高考二輪復習文科數(shù)學專題七3第三講推理與證明

1、高考高考二輪二輪數(shù)學（文科）數(shù)學（文科）專題七概率與統(tǒng)計、推理與證專題七概率與統(tǒng)計、推理與證明、算法初步、框圖、復數(shù)明、算法初步、框圖、復數(shù) 第三講推理與證第三講推理與證明明高考高考二輪二輪數(shù)學（文科）數(shù)學（文科）考點整合考點整合高考高考二輪二輪數(shù)學（文科）數(shù)學（文科）合情推理問題合情推理問題考綱點擊考綱點擊 了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，了解合情推理在數(shù)學發(fā)展中的作用。高考高考二輪二輪數(shù)學（文科）數(shù)學（文科）基礎梳理基礎梳理 一、合情推理一、合情推理 1歸納推理 (1)歸納推理是由某類事物的_具有某些特征，推出該類事物的_具有這些特征的推理，或者由個別事實概括出_的推

2、理 (2)歸納推理的思維過程如下： 2類比推理 (1)類比推理是由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理 (2)類比推理的思維過程如下：實驗、觀察 概括、推廣 猜測一般性結論 高考高考二輪二輪數(shù)學（文科）數(shù)學（文科）觀察、比較 聯(lián)想、類推 猜測新的結論 答案：答案：1.(1)部分對象全部對象一般結論高考高考二輪二輪數(shù)學（文科）數(shù)學（文科）整合訓練整合訓練 1(1)對于平面幾何中的命題：“夾在兩條平行直線之間的平行線段相等”，在立體幾何中，類比上述命題，可以得到命題：“_”，這個類比命題的真假性是_ (2)(2010年福建卷)對于平面上的點集，如

3、果連接中任意兩點的線段必定包含于，則稱為平面上的凸集，給出平面上4個點集的圖形如下(陰影區(qū)域及其邊界)： 其中為凸集的是_(寫出所有凸集相應圖形的序號)高考高考二輪二輪數(shù)學（文科）數(shù)學（文科）答案：答案：(1)夾在兩個平行平面之間的平行線段相等真命題(2)高考高考二輪二輪數(shù)學（文科）數(shù)學（文科）考綱點擊考綱點擊演繹推理問題演繹推理問題 1了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本形式，并能運用它們進行一些簡單推理 2了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異高考高考二輪二輪數(shù)學（文科）數(shù)學（文科）基礎梳理基礎梳理 二、演繹推理二、演繹推理 1“三段論”是演繹推理的一般模式，包括： (1)大前提已知的

4、一般性原理 (2)小前提所研究的特殊情況 (3)結論根據(jù)一般原理，對特殊情況做出的判斷 2合情推理與演繹推理的區(qū)別 歸納和類比是常用的合情推理，從推理形式上看，歸納是由部分到整體、個別到一般的推理；類比是由特殊到特殊的推理；而演繹推理是由一般到特殊的推理從推理所得的結論來看，合情推理的結論不一定正確，有待進一步證明；演繹推理在大前提、小前提和推理形式都正確的前提下，得到的結論一定正確高考高考二輪二輪數(shù)學（文科）數(shù)學（文科）整合訓練整合訓練 2有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面，則平行于平面內所有直線；已知直線b平面，直線a平面，直線b平面，則直線b直線a，的結論顯然是錯誤的，這是因為()

5、 a大前提錯誤 b小前提錯誤 c推理形式錯誤 d非以上錯誤答案：答案：a高考高考二輪二輪數(shù)學（文科）數(shù)學（文科）考綱點擊考綱點擊直接證明問題直接證明問題 了解直接證明和兩種方法分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點高考高考二輪二輪數(shù)學（文科）數(shù)學（文科）基礎梳理基礎梳理 三、直接證明三、直接證明 1綜合法 用p表示已知條件、已有的定義、定理、公理等，q表示所要證明的結論，則綜合法可用框圖表示為： 2分析法 用q表示要證明的結論，則分析法可用框圖表示為：p q1q1 q2q p1q2 q3qn qp1 p2p2 p3得到一個明顯成立的條件高考高考二輪二輪數(shù)學（文科）數(shù)學（文科）整合訓

6、練整合訓練 3(2010年湖北卷)記實數(shù)x1，x2，xn中的最大數(shù)為maxx1，x2，xn最小數(shù)為minx1，x2，xn已知abc的三邊邊長為a、b、c(abc)，定義它的傾斜度為l 則“l(fā)1”是“abc為等邊三解形”的() a充分而不必要的條件 b必要而不充分的條件 c充要條件 d既不充分也不必要的條件答案：答案：bmaxab，bc，caminab，bc，ca， 高考高考二輪二輪數(shù)學（文科）數(shù)學（文科）考綱點擊考綱點擊間接證明問題間接證明問題1了解間接證明的一種基本方法反證法2了解反證法的思考過程、特點高考高考二輪二輪數(shù)學（文科）數(shù)學（文科）基礎梳理基礎梳理 四、間接證明四、間接證明 反證法

7、的證明過程可以概括為“否定推理否定”，即從否定結論開始，經過正確的推理，導致邏輯矛盾，從而達到新的否定(即肯定原命題)的過程用反證法證明命題“若p則q”的過程可以用如下圖所示的框圖表示表示條件p否定結論q導致邏輯矛盾“既p又 q”為假“若p則q”為真高考高考二輪二輪數(shù)學（文科）數(shù)學（文科）整合訓練整合訓練4. 用反證法證“至多有兩個解”，應假設()a有一個解 b有兩個解c至少有三個解 d至少有兩個解答案：答案：c 高考高考二輪二輪數(shù)學（文科）數(shù)學（文科）高分突破高分突破高考高考二輪二輪數(shù)學（文科）數(shù)學（文科）合情推理合情推理 觀察下列等式：?ni1i12n212n， ?ni1i213n312n

8、216n， ?ni1i314n412n314n2， ?ni1i415n512n413n3130n， ?ni1i516n612n5512n4112n2， ?ni1i617n712n612n516n3142n， 1nii21nii31nii41nii51nii61nii高考高考二輪二輪數(shù)學（文科）數(shù)學（文科）?ni1ikak1nk1aknkak1nk1ak2nk2a1na0， 可以推測，當k2(kn*)時， ak11k1，ak12，ak1_，ak2_. 思路點撥：思路點撥：當k2、3、4、5、6時，寫出ak1，ak2的值，通過觀察歸納可得1nkii高考高考二輪二輪數(shù)學（文科）數(shù)學（文科）解析：當

9、k2 時，a116212，a00； 當 k3 時，a214312，a10； 當 k4 時，a313412，a20； 當 k5 時，a4512，a30； 當 k6 時，a512612，a40； 由此可得：ak1k12，ak20. 答案：k12 0 高考高考二輪二輪數(shù)學（文科）數(shù)學（文科）跟蹤訓練跟蹤訓練 1我們知道，在邊長為a的正三角形內任一點到三邊的距離之和為定值 類比上述結論，在邊長為a的正四面體內任一點到其四個面的距離之和為定值()32a， a.63a b.64a c.33a d.34a 答案：答案：a高考高考二輪二輪數(shù)學（文科）數(shù)學（文科）演繹推理演繹推理 已知數(shù)列an中，a11，a22

10、，且an1(1q)anqan1(n2，q0) (1)設bnan1an(nn*)，證明bn是等比數(shù)列； (2)求數(shù)列an的通項公式； (3)若a3是a6與a9的等差中項，求q的值，并證明：對任意的nn*，an是an3與an6的等差中項 思路點撥：思路點撥：解答本題第(1)問可根據(jù)bnan1an(nn*)將已知等式變形構造出bn與bn1的關系式第(2)問可用疊加法求an，第(3)問先由a3是a6與a9的等差中項求出q，并利用an的通項公式和q的值，推證anan3an6an(nn*)高考高考二輪二輪數(shù)學（文科）數(shù)學（文科） 解析：解析：(1)證明：由題設an1(1q)anqan-1(n2)， 得an

11、1anq(anan1)， 即bnqbn1(n2) 又b1a2a11，q0，所以bn是首項為1，公比為q的等比數(shù)列 (2)由(1)， a2a11， a3a2q， anan1qn2(n2) 將以上各式相加，得ana11qqn2(n2)，高考高考二輪二輪數(shù)學（文科）數(shù)學（文科）所以當n2時，an 11qn11q，q1n，q1， 上式對n1顯然成立 (3)由(2)，當q1時，顯然a3不是a6與a9的等差中項，故q1， 由a3a6a9a3可得q5q2q2q8， 由q0得，q311q6 整理得(q3)2q320， 解得q32或q31(舍去)，于是q ， 另一方面，32 高考高考二輪二輪數(shù)學（文科）數(shù)學（文

12、科）anan3qn2qn11qqn11q(q31)， an6anqn1qn51qqn11q(1q6)， 由可得anan3an6an，nn*，所以對任意的nn*，an是an3與an6的等差中項高考高考二輪二輪數(shù)學（文科）數(shù)學（文科）跟蹤訓練跟蹤訓練2在數(shù)列an中a12，an14an3n1，nn*.(1)證明數(shù)列ann是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列an的前n項和sn；(3)證明不等式sn14sn，對任意nn*皆成立解析：解析：(1)由題設an14an3n1，得an1(n1)4(ann)，nn*.又a111，所以數(shù)列ann是首項為1，且公比為4的等比數(shù)列(2)由(1)可知ann4n1，于是數(shù)列an的通項公

13、式為an4n1n.所以數(shù)列an的前n項和 sn4n13nn12. 高考高考二輪二輪數(shù)學（文科）數(shù)學（文科）(3)對任意的nn*，所以不等式sn14sn，對任意nn*皆成立sn14sn4n113n1n2244n13nn1212(3n2n4)0. 高考高考二輪二輪數(shù)學（文科）數(shù)學（文科）直接證明與間接證明直接證明與間接證明 已知數(shù)列an和bn滿足：a1，an1 ann4，bn(1)n(an3n21)，其中為實數(shù)，n為正整數(shù) (1)對任意實數(shù)，證明數(shù)列an不是等比數(shù)列； (2)試判斷數(shù)列bn是否為等比數(shù)列，并證明你的結論 思路點撥：思路點撥：(1)第1問用反證法；(2)第2問用綜合法 解析：解析：(1)證明：假設存在一個實數(shù)，使an是等比數(shù)列，則有 a1a3，即 a22 2332494 ?492494924 90，矛盾，所以an不是等比數(shù)列(2)因為bn1(1)n1an13(n1)2123 高考高考二輪二輪數(shù)學（文科）數(shù)學（文科）(1)n123an2n14 23(1)n(an3n21) 23bn. 又b1(18)，所以當18時，bn0(nn*)，此時bn不是等比數(shù)列；當18時，b1(18)0，由bn1 bn，可知bn0，所以 (nn*)故當18時，數(shù)列bn是以(18)為首項