試驗二階電路的動態(tài)響應

1、實驗4-二階電路的動態(tài)響應二階電路的動態(tài)響應、實驗原理1 1+c-二也R 也LRLC串聯二階電路用二階微分方程描述的動態(tài)電路稱為二階電路。上圖所示的線性RLC串聯電路是一個典型的二階電路?？梢杂孟率龆A線性常系數微分方程來描述：ducRC c uc UsdtLC導dt2(4-1)初始值為Uc(0 ) U 0t 0iL（0 ）C求解該微分方程，可以得到電容上的電壓I再根據：ic（t）ccdtI 0CUc(t)o可求得ic（t），即回路電流iL（t）。式（4-1 ）的特征方程為：LCp2R2L 2L特征值為：卩倬RCp 1定乂：衰減系數2 1LCR2L自由振蕩角頻率（固有頻率）（阻尼系數）(4-2

2、)1TEC 由式4-2可知，RLC串聯電路的響應類型與元件參數有關。1. 零輸入響應動態(tài)電路在沒有外施激勵時，由動態(tài)元件的初始儲能引起的響應，稱為零輸入響應。電路如圖4.2所示，設電容已經充電，其電壓為U0，電感的初始電流為0S(t=O)圖4.2 RLC串聯零輸入響應電路(1) R 2 L，響應是非振蕩性的，稱為過阻尼情況。 電路響應為：uc (t) -U(P2ePtReP2t)t> 0P2P/4U 0 / Pt P2t xi(t)- (e e )L(P2Pi)響應曲線如圖4.3所示?？梢钥闯觯簎c(t)由兩個單調下降的指數函數組成,為非振蕩的過渡過程。整個放電過程中電流為正值,且當tm

3、Pk時，電流有極大值。R弋電路響應為，響應臨界振蕩，稱為臨界阻尼情況。uc(t) Uo(1 t)e圖4.4二階電路的臨界阻尼過程響應曲線如圖i(t) ¥帕 t(3) R 2 L，響應是振蕩性的，稱為欠阻尼情況'C電路響應為Uc(t)i(t)U0e t sin(dU。 t .+e sin dt dLdt)，其中衰減振蕩角頻率2 1 R.LC 2L ，arcta n1響應曲線如圖4.5所示(4)當R =0時，響應是等幅振蕩性的，稱為無阻尼情況。電路響應為Uc(t) U°COS otU0t> 0i(t) sin ot 0 L響應曲線如圖4.6所示。理想情況下，電壓、

4、電流是一組相位互差90度的曲線，由于無能耗，所以為等幅振蕩。等幅振蕩角頻率即為自由振蕩角頻率0注：在無源網絡中，由于有導線、電感的直流電阻和電容器的介質損耗存 在，R不可能為零，故實驗中不可能出現等幅振蕩。2. 零狀態(tài)響應動態(tài)電路的初始儲能為零，由外施激勵引起的電路響應，稱為零輸入響應。根據方程4-1，電路零狀態(tài)響應的表達式為：Uc(t) U S(P2eP1t P1eP2t)p2 p1i(t)t 0 士(ep1t ep2t)L(P2 P1)與零輸入響應相類似，電壓、電流的變化規(guī)律取決于電路結構、電路參數， 可以分為過阻尼、欠阻尼、臨界阻尼等三種充電過程。3. 狀態(tài)軌跡對于圖4.1所示電路，也可

5、以用兩個一階方程的聯立 (即狀態(tài)方程)來求解:iL(t)CUc(t)LdUc(t)dtRiL(t) UsL LdiL(t)dt初始值為Uc(0 ) iL(0 )U01 0其中，uc(t)和iL(t)為狀態(tài)變量，對于所有t> 0的不同時刻，由狀態(tài)變量在 狀態(tài)平面上所確定的點的集合，就叫做狀態(tài)軌跡二、實驗內容1、Multisim 仿真（1）從元器件庫中選出可變電阻、電容、電感，創(chuàng)建如圖電路圖1Key = SpaceR12k| ?50%Key=AL110mHO-10 vC1 22nF12S10 0 ->:E1O>圖1 RLC串聯電路（2）設置L=10mH ,C=22nF，電容初始值

6、為5V，電源電壓為10V，利用Transient Analysis觀測電容兩端的電壓。T ransient Analysis召rikAfirTime (s)（3）用Multisim瞬態(tài)仿真零輸入響應（改變電阻參數欠阻尼、臨界、過阻尼 種情況）；在同一張圖上畫出三條曲線，標出相應阻值。6 0000A00timeBA230丄 oooo -Device Parameter Sweep:R=1348 Q R=200 Q （4）用Multisim瞬態(tài)仿真完全響應（改變電阻參數欠阻尼、臨界、過阻尼三種 情況）；在同一張圖上畫出三條曲線，標出相應阻值。10000 -2.0000 -4.0000 +0250.

7、00000.00001.0000m.Device Parameter Sweep:（5）利用Multisim中的函數發(fā)生器、示波器和波特圖儀 Bode Polotter創(chuàng)建短 路如圖2,觀測各種響應。函數信號發(fā)生器設置：方波、頻率 1kHz、幅度5V、 偏置0V；JOO.OOOOp.13.0000 112.5000 -5.0000 -XFG110 0000 -2_5000 +0500.0000150.0000l.tKXhnXSC1Ext TrigKey=AC2 -r- 22nFR112kQ 50%10mHR=1348 Q R=200 Q過阻尼R=1800Q欠阻尼R=200Q臨界情況2、在電路板

8、上按圖焊接電路(Ri=100QL=10mHC=47 nF)圖4.8二階電路實驗接線圖3、調節(jié)可變電阻器R2的值，觀察二階電路的零輸入響應和零狀態(tài)響應又過阻尼 過渡到臨界阻尼，最后過渡到欠阻尼的變化過程，分別定性的描繪、記錄典型 變化波形，記錄所測數據和波形。.<1_M Ujluh-Ml / -UW臺茁舁WtTrt鼻倉山- £Uf ' TCI»M-H零輸入響應波形甲i nji-H SWS當前目壬：S "嘰MIA電F訪7I hfcXBTH.rnLs.零狀態(tài)響應波形匚瑚1SFNliUbi廿/血細11T3 IIJMMhj保fcXPWM.rnL h.TO rj

9、w閒 口 JLgIf嚨譚區(qū)迪4、調節(jié)R2使示波器熒光屏上誠信啊穩(wěn)定的欠阻尼波形， 定量測定此時電路的衰 減常數a和振蕩頻率d。記錄所測數據。數據記錄：波形Tek JLAOfl如肘RLC振蕩周期Td第一波 峰峰值h1第二波 峰峰值h2250 Q10mH47 nF130 ys1.84V280mV理論值測量值衰減振蕩角頻率3 d (rad / s )4440148332衰減系數a1250014482X m蟆|T 磯 MhR O.J Si'=lEC如rTtWW.bVMW56-l41H30eifFic RhtmiI 販 Klw Savin 說卻豎wf Foirtr5、對欠阻尼情況，在改變電阻 R

10、時，觀察衰減振蕩角頻率d及衰減系數a對 波形的影響當欠阻尼響應時，衰減振蕩角頻率d越大，Td越小，則在同時間內波形 振蕩得越快，振蕩頻率越高。衰減系數a越大，波形衰減得越厲害，振蕩得越 慢，振蕩頻率越低。由觀察可發(fā)現，在改變電阻R2時，Td并不改變，且3 d也不改變。電阻R2越大，衰減得越厲害，衰減系數a越大，反之，電阻R2越小，a也越小。三、實驗結論1、本次實驗驗證了二階電路的元件參數對其動態(tài)響應(欠阻尼、臨界阻尼、過阻尼）的影響：當電路中有不同的 R值時，電路所處的狀態(tài)是不同的，電容 兩端的電壓波形隨著R的變化而變化，當乙亠響應是非震蕩性的，為過阻尼 響應；R 2.、L/C，響應臨界蕩性，為臨界阻尼響應； R 2、. L/C,響應是非震 蕩性的，為欠阻尼響應；2、同時本實驗也驗證了二階電路的元件參數對衰減系數和振蕩頻率的影響。當電路處于欠阻尼狀態(tài)時，R的值越小，電路的振蕩就越大，電路中的能量 一部分被振蕩釋放，一部分被電阻發(fā)熱消耗。四、思考題1、如果矩形脈沖的頻率提高，對所觀察的波形是否有影響？答：無影響。2、當RLC電路處于過阻尼情況時，若再增加回路的電阻 R,對過渡過程有何影 響，當電路處于欠阻情況時，若再減小回路的電阻 R,對過渡過程又有何影響？ 為什么？在什么情況下電路達到穩(wěn)態(tài)的時間最短