試驗二階電路的動態(tài)響應(yīng)

1、實驗4-二階電路的動態(tài)響應(yīng)二階電路的動態(tài)響應(yīng)、實驗原理1 1+c-二也R 也LRLC串聯(lián)二階電路用二階微分方程描述的動態(tài)電路稱為二階電路。上圖所示的線性RLC串聯(lián)電路是一個典型的二階電路?？梢杂孟率龆A線性常系數(shù)微分方程來描述：ducRC c uc UsdtLC導(dǎo)dt2(4-1)初始值為Uc(0 ) U 0t 0iL（0 ）C求解該微分方程，可以得到電容上的電壓I再根據(jù)：ic（t）ccdtI 0CUc(t)o可求得ic（t），即回路電流iL（t）。式（4-1 ）的特征方程為：LCp2R2L 2L特征值為：卩倬RCp 1定乂：衰減系數(shù)2 1LCR2L自由振蕩角頻率（固有頻率）（阻尼系數(shù)）(4-2

2、)1TEC 由式4-2可知，RLC串聯(lián)電路的響應(yīng)類型與元件參數(shù)有關(guān)。1. 零輸入響應(yīng)動態(tài)電路在沒有外施激勵時，由動態(tài)元件的初始儲能引起的響應(yīng)，稱為零輸入響應(yīng)。電路如圖4.2所示，設(shè)電容已經(jīng)充電，其電壓為U0，電感的初始電流為0S(t=O)圖4.2 RLC串聯(lián)零輸入響應(yīng)電路(1) R 2 L，響應(yīng)是非振蕩性的，稱為過阻尼情況。 電路響應(yīng)為：uc (t) -U(P2ePtReP2t)t> 0P2P/4U 0 / Pt P2t xi(t)- (e e )L(P2Pi)響應(yīng)曲線如圖4.3所示。可以看出：uc(t)由兩個單調(diào)下降的指數(shù)函數(shù)組成,為非振蕩的過渡過程。整個放電過程中電流為正值,且當(dāng)tm

3、Pk時，電流有極大值。R弋電路響應(yīng)為，響應(yīng)臨界振蕩，稱為臨界阻尼情況。uc(t) Uo(1 t)e圖4.4二階電路的臨界阻尼過程響應(yīng)曲線如圖i(t) ¥帕 t(3) R 2 L，響應(yīng)是振蕩性的，稱為欠阻尼情況'C電路響應(yīng)為Uc(t)i(t)U0e t sin(dU。 t .+e sin dt dLdt)，其中衰減振蕩角頻率2 1 R.LC 2L ，arcta n1響應(yīng)曲線如圖4.5所示(4)當(dāng)R =0時，響應(yīng)是等幅振蕩性的，稱為無阻尼情況。電路響應(yīng)為Uc(t) U°COS otU0t> 0i(t) sin ot 0 L響應(yīng)曲線如圖4.6所示。理想情況下，電壓、

4、電流是一組相位互差90度的曲線，由于無能耗，所以為等幅振蕩。等幅振蕩角頻率即為自由振蕩角頻率0注：在無源網(wǎng)絡(luò)中，由于有導(dǎo)線、電感的直流電阻和電容器的介質(zhì)損耗存 在，R不可能為零，故實驗中不可能出現(xiàn)等幅振蕩。2. 零狀態(tài)響應(yīng)動態(tài)電路的初始儲能為零，由外施激勵引起的電路響應(yīng)，稱為零輸入響應(yīng)。根據(jù)方程4-1，電路零狀態(tài)響應(yīng)的表達式為：Uc(t) U S(P2eP1t P1eP2t)p2 p1i(t)t 0 士(ep1t ep2t)L(P2 P1)與零輸入響應(yīng)相類似，電壓、電流的變化規(guī)律取決于電路結(jié)構(gòu)、電路參數(shù)， 可以分為過阻尼、欠阻尼、臨界阻尼等三種充電過程。3. 狀態(tài)軌跡對于圖4.1所示電路，也可

5、以用兩個一階方程的聯(lián)立 (即狀態(tài)方程)來求解:iL(t)CUc(t)LdUc(t)dtRiL(t) UsL LdiL(t)dt初始值為Uc(0 ) iL(0 )U01 0其中，uc(t)和iL(t)為狀態(tài)變量，對于所有t> 0的不同時刻，由狀態(tài)變量在 狀態(tài)平面上所確定的點的集合，就叫做狀態(tài)軌跡二、實驗內(nèi)容1、Multisim 仿真（1）從元器件庫中選出可變電阻、電容、電感，創(chuàng)建如圖電路圖1Key = SpaceR12k| ?50%Key=AL110mHO-10 vC1 22nF12S10 0 ->:E1O>圖1 RLC串聯(lián)電路（2）設(shè)置L=10mH ,C=22nF，電容初始值

6、為5V，電源電壓為10V，利用Transient Analysis觀測電容兩端的電壓。T ransient Analysis召rikAfirTime (s)（3）用Multisim瞬態(tài)仿真零輸入響應(yīng)（改變電阻參數(shù)欠阻尼、臨界、過阻尼 種情況）；在同一張圖上畫出三條曲線，標(biāo)出相應(yīng)阻值。6 0000A00timeBA230丄 oooo -Device Parameter Sweep:R=1348 Q R=200 Q （4）用Multisim瞬態(tài)仿真完全響應(yīng)（改變電阻參數(shù)欠阻尼、臨界、過阻尼三種 情況）；在同一張圖上畫出三條曲線，標(biāo)出相應(yīng)阻值。10000 -2.0000 -4.0000 +0250.

7、00000.00001.0000m.Device Parameter Sweep:（5）利用Multisim中的函數(shù)發(fā)生器、示波器和波特圖儀 Bode Polotter創(chuàng)建短 路如圖2,觀測各種響應(yīng)。函數(shù)信號發(fā)生器設(shè)置：方波、頻率 1kHz、幅度5V、 偏置0V；JOO.OOOOp.13.0000 112.5000 -5.0000 -XFG110 0000 -2_5000 +0500.0000150.0000l.tKXhnXSC1Ext TrigKey=AC2 -r- 22nFR112kQ 50%10mHR=1348 Q R=200 Q過阻尼R=1800Q欠阻尼R=200Q臨界情況2、在電路板

8、上按圖焊接電路(Ri=100QL=10mHC=47 nF)圖4.8二階電路實驗接線圖3、調(diào)節(jié)可變電阻器R2的值，觀察二階電路的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)又過阻尼 過渡到臨界阻尼，最后過渡到欠阻尼的變化過程，分別定性的描繪、記錄典型 變化波形，記錄所測數(shù)據(jù)和波形。.<1_M Ujluh-Ml / -UW臺茁舁WtTrt鼻倉山- £Uf ' TCI»M-H零輸入響應(yīng)波形甲i nji-H SWS當(dāng)前目壬：S "嘰MIA電F訪7I hfcXBTH.rnLs.零狀態(tài)響應(yīng)波形匚瑚1SFNliUbi廿/血細11T3 IIJMMhj保fcXPWM.rnL h.TO rj

9、w閒 口 JLgIf嚨譚區(qū)迪4、調(diào)節(jié)R2使示波器熒光屏上誠信啊穩(wěn)定的欠阻尼波形， 定量測定此時電路的衰 減常數(shù)a和振蕩頻率d。記錄所測數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)記錄：波形Tek JLAOfl如肘RLC振蕩周期Td第一波 峰峰值h1第二波 峰峰值h2250 Q10mH47 nF130 ys1.84V280mV理論值測量值衰減振蕩角頻率3 d (rad / s )4440148332衰減系數(shù)a1250014482X m蟆|T 磯 MhR O.J Si'=lEC如rTtWW.bVMW56-l41H30eifFic RhtmiI 販 Klw Savin 說卻豎wf Foirtr5、對欠阻尼情況，在改變電阻 R

10、時，觀察衰減振蕩角頻率d及衰減系數(shù)a對 波形的影響當(dāng)欠阻尼響應(yīng)時，衰減振蕩角頻率d越大，Td越小，則在同時間內(nèi)波形 振蕩得越快，振蕩頻率越高。衰減系數(shù)a越大，波形衰減得越厲害，振蕩得越 慢，振蕩頻率越低。由觀察可發(fā)現(xiàn)，在改變電阻R2時，Td并不改變，且3 d也不改變。電阻R2越大，衰減得越厲害，衰減系數(shù)a越大，反之，電阻R2越小，a也越小。三、實驗結(jié)論1、本次實驗驗證了二階電路的元件參數(shù)對其動態(tài)響應(yīng)(欠阻尼、臨界阻尼、過阻尼）的影響：當(dāng)電路中有不同的 R值時，電路所處的狀態(tài)是不同的，電容 兩端的電壓波形隨著R的變化而變化，當(dāng)乙亠響應(yīng)是非震蕩性的，為過阻尼 響應(yīng)；R 2.、L/C，響應(yīng)臨界蕩性，為臨界阻尼響應(yīng)； R 2、. L/C,響應(yīng)是非震 蕩性的，為欠阻尼響應(yīng)；2、同時本實驗也驗證了二階電路的元件參數(shù)對衰減系數(shù)和振蕩頻率的影響。當(dāng)電路處于欠阻尼狀態(tài)時，R的值越小，電路的振蕩就越大，電路中的能量 一部分被振蕩釋放，一部分被電阻發(fā)熱消耗。四、思考題1、如果矩形脈沖的頻率提高，對所觀察的波形是否有影響？答：無影響。2、當(dāng)RLC電路處于過阻尼情況時，若再增加回路的電阻 R,對過渡過程有何影 響，當(dāng)電路處于欠阻情況時，若再減小回路的電阻 R,對過渡過程又有何影響？ 為什么？在什么情況下電路達到穩(wěn)態(tài)的時間最短