廣東省某知名中學(xué)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理2

1、廣東省汕頭市金山中學(xué)2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理第i卷（選擇題共60分）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知集合，則等于（ ）a b c d2復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在( )a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3 已知命題：存在實(shí)數(shù)，；命題：（且）. 則下列命題為真命題的是( )a b c d 4已知平面向量滿足， ，且與垂直，則與的夾角為（ ）a. b. c. d. 5設(shè)，則“”是“直線：與直線：平行”的（ ）a. 充分不必要條件 b. 必要不充分條件c. 充要條件 d. 既不充分也不必要

2、條件6設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值為（ ）a b c d7執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的依次為2，2，5時(shí)，輸出的為17，那么在判斷框 中，應(yīng)填入（ ）a b c d8如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（ ）a b c d9某城市關(guān)系要好的， ， ， 四個(gè)家庭各有兩個(gè)小孩共人，分別乘甲、乙兩輛汽車出去游玩，每車限坐名（乘同一輛車的名小孩不考慮位置），其中戶家庭的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的名小孩恰有名來自于同一個(gè)家庭的乘坐方式共有（ ）a. 種 b. 種 c. 種 d. 種10已知點(diǎn)在同一個(gè)球的球面上，若四面體的體積為，球心恰好在棱上

3、，則這個(gè)球的表面積為（ ）a b c. d 11為雙曲線上一點(diǎn)， 分別為的左、右焦點(diǎn)， ，若的外接圓半徑是其內(nèi)切圓半徑的倍，則的離心率為（ ） a或 b或 c d12已知函數(shù)是定義在的可導(dǎo)函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)且 時(shí)， ，若曲線在處的切線的斜率為，則（ ）a. b. c. d. 1第ii卷(非選擇題共90分）二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13 * .14展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為 * （用數(shù)字表示）15若,且,則 * 16對(duì)任一實(shí)數(shù)序列，定義新序列，它的第項(xiàng)為，假設(shè)序列的所有項(xiàng)都是1，且，則 * 三、解答題：（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17

4、(本小題滿分10分）在中，角a、b、c的對(duì)邊分別為、，且滿足.（1）求角的大??；（2）若，求面積的最大值18(本小題滿分12分）某工廠為了對(duì)新研發(fā)的產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按實(shí)現(xiàn)擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到一組檢測(cè)數(shù)據(jù)（）如下表所示： 試銷價(jià)格（元）45679產(chǎn)品銷量（件）8483807568已知變量具有線性負(fù)相關(guān)關(guān)系，且，現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)通過計(jì)算求得其回歸直線方程為：甲：；乙：；丙：，其中有且僅有一位同學(xué)的計(jì)算是正確的.（1）試判斷誰的計(jì)算結(jié)果正確？并求出的值；（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與檢測(cè)數(shù)據(jù)的誤差不超過1，則該檢測(cè)數(shù)據(jù)是“理想數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從檢測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取2個(gè)，求至少有一

5、個(gè)檢測(cè)數(shù)據(jù)為“理想數(shù)據(jù)”的概率19(本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足， ，數(shù)列滿足， .（1）證明：是等比數(shù)列；（2）數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)的和20(本小題滿分12分）已知四棱錐，底面為菱形，為上的點(diǎn)，過的平面分別交于點(diǎn)，且平面（1）證明： ；（2）當(dāng)為的中點(diǎn)， ， 與平面所成的角為，求二面角的余弦值21（本題滿分12分）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，不經(jīng)過的直線與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，如果直線、的斜率依次成等差數(shù)列，求焦點(diǎn)到直線的距離的取值范圍22（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）若，且函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（

6、2）若，判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)并證明參考答案題號(hào)123456789101112答案bcadccbdcabc13、； 14、10 ； 15、 ； 16、100.11、【解析】由于為直角三角形，故外心在斜邊中線上.由于，所以，故外接圓半徑為.設(shè)內(nèi)切圓半徑為，根據(jù)三角形的面積公式，有，解得，故兩圓半徑比為，化簡得，解得或.12、【解析】曲線在處的切線的斜率為，所以 ，當(dāng)且時(shí)， ，可得時(shí)， 時(shí)， ，令 ，可得時(shí)， 時(shí)， ，可得函數(shù)在處取得極值， ， ，故選c.17、【解析】 (1)由，得，又, ， 又, . （2）由余弦定理得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即面積的最大值為.10分18、解：（1）變量具有線性負(fù)相關(guān)關(guān)

7、系， 甲是錯(cuò)誤的.又，滿足方程，故乙是正確的.由，得，. 6分（2）由計(jì)算得不是“理想數(shù)據(jù)”有個(gè)，即，從6個(gè)檢測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取個(gè)，共有種不同的情形，其中這兩個(gè)檢測(cè)數(shù)據(jù)都不是“理想數(shù)據(jù)”有中情形，故至少有一個(gè)檢測(cè)數(shù)據(jù)為“理想數(shù)據(jù)”的概率為：.12分19、【解析】（1），又因?yàn)?，所以是首?xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列. 4分（2）由（1）得， 又 滿足上式. 12分20、【解析】（1）證明：連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)因?yàn)闉榱庑危?，且為、的中點(diǎn)，因?yàn)椋?，因?yàn)榍移矫?，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以因?yàn)槠矫妫?平面，且平面平面，所以，所以 4分（2）由（1）知且，因?yàn)?，且為的中點(diǎn)，所以，所以平面，所以與平面所成的角

8、為，所以，所以，因?yàn)?，所?如圖，分別以， ， 為軸，建立所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則， 所以記平面的法向量為，則，令，則，所以，記平面的法向量為，則，令，則，所以， 記二面角的大小為，為銳角則所以二面角的余弦值為12分21、解析：（1）由題意，知考慮到，解得所以橢圓c的方程為. 3分（2）設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程，整理得.由，得. 設(shè)，則，.因?yàn)?，所以?因?yàn)椋?，所? 因?yàn)橹本€ab：不過焦點(diǎn)，所以，所以，從而，即. 由得，化簡得. 焦點(diǎn)到直線：的距離.令，由知.于是.考慮到函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，解得. 所以的取值范圍為. 12分22、解：(1)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)恒成立.即在區(qū)間內(nèi)恒成立.記，則恒成立，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,， 即實(shí)數(shù)的取值范圍為.4分(2)，記，則，知在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增.又，在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)，即，于是，.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào).由，得，即函數(shù)沒有零點(diǎn). 12分6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4