過點 A 作 OA的垂線 l ， l 即為所求的切線設計意圖 ：利用作圖加深對圓的切線的判定定理的理解，提升學生動手作圖的能力，并通過輔助線的作法進行反思，引導學生初步了解得出圓的切線的方法?；顒觾?nèi)容3：探究三角形的內(nèi)切圓（ 1）提出問題： 我們在前面學習了三角形的外接圓， 下面我們探究能不能作出一個圓與三角形的三條邊都相切。 （多媒體出示）例 2：如下圖，從一塊三角形材料中，能否剪下一個圓使其與各邊都相切?處理方式： 教師引導學生作出一個圓的關鍵就是確定圓心和半徑，引發(fā)學生對圓心位置的思考。

8、（2）分析問題： 假設作出符合條件的圓O，使它與 ABC 的三邊都相切，連接圓心O 和三個切點，再連接 AO，你能得到哪些結論？ADFOBEC處理方式： 學生通過小組討論，得出AO 是 BAC 的平分線，同樣連接分別是 ABC 、 ACB 的平分線；因此得出點O 是三條角平分線交點，點圓心。（ 3）解決問題：現(xiàn)在開始用尺規(guī)作圖，然后我請一位同學說出作圖步驟學生作圖預設：BO 、CO，BO 、COO 也就是要找的（ 1）作ABC 、ACB 的平分線BM和 CN，交點為I.（ 2）過點I 作IDBC ，垂足為D .（ 3）以 I 為圓心， ID 為半徑作I ， I 就是所求作的圓 . 如下圖所示：

9、處理方式： 學生通過動手嘗試，小組討論，互相學習， 得出作圖方法，教師利用實物展臺展示部分學生作品，適時進行表揚和鼓勵。（ 4）鞏固練習：像這樣和三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓. 內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的 內(nèi)心，是三角形三條角平分線的交點.請同學們分別再作出直角三角形、鈍角三角形的內(nèi)切圓，觀察它們的內(nèi)心位置情況.處理方式： 學生獨立完成上面的作圖，并進行對比三種三角形內(nèi)心的位置。設計意圖 ：通過作三角形的內(nèi)切圓，得出三角形和圓的關系，同時也鞏固了直線和圓相切判定定理，復習了確定圓的方法，從而把與本節(jié)有關聯(lián)的知識對比歸納起來了，形成知識體系，便于學生理解和掌握. 。四、學以致用、能力提升

10、：師：我們已經(jīng)學習直線和圓的判定定理，你能解決下面的問題嗎？（多媒體出示）例題：已知 : 如圖，A 是 O 外一點，AO 的延長線交O 于點 C，點 B 在圓上，且 AB=BC ，A=30 ° .求證 :直線 AB 是 O 的切線跟蹤練習： 1. 已知直線求證：直線AB 是AB 經(jīng)過 O的切線 .O 上的點C ，并且OAOB ,CACB,2. 已知： O為 BAC平分線上一點， OD AB 于 D,以 O為圓心， OD為半徑作 O。求證： O與 AC相切。處理方式： 教師先讓學生嘗試完成例題， 如果學生通過討論不能完成， 教師引導學生作出輔助線， 寫出證明方法， 然后獨立完成鞏固練習

11、題，教師展示習題答案并總結兩類題的解題方法，即“連半徑，證垂直”和“作半徑，證垂直”.設計意圖 ：此例題主要是切線判定定理的運用，讓學生體會在判定切線時，如果已知點在圓上，則連半徑是常用的輔助線，培養(yǎng)學生運用判定定理解決問題的能力。五、歸納小結，思維升華提出問題：通過本節(jié)課的學習， 談談你有什么收獲？學到了哪些方法?還有什么困惑？ （多媒體出示）處理方式： 學生回顧本節(jié)課所學的知識，回答三種判斷直線和圓的切線的方法：直線與圓有唯一個公共點. 直線到圓心的距離等于圓的半徑. 切線的判定定理. 作三角形內(nèi)切圓的方法，以及利用切線的判定定理判斷直線是圓的切線的方法和技巧 . 學困生談談學習上的困惑，

12、以便教師課后做好輔導。設計意圖 ：通過課堂小結，讓學生學會總結，使其所學知識轉(zhuǎn)化為自己的知識，同時查漏補缺，讓知識網(wǎng)絡更系統(tǒng). 同時也是檢查自己是否完成本節(jié)課的學習目標的機會.六、達標檢測，反饋提高活動內(nèi)容： 通過本節(jié)課的學習，同學們的收獲一定很多！收獲的質(zhì)量如何呢？請完成導學案中的達標檢測題 （同時多媒體出示）1(2014.天津 )如圖，AB 是 O 的弦，AC 是 O 的切線， A 為切點，BC 經(jīng)過圓心若 B=25 °，則 C 的大小等于（）A 20°B25°C 40°D 50°第1題圖第 3題圖第2題圖第 4題圖2（ 2014?哈爾濱）

13、如圖， AB 是 O 的直徑， AC 是 O 的切線，連接OC交O于點 D，連接 BD ， C=40 °則 ABD 的度數(shù)是（）A 30°B25°C 20°D 15°3（ 2014?玉林市）如圖，直線 MN 與 O 相切于點M，ME =EF 且 EF MN ，則 cos E=4 （ 2014?湘潭）如圖，O 的半徑為 3， P 是 CB 延長線上一點，PO=5， PA 切 O 于 A點，則 PA=.5（ 2014?山東棗莊）如圖， CD OB 于 E，交 O 于點（ 1）求 OD 的長；（ 2）求 CD 的長A 為O 外一點， AB 切O 于點 B，AO 交O 于 C， D ，連接 OD若 AB=12 ，AC=8 第5題圖6.（ 2014?臨沂） 如圖， 已知等腰三角形ABC交于點 D，過 D 作 DE AC ，垂足為E（1）證明： DE 為 O 的切線；（2）連接 OE，若 BC=4 ，求 OEC 的面積的底角為30°，以BC為直徑的O 與底邊AB第 6題圖處理方式： 學生做完后，教師出示答案，指導學生校對，并統(tǒng)計學生答題情況學生根據(jù)答案進行糾錯設計意圖： 學以致用，當堂檢測及時獲知學生對所學知識掌握情況，并最大限度地調(diào)動全體學生學習數(shù)學的積極性，使每個學生都能有所收益、有所提高，明確哪