基本積分公式

1、§5.3 基本積分公式重點(diǎn)與難點(diǎn)提示基本積分公式均直接由基本導(dǎo)數(shù)公式表得到， 因此，導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)好 壞直接影響積分的能力，應(yīng)熟記一些常用的積分公式 .因?yàn)榍蟛欢ǚe分是求導(dǎo)數(shù)的逆運(yùn)算 , 所以由基本導(dǎo)數(shù)公式對(duì)應(yīng)可以得到 基本積分公式 .(1)5.6 )(3)(2)( 5.7 )( 5.8 )(4)( 5.9 )(5)(6)(7)(8)(9)( 5.10 )( 5.11 )( 5.12 )( 5.13 )( 5.14 )(10)(11)( 5.15 )( 5.16 )對(duì)這些公式應(yīng)正確熟記 . 可根據(jù)它們的特點(diǎn)分類來(lái)記 公式（ 1）為常量函數(shù) 0 的積分，等于積分常數(shù)公式（ 2）、（ 3

2、）為冪函數(shù)的積分，應(yīng)分為 與 .當(dāng) 時(shí)， 積分后的函數(shù)仍是冪函數(shù)，而且冪次升高一次特別當(dāng) 時(shí)，有公式（ 4）、（ 5）為指數(shù)函數(shù)的積分，積分后仍是指數(shù)函數(shù)，因?yàn)?，?（ ， ）式右邊的 是在分 母，不在分子，應(yīng)記清 .當(dāng) 時(shí)，有是一個(gè)較特殊的函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)與積分均不變應(yīng)注意區(qū)分冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的形式，冪函數(shù)是底為變量，冪為常數(shù)；指數(shù)函數(shù)是底為常數(shù)， 冪為變量. 要加以區(qū)別，不要混淆 . 它們的不定積分所采用 的公式不同 .公式（6）、（7）、（8）、（9）為關(guān)于三角函數(shù)的積分，通過(guò)后面的 學(xué)習(xí)還會(huì)增加其他三角函數(shù)公式 .公式（ 10）是一個(gè)關(guān)于無(wú)理函數(shù)的積分公式（ 11）是一個(gè)關(guān)于有理函數(shù)的積分解：面結(jié)合恒等變化及不定積分線性運(yùn)算性質(zhì)， 舉例說(shuō)明如何利用基本積分公式求不定積分例1 求不定積分.分析：該不定積分應(yīng)利用冪函數(shù)的積分公式為任意常數(shù)例 2 求不定積分 .分析：先利用恒等變換“加一減一”， 將被積函數(shù)化為可利用基本積分公式求積分的形式解：由于 ，所以（ 為任意常數(shù)）例3 求不定積分 分析：將 按三次方公式展開(kāi)，再利用冪函數(shù)求積公式解：（ 為任意常數(shù) ）例 4 求不定積分分析：用三角函數(shù)半角公式將二次三角函數(shù)降為一次解：為任意常數(shù))例 5 求不定積分 .分析：基本積分公式表